1、2018-2019学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax10Bxy2Cxy3Dx2202（3分）若x1是关于x的方程2x+m1的解，则m的值是（）A3B2C1D13（3分）解方程组时，利用代入消元法可得正确的方程是（）A3y1y7B3y3y7C3y37Dy1y74（3分）不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）若代数式2x3的值是正数，则下列所列不等式正确的是（）A2x30B2x30C2x30D2x306（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a，b的值分别是（）Aa2，b1B
2、a1，b2Ca1，b2Da2，b17（3分）若关于x的方程2x+2mx的解为负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2CmDm8（3分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）若ab，则3a 3b（填“”、“”或“”号）10（3分）方程的解是 11（3分）已知二元一次方程xy5，用含x的代数式表示y，则y 12（3分）不等式2x+80的最小整数解是 13（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x+y36，则k的值为 14（3分）若关于x的不
3、等式组有3个整数解，则a的取值范围是 三、解答题（本大题10小题，共78分）15（6分）解方程：3（x+3）12（x+2）616（6分）解方程组：17（6分）小明解不等式出现了错误，解答过程如下：（1）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误的原因是 ；（2）写出此题正确的解答过程18（7分）根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格19（7分）若方程的解和关于x的方程的解相同，求m的值20（7分）在关于x，y的二元一次方程ykx+b中，当x1时，y5；当x1时y3（1）求k，b的值；（2）当x2019时，求y的值21（8分）题目：某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘5
4、0人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租这种客车的辆数：根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：小明列出不完整的方程为50x（）55x（）；小红列出不完整的方程为【说明：其中“”表示运算符号，“（）”表示数字】：（1）小明所列方程中x表示的意义是 ；小红所列方程中y表示的意义是 ；（2）选择两位同学的其中一位学生的做法，将其补充完整，并完整地解答这道题22（9分）定义：在解方程组时，我们可以先+，得x+y1，再，得xy9，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法（1）用轮换对称解法解方程组，得 ；（2）如
5、图，小强和小丽一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小丽所搭的“小树”高度为3lcm，设每块A型积木的高为xcm每块B型积木的高为ycm，求x与y的值23（10分）长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重量为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆（可以只增购一种），车队有多少种方案？24（12分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）第一次45320第二次
6、26300第三次57258解答下列问题：（1）第 次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件2018-2019学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax10Bxy2Cxy3Dx220【分析】根据一元一次方程的定义，含有1个未知数，且未知数的次数是1的方程，据此即可判断【解答】解：A、是一元一次方程，选项正确；B、含有2个未知
7、数，不是一元一次方程，选项错误；C、含有2个未知数且未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；D、未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为12（3分）若x1是关于x的方程2x+m1的解，则m的值是（）A3B2C1D1【分析】把x1代入方程计算即可求出m的值【解答】解：把x1代入方程得：2+m1，解得：m1，故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3（3分）解方程组时，利用代入消元法可得正确的方程是（）A3y1y7B3y3y7C3y37Dy1y7【分析
8、】利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断【解答】解：解方程组时，利用代入消元法可得正确的方程是3y3y7，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4（3分）不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：2x1+1，2x2，x1，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变5（3分）若代数式2x3的值是正数，则下列所列不等式正确的是（）A2x30B
9、2x30C2x30D2x30【分析】直接利用正数即大于零进而得出不等式【解答】解：代数式2x3的值是正数，2x30故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解正数的定义是解题关键6（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a，b的值分别是（）Aa2，b1Ba1，b2Ca1，b2Da2，b1【分析】首先根据关于x，y的二元一次方程组的解为，可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少【解答】解：关于x，y的二元一次方程组的解为，+，可得：3b6，解得：b2，把b2代入，可得：3a+25，解得a1，a，b的值分别是1，2故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组
10、的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用7（3分）若关于x的方程2x+2mx的解为负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2CmDm【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可【解答】解：由2x+2mx得，x，方程有负数解，0，解得m2故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键8（3分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）ABCD【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从
11、而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）若ab，则3a3b（填“”、“”或“”号）【分析】根据不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案【解答】解：ab，3a3b，故答案为：【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
12、不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10（3分）方程的解是x3【分析】根据一元一次方程的解法，移项、系数化为1即可得解【解答】解：移项得，x1，系数化为1得，x3故答案为：x3【点评】本题考查了解一元一次方程，比较简单，注意移项要变号11（3分）已知二元一次方程xy5，用含x的代数式表示y，则yx5【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程xy5，解得：yx5，故答案为：x5【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）不等式2x+80的最小整数解是3【分析】求出不等式的解集后，然后在解集范围内找出最小整数解即可【解答】解：2x+80，2
13、x8，x4，最小整数解是3，故答案为3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质13（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x+y36，则k的值为3【分析】首先应用加减消元法，求出关于x，y的二元一次方程组的解是多少；然后根据2x+y36，求出k的值为多少即可【解答】解：+，可得：2x14k，解得x7k，把x7k代入，可得：7ky9k，解得y2k，2x+y36，27k2k36，12k36，解得：k3故答案为：3【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用14（3分）若关于x
14、的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是1a0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案【解答】解：解不等式2x31，得：x2，解不等式xa0，得：xa，不等式组有3个整数解，不等式组的整数解为0、1、2，则1a0，故答案为：1a0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键三、解答题（本大题10小题，共78分）15（6分）解方程：3（x+3）12（x+2）6【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：3x+912x+46，移
15、项得：3x2x469+1，合并得：x10【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+3得：11x22，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17（6分）小明解不等式出现了错误，解答过程如下：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误的原因是右边没有乘以6；（2）写出此题正确的解答过程【分析】（1）根据不等式的基本性质判断即可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系
16、数化为1可得【解答】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误的原因是右边没有乘以6，故答案为：一，右边没有乘以6；（2）2（x+4）3（x1）6，2x+83x+36，2x3x683，x5，x5【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变18（7分）根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格【分析】设每个篮球x元，每个羽毛球y元，根据“购买2个篮球2个羽毛球共需44元；购买1个篮球3个羽毛球共需26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设每个篮球x
17、元，每个羽毛球y元，依题意，得：，解得：答：每个篮球20元，每个羽毛球2元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键19（7分）若方程的解和关于x的方程的解相同，求m的值【分析】求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出m的值【解答】解：方程（x1）2x2，去括号得：x2x2，去分母得：x463x6，移项合并得：2x16，解得：x8，把x8代入方程得：16+m，去分母得：8m48+3m，移项合并得：4m40，解得：m10【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为方程的解相同的方程20（7分）在关于x，y的二元一次方程ykx+b中，当x1时，y5；
18、当x1时y3（1）求k，b的值；（2）当x2019时，求y的值【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算即可求出k与b的值；（2）由（1）求出k与b的值，进而确定出方程，把x的值代入计算即可求出y的值【解答】解：（1）把x1，y5；x1，y3代入得：，解得：；（2）由（1）得：方程为yx+4，当x2019时，y2019+42023【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（8分）题目：某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租这种客车的辆数：根据题意，小明
19、、小红分别列出了尚不完整的方程如下：小明列出不完整的方程为50x（）55x（）；小红列出不完整的方程为【说明：其中“”表示运算符号，“（）”表示数字】：（1）小明所列方程中x表示的意义是该校租的客车数量；小红所列方程中y表示的意义是该校有y名学生去参加社会实践话动；（2）选择两位同学的其中一位学生的做法，将其补充完整，并完整地解答这道题【分析】（1）小明所列方程中的等量关系：总的人数不变小红所列方程中的等量关系：客车数量不变（2）利用相应的等量关系列出方程并解答【解答】解：（1）根据总人数列方程，应是50x+1255x8，其中x表示该校租的客车数量根据客车数列方程，应该为：，其中y表示该校有y
20、名学生去参加社会实践话动故答案是：该校租的客车数量该校有y名学生去参加社会实践话动；（2）小明：50x+1255x8解方程得：x4小红：，解方程得：y212答：该校租了4辆客车，七年级学生212人【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程22（9分）定义：在解方程组时，我们可以先+，得x+y1，再，得xy9，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法（1）用轮换对称解法解方程组，得；（2）如图，小强和小丽一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小丽所搭的“小树”高度为3lcm，设每块A型积木的高为xc
21、m每块B型积木的高为ycm，求x与y的值【分析】（1）根据轮换对称解法解方程组即可；（2）根据题意列出方程组，然后根据轮换对称解法解方程组即可【解答】解：（1），+得，x+y2，得，xy12，解得，故答案为：；（2）根据题意得，解得：【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确的理解题意是解题的关键23（10分）长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重量为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆（可以只增购一种），车队有多少种方案？【分析】设购买甲种卡车x辆，则
22、购买乙种卡车（6x）辆利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可【解答】解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车（6x）辆依题意得：8（5+x）+10（7+6x）165，解得x2.5根据题意，x为非负整数，所以x0，x1，x2所以车队有3种购买方案：方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆；方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆；方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆【点评】此题主要考查了二元一次不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键24（12分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品
23、数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：（1）第三次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件【分析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价单价数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设折扣数为z，根据总
24、价单价数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10m）件，根据总价单价数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，第三次购买有折扣故答案为：三（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：，解得：答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件（3）设折扣数为z，根据题意得：530+740258，解得：z6答：折扣数为6（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10m）件，根据题意得：30m+40（10m）200，解得：m，m为整数，m的最小值为7答：至少购买A商品7件【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式
