1、2018-2019学年吉林省白山市长白县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1（3分）的算术平方根是（）ABC2D22（3分）若a，则下列结论中正确的是（）A1a3B1a4C2a3D2a43（3分）如图，已知ab，l与a、b相交，若170，则2的度数等于（）A120B110C100D704（3分）如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线b上，若160，则下列结论错误的是（）A260B360C4120D5405（3分）已知点P（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A（3，3）B（6，6）C（3，3）D（3，3）或（6，6）6（3分）有下列说法：（
2、1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法的个数是（）A1B2C3D4二、填空（每小题3分，共计24分）7（3分）A和B的两边互相平行，其中A35，则B 8（3分）已知点N的坐标为（a，a1），则点N一定不在第 象限9（3分）如图，DF平分CDE，CDF55，C70，则 10（3分）若点P（a29，a1）在y轴的负半轴上，则点P的坐标为 11（3分）已知的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2ab的值为
3、 12（3分）已知一个正数的平方根是3x2和5x+6，则这个数是 13（3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为 14（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为 三、计算（每小题6分，共计18分）15（6分）计算：|3|+201916（6分）计算：+17（6分）求方程：（x1）27290中的x值四、（每小题7分，共计21分）18（7分）将一副三角板
4、拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数19（7分）已知点P（a2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标（1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQy轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等20（7分）已知实数a，b，c满足：b+4，c的平方根等于它本身求的值五、（每小题8分，共计16分）21（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，BD90，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，AE是折痕（1）试判断BE与DC的位置关系；（2）如果C130，求AEB的度数22（8分）如图，长
5、方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（1）写出点B的坐标 （2）当P点移动了4秒时，直接写出点P的坐标 （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为 六、（第1题11分，第2题12分，共计23分）23（11分）如图，已知直线l1l2，直线l3交于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问PAC，APB，PBD之间的
6、关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P点在线段CD之外时，PAC，APB，PBD之间的关系怎样？说明理由24（12分）如图1，MNEF，C为两直线之间一点（1）如图1，若MAC与EBC的平分线相交于点D，若ACB100，求ADB的度数（2）如图2，若CAM与CBE的平分线相交于点D，ACB与ADB有何数量关系？并证明你的结论（3）如图3，若CAM的平分线与CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出ACB与ADB之间的数量关系： 2018-2019学年吉林省白山市长白县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1（3分）的算术平方根是（）ABC
7、2D2【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可【解答】解：2，2的算术平方根是故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键2（3分）若a，则下列结论中正确的是（）A1a3B1a4C2a3D2a4【分析】首先估算和的大小，再做选择【解答】解：12，34，又a，1.732a3.162，各选项中，只有B，1a4符合题意；故选：B【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键3（3分）如图，已知ab，l与a、b相交，若170，则2的度数等于（）A120B110C100D70【分析】先求出1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等
8、即可求出2的度数【解答】解：如图，170，3180118070110，ab，23110故选：B【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键4（3分）如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线b上，若160，则下列结论错误的是（）A260B360C4120D540【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出2，3，4，5的度数，然后选出错误的选项【解答】解：ab，160，3160，2160，4180318060120，三角板为直角三角板，5903906030故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两
9、直线平行，同位角相等5（3分）已知点P（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A（3，3）B（6，6）C（3，3）D（3，3）或（6，6）【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再求解即可【解答】解：点P（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，|2a|3a+6|，2a3a+6或2a（3a+6），解得a1或a4，当a1时，2a2（1）2+13，当a4时，2a2（4）2+46，点P的坐标为（3，3）或（6，6）故选：D【点评】本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的关键，也是本题的难点6（3分）有下列说法：（1）无理数
10、就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断【解答】解：（1）是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数二、填空（每小题3分，共计24分）7（3分）A和B的两边互相平行，其中A35
11、，则B35或145【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补解答【解答】解：A和B的两边互相平行，A35，BA35，或B180A18035145故答案为：35或145【点评】本题考查了平行线的性质，难点在于要分两种情况解答8（3分）已知点N的坐标为（a，a1），则点N一定不在第二象限【分析】本题可转化为解不等式组的问题，求出无解的不等式即可【解答】解：由题意可得：、，解这四组不等式可知无解，因而点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，不能同时成立，即点A一定不在第二象限，故答案为：二【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不等式组的问题9（3分）如图，DF平分C
12、DE，CDF55，C70，则DEBC【分析】根据角平分线定义求出CDE，求出C+CDE180，根据平行线的判定推出即可【解答】解：DF平分CDE，CDF55，CDE2CDF110，C70，C+CDE180，DEBC故答案为：DE，BC【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，能求出C+CDE180是解此题的关键，注意：同旁内角互补，两直线平行10（3分）若点P（a29，a1）在y轴的负半轴上，则点P的坐标为（0，4）【分析】根据点在y轴的负半轴上的特点解答即可【解答】解：点P（a29，a1）在y轴的负半轴上，a290，a10，解得a3，点P的坐标为（0，4）故答案为（0，4）【点评】
13、本题主要考查了点在y轴上时横坐标是0的特点11（3分）已知的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2ab的值为9【分析】由于34，由此可得的整数部分和小数部分，即得出a和b，然后代入代数式求值【解答】解：34，a3，b3，则a2ab323（3）93+39，故答案为：9【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法12（3分）已知一个正数的平方根是3x2和5x+6，则这个数是【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数依此列出方程求解即可【解答】解：根据题意可知：3x2+5x+60，解得x，所以3x2，
14、5x+6，（）2故答案为：【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维13（3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为75【分析】先根据BCDE及三角板的度数求出EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出AFC的度数【解答】解：BCDE，ABC为等腰直角三角形，FBCEAB（18090）45，AFC是AEF的外角，AFCFAE+E45+3075故答案为：75【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等14（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方
15、形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（2016，2）【分析】由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2018次这样的变换得到点M的坐标【解答】解：正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（21，2），即
16、（1，2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（2016，2）故答案是：（2016，2）【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质得到规律：第n次变换后点D的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2）是解此题的关键三、计算（每小题6分，共计18分）15（6分）计算：|3|+2019【分析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答
17、案【解答】解：原式532+20192019【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（6分）计算：+【分析】原式利用立方根定义，算术平方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式（2）+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）求方程：（x1）27290中的x值【分析】根据平方根的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：x127，x128或x226【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的性质，本题属于基础题型四、（每小题7分，共计21分）18（7分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）
18、求证：CFAB；（2）求DFC的度数【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得145，再有345，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可【解答】（1）证明：CF平分DCE，12DCE，DCE90，145，345，13，ABCF（内错角相等，两直线平行）；（2）D30，145，DFC1803045105【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行19（7分）已知点P（a2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标（1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQy轴； &nbs
19、p;（4）点P到x轴、y轴的距离相等【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案【解答】解：（1）点P（a2，2a+8），在x轴上，2a+80，解得：a4，故a2426，则P（6，0）；（2）点P（a2，2a+8），在y轴上，a20，解得：a2，故2a+822+812，则P（0，12）；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQy轴；，a21，解得：
20、a3，故2a+814，则P（1，14）；（4）点P到x轴、y轴的距离相等，a22a+8或a2+2a+80，解得：a110，a22，故当a10则：a212，2a+812，则P（12，12）；故当a2则：a24，2a+84，则P（4，4）综上所述：P（12，12），（4，4）【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质20（7分）已知实数a，b，c满足：b+4，c的平方根等于它本身求的值【分析】根据平方根的定义先求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可【解答】解：（a3）20，a3把a代入b+4得：b4c的平
21、方根等于它本身，c0【点评】此题在于考查了平方根和算术平方根的定义，注意负数没有平方根五、（每小题8分，共计16分）21（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，BD90，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，AE是折痕（1）试判断BE与DC的位置关系；（2）如果C130，求AEB的度数【分析】（1）由于AB是AB的折叠后形成的，所以ABEBD90，BEDC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解【解答】解：（1）由于AB是AB的折叠后形成的，ABEBD90，BEDC；（2）折叠，ABEABE，AEBAEB，即AEBBEB，BEDC，BEBC130，AEBBEB65【点评】本题考查了
22、三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，则ABEABE，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解22（8分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（1）写出点B的坐标（4，6）（2）当P点移动了4秒时，直接写出点P的坐标（4，4）（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为4.5秒或7.5秒【分析】（1）由题意，根据A与C坐标确定出OC与OA的长，即可确定出B的坐标
23、；（2）由P移动的速度与时间确定出移动的路程，求出AP的长，根据此时P在AB边上，确定出P的坐标即可；（3）分两种情况考虑：当P在AB边上；当P在OC边上，分别求出P移动的时间即可【解答】解：（1）长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），B在第一象限，OABC4，OCAB6，则B坐标为（4，6）；（2）P移动的速度为每秒2个单位，且运动时间是4秒，P移动的路程为8个单位，此时P在AB边上，且AP4，则P坐标为（4，4）；（3）分两种情况考虑：当P在AB边上时，由PA5，得到P移动的路程为5+49，此时P移动的时间为924.5（秒）；当P在CO
24、边上时，由OP5，得到P移动的路程为4+6+4+115，此时P移动的时间是1527.5（秒），综上，P移动的时间为4.5秒或7.5秒故答案为：（1）（4，6）；（2）（4，4）；（3）4.5秒或7.5秒【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：长方形的性质，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质是解本题的关键六、（第1题11分，第2题12分，共计23分）23（11分）如图，已知直线l1l2，直线l3交于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问PAC，APB，PBD之间的关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P点在线段CD之外时
25、，PAC，APB，PBD之间的关系怎样？说明理由【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PEl1，由l1l2，可得PEl2l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：APBPAC+PBD，即APB、PAC、PBD之间的关系不发生变化；（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1l2，根据两直线平行，同位角相等以及三角形外角的性质，即可求得PAC，APB，PBD之间的关系【解答】解：（1）如图，当P点在C、D之间运动时，APBPAC+PBD理由如下：过点P作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC1，PBD2，APB1+2PAC+PBD，即APB、PAC、PBD之间的关系不发生变
26、化；（2）如图，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBDPAC+APB理由如下：l1l2，PECPBD，PECPAC+APB，PBDPAC+APB如图，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，PACPBD+APB理由如下：l1l2，PEDPAC，PEDPBD+APB，PACPBD+APB【点评】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法24（12分）如图1，MNEF，C为两直线之间一点（1）如图1，若MAC与EBC的平分线相交于点D，若ACB100，求ADB的度数（2）如图2，若CAM与CBE的
27、平分线相交于点D，ACB与ADB有何数量关系？并证明你的结论（3）如图3，若CAM的平分线与CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出ACB与ADB之间的数量关系：ADB90ACB【分析】（1）如图1，根据平行线的性质得到1ADH，2BDH，MACACG，EBCBCG，根据角平分线的定义得到1ACG，2，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到1ADH，2BDH，NACACG，FBCBCG，根据角平分线的定义得到1ACG，2，根据平角的定义即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到1ADH，2BDH，NACACG，FBCBCG，根据平行线的定义得到1MAC，2CBF，根据四边形的内角和和角的
28、和差即可得到结论【解答】解：（1）如图1，过C作CGMN，DHMN，MNEF，MNCGDHEF，1ADH，2BDH，MACACG，EBCBCG，MAC与EBC的平分线相交于点D，1ACG，2，ADB（ACG+BCG）ACB；ACB100，ADB50；（2）如图2，过C作CGMN，DHMN，MNEF，MNCGDHEF，1ADH，2BDH，NACACG，FBCBCG，MAC与EBC的平分线相交于点D，1ACG，2，ADB1+2（MAC+EBC）（180NAC+180FBC）（360ACB），ADB180ACB；（3）如图3，过C作CGMN，DHMN，MNEF，MNCGDHEF，1ADH，2BDH，NACACG，FBCBCG，MAC与FBC的平分线相交于点D，1MAC，2CBF，ADB3601（1802）ACB360MAC（180CBF）ACB360（180ACG）（180BCG）90ACBADB90ACB故答案为：ADB90ACB【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键
