1、2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1（3分）的值是（）A4B2C2D22（3分）已知关于x的方程ax+3x+60的解是x2，则a的值是（）A6B2C2D63（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）下列四个数中，与最接近的整数是（）A4B5C6D75（3分）阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（）A2，2B2，3C1，2D2，16（3分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一
2、根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是（）ABCD7（3分）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A54，B48，则CDE的大小为（）A44B40C39D388（3分）如图，将ABC绕点C按顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACB25，则ADC的大小为（）A60B65C70D75二.填空题（每小题3分，共18分）9
3、（3分） 10（3分）已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a7|+（b1）20，c为奇数，则c 11（3分）如图，ABCDCB若A80，DBC40，则DCA的大小为 度12（3分）如图，点E是ABC的边BC延长线上一点，EDAB于点D若A30，E40，则ACE的大小为 度13（3分）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则CPD的度数是 14（3分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为
4、 m2三.解答题（本大题共10小题，共78分）15（5分）计算：16（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数17（6分）小明在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：解不等式：解：去分母，得2（x+4）3（3x1）1（第一步）去括号，得2x+89x31（第二步）移项，得2x9x1+83（第三步）合并同类项，得7x6（第四步）两边都除以7，得x（第五步）（1）小明的解答过程是从第 步开始出现错误的（2）请写出此题正确的解答过程18（6分）图、图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中，
5、画出一个以点C为对称中心，与ABC成中心对称的格点三角形（2）在图中，画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形（3）在图中，画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的格点三角形19（8分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由20（8分）如图，ABCDBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知ABE162，DBC30，ADDC2.5，BC4（1）求CBE的度数（2）求CDP与BEP的周长和21（8分）若A与B的两边分别垂直，请判断这两个角的
6、数量关系（1）如图，A与B的数量关系是 ；如图，A与B的数量关系是 （2）请从图或图中选择一种情况说明理由22（9分）探究：如图（1），在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP将BCP绕点C顺时针旋转至DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是 度应用：将图（1）中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图（2）求BFE的度数拓展：如图（2），若DP2CP，BC3，则四边形ABED的面积是 23（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款
7、型，其中A型车单价400元，B型车单价320元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24（12分）如图，MON90，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）（1）如图1，BC是ABN的平分线，BC的反方向延长线与BAO的平分线交于点D若BAO60，则D的大小为
8、 度猜想：D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由（2）如图2，若ABCABN，BADBAO，则D的大小为 度；若ABCABN，BADBAO，则D的大小为 度（用含n的代数式表示）2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1（3分）的值是（）A4B2C2D2【分析】根据算术平方根的定义得出即可【解答】解：表示4的算术平方根，2故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的化简，利用算术平方根的定义得出是解题关键2（3分）已知关于x的方程ax+3x+60的解是x2，则a的值是（）A6
9、B2C2D6【分析】把x2代入方程ax+3x+60得出2a+6+60，求出即可【解答】解：把x2代入方程ax+3x+60得：2a+6+60，解得：a6，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键3（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故
10、选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）下列四个数中，与最接近的整数是（）A4B5C6D7【分析】直接得出56，进而得出最接近的整数【解答】解：56，且5.05225.5025，与无理数最接近的整数是：5故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键5（3分）阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（）A2，2B2，3C1，2D2，1【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360【解答】解：正三角
11、形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，360+290360，正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，3故选：B【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角6（3分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是（）ABCD【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托
12、，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7（3分）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A54，B48，则CDE的大小为（）A44B40C39D38【分析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即可【解答】解：A54，B48，ACB180544878，CD平分ACB交AB于点D，DCB7839，DEBC，CDEDCB39，故选：C【点评
13、】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答8（3分）如图，将ABC绕点C按顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACB25，则ADC的大小为（）A60B65C70D75【分析】由旋转的性质可得ACCE，ACE90，ACBDCE25，由等腰三角形的性质可得ECAE45，由三角形的外角性质可求ADC的大小【解答】解：将ABC绕点C按顺时针旋转90得到EDC，ACCE，ACE90，ACBDCE25ECAE45ADCE+DCE70故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键二.填空题（每小题3分，共1
14、8分）9（3分）2【分析】将12分解为43，进而开平方得出即可【解答】解：2【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键10（3分）已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a7|+（b1）20，c为奇数，则c7【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值【解答】解：a，b满足|a7|+（b1）20，a70，b10，解得a7，b1，716，7+18，6c8，又c为奇数，c7，故答案是：7【点评】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系11（3分）
15、如图，ABCDCB若A80，DBC40，则DCA的大小为20度【分析】根据全等三角形的性质得到DA80，ACBDBC40，根据三角形内角和定理求出DCB，计算即可【解答】解：ABCDCB，DA80，ACBDBC40，DCB180DDBC60，DCADCBACB20，故答案为：20【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键12（3分）如图，点E是ABC的边BC延长线上一点，EDAB于点D若A30，E40，则ACE的大小为80度【分析】利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可【解答】解：EDBD，BDE90，B90E50，ACEA+
16、B，A30，ACE80，故答案为80【点评】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13（3分）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则CPD的度数是60【分析】根据五边形的内角和等于540，由A+B+E300，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得CPD的度数【解答】解：五边形的内角和等于540，A+B+E300，BCD+CDE540300240，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD（BCD+CDE）120，CPD18012
17、060故答案是：60；【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用14（3分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为540m2【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形CF32230（米），CG20218（米），矩形EFCG的面积3018540（平方米）答：绿化的面积为540m2
18、故答案为：540【点评】将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部分EFGH是一个矩形，是解决本题的关键三.解答题（本大题共10小题，共78分）15（5分）计算：【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式43【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，即可得到多边形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是n，
19、依题意得（n2）1803360180，n261，n7这个多边形的边数是7【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360，与边数无关17（6分）小明在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：解不等式：解：去分母，得2（x+4）3（3x1）1（第一步）去括号，得2x+89x31（第二步）移项，得2x9x1+83（第三步）合并同类项，得7x6（第四步）两边都除以7，得x（第五步）（1）小明的解答过程是从第一步开始出现错误的（2）请写出此题正确的解答过程【分析】（1）利用不等式的性质2可判定第一步错误；（2）先去分母、去括号得到2x+89x+36，然后移项、合并，最后把x
20、的系数化为1即可【解答】解：（1）小明的解答过程是从第一步开始出现错误的故答案为一；（2）正确解答为：去分母，得2（x+4）3（3x1）6，去括号，得2x+89x+36，移项，得2x9x683合并同类项，得7x5，两边都除以7，得x【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式18（6分）图、图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中，画出一个以点C为对称中心，与ABC成中心对称的格点三角形（2）在图中，画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形（3）在图中，画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的格点三角
21、形【分析】（1）根据中心对称的性质画出图形即可（2）作出关于直线AC对称的三角形即可（3）分别作出A，B的对应点F，E即可【解答】解：（1）CEF即为所求（2）ACD即为所求（3）CEF即为所求【点评】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（8分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明4cm所
22、在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【解答】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm依题意，得2x+2x+x18，解得x2x三角形三边的长为cm、cm、cm（2）若腰长为4cm，则底边长为184410cm而4+410，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形若底边长为4cm，则腰长为（184）7cm此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解20（8分）如图，ABCDBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知ABE162，DBC30，ADDC2.5，B
23、C4（1）求CBE的度数（2）求CDP与BEP的周长和【分析】（1）根据全等三角形的性质得到ABCDBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：（1）ABE162，DBC30，ABD+CBE132，ABCDBE，ABCDBE，ABDCBE132266，即CBE的度数为66；（2）ABCDBE，DEACAD+DC5，BEBC4，CDP与BEP的周长和DC+DP+PC+BP+PE+BEDC+DE+BC+BE2.5+5+4+415.5【点评】本题考查的是全等三角形的性质、角的和与差的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的
24、关键21（8分）若A与B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系（1）如图，A与B的数量关系是相等；如图，A与B的数量关系是互补（2）请从图或图中选择一种情况说明理由【分析】（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据垂直的量相等的角都等于90，对顶角相等，即可得出AB，同样根据垂直的定义以及四边形的内角和等于360，即可得出A+B3609090180【解答】解：（1）如图，AB（相等）；如图，A+B180（互补）；故答案为：相等，互补；（2）选题图，BCAC，BDAD，ECBADE90又A180EDAAED，B180BCEBEC，AEDBEC，A
25、B选题图，BCAC，BDAD，ECBADE90四边形的内角和等于360，A+B3609090180【点评】此题考查的是垂线的定义，关键明确四边形的内角和等于360，三角形的内角和等于180，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键22（9分）探究：如图（1），在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP将BCP绕点C顺时针旋转至DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是90度应用：将图（1）中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图（2）求BFE的度数拓展：如图（2），若DP2CP，BC3，则四边形ABED的面积是10.5【分析】探究：根据旋转的定义找到旋转角即可
26、；应用：由BCPDCE，可得CBPCDE，由于CDE+E90，所以CBP+E90，所以BFE90；拓展：由DCBC3，DP2CP，可得CP1，所以CE1，所以四边形ABED面积正方形ABCD面积+DCE面积，可求【解答】解：探究：根据旋转角的定义可知DCE是旋转角为90，故答案为90；应用：BCP绕点C顺时针旋转至DCE，BCPDCE（SSS）CBPCDECDE+E90，CBP+E90BFE90；拓展：DCBC3，DP2CP，CP1CE1所以四边形ABED面积正方形ABCD面积+DCE面积9+1310.5故答案为90；10.5【点评】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，解决旋转问题的关键是
27、找准旋转角和旋转后的对应边23（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A
28、型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时
29、投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车30003辆、至少享有B型车20002辆【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组24（12分）如图，MON90，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）（1）如图1，BC是ABN的平分线，BC的反方向延长线与BAO的平分线交于点D若BAO60，则D的大小为45度猜想：D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由（2）如图2，若ABCABN，BADBAO，则D的大小为30度；若ABCABN，BADBAO，则D的大
30、小为度（用含n的代数式表示）【分析】（1）先求出ABN150，再根据角平分线得出CBAABN75、BADBAO30，最后由外角性质可得D度数；设BAD，利用外角性质和角平分线性质求得ABC45+，利用DABCBAD可得答案；（2）设BAD，得BAO3，继而求得ABN90+3、ABC30+，根据DABCBAD可得答案；（3）设BAD，分别求得BAOn、ABNAOB+BAO+n、ABC+，由DABCBAD得出答案【解答】解：（1）BAO60、MON90，ABN150，BC平分ABN、AD平分BAO，CBAABN75，BADBAO30，DCBABAD45，故答案为：45；D的度数不变理由是：设BAD，AD平分BAO，BAO2，AOB90，ABNAOB+BAO90+2，BC平分ABN，ABC45+，DABCBAD45+45；（2）设BAD，BADBAO，BAO3，AOB90，ABNAOB+BAO90+3，ABCABN，ABC30+，DABCBAD30+30，设BAD，BADBAO，BAOn，AOB，ABNAOB+BAO+n，ABCABN，ABC+，DABCBAD+，故答案为：30，【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键
