1、2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形B对角线互相垂直的四边形C对角线相等的平行四边形D对角线互相平分且垂直的四边形2（3分）把一元二次方程x（x+1）3x+2化为一般形式，正确的是（）Ax2+4x+30Bx22x+20Cx23x10Dx22x203（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x26x+n+10的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A8B7C8或7D9或84（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除
2、标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）ABCD5（3分）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A2500（1+2x）12000B2500（1+x）21200C2500+2500（1+x）+2500（1+2x）12000D2500+2500（1+x）+2500（1+x）2120006（3分）下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A1B74C5.4D1.57（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的
3、中点，若AC6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A2.5B3.5C3D48（3分）如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H下列结论中：BEF90；DECH；BEEF；BEG和HEG的面积相等；若，则以上命题，正确的有（）A2个B3个C4个D5个二选择题（每小题3分，共18分）9（3分）已知，则 10（3分）在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是 cm211（3分）若（m1）xm（m+2）1+2mx10是关于x的一元二次方程，则m的值是 12（3分
4、）在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为 13（3分）如图，在菱形OBCD中，OB1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90，得到菱形OBCD视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为 14（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，B120点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD的最小值为 15（3分）矩形纸片ABCD，AB9，BC6，在矩形边上有一点P，且DP3将矩形纸
5、片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为 三解答题（共55）16（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x（x2）x2；（2）3x212x+5；17某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由18如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABC+ADC180（1）求证：四边形ABCD是矩形
6、；（2）若ADF：FDC3：2，DFAC，求BDF的度数19在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2，x1x2（说明：定理成立的条件0）比如方程2x23x10中，17，所以该方程有两个不等的实数解记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2，x1x2，请根据阅读材料解答下列各题：（1）已知方程x23x20的两根为x1、x2，且x1x2，求下列各式的值：x12+x22；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx24kx+k+10的两个实数根是否存在实数k，使（2x1x2）（x12x2）成立？若存在，求出k的值；若不存
7、在，请说明理由求使+2的值为整数的实数k的整数值20如图（1），ABC为等腰三角形，ABACa，P点是底边BC上的一个动点，PDAC，PEAB（1）用a表示四边形ADPE的周长为 ；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果ABC不是等腰三角形（图2），其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形（不必说明理由）21随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买
8、1张电影票的费用共200元（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元？（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元？22如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别
9、为B（0，3）和C（0，），点A在x轴正半轴上，且满足BAO30（1）过点C作CEAB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O处，连接OC，求线段OF的长以及线段OC的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（1，0），将BDC绕点B顺时针旋转，使得BCAB于点B，将旋转后的BDC沿直线AB平移，平移中的BDC记为BDC，设直线BC与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B、D、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共24分）1
10、【解答】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D2【解答】解：x（x+1）3x+2x2+x3x20，x22x20故选：D3【解答】解：等腰三角形三边长分别为a、b、4，ab，或a、b中有一个数为4当ab时，有b24ac（6）24（n+1）0，解得：n8；当a、b中有一个数为4时，有4264+n+10，解得：n7，故选：C4【解答】解：画树状图如图所示：共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12
11、种结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为；故选：C5【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000故选：D6【解答】解：A、10169，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、674910，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.41069，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.51069，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误故选：C7【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC6，菱形ABCD的面积为24，S菱形ABCDACBD6DB24，解得：BD8，AOOC3，OBOD4，AOBO，又点
12、E是AB中点，OE是DAB的中线，在RtAOD中，AB5，则OEAD2.5故选：A8【解答】解：由折叠的性质可知DEFGEF，EB为AEG的平分线，AEBGEB，AED180，BEF90，故正确；可证EDFHCF，DFCF，故DECH，故错误；只可证EDFBAE，无法证明BEEF，故错误；可证GEB，GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，BEG和HEG的面积相等，故正确；过E点作EKBC，垂足为K设BKx，ABy，则有y2+（2y2x）2（2yx）2，解得x1y（不合题意舍去），x2y则，故正确故正确的有3个故选：B二选择题（每小题3分，共18分）9【解答】解：，可设a2k，b3k（k0），
13、故答案为10【解答】解：设宽为x，留下的矩形与原矩形相似，解得x截去的矩形的面积为621cm2，留下的矩形的面积为482127cm2，故答案为：2711【解答】解：由题意，得m（m+2）12且m10，解得m3，故答案为：312【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：0.4，解得x20，经检验x20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率，故答案为：13【解答】解：四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，CBOD60，DOBC120根据旋转性质可得OBC120，CBH60过C作CHy轴于点H，如图所示：在RtCBH中，BC1，BHBC，CHBHOH1+C坐标
14、为（，），360904，菱形4次旋转一周，4次一个循环，454111，菱形旋转45次后点C与点C重合，坐标为（，）；故答案为：（，）14【解答】解：如图，作PEAB于点E，DFAB于点F，四边形ABCD是菱形DACCAB，ABBC，且B120CAB30PEAP，DAF60FDA30，且DFABAFAD2，DFAF2AP+PDPE+DP当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，线段AP+PD的最小值为2故答案为：215【解答】解：如图1，当点P在CD上时，PD3，CDAB9，CP6，EF垂直平分PB，四边形PFBE是正方形，EF过点C，EF6，如图2，当点P在AD
15、上时，过E作EQAB于Q，PD3，AD6，AP3，PB3，EF垂直平分PB，12，AEQF，ABPEFQ，EF2，综上所述：EF长为6或2故答案为：6或2三解答题（共55）16【解答】解：（1）x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，则x20或x10，解得：x12，x21（2）整理，得：3x22x60，x3，b2，c6，（2）243（6）760，则x，即x1，x217【解答】解：方案一：转盘A被平均分成3份，其中红色区域占1份，转出红色可领取一份奖品的概率为：方案二：转盘B被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表： 第2次第1次红1红2蓝红1（红1，红1 ）（红1，红2 ）（红1，蓝 ）
16、红2（红2，红1）（红2，红2 ）（红2，蓝 ）蓝（蓝，红1 ）（蓝，红2）（蓝，蓝 ）由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）P（获得奖品）选择方案二18【解答】（1）证明：AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形，ABCADC，ABC+ADC180，ABCADC90，四边形ABCD是矩形；（2）解：ADC90，ADF：FDC3：2，FDC36，DFAC，DCO903654，四边形ABCD是矩形，COOD，ODCDCO54，BDFODCFDC1819【解答】解：（1）x2
17、3x20，（3）24（2）170x1+x23，x1x22x+x（x1+x2）22x1x2322（2）9+413（2）方程有两个实数根，（4k）244k（k+1）0k0，x1+x21，x1x2（2x1x2）（x12x2）2x125x1x2+2x222（x12+2x1x2+x22）9x1x22（x1+x2）29x1x229解得：k，与k0矛盾不存在k的值，使（2x1x2）（x12x2）成立+2+2的值为整数k+11或2或4又k0k2或3或520【解答】解：（1）PDAC，PEAB四边形ADPE为平行四边形ADPE，DPAE，ABACBC，DPACBDPBDBDP四边形ADPE的周长2（AD+DP）
18、2（AD+BD）2AB2a故答案为：2a（2）当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形理由如下：连结APPDAC，PEAB四边形ADPE为平行四边形ABAC，P为BC中点PADPAEPEABPADAPEPAEAPEEAEP四边形ADPE是菱形（3）P运动到A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，PDAC，PEAB，四边形ADPE是平行四边形，AP平分BAC，12，ABEP，13，23，AEEP，四边形ADPE是菱形21【解答】解：（1）设该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为x元，现场购票每张电影票的价格为y元，依题意，得：，解得：答：该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为30元，
19、现场购票每张电影票的价格为50元（2）设5月5日当天现场购票每张电影票的价格为m元，则当天售出的总票数为500+（50m）张，依题意，得：（160%）m500+（50m）+3060%500+（50m）17680，整理，得：m2255m+86000，解得：m140，m2215（舍去）答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元22【解答】解：（1）如图1中，AOB90，OAB30，CBE60，CEAB，CEB90，BCE30，C（0，），OC，OFOCtan30，CF2OF3，由翻折可知：FOFO，COCFOF，CO，线段OC的最小值为（2）如图2中，当BDBMBD时，可得菱形MNDB在RtAMB中，AM2BM2，OMAMOA23，M（32，0）如图3中，当BM是菱形的对角线时，由题意BM2OB6，此时AM12，OM123，可得M（312，0）如图4中，当BD是菱形的对角线时，可得BM，AM，OM3，所以M（3，0）如图5中，当MD是菱形的对角线时，MBBD，可得AM2，OMOA+AM3+2，所以M（3+2，0）综上所述，满足条件的点M的坐标为（32，0）或（312，0）或（3，0）或（3+2，0）第18页（共18页）
