1、2019-2020学年河北省衡水市武邑中学九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每题3分，共计18分）1（3分）下列方程为一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0Bx22x3C2x20Dxy+102（3分）如图是某物体的直观图，它的俯视图是（）ABCD3（3分）下列图中是太阳光下形成的影子是（）ABCD4（3分）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD5（3分）如图，P为反比例函数y的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（）A（2，3）B（2，6）C（ 2，6 ）D（2，3）6
2、（3分）如图，双曲线y经过点A（2，2）与点B（4，m），则AOB的面积为（）A2B3C4D5二.填空题（每题3分，共30分）7（3分）分解因式：4m216n2 8（3分）一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x210x+210的实数根，则三角形的周长是 cm9（3分）将一个正十边形绕其中心至少旋转 就能和本身重合10（3分）某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x，则可列方程为 11（3分）如图，AD为O的直径，ABC75，且ACBC，则BED 12（3分）如图，在ABC中，ABAC4，将ABC绕点A顺时针旋转30，得到ACD，延长AD交BC的延
3、长线于点E，则DE的长为 13（3分）如图，PB是O的切线，A是切点，D是上一点，若BAC70，则ADC的度数是 度14（3分）如图，正五边形ABCDE内接于O，则CAD 度15（3分）关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b0的解是 16（3分）已知O的直径CD为4，的度数为80，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为 三.解答题（共72分）17用适当的方法解下列方程（1）2x25x3（2）x（x5）2（x5）18三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF8cm，EG12cm，EGF30，则AB的长为 c
4、m19如图，点B是双曲线y（k0）上的一点，点A在x轴上，且AB2，OBAB，若BAO60，则k 20有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为 21已知：如图A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OCBC，B30（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD45，OC2，求弦CD的长22已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪
5、掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF cm，GH cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积23如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA8，OC6（1）求直线AC的表达式；（2）若直线yx+b与矩形OABC有公共点，求b的取值范围；（3）若点O与点B位于直线ykx210k两侧，直接写出k的取值范围24如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，BDDC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，
6、B，D三点（1）求证：AB是O的直径；（2）判断DE与O的位置关系，并加以证明；（3）若O的半径为10m，BAC60，求DE的长2019-2020学年河北省衡水市武邑中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共计18分）1【解答】解：A、a0时，属于一元一次方程，故本选项错误；B、不是方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误故选：C2【解答】解：圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以该组合几何体的俯视图应是长方形内有一个圆故选：A3【解答】解：
7、在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同B、D的影子方向相反，都错误；C中物体的物高和影长不成比例，也错误故选：A4【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等故选：A5【解答】解：由于P为反比例函数的y图象上一点，所以S|k|6，又因为函数位于第二象限，所以k12再把各选项中的坐标代入进行判断：A、23612，故不在函数图象上；B、2612，故在函数图象上；C、261212，故不在函数图象上；
8、D、（2）3612，故不在函数图象上故选：B6【解答】解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，双曲线y经过点A（2，2），k224，而点B（4，m）在y上，4m4，解得m1，即B点坐标为（4，1），SAOBSAOC+S梯形ABDCSBODOCAC+（AC+BD）CDODBD22+（2+1）（42）413故选：B二.填空题（每题3分，共30分）7【解答】解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）8【解答】解：方程x210x+210，分解因式得：（x3）（x7）0，解得：x3或x7，当x3时，三角形三边分别为3cm，4cm，7cm，3+47，不合题意，舍去；当
9、x7时，三角形三边为4cm，7cm，7cm，此时周长为4+7+718cm，故答案为：189【解答】解：多边形每个中心角为：36，该图形绕其中心至少旋转36和本身重合故答案为：3610【解答】解：设该工厂产值年平均增长的百分率为x，原产值为1，由题意得：（1+x）22，故答案是：（1+x）2211【解答】解：AD为O的直径，ABD90，ACBC，ABC75，BACABC75，C180ABCBAC30，CBDABDABC15，DC30，BED180CBDD135故答案为：13512【解答】解：根据旋转过程可知：CAD30CAB，ACAD4BCAACDADC75ECD18027530E753045过
10、点C作CHAE于H点，在RtACH中，CHAC2，AH2HDADAH42在RtCHE中，E45，EHCH2DEEHHD2（42）22故答案为2213【解答】解：如图，在优弧AC上取点E，连接AE，CE，PB是O的切线，BAC70，E70，D180E11014【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，72，CAD7236故答案为3615【解答】解：关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b0变形为a（x+2）+m2+b0，即此方程中x+22或x+21，解得x4或x1故答案为：x34，x4116【解答】解：过点B关于CD的对称点B，
11、连接AB交CD于点P，延长AO交圆O与点E，连接BE点B与点B关于CD对称，PBPB.当点B、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB点B是的中点，120BEA60ABAEsin6042故答案为：2三.解答题（共72分）17【解答】解：（1）方程整理得：x2x3，配方得：x2x+，即（x）2，开方得：x，解得：x13，x2；（2）方程整理得：x（x5）2（x5）0，分解因式得：（x2）（x5）0，解得：x15，x2218【解答】解：过点E作EQFG于点Q，由题意可得出：EQAB，EG12cm，EGF30，EQAB126（cm）故答案为：619【解答】解：AB2，0AOB，ABO6
12、0，OAABcos604，作ADOB于点D，ADABsin60，BDABcos601，ODOABD3，点B的坐标为（3，），B是双曲线y上一点，kxy3故答案为：320【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为44+218；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7故答案为：18，721【解答】（1）证明：如图，连接OA；OCBC，OAOC，OAOBOAB90，即OAAB，AB是O的切线；（2）解：作AECD于点E，O60，D30ACD45，ACOC2，在RtACE中，CEAE；D30，AD2，DEAE，CDDE+CE+
13、22【解答】解：（1）EF（302x）cm，GH（20x）cm故答案为（302x），（20x）；（2）根据题意，得：40302x2220x950，解得：x15，x225（不合题意，舍去），所以长方体盒子的体积x（302x）（20x）520151500（cm3）答：此时长方体盒子的体积为1500cm323【解答】解：（1）OA8，OC6，A（8，0），C（0，6），设直线AC解析式为ymx+n（m0），将A（8，0）、C（0，6）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+6；（2）当直线yx+b过点C时，将C（0，6）代入yx+b，得：60+b，b6；当直线yx+b过点A时，将A（8
14、，0）代入yx+b，得：08+b，b8若直线yx+b与矩形OABC有公共点，b的取值范围为：8b6（3）OA8，OC6，四边形OABC为矩形，B（8，6）将A（0，0）代入ykx210k，得：210k0，解得：k；将B（8，6）代入ykx210k，得：8k210k6，解得：k4k的取值范围为：4k24【解答】（1）证明：如图连接AD，ABAC，BDDC，ADBC，ADB90，AB为圆O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：证明：连接OD，O、D分别为AB、BC的中点，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，DEOD，OD为圆的半径，DE与圆O相切；（3）解：ABAC，BAC60，ABC为等边三角形，ABACBC20，设AC与O交于点F，连接BF，AB为圆O的直径，AFBDEC90，AFCF10，DEBF，D为BC中点，E为CF中点，即DE为BCF中位线，在RtABF中，AB20，AF10，根据勾股定理得：BF，则DE5第15页（共15页）
