1、2018-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题七十九）七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A1和2B3和5C3和4D1和52（2分）如图，因为ABL，BCL，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A两点确定一条直线B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C垂直同一条直线的两条直线平行D垂线段最短3（2分）如图，ACB90，CDAB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A线段BC的长度B线段CD的长度C线段AD的长度D线段BD的长度4（2分）如图属于平移位置变换的是（）ABCD5（2分）如图
2、，直线AB与CD相交于点E，EF平分CEB，FMAB，若330，则F等于（）A70B72C73D756（2分）如图，下列条件，其中能判定ABCD的有（）12；BADBCD；ABCADC，34；BAD+ABC180A3个B2个C1个D0个二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）命题“两条不相交的线段是平行的”是 命题（填“真”或“假”）8（3分）如图，当BOD减小21时，AOC减小 度9（3分）如图，要使CFBG，你认为应该添加的一个条件是 10（3分）如图，ab，1110，350，则2的度数是 11（3分）如图，C岛在A岛的北偏东45方向，在B岛的北偏西25方向，则从C岛看A、B两岛的视角
3、ACB 度12（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 度13（3分）如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 14（3分）如图，ABCD，CDFFDG，BEG120，则CDF 度三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）根据图形填空：（1）若直线ED、BC被直线AB所截，则1和 是同位角；（2）若直线ED、BC被直线AF所截，则3和 是内错角；（3）1和3是直线AB、AF被直线 所截构成的内错角（4）2和4是直线AB、 被直线BC所截构成的 角16（5分）如图，直线AB与CD相交于点O，AOD3AOC，求BO
4、D的度数17（5分）如图，已知BC、DE相交于点O，给出下面三个论断：BE，ABDE，BCEF，请你以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个你认为正确的命题，并说明理由18（5分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的三角形ABC；（2）求出三角形ABC的面积四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）如图，ABBD，CDBD，A+AEF180，以下是小明同学证明CDEF的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由证明：ABBD，CDBD（已知），ABDC
5、DB （ ）ABD+CDB180，AB （ ）A+AEF180（已知），AB （ ）CDEF （ ）20（7分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CEAB，此时ECB有多少度？试说明理由21（7分）已知：如图，C、D是直线AB上两点，1+2180，DE平分CDF，FEDC（1）求证：CEDF；（2）若DCE130，求DEF的度数22（7分）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）（1）用m，n，h表示需要地毯的面
6、积；（2）若m160，n60，h80，求地毯的面积五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）已知：如图，ABDE，CM平分BCE，CNCM求证：B2DCN24（8分）如图，直线AB、CD相交于点O（1）用量角器和直尺画EODBOF（点E在AOD的内部）；（2）在（1）的条件下，若COF90，求AOE的大小六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）已知三角形ABC和同一平面内的点D（1）如图，点D在BC边上，过点D作DEBA交AC于点E，作DFCA交AB于点F判断EDF与A的数量关系，并说明理由（2）如图，点D在BC的延长线上，DFCA，EDFA判断DE与AB的位置关系，并说明理由；
7、（3）如图、图，点D是ABC外部的一个点，过点D作DEBA交直线AC于点E，作DFCA交直线AB于点F，直接写出图、图中EDF与BAC的数量关系（不需证明）26（10分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为 （2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC（O、A、B、C的对应点分别为O、A、B、C），移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分的面积记为S当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为 设点A的移动距离AAx、当S4时，x ；、D为线段AA的中点，点E在线段OO
8、上，且OEOO，当点D、E所表示的数互为相反数时，求x的值2018-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题七十九）七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A1和2B3和5C3和4D1和5【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角【解答】解：由对顶角的定义可知：3和5是一对对顶角，故选：B【点评】本题考查了对顶角的概念，此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握2（2分）如图，因为ABL，BCL，B为垂足，所以AB和BC重合
9、，其理由是（）A两点确定一条直线B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C垂直同一条直线的两条直线平行D垂线段最短【分析】直接利用平行线线的性质进而分析得出答案【解答】解：A、因为ABl，BCl，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故选：B【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键3（2分）如图，ACB90，CDAB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A线段BC的长度B线段CD的长度C线段AD的长度D线段BD的长度【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即
10、可【解答】解：BDCD于D，点B到直线CD的距离是指线段BD的长度故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段4（2分）如图属于平移位置变换的是（）ABCD【分析】根据平移变换的特征对各选项进行判断【解答】解：A选项中图形的变换为平移变换；B选项中图形的变换为对称变换；C选项中图形的变换为旋转变换；D选项中图形的变换为旋转或对称变换故选：A【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个
11、点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等5（2分）如图，直线AB与CD相交于点E，EF平分CEB，FMAB，若330，则F等于（）A70B72C73D75【分析】先利用角平分线的定义和平角的定义计算出2，然后根据平行线的性质得到F的度数【解答】解：EF平分CEB，12，1+2+3180，2（18030）75，FMAB，F275故选：D【点评】本题考查了平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等；两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等6（2分
12、）如图，下列条件，其中能判定ABCD的有（）12；BADBCD；ABCADC，34；BAD+ABC180A3个B2个C1个D0个【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可【解答】解：12，ADBC，不能判定ABCD；BADBCD，不能判定ABCD；ABCADC，34；ABDCDB，ABCD；BAD+ABC180，ADBC，不能判定ABCD；能判定ABCD的有1个，故选：C【点评】本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）命题“两条不相交的线段是平行的”是假命题（填“真”或“假”）【分析】
13、根据不在同一平面的两条不相交的线段不一定平行，即可得出结论【解答】解：不在同一平面的两条不相交的线段不一定平行，命题“两条不相交的线段是平行的”是假命题，故填：假【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理8（3分）如图，当BOD减小21时，AOC减小21度【分析】根据对顶角相等即可求解【解答】解：BOD与AOC是对顶角，当BOD减小21时，AOC减小21度故答案为：21【点评】考查了对顶角，关键是熟悉对顶角相等的知识点9（3分）如图，要使CFBG，你认为应该添加的一个条件是CGDE【分析】根据平行线的判定定理，即
14、可直接写出条件【解答】解：当CGDE或CCDB或C+CDG180时，CFBG，故答案为：CGDE（答案不唯一）【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角10（3分）如图，ab，1110，350，则2的度数是60【分析】求出图中4，利用三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解：ab，14110，43+2，350，21105060故答案为60【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11（3分）如图，C岛在A岛的北偏东45方向，在B岛的北偏西25方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB7
15、0度【分析】先求出CAB及ABC的度数，再根据三角形内角和是180即可进行解答【解答】解：连接ABC岛在A岛的北偏东45方向，在B岛的北偏25方向，CAB+ABC180（45+25）110，三角形内角和是180，ACB180（CAB+ABC）18011070故答案为：70【点评】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出CAB及ABC的度数是解答此题的关键12（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则165度【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可【解答】解：根据题意得21与130角相等，即21130，解得165故填65【点评】本题考查了平行
16、线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般13（3分）如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为16【分析】利用平移的性质得到ADCF2，ACDF，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长ABC的周长+2AD【解答】解：周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，ADCF2，ACDF，四边形ABFD的周长AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+AC+AD+CFABC的周长+2AD12+2216故答案为16【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和
17、大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等14（3分）如图，ABCD，CDFFDG，BEG120，则CDF30度【分析】先利用邻补角的定义得到AEG60，在根据平行线的性质得到CDEAEG60，然后根据角平分线的定义求出CDF的度数【解答】解：BEG120，AEG18012060，ABCD，CDEAEG60，CDFFDG，CDF6030故答案为30【点评】本题考查了平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等；两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角
18、互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）根据图形填空：（1）若直线ED、BC被直线AB所截，则1和2是同位角；（2）若直线ED、BC被直线AF所截，则3和4是内错角；（3）1和3是直线AB、AF被直线ED所截构成的内错角（4）2和4是直线AB、AF被直线BC所截构成的同位角【分析】（1）、（4）根据同位角的定义填空；（2）、（3）根据内错角的定义填空【解答】解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则1与2是同位角，（2）若ED，BC被AF所截，则3与4是内错角，（3）1 与3是AB和AF被ED所截构成的内错角，
19、（4）2与4是AB和AF被BC所截构成的同位角故答案是：（1）2（2）4（3）ED（4）AF；同位【点评】本题主要考查内错角、同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手16（5分）如图，直线AB与CD相交于点O，AOD3AOC，求BOD的度数【分析】根据邻补角的和等于180列式求出AOC的度数，再根据对顶角相等解答【解答】解：直线AB与CD相交于点O，AOC+AOD180，AOD3AOC，AOC45，BOD45【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180的性质，理解定义是解答此题的关键17（5分）如图，已知BC、DE相交于点O，给出下面三个论断：BE，ABDE，BCEF
20、，请你以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个你认为正确的命题，并说明理由【分析】根据平行线的性质或判定定理写出符合条件的正确结论即可【解答】解：例如：如果ABDE，BCEF，则BE，即如果，则（答案不唯一）证明：ABDE，BDOC，BCEF，EDOC，BE【点评】本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的条件与结论能成立即可18（5分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的三角形ABC；（2）求出三角形ABC的面积【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C
21、的对应点A、B、C，从而得到三角形ABC；（2）利用三角形面积公式计算【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）三角形ABC的面积448【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）如图，ABBD，CDBD，A+AEF180，以下是小明同学证明CDEF的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由证明：ABBD，CDBD（已知），ABDCDB90 （垂直定义）ABD+CDB180，ABCD
22、（同旁内角互补，两直线平行）A+AEF180（已知），ABEF（同旁内角互补，两直线平行）CDEF （平行于同一直线的两直线互相平行）【分析】由垂线的定义可得出ABDCDB90，进而可得出ABD+CDB180，由“同旁内角互补，两直线平行”可得出ABCD，同理可得出ABEF，再利用“平行于同一直线的两直线互相平行”即可证出CDEF【解答】证明：ABBD，CDBD（已知），ABDCDB90（垂直定义），ABD+CDB180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行）A+AEF180（已知），ABEF（同旁内角互补，两直线平行），CDEF（平行于同一直线的两直线互相平行）故答案为：90；垂直定义；CD；
23、同旁内角互补，两直线平行；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键20（7分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CEAB，此时ECB有多少度？试说明理由【分析】先根据平行线的性质求出2的度数，再由平角的定义求出CBA的度数，根据CEAB即可得出结论【解答】解：ECB90理由：167，267323，CBA180672390CEAB，ECBCBA90【点评】本题考查的是
24、平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等21（7分）已知：如图，C、D是直线AB上两点，1+2180，DE平分CDF，FEDC（1）求证：CEDF；（2）若DCE130，求DEF的度数【分析】（1）由1+DCE180，1+2180，可得2DCE，即可证明CEDF；（2）由平行线的性质，可得CDF50，又DE平分CDF，则CDECDF25，根据平行线的性质，即可得到DEF的度数【解答】证明：（1）1+2180，C，D是直线AB上两点，1+DCE180，2DCE，CEDF；（2）CEDF，DCE130，CDF180DCE18013050，DE平分CDF，EFAB，DEFCDE25【点评
25、】本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用22（7分）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；（2）若m160，n60，h80，求地毯的面积【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长宽可得面积；（2）把已知数据代入（1）中求出答案【解答】解：（1）地毯的面积为：mn+2nh；（2）地毯总长：802+160320（cm），3206019200（cm2），答：地毯的面积为19200cm2【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指
26、图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）已知：如图，ABDE，CM平分BCE，CNCM求证：B2DCN【分析】先根据平行线的性质得出B+BCE180，BBCD，再根据CM平分BCE可知12，再由CNCM可知，2+390，故1+490，所以34，故可得出结论【解答】证明：ABDE，B+BCE180，BBCD，CM平分BCE，12，CNCM，2+390，1+490，34，3+4BCD，B2DCN【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等24（8分）如图，直线AB、CD相交于点O（1）用量角器和直
27、尺画EODBOF（点E在AOD的内部）；（2）在（1）的条件下，若COF90，求AOE的大小【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据平角的定义、互余两角的关系计算即可【解答】解：（1）如图所示，EOD即为所求；（2）COF90，DOF90，即BOF+BOD90，又EODBOF，BOE90，AOE90【点评】本题考查的是对顶角的性质、邻补角的性质、余角和补角的性质，正确认识图形、运用性质是解题的关键六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）已知三角形ABC和同一平面内的点D（1）如图，点D在BC边上，过点D作DEBA交AC于点E，作DFCA交AB于点F判断EDF与A的数量关系，并说明理
28、由（2）如图，点D在BC的延长线上，DFCA，EDFA判断DE与AB的位置关系，并说明理由；（3）如图、图，点D是ABC外部的一个点，过点D作DEBA交直线AC于点E，作DFCA交直线AB于点F，直接写出图、图中EDF与BAC的数量关系（不需证明）【分析】（1）证明四边形AFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得到EDFA；（2）根据平行线的性质、三角形内角和定理得到ABC1，根据平行线的判定定理证明；（3）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答【解答】解：（1）EDFA，理由如下：DEBA，DFCA，四边形AFDE为平行四边形，EDFA；（2）如图，DEAB，理由如下：DFCA，ACBFD
29、B，ABC+A+ACB180，1+EDF+FDB180，EDFA，ABC1，DEAB；（3）图中EDFBAC，DEBA，DFCA，四边形AFDE为平行四边形，EDFEAF，BACEAF，EDFBAC；图EDF+BAC180，DEBA，DFCA，四边形AFDE为平行四边形，EDFEAF，BAC+EAF180，EDF+BAC180【点评】本题考查的是平行四边形的性质判定和性质、三角形内角和定理、对顶角相等，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键26（10分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为4（2）将长方形O
30、ABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC（O、A、B、C的对应点分别为O、A、B、C），移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分的面积记为S当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为2或6设点A的移动距离AAx、当S4时，x；、D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OEOO，当点D、E所表示的数互为相反数时，求x的值【分析】（1）由面积公式可求OA4，即可求解；（2）首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出OA的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A表示的数；、根据面积可得x的值；、当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4x，点E表示的数为x，再根据题意列出方程【解答】解：（1）长方形OABC的面积为12OC边长为3123OA，OA4，点A表示的数为4故答案为4（2）S等于原长方形OABC面积的一半，S6，当向左运动时，如图1，即123AA6，解得AA2，OA422A表示的数为2；当向右运动时，如图2，OAOA+AA4+26，A表示的数为6故答案为2或6；、S4，（4x）34x、点D、E所表示的数互为相反数长方形OABC只能向左平移，点D、E所表示的数互为相反数，4+（x）0x【点评】此题属于四边形综合题，主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解
