1、2018-2019学年吉林省长春市新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax2+30Bx+3y+2C4Dx02（3分）若方程3x+2a12和方程2x412的解相同，则a的值为（）A6B8C6D43（3分）不等式32x1的解集在数轴上表示正确的为（）ABCD4（3分）用代入法解方程组时，代入正确的是（）Ax2x4Bx22x4Cx2+2x4Dx2+x45（3分）不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）如图，关于x的不等式x的解集表示在数轴上，则a的值为（）A1B2C1D37（3分）某汽车厂改进生产工艺
2、后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（）A15x20（x+6）B15（x+6）20xC15x20（x6）D15（x+6）20x8（3分）关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为（）A1、2B2、5C1、5D1、2、5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）方程3x+2（1x）4的解是 10（3分）若ab，则1a 1b（填“”，“”或“”）11（3分）已知方程x2y3，用含x的式子表示y 12（3分）已2xm1y3与ym+n是同类项，
3、那么（nm）2019 13（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y3，则a的取值范围是 14（3分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，满分78分）15（6分）解方程：2（x1）3（2+x）516（6分）解方程组：17（6分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值18（7分）小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程解：去分母得：3（1+x）2（2x+1）1去括号得：3+3x4x+1
4、1移项得：3x4x131合并同类项得：x3两边都除以1得：x319（7分）甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后4小时两人相遇分别求出甲、乙两人的速度20（7分）某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房求该店有客房多少间？房客多少人？21（8分）已知关于y的方程4y+2m+12y+5的解是负数（1）求m的取值范围；（2）当m取最小整数时，解关于x的
5、不等式：x122（9分）感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式小亮在解分式不等式0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：或解不等式组，得x3，解不等式组，得x所以原分式不等式的解集为x3或x探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式0应用：不等式（x3）（x+5）0的解集是 23（10分）2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表： 品名
6、价格甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？24（12分）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张
7、；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？2018-2019学年吉林省长春市新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax2+30Bx+3y+2C4Dx0【分析】
8、只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、x2+30是一元二次方程，故A错误；B、x+3y+2是二元一次方程，故B错误；C、1是分式方程，故C错误；D、x0是一元一次方程，故D正确故选：D【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点2（3分）若方程3x+2a12和方程2x412的解相同，则a的值为（）A6B8C6D4【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值【解答】解：解第一个方程得：x，解
9、第二个方程得：x8，8，解得：a6故选：C【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键3（3分）不等式32x1的解集在数轴上表示正确的为（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：2x13，2x4，x2，故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4（3分）用代入法解方程组时，代入正确的是（）Ax2x4Bx22x4Cx2+2x4Dx2+x4【分析】将代入整理即可得出答案【解答】解：，把代入得，x2（1x）4，去括号得，
10、x2+2x4故选：C【点评】本题考查了用代入法解一元一次方程组，是基础知识要熟练掌握5（3分）不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x，则不等式组的解集是：x2故选：C【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间6（3分）如图，关于x的不等式x的解集表示在数轴上，则a的值为（）A1B2C1D3【分析】直接利用已知不等式的解集得出关于a的等式进而得出答案【解答】解：不等式x的解集表
11、示在数轴上为：x1，故1，解得：a1故选：C【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a的等式是解题关键7（3分）某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（）A15x20（x+6）B15（x+6）20xC15x20（x6）D15（x+6）20x【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可【解答】解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：15（x+6）20x，故选：D【点评】
12、此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语8（3分）关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为（）A1、2B2、5C1、5D1、2、5【分析】解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值【解答】解：方程组有正整数解，两式相加有（1+a）y6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y1，这与yx1矛盾，舍去；可能值还有a2或a1，这时y2或y3与yx1无矛盾a1或2故选：A【点评】本题考查的是二元一次方程的解法解题的关键是正确利用方程组有正整数解这一已知条件二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）方程3x+
13、2（1x）4的解是x2【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：3x+22x4，移项合并得：x2，故答案为：x2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）若ab，则1a1b（填“”，“”或“”）【分析】已知ab，根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得ab，再根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变即可求解【解答】解：ab，ab，1a1b故答案为：【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2
14、）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变11（3分）已知方程x2y3，用含x的式子表示y【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程x2y3，解得：y，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）已2xm1y3与ym+n是同类项，那么（nm）20191【分析】根据同类型的概念列出方程组，解方程组求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案【解答】解：2xm1y3与ym+n是同类项，解得，则（nm）20191，故答案为：1【点评】本题考查的是同
15、类型的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项13（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y3，则a的取值范围是a1【分析】先把两式相加求出2x+y的值，再代入2x+y3中得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：，+得，2x+y4+a，2x+y3，4+a3，解得：a1，故答案为：a1【点评】本题考查的是解二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出2x+y的值，再得到关于a的不等式14（3分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是4a5【分析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据不等式组的
16、解集和已知得出关于a的不等式组即可【解答】解：解不等式xa0，得：xa，解不等式52x1，得：x2，不等式组的整数解共有3个：2，3，4，4a5，故答案为：4a5【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式组三、解答题（本大题共10小题，满分78分）15（6分）解方程：2（x1）3（2+x）5【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：2x263x5，移项合并得：x13，解得：x13【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）解方程组：【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代
17、入消元法求出y的值即可【解答】解：3得9x+12y30，2得10x12y84+得19x114，解得x6把x6代入，得18+4y10，解得y2故方程组的解为：【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键17（6分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题3与a是相对，5x与y+1相对，y与2x5相对【解答】解：根据题意，得（4分）解方程组，得x3，y1（6分）【点评】注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面
18、18（7分）小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程解：去分母得：3（1+x）2（2x+1）1去括号得：3+3x4x+11移项得：3x4x131合并同类项得：x3两边都除以1得：x3【分析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解【解答】解：错误的步骤有，正确解答过程如下：去分母，得：3（1+x）2（2x+1）6，去括号，得：3+3x4x26，移项，得：3x4x63+2，合并同类项，得：x5，系数化为1，得：x5【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键19（7分）甲、乙两人在相距18千米的两地
19、，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后4小时两人相遇分别求出甲、乙两人的速度【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据题意列出方程组，求出解来即可【解答】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，依题意得：，解得：，答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3千米/时【点评】本题考查了列二元一次方程组解应用题的问题，是基础题目20（7分）某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人
20、，那么就空出一间房求该店有客房多少间？房客多少人？【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可【解答】解：设该店有x间客房，则7x+79x9，解得x87x+778+763答：该店有客房8间，房客63人【点评】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键21（8分）已知关于y的方程4y+2m+12y+5的解是负数（1）求m的取值范围；（2）当m取最小整数时，解关于x的不等式：x1【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围（2）根据题意得出m3，代入后解不等式即可求得x的解集【解答】解：（
21、1）4y+2m+12y+5解得y2m，根据题意得，2m0，m2，（2）m是最小整数m3，当m3时，则x1解得：x3【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，（1）是一个方程与不等式的综合题目解关于x的不等式是本题的一个难点（2）需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向22（9分）感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式小亮在解分式不等式0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：或解不等式组，得x3，解不等式组，得x所以原分式不等式的解集为x3或x探究：请你参考小亮思考问题的方法，解
22、不等式0应用：不等式（x3）（x+5）0的解集是5x3【分析】先转化成不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可【解答】解：探究：0根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：，或，解不等式组，得x2，解不等式组得此不等式组无解所以原分式不等式的解集为x2；应用：（x3）（x+5）0，原不等式可化为不等式组：或，解不等式组得：不等式组无解，解不等式组得：5x3，所以不等式（x3）（x+5）0的解集是5x3，故答案为：5x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键23（10分）2013年1月，由于雾霾天气持续笼
23、罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表： 品名价格甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？【分析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，
24、得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可【解答】解；（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z25）+2200（2620）3680，解得：z33，答：乙种口罩每袋售价为每袋33元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键24（12分）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方
25、形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？【分析】（1）一个竖式长方体铁
26、容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：两种容器共需长方形铁皮2014张；两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张35张；长方形铁片的铁片的总数正方形铁片总数2，列出方程组，再解即可【解答】解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得，解得答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意得，解得，在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25375（片），9张做正方形铁片可做9436（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，共可做长方形铁片75+176（片），正方形铁片36+238（片），可做铁盒76419（个）答：最多可加工成铁盒19个【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组
