1、2019-2020学年安徽省合肥四十二中九年级（上）月考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）下列函数是二次函数的是（）Ay2x1Byax2+b+cCy（x+2）25Dy2（4分）将抛物线y2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2x2+1By2x21Cy2（x+1）Dy2（x1）23（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）Aya（1+x）2Bya（1x）2Cy（1x）
2、2+aDyx2+a4（4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya（x1）21（a0）的顶点坐标是（）A（2，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）5（4分）若函数yx22x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）Ab1Bb1C0b1Db1且b06（4分）下列二次函数的图象中，其对称轴是x1的为（）Ayx2+2xByx22xCyx22Dyx24x7（4分）中国贵州省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点O到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（
3、）Ayx2100Byx2100Cyx2Dyx28（4分）某同学在利用描点法画二次函数yax2+bx+c（a0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x01234y30103接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）ABCD9（4分）如图，P是抛物线yx2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A6B7.5C8D410（4分）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数yax2+（a+c）x+c与一次函数yax+c的大致图象正确的是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5
4、分，满分20分）11（5分）已知关于x的一元二次方程x2+bxc0无实数解，则抛物线yx2bx+c经过 象限12（5分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s8t2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是 米13（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n1，2，3，4，）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（ ）14（5分）在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），若抛物线yx22x+n1与线段OA有且只有一个公共点，则n的取值范围为 三、解答
5、题（共2小题，满分16分）15（8分）已知二次函数y0.5x2x0.5求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一下，在标出的几个步骤中开始出现错误的是 步，请将此题正确的求顶点的计算过程写在下面的方框内小明的计算过程：y0.5x2x0.5x22x1 x22x+111 （x1）22 顶点坐标是（1，2） 16（8分）已知二次函数yx22x1 x10123y （1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出yx22x1的图象；（3）当x在什么范围内时，y随x增大而减小；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）已知二次函数的图象经过
6、点A（2，0）、B（1，3）和点C（1）点C的坐标可以是下列选项中的 （只填序号）（2，2）；（1，1）；（2，4）；（3，4）（2）若点C坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；（3）若点C坐标为（2，m），二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围18（8分）密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）某体育可容纳四千人同时观看比赛，现C区有座位40
7、0个，某赛事试营销售阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票，设降价x元（x取正整数）时，可售出观赛座位票y张（1）求出y关于x的函数关系式；（2）设C区的总票价为W元，求W关于x的函数关系式，并求出W的最大值20（10分）阿波罗尼奥斯（ApolloniusofPerga，约公元前262190年），古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果材料：圆锥曲线论里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1，或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线问题：已知点P（x，y），
8、A（0，1），直线l：y1，连接AP，若点P到直线l的距离与PA的长相等，请求出y与x的关系式解：如图，P（x，y），A（0，1），PAP（x，y），直线l：y1，点P到直线l的距离为|y+1|，点P到直线l的距离与PA的长相等，|，平方化简得，y若将上述问题中A点坐标改为（1，0），直线l变为x1，按照问题解题思路，试求出x与y的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？六、（满分12分）21（12分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏（1）若a26，
9、所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值七、（满分12分）22（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+mx+n与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）利用直尺和圆规，作出抛物线yx2+mx+n的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为 七、（满分14分）23（14分）对于某一函数给出如下定义：对于任意实数m，当自变量xm时，函数y关于x的函数图象为G1，将G1沿直
10、线xm翻折后得到的函数图象为G2，函数G的图象由G1和G2两部分共同组成，则函数G为原函数的“对折函数”，如函数yx（x2）的对折函数为y（1）求函数y（x1）24（x1）的对折函数；（2）若点P（m，5）在函数y（x1）24（x1）的对折函数的图象上，求m的值；（3）当函数y（x1）24xn的对折函数与x轴有不同的交点个数时，直接写出n的取值范围2019-2020学年安徽省合肥四十二中九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【解答】解：A、该函数式中自变量x的指数是1，它属于一次函数
11、，故本选项错误；B、a0时，该函数式不是二次函数，故本选项错误；C、该函数式符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数式右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误故选：C2【解答】解：二次函数y2x2的图象向右平移1个单位，得：y2（x1）2，故选：D3【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则ya（1+x）2故选：A4【解答】解：（1）ya（x1）21；抛物线的顶点坐标为（1，1）；故选：D5【解答】解：函数yx22x+b的图象与坐标轴有三个交点，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的不能为（0，
12、0），（2）24b0且b0，解得：b1且b0，故选：D6【解答】解：yx2+2x（x+1）21，yx2+2x的对称轴是直线x1，故选项A不符合题意；yx22x（x1）21，yx22x的对称轴是直线x1，故选项B符合题意；yx22的对称轴是直线x0，故选项C不符合题意，yx24x（x2）24，yx24x的对称轴是直线x2，故选项D不符合题意；故选：B7【解答】解：由题意可得：A（250，0），O（0，100），设抛物线解析式为：yax2100，则062500a100，解得：a，故抛物线解析式为：yx2100故选：A8【解答】解：由表中数据得x0和x4时，y3；x1和x3时，y0，它们为抛物线上的
13、对称点，而表格中有一组数据计算错误，所以只有x2时y1错误故选：B9【解答】解：设P（x，x2+x+3），四边形OAPB周长2PA+2OA2x2+2x+6+2x2x2+4x+62（x1）2+8，当x1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为8故选：C10【解答】解：令ax2+（a+c）x+cax+c，解得，x10，x2，二次函数yax2+（a+c）x+c与一次函数yax+c的交点为（0，c），（，0），选项A中二次函数yax2+（a+c）x+c中a0，c0，而一次函数yax+c中a0，c0，故选项A不符题意，选项B中二次函数yax2+（a+c）x+c中a0，c0，而一次函数yax+c中a0，c
14、0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，选项C中二次函数yax2+（a+c）x+c中a0，c0，而一次函数yax+c中a0，c0，交点符合求得的交点的情况，故选项C符合题意，选项D中二次函数yax2+（a+c）x+c中a0，c0，而一次函数yax+c中a0，c0，故选项D不符题意，故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11【解答】解：关于x的一元二次方程x2+bxc0无实数解，b2+4c0，抛物线yx2bx+c中，二次项系数10，抛物线的开口向下，判别式（b）24（1）cb2+4c0，抛物线与x轴无交点，抛物线在x轴的下方，抛物线yx2bx+c经过第三、四象
15、限；故答案为：三、四12【解答】解：s8t2t22（t24t）2（t2）2+8，故当t2时，s最大为8m故答案为：813【解答】解：设直线AB的解析式为ykx+b，（k0），A（3，0），B（0，1），解得，直线AB的解析式为yx+1，对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，观察发现：每个数都是前两个数的和，抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，抛物线C8的顶点坐标为（55，）14【解答】解：点A的坐标为（3，0），抛物线yx22x+n1（x1）2+n2与线段OA有且只有一个公共点，n20或，解得，2n1或n2，故答案为：2n1或n2三、解答题（共2小题，满分16分）15【解答】解
16、：y0.5x2x0.50.5（x22x）0.5 0.5（x22x+11）0.5 0.5（x1）21顶点坐标是（1，1）；故答案为：；16【解答】解：（1）当x1时，y（1）22（1）12；当x0时，y022011；当x1时，y122112；当x2时，y222211；当x3时，y322312填表如下：x10123y21212故答案为：2；1；2；1；2；（2）如图所示：（3）由函数图象可知抛物线的对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而减小四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【解答】解：（1）的横坐标和A、B的横坐标相同，设经过直线AB的解析式为ykx+b，解得，yx+2，把x2代入
17、得，y4，这个点与A、B共线，故点C的坐标可以是，故答案为；（2）设二次函数的解析式为ya（x+2）（x2），代入（1，3）得33a，a1，该二次函数的表达式为yx2+4；（3）由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线x2，则m是最大值，即顶点坐标为（2，m），设函数解析式为顶点式：ya（x2）2+m，把A（2，0）、B（1，3）代入得，解得a，m，m的取值范围是0m18【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C（100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为ya（x100）（x+100），抛物线经过点B（50，150），可得 150a（50100）
18、（50+100）解得 ，即 抛物线的解析式为 ，顶点坐标是（0，200）拱门的最大高度为200米四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19【解答】解：（1）根据题意得，y280+6x（2）根据题意得，W（80x）（280+6x）即当时，W有最大值x取正整数，当x17时，W最大24066元20【解答】解：P（x，y），A（1，0），点P到直线l的距离为|x+1|点P到直线l的距离与PA的长相等，化简得利用描点法作出图象如图所示发现：该图象为开口向右的抛物线六、（满分12分）21【解答】解：（1）设ABxm，则BC（462x+2）m，根据题意得x（462x+2）280，解得x110，x2
19、14，当x10时，462x+22826，不合题意舍去；当x14时，462x+220，答：AD的长为20m；（2）设ADxm，Sx（46x+2）（x24）2+288，当a24时，则x24时，S的最大值为288；当0a24时，则当0xa时，S随x的增大而增大，当xa时，S的最大值为24aa2，综上所述，当a24时，S的最大值为288m2；当0a24时，S的最大值为（24aa2）m2七、（满分12分）22【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，即OBOC3，C（0，3），B（3，0），把C（0，3），B（3，0）分别代入yx2+mx+n得，解得，抛物线解析式
20、为yx24x+3；（3）连接BC交直线l于P，如图，则PAPB，PC+PAPC+PBBC，此时PC+PA的值最小，而BCOB3，PA+PC的最小值为3故答案为3七、（满分14分）23【解答】解：（1）令y（x1）240，则x1或3，如图1：即点A，B的坐标为（1，0），（3，0），则对折后函数的顶点坐标为（3，4），该函数表达式为：y（x+3）24，即对折函数为（2）将点P（m，5）代入，解得：m4或6（不合题意的值已舍去），即m4或6；（3）当n1时，如图2：此时xn在点A（1，0）的左侧，从图中可以看出：函数与x轴有4个交点（A，B，C，D）；当n1时，xn过点A，从图1可以看出：函数与x轴有3个交点；同理：当1n3时，函数与x轴有2个交点；同理：当n3时，函数与x轴有3个交点；同理：当n3时，无交点第16页（共16页）
