1、2018-2019学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1（3分）方程x15+2x的解是（）A6B4C6D42（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD3（3分）在方程组中，代入消元可得（）A3y1y7By1y7C3y37D3y3y74（3分）若xy，则下列式子不成立的是（）Ax1y1B2x2yCx+3y+3D5（3分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是26，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A23B28C36D686（3分）用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A3+2B3
2、2C5+3D537（3分）如图，ABC与A'B'C'关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）AABCA'C'B'BOAOA'CBCB'C'DOCOC'8（3分）在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）方程3x+20的解为 10（3分）已知方程2x+y3，用含x的代数式表示y，则y 11（3分）在一个八边形中，其中七个内角的和是1000，则这个八边形另一个内角的度数为 12（3分）不
3、等式2x54x1的最大整数解是 13（3分）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中BAD150，B40，则BCD的度数是 14（3分）ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，ABC以点O为旋转中心，则至少旋转 度后能与原来图形重合三、解答题（共78分）15根据图中所给的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格16如图，ABC中，ABCC70，BD平分ABC，求ADB的度数17解不等式x+1，并把它的解集在数轴上表示出来18在图中，由（1+4）+（2+5）+（3+5）3180；4+5+6180可以得到：1+2+3360由此可知： &nb
4、sp; 请由图说明这一结论19（1）将方程去分母，得到3x+32x36，错在 A最简公分母找错 B去分母时，漏掉乘数项C去分母时，分子部分没有加括号 D去分母时，各项所乘的数不同（2）解方程：20如图，以AB为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论21一次智力测验，共设20道选择题，评分标准为：对1题得a分，答错或不答1题扣b分
5、下表记录了2名参赛学生的得分情况参赛学生答对题数答错或不答题数得分甲18288乙101040（1）若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是多少？（2）参赛学生至少要答 道题，总分才不会低于60分22以下是两张不同类型火车的车票：（“D次”表示动车，“G次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向 ，出发时刻 （填“相同”或“不同”）；（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？
6、23一副直角三角尺如图叠放，先将含45角的三角尺ADE固定不动，含角30的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转（BAD且0180），使两块三角尺至少有一组边平行完成下列任务：（温馨提示：先用你的三角尺摆一摆）（1）填空：如图，当 时，BCDE；（2）请你分别在图、图中各画出一种符合要求的图形，标出，并完成下列问题：图中，当 时， ；图中，当 时， ；（3）从图、图或图中选择一个，对所得结论说明理由2018-2019学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，
7、共24分）1（3分）方程x15+2x的解是（）A6B4C6D4【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：x15+2x，x2x5+1，x6，x6，故选：C【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型2（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到故选：B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转3（3分）
8、在方程组中，代入消元可得（）A3y1y7By1y7C3y37D3y3y7【分析】将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得【解答】解：将xy1代入3xy7，得：3（y1）y7，去括号，得：3y3y7，故选：D【点评】本题考查了解二元一次方程的代入法代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形组中的一个方程，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数；（2）代入另一个方程；（3）求解方程得未知数的值；（4）把该值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值4（3分）若xy，则下列式子不成立的是（）Ax1y1B2x2yCx+3y+3D【分析】根据不等式的性质进行答题【解答】解：A、在不等式xy的两边同时减
9、去1，不等式仍然成立，即x1y1故本选项错误；B、在不等式xy的两边同时乘以2，不等号方向改变，即2x2y故本选项正确；C、在不等式xy的两边同时加3，不等式仍然成立，即x+3y+3故本选项错误；D、在不等式xy的两边同时除以2，不等式仍然成立，即，故本选项错误故选：B【点评】主要考查了不等式的基本性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（3分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是26，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A23
10、B28C36D68【分析】找出甲乙两种蔬菜温度的公共部分即可【解答】解：甲种蔬菜保鲜适宜的温度是26，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是36，故选：C【点评】此题考查了不等式的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A3+2B32C5+3D53【分析】方程组利用加减消元法变形即可【解答】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应5+3，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7（3分）如图，ABC与A'B'C'关于O成中心对称，
11、下列结论中不一定成立的是（）AABCA'C'B'BOAOA'CBCB'C'DOCOC'【分析】根据中心对称的性质即可判断【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，B，D正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确故选：A【点评】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形8（3分）在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）ABCD【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高根据三角形的高的概念直接观察图形进行
12、判断即可得出答案【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选：C【点评】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）方程3x+20的解为x【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：3x+20，3x2，x，故答案为：x【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化10（3分）已知方程2x+y3，用含x的
13、代数式表示y，则y32x【分析】把方程2xy1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得【解答】解：移项得：y32x，故答案为：y32x【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边11（3分）在一个八边形中，其中七个内角的和是1000，则这个八边形另一个内角的度数为80【分析】先根据多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算第八个内角的度数【解答】解：八边形的内角和为：（82）1801080，第八个内角的度数为1080100080，故答案为：80【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关
14、键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）12（3分）不等式2x54x1的最大整数解是3【分析】直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数【解答】解：2x54x1则2x4，解得：x2，故不等式2x54x1的最大整数解是：3故答案为：3【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键13（3分）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中BAD150，B40，则BCD的度数是130【分析】根据题意滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，得出D40，再利用四边形内角和定理求出BCD3601504040，即可得出答案【解答】解：一种滑翔
15、伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中BAD150，B40，D40，BCD3601504040130故答案为：130【点评】此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，根据题意得出D40，再利用四边形内角和定理是解决问题的关键14（3分）ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，ABC以点O为旋转中心，则至少旋转120度后能与原来图形重合【分析】连接OA、OB、OC，可证OAOBOC，A、B、C三点可看作对应点，且AOBBOCCOA120，可知旋转角至少是120【解答】解：连接OA、OB、OC，旋转中心为点O，根据等边三角形的性质可知，OAOBOC，AOBBOCCOA120，所以，
16、至少现在120度后能与原来图形重合【点评】利用旋转的性质分析特殊图形的性质，有利于证明全等三角形，相似三角形三、解答题（共78分）15根据图中所给的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格【分析】设每个篮球x元，每个羽毛球y元，根据“购买2个篮球和2个羽毛球共需44元；购买1个篮球和3个羽毛球共需26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设每个篮球x元，每个羽毛球y元，依题意得：，解得：答：每个篮球20元，每个羽毛球2元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键16如图，ABC中，ABCC70，BD平分ABC，求ADB的
17、度数【分析】依据ABCC70，BD平分ABC，即可得出DBC35，再根据三角形外角性质，即可得到ADB的度数【解答】解：ABCC70，BD平分ABC，DBC35，ADBC+DBC70+35105【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和17解不等式x+1，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1依次计算可得【解答】解：去分母，得：5x13x+3，移项，得：5x3x3+1，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次
18、不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为118在图中，由（1+4）+（2+5）+（3+5）3180；4+5+6180可以得到：1+2+3360由此可知：三角形的外角和等于360请由图说明这一结论【分析】依据ADBC，即可得到1EAD；3BAD，再根据EAD+2+BAD360，即可得出1+2+3360即：三角形的外角和等于360【解答】解：由题可得，三角形的外角和等于360证明：如图，ADBC，1EAD；3BAD，EAD+2+BAD360，1+2+3360即：三角形的外角和等于360故答案为：三角形的外角和等于360【点评】本题主要考查了三角形的外角，多
19、边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为36019（1）将方程去分母，得到3x+32x36，错在CA最简公分母找错 B去分母时，漏掉乘数项C去分母时，分子部分没有加括号 D去分母时，各项所乘的数不同（2）解方程：【分析】（1）方程左右两边乘以6得到结果，即可作出判断；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）方程去分母得：3（x+1）（2x3）6，去括号得：3x+3
20、2x+36，故答案为：C；（2）去分母得：3x+3（2x3）6，去括号得：3x+32x+36，解得：x0【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，以AB为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论【分析】直接利用轴对称图形的性质得出答案【解答】解：ACC'是等腰三角形，结论：ACAC，CC等（不唯一）【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键21一次智力测验，共设20道选择题，评分标准为：对1题得a分，答错或不答1题扣b
21、分下表记录了2名参赛学生的得分情况参赛学生答对题数答错或不答题数得分甲18288乙101040（1）若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是多少？（2）参赛学生至少要答14道题，总分才不会低于60分【分析】（1）根据表格中的数据可以求得答对一道得多少分和答错或不答一道扣多少分，从而可以求得参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是多少；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）由表格可得，解得，参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是165（2016）176（分），答：小亮的得分是76分；（2）设参赛学生要答x道，总分才不会低于60分，5x
22、（20x）160，解得，x，参赛学生至少要答14道，总分才不会低于60分，故答案为：14【点评】本题考查二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答22以下是两张不同类型火车的车票：（“D次”表示动车，“G次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向相同，出发时刻不同（填“相同”或“不同”）；（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？【分析】（1）根据车票中的信息即可看到两张票
23、都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；（2）可设A，B两地之间的距离为s，而两车同时到达终点，于是可列方程1，解方程即可求出两地距离；（3）两车相距100km可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性【解答】解：（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；故答案为相同，不同（2）设A，B两地之间的距离为s，根据题意可得1解得s600答：A，B两地之间的距离为600km（3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况
24、200（t+1）300t100 解得 t1；300t200（t+1）100 解得t3但是在（2）的条件下，6003002即高铁仅需2小时可到达B地，所以第种情况不符合实际，应该舍去答：在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km【点评】本题考查的是一元二次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键23一副直角三角尺如图叠放，先将含45角的三角尺ADE固定不动，含角30的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转（BAD且0180），使两块三角尺至少有
25、一组边平行完成下列任务：（温馨提示：先用你的三角尺摆一摆）（1）填空：如图，当15时，BCDE；（2）请你分别在图、图中各画出一种符合要求的图形，标出，并完成下列问题：图中，当60时，BCAD；图中，当105时，ACDE；（3）从图、图或图中选择一个，对所得结论说明理由【分析】（1）结合图形进行计算即可；（2）按ABC在旋转过程中的不同情形，BCDE，BCAD，BCAE或ACDE，ABDE，分别进行计算即可；（3）逐个图形进行证明【解答】解：（1）如图BAD15，BAD+BAC+3045DAEA，E，C三点共线AEDACB90BCDE故答案为：15（2）图中，当60时，ADBC；图中，当105时，AEBC或者DEAC；图中，当135时，DEAB；（3）写出选择的图形，并结合图形说明理由如图，15，即BADDAEBAC，A、E、C三点共线，AEDACB90DEBC如图，60时，CADCAB+BAD30+6090ACB90ACB+CAD90+90180ADBC；如图，105，BAEBADDAE1054560ABCAEBC或CAECAB+BAE30+6090AEDDEAC如图，135BAEBADDAE1354590AEDDEAB【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，旋转的性质，要注意分类讨论，不要漏解
