1、2019-2020学年甘肃省武威十七中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0BCx2+2x（x+1）（x1）D3（x+1）22（x+1）2（3分）用配方法解方程x2+10x+90，配方后可得（）A（x+5）216B（x+5）21C（x+10）291D（x+10）21093（3分）方程（x1）（x+2）0的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x224（3分）若关于y的一元二次方程ky24y33y+4有实根，则k的取值范围是（）AkBk 且k0CkDk 且k05（3分）某超市
2、一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）21000B200+2002x1000C200+2003x1000D2001+（1+x）+（1+x）210006（3分）抛物线y2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）7（3分）关于抛物线yx22x+1，下列说法错误的是（）A对称轴是直线x1B与x轴有一个交点C开口向上D当x1时，y随x的增大而减小8（3分）把二次函数y3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）Ay3（x2）2+1
3、By3（x+2）21Cy3（x2）21Dy3（x+2）2+19（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0，其中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个10（3分）根据下列表格中的二次函数yax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c0的一个解x的取值范围为（）x1.431.441.451.46yax2+bx+c0.0950.0460.0030.052A1.40x1.43B1.43x1.44C1.44x1.45D1.45x1.46二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）把一元二次方程3x（x2
4、）4化为一般形式是 12（3分）已知方程ax2+bx+c0的一个根是1，则ab+c 13（3分）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x214x+480的一个根，则这个三角形的周长为 14（3分）某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为 15（3分）抛物线y2x2+4x+5的对称轴是x 16（3分）函数y（x1）2+3，当x 时，函数值y随x的增大而增大17（3分）二次函数yx22x3的最小值是 18（3分）已知点A（4，y1），B
5、（，y2），C（2，y3）都在二次函数y（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 三、解答题（本大题共10小题，共66分）19（8分）解方程；（1）x2+4x50；（2）2x27x+3020（6分）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？21（6分）如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？22（6分）已知关于x的方程x2+mx+m20（1）若此方
6、程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根23（6分）如图，一位运动员推铅球，铅球运行高度y m与水平距离x m之间的函数关系式是yx2+x+问：此运动员能把铅球推出多远？24（6分）已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（1，4）求这个解析式25（6分）如图，矩形花圃ABCD一面靠墙（墙足够长），另外三面用总长度是24m的篱笆围成，当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长26（6分）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T
7、恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？27（8分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？28（8分）如图是二次函数y（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在y轴上存在一点Q，使得QMB周长最小，求出Q点坐标2019-2020学年甘肃省武威十七中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
8、（每小题3分，共30分）1【解答】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，故选：D2【解答】解：方程x2+10x+90，整理得：x2+10x9，配方得：x2+10x+2516，即（x+5）216，故选：A3【解答】解：x10或x+20，所以x11，x22故选：A4【解答】解：整理方程得：ky27y70由题意知k0，方程有实数根b24ac49+28k0k且k0故选：B5【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程为200+20
9、0（1+x）+200（1+x）21000，即2001+（1+x）+（1+x）21000故选：D6【解答】解：由y2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A7【解答】解：抛物线yx22x+1，对称轴是直线x1，故A选项内容正确，不符合题意；b24ac（2）24110，所以抛物线与x轴只有一个交点，故B选项内容正确，不符合题意；抛物线a10，所以开口向上，故C选项内容正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即x1时，y随x的增大而增大，所以D选项错误符合题意，故选：D8【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y3x2的图象向左平移2个单位，再向上
10、平移1个单位得到y3（x+2）2+1故选D9【解答】解：抛物线的开口向下，a0，错误；抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确有2个正确的故选：C10【解答】解：由表可以看出，当x取1.44与1.45之间的某个数时，y0，即这个数是ax2+bx+c0的一个根ax2+bx+c0的一个解x的取值范围为1.44x1.45故选：C二、填空题（每小题3分，共24分）11【解答】解：把一元二次方程3x（x2）4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x26x4012【解答】解：把x1代入方程，可得ab+c0，故答案为：013【解答】解：解方程x214x
11、+480得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长2+8+919故答案为：1914【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+173，故答案为：x2+x+17315【解答】解：a2，b4，抛物线y2x2+4x+5的对称轴是16【解答】解：可直接得到对称轴是x1，a0，函数图象开口向上，当x1时，函数值y随x的增大而增大17【解答】解：二次函数yx22x3可化为y（x1）24，最小值是418【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）分别代入y（x2）21得：y1（x2）21
12、3，y2（x2）2154，y3（x2）2115，54315，所以y3y1y2故答案为y3y1y2三、解答题（本大题共10小题，共66分）19【解答】解：（1）方程分解因式得：（x1）（x+5）0，可得x10或x+50，解得：x11，x25；（2）分解因式得：（2x1）（x3）0，可得2x10或x30，解得：x1，x2320【解答】解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学需送出（x1）件礼物，依题意，得：x（x1）30，解得：x16，x25（不合题意，舍去）答：该兴趣小组的人数为6人21【解答】解：设道路的宽应为xm，依题意，得：（642x）（40x）2418，整理，得：x272x+710，解得
13、：x11，x271（不合题意，舍去）答：道路的宽应为1m22【解答】解：（1）根据题意，将x1代入方程x2+mx+m20，得：1+m+m20，解得：m；（2）m241（m2）m24m+8（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23【解答】解：令yx2+x+0，整理得：x28x200，（x10）（x+2）0，解得x110，x22（舍去），答：该运动员此次掷铅球的成绩是10m24【解答】解：根据题意，设函数解析式为ya（x1）24图象经过点（0，3），3a4，解得a1这个解析式为y（x1）24x22x325【解答】解：设BC的长度为xm，由题意得 x40，整理得：x224x+
14、800，即（x4）（x20）0，解得 x14，x220，答：BC长为4m或20m26【解答】解：根据题意得y（x40）30010（x60）10x2+1300x36000，x600且30010（x60）0，60x90，a100，而抛物线的对称轴为直线x65，即当x65时，y随x的增大而减小，而60x90，当x65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大27【解答】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为ya（x4）2+6，又因为点A（0，2）在抛物线上，所以有2a（04）2+6所以a因此有：y（x4）2+6（2）令y4，则有4（x4）2+6，解得x14+2，x242，|x1x2|42，货车可以通过28【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为M（1，4）抛物线解析式为y（x1）24，当y0时，（x1）240，解得x13，x21，A点和B点坐标为（1，0），（3，0）；（2）作B点关于y轴的对称点C，如图，则C（4，0），连接MC交y轴于Q，QBGC，QM+QBQM+QCMC，此时QM+QB的值最小，QMB周长最小，设直线MC的解析式为yax+b，把M（1，4），C（4，0）代入得，解得，直线MC的解析式为yx，当x0时，yx，满足条件的Q点的坐标为（0，）第10页（共10页）
