1、2018-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题三十四）七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm和5cm，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（）A4cmB5cmC8cmD10cm2（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A2x2Bx2Cx2Dx23（3分）n边形的内角和等于1080，则n的值是（）A8B7C6D54（3分）方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（）A1、2B1、5C5、1D2、45（3分）若3m7和9m互为相反数，则m的值是（
2、）A4B1C1D46（3分）用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A正五边形B正三角形，正方形C正三角形，正五边形，正六边形D正三角形，正方形，正六边形7（3分）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm38（3分）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9折二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 10（3分）当代数式2x2与3+x
3、的值相等时，x 11（3分）若，则xy 12（3分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是 边形13（3分）关于x的不等式2x43的所有负整数解的和是 14（3分）如图，ABC是一块直角三角板，BAC90，B25，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若CAF20，则BED的度数为 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）解方程：x+16（6分）已知关于x，y的方程组 的解满足x+y0，求m
4、的取值范围17（6分）求不等式组的整数解18（7分）一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100，求这个多边形的边数19（7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长20（7分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳
5、光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21（8分）定义一种法则“”如下：ab，例如：122（1）（2018）（2019） ；（2）若（3p+5）88，求p的负整数值22（9分）已知直线PQMN，ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，C45，设CBQa，CAN（1）如图，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：a+45；（2）如图当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断a与的数量关系，并说明理由23（10分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量
6、（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案24（12分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，FDC与ECD分别为ADC的两个外角，试探究A与FDC+ECD的数量关系探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在ADC
7、中，DP、CP分别平分ADC和ACD，试探究P与A的数量关系探究三：若将ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试利用上述结论探究P与A+B的数量关系2018-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题三十四）七年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm和5cm，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（）A4cmB5cmC8cmD10cm【分析】根据三角形的三边关系得到第三根木棒的长的取值范围，再确定答案即可【解答】解：根据三角形
8、三边关系可得：54第三根木棒的长5+4，即：1第三根木棒的长9，故不可以是10cm故选：D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边2（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A2x2Bx2Cx2Dx2【分析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x2，【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x2，故选：D【点评】本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键3（3分）n边形的内角和等于1080，则n的值是（）A8B
9、7C6D5【分析】依据多边形的内角和公式计算即可【解答】解：根据题意得；（n2）1801080解得：n8故选：A【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式的应用，掌握多边形的内角和公式是解题的关键4（3分）方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（）A1、2B1、5C5、1D2、4【分析】根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数【解答】解：将x2代入第二个方程可得y1，将x2，y1代入第一个方程可得2x+y5被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可5（3分）若3m7和9m互为相反数，则m的值是（
10、）A4B1C1D4【分析】根据相反数的性质得出关于m的方程3m7+9m0，解之可得【解答】解：由题意知3m7+9m0，则3mm79，2m2，m1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤6（3分）用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A正五边形B正三角形，正方形C正三角形，正五边形，正六边形D正三角形，正方形，正六边形【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360求解即可【解答】解：若是正三角形地砖，正三角形的每个内角是60，能整除360，能够铺满地面；若
11、是正四角形地砖，正方形的每个内角是90，能整除360，能够铺满地面；若是正五角形地砖，正五边形每个内角是1803605108，不能整除360，不能够铺满地面；若是正六角形地砖，正六边形的每个内角是120，能整除360，能够铺满地面；故选：D【点评】本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形7（3分）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可【解答】解：解不等式3x14（x1）
12、，得：x3，不等式组无解，m3，故选：A【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）8（3分）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9折【分析】设打了x折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解【解答】解：设打了x折，由题意得3600.1
13、x24024020%，解得：x8答：至多打8折故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，
14、四边形不具有稳定性10（3分）当代数式2x2与3+x的值相等时，x5【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：2x23+x，移项合并得：x5，故答案为：5【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）若，则xy3【分析】利用加减消元法解之即可【解答】解：，+得：4x4y12，方程两边同时除以4得：xy3，故答案为：3【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键12（3分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是6边形【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n2）个三
15、角形解答即可【解答】解：设这个多边形为n边形根据题意得：n24解得：n6故答案为：6【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键13（3分）关于x的不等式2x43的所有负整数解的和是6【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可求解【解答】解：不等式2x43的解集是x，故不等式的负整数解为3，2，13216，故答案为：6【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质14（3分）如图，ABC是一块直角三角板，BAC90，B25，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边
16、上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若CAF20，则BED的度数为85【分析】依据DEAF，可得BEDBFA，再根据三角形外角性质，即可得到BFA20+6585，进而得出BED85【解答】解：如图所示，DEAF，BEDBFA，又CAF20，C65，BFA20+6585，BED85，故答案为：85【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）解方程：x+【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：方程两边同时乘以6得：6x+32（2x），去括号得：6x+
17、342x，移项得：6x+2x43，合并同类项得：8x1，系数化为1得：x【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键16（6分）已知关于x，y的方程组 的解满足x+y0，求m的取值范围【分析】根据题目中的不等式组可以求得x+y的值，从而可以求得m的取值范围【解答】解：，+，得3x+3y2+2m，x+y，x+y0，解得，m1，即m的取值范围是m1【点评】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围17（6分）求不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得
18、：x5，不等式组的解集是：1x5，不等式组的整数解是：0，1，2，3，4【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键18（7分）一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100，求这个多边形的边数【分析】根据内角与相邻外角和为180度、内角比它相邻的外角大100，构造方程求出外角度数，最后利用外角和360可求边数【解答】解：设每个内角度数为x度，则与它相邻的外角度数为180x，根据题意可得x（180x）100，解得x140所以每个外角为40，所以这个多边形的边数为360409答：这个多边形的边数为9【点评】本题主要考查多边形的内角
19、与外角、多边形的外角和360知识，解题的关键是利用内、外角转化求边数19（7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长【分析】根据中线的定义知CDBD结合三角形周长公式知ACAB5cm；又AC+AB11cm易求AC的长度【解答】解：AD是BC边上的中线，D为BC的中点，CDBDADC的周长ABD的周长5cmACAB5cm又AB+AC11cm，AC8cm即AC的长度是8cm【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线20（7分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决
20、定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即
21、可得出结论；（2）根据节省钱数甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元（2）8070（180%）+10080（175%）3120（元）答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算21（8分）定义一种法则“”如下：ab，例如：122（1）（2018）（2019）2018；（2）若（3p+5）88，求p的负整数值【分
22、析】（1）根据定义运算可得（2）先根据题中所给的条件得出关于p的不等式，求出p的取值范围即可【解答】解：（1）20182019，（2018）（2019）2018，故答案为：2018；（2）（3p+5）88，3p+58，解得：p1，p的负整数值为1【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于p的不等式是解答此题的关键22（9分）已知直线PQMN，ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，C45，设CBQa，CAN（1）如图，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：a+45；（2）如图当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断a与的数量关系，并说明理由【分析】（1
23、）由三角形的外角性质得出CDQ+C，由平行线的性质得出CDQ，得出+C，即可得出结论；（2）由三角形的外角性质得出CFN+C，由平行线的性质得出CFN，得出+C，即可得出结论【解答】（1）证明：CDQ是CBD的一个外角，CDQ+C，PQMN，CDQ，+C，C45，+45；（2）解：+45，理由如下：CFN是ACF的一个外角，CFN+C，PQMN，CFN，+C，C45，+45【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键23（10分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530
24、租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案【分析】（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10x）辆，根据总租金600租用A型号客车的辆数+450租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10x）辆，根据座位数45租用A型号客车的辆数+30
25、租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论及x为整数，即可得出各租车方案【解答】解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10x）辆，依题意，得：600x+450（10x）5600，解得：x7又x为整数，x的最大值为7答：最多能租用7辆A型号客车（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10x）辆，依题意，得：45x+30（10x），380，解得：x5又x为整数，且x7，x6，7有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆【点评】本题考查了一元一次不等式
26、的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键24（12分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，FDC与ECD分别为ADC的两个外角，试探究A与FDC+ECD的数量关系探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD，试探究P与A的数量关系探究三：若将ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试利用上述结论探究P与A+B的数量关
27、系【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得FDCA+ACD，ECDA+ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得PDCADC，PCDACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出ADC+BCD，然后同理探究二解答即可【解答】解：探究一：FDCA+ACD，ECDA+ADC，FDC+ECDA+ACD+A+ADC180+A；探究二：DP、CP分别平分ADC和ACD，PDCADC，PCDACD，P180PDCPCD180ADCACD180（ADC+ACD）180（180A）90+A；探究三：DP、CP分别平分ADC和BCD，PDCADC，PCDBCD，P180PDCPCD180ADCBCD180（ADC+BCD）180（360AB）（A+B）【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键
