1、2018-2019学年吉林省白山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）如图，数轴上点M表示的实数可能是（）ABCD2（2分）如果是方程xy2m的解，那么m的值是（）A1BC1D3（2分）如图，ABCD，BF平分ABE，且BFDE，则ABE与D的关系是（）AABE3DBABE+D90CABE+3D180DABE2D4（2分）若关于x的方程2x+2mx的解为负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2CmDm5（2分）在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（2，3）的对应点为C（2，2），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（）A（6，4）B（4，0）C（
2、6，4）D（0，4）6（2分）某空气检测部门收集了贵阳市2018年1月至6月的空气质量数据，并绘制成了折线统计图，如图所示，下列叙述正确的是（）A空气质量为“优”的天数最多的是5月B空气质量为“良”的天数最少的是3月C空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势D空气质量为“轻度污染”的天数波动最大二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）若实数x，y满足（2x3）2+|9+4y|0，则xy的立方根为 8（3分）若点A（1，m）在x轴上，则点B（m1，m5）位于第 象限9（3分）小明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计，列出如下的统
3、计表则本班A型血的人数是 组别A型B型AB型O型频率0.350.10.1510（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，BOD与BOE互为余角，AOC72，则BOE 11（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x+3y6，则k的值为 12（3分）不等式组的负整数解是 13（3分）某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组： 14（3分）已知点A（3+2a，3a5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为 三、解答题（每小题5分，共20分
4、）15（5分）计算：16（5分）解方程组：17（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来18（5分）已知：如图，ABCD，12，试判断E与F的大小关系，并说明你的理由四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的（1）分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点P（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'
5、;B'C'内的对应点为P，写出点P'的坐标20（7分）如图，已知DCFP，12，FED30，AGF80，FH平分EFG（1）说明：DCAB；（2）求PFH的度数21（7分）若方程组的解中y值是x值的3倍，求m的值22（7分）某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，已知该小区用水量不超过5t的家庭占被调查家庭总数的百分比为12%，请根据以上信息解答下列问题级别ABCDEF月均用水量x（t）0x55x1010x1515x2020x2525x30频数（户）612m1042（1）本次调查采用的方式是 （填
6、“普查”或“抽样调查”），样本容量是 （2）补全频数分布直方图；（3）若将调查数据绘制成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的圆心角度数是 五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）已知方程组中x为非正数，y为负数（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x2a+1的解集为x124（8分）已知点P（2m+4，m1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）关于x的不等式组（1）当a5时，求不等
7、式组的解集；（2）若不等式组有且只有4个整数解，求实数a的取值范围26（10分）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨（I）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；（II）目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？2018-2019学年吉林省白山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）如图，数轴上点M表示的实数可能是（）ABC
8、D【分析】根数轴上点A的位置可得出点A表示的数比3大比4小，从而得出正确答案【解答】解：34，数轴上点A表示的实数可能是；故选：A【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个点在哪两个相邻的整数之间，进而得出答案2（2分）如果是方程xy2m的解，那么m的值是（）A1BC1D【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值【解答】解：把代入方程得：212m，解得：m，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3（2分）如图，ABCD，BF平分ABE，且BFDE，则ABE与D的关系是（）AABE3DBABE+D90CABE+3D180DABE2
9、D【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DG，再根据两直线平行，同位角相等可得GABF，然后根据角平分线的定义解答【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，ABCD，DG，BFDE，GABF，DABF，BF平分ABE，ABE2ABF2D，即ABE2D故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键4（2分）若关于x的方程2x+2mx的解为负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2CmDm【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可【解答】解：由2x+2mx得，x，方程有负数
10、解，0，解得m2故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键5（2分）在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（2，3）的对应点为C（2，2），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（）A（6，4）B（4，0）C（6，4）D（0，4）【分析】根据点A（2，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由2变为2，向右移动了4个单位，3变为2，表示向下移动了5个单位，以此规律可得D的对应点的坐标【解答】解：点A（2，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由2变为2，向右移动了4个单位，3变为2，表示向下移动了5个单位，于是B（4，1）的对应点D
11、的横坐标为4+40，点D的纵坐标为154，故D（0，4）故选：D【点评】本题考查的是坐标与图形变化平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键6（2分）某空气检测部门收集了贵阳市2018年1月至6月的空气质量数据，并绘制成了折线统计图，如图所示，下列叙述正确的是（）A空气质量为“优”的天数最多的是5月B空气质量为“良”的天数最少的是3月C空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势D空气质量为“轻度污染”的天数波动最大【分析】利用折线统计图进行分析，即可判断【解答】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量
12、为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小故选：C【点评】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）若实数x，y满足（2x3）2+|9+4y|0，则xy的立方根为【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x，y的值，进而利用立方根的定义计算得出答案【解答】解：（2x3）2+|9+4y|0，2x30，9+4y0，解得：x，y，故xy，xy的立方根为：故答案为：【点评】此题主要考查了立方根以及绝对值和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键8（3分
13、）若点A（1，m）在x轴上，则点B（m1，m5）位于第三象限【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出B点坐标，再判断所在象限【解答】解：点A（1，m）在x轴上，m0，m11，m55，B（1，5）在第三象限故答案为：三【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键9（3分）小明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计，列出如下的统计表则本班A型血的人数是16组别A型B型AB型O型频率0.350.10.15【分析】根据频数和频率的定义求解即可【解答】解：本班A型血的人数为：40（10.350.10.15）400.416故答案为：16【点评】本题考查了频数和频率的知识
14、，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键10（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，BOD与BOE互为余角，AOC72，则BOE18【分析】根据根据对顶角相等可得BODAOC72，再余角定义可得BOE907218【解答】解：BOD与BOE互为余角，BOD+EOB90，AOC72，AOCBOD72，BOE907218，故答案为：18【点评】此题主要考查了对顶角和余角，关键是掌握对顶角相等11（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x+3y6，则k的值为【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y6中可得【解答】解：解方程组，得：，2x+3y6，
15、14k6k6，解得：k，故答案为：【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y6中可得其实质是解三元一次方程组12（3分）不等式组的负整数解是1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x3，得：x1.5，解不等式x10，得：x1，则不等式组的解集为1.5x1，所以不等式组的负整数解为1，故答案为：1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原
16、则是解答此题的关键13（3分）某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：【分析】设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据“黑鸡+白鸡200只、白鸡3黑鸡”列出方程组【解答】解：设白鸡有x只，黑鸡有y只，依题意得：故答案是：【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程14（3分）已知点A（3+2a，3a5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为（19，19）或（，）【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a与3a5相等；3+2a与3a5互为相反数【解答】解：根据题意，分
17、两种情况讨论：3+2a3a5，解得：a8，3+2a3a519，点A的坐标为（19，19）；3+2a+3a50，解得：a，3+2a，3a5，点A的坐标为（，）故点A的坐标为，故答案为【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）计算：【分析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：5645【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先
18、算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用16（5分）解方程组：【分析】法1：方程组利用加减消元法求出解即可；法2：方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，法1：2得 y2，把y2代入得x3，则方程组的解为；法2：由得y5x，把代入得2x+3（5x）12，解得：x3，把x3代入得y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1；由得，x0，故此
19、不等式组的解集为：0x1，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键18（5分）已知：如图，ABCD，12，试判断E与F的大小关系，并说明你的理由【分析】连接BC，依据ABCD，可得ABCDCB，进而得出EBCFCB，即可得到BECF，进而得到EF【解答】解：EF理由：连接BC，ABCD，ABCDCB，又12，EBCFCB，BECF，EF【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，利用两直线平行，内错角相等是解答此题的关键四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系
20、中的位置如图所示，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的（1）分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点P（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点为P，写出点P'的坐标【分析】（1）根据已知图形可得答案；（2）由一组对应点可得平移方向和距离；（3）利用平面直角坐标系中点的坐标平移规律可得【解答】解：（1）由图知A'（3，1），B'（2，2），C'（1，1）；（2
21、）三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度得到的；（3）平移后三角形A'B'C'内的对应点为P坐标为（a4，b2）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，准确识图是解题的关键20（7分）如图，已知DCFP，12，FED30，AGF80，FH平分EFG（1）说明：DCAB；（2）求PFH的度数【分析】（1）由DCFP知321，可得DCAB；（2）由（1）利用平行线的判定得到ABPFCD，根据平行线的性质得到AGFGFP，DEFEFP，然后利用已知条件即可求出PFH的度数【解答】解：（1）DCFP，32，又12，31
22、，DCAB；（2）DCFP，DCAB，DEF30，DEFEFP30，ABFP，又AGF80，AGFGFP80，GFEGFP+EFP80+30110，又FH平分EFG，GFHGFE55，PFHGFPGFH805525【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题21（7分）若方程组的解中y值是x值的3倍，求m的值【分析】先根据已知y3x和原方程组中的第二个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，再求m的值即可【解答】解：由题意得：y3x，组成新的方程组为：，把代入得：14x33x20，解得x4，把x4代入中得：y12，
23、所以24124m0，解得m1【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，利用y的值是x值的3倍建立新方程组是解题关键22（7分）某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，已知该小区用水量不超过5t的家庭占被调查家庭总数的百分比为12%，请根据以上信息解答下列问题级别ABCDEF月均用水量x（t）0x55x1010x1515x2020x2525x30频数（户）612m1042（1）本次调查采用的方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是50（2）补全频数分布直方图；（3）若将调查数据绘制成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的
24、圆心角度数是72【分析】（1）由A级别户数及其所占百分比可得样本容量；（2）根据各级别人数之和等于总人数可得m的值，从而补全图形；（3）用360乘以对应的比例即可得【解答】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量是612%50，故答案为：抽样调查，50；（2）m50612104216，补全图形如下：（3）月均用水量“15x20”的圆心角度数是36072，故答案为：72【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）已知方程组中x为非正数，y为负数（1）求a的取值范围；（2）
25、在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x2a+1的解集为x1【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案【解答】解：（1）解方程组得：，方程组中x为非正数，y为负数，解得：2a3，即a的取值范围是2a3；（2）2ax+x2a+1，（2a+1）x2a+1，要使不等式2ax+x2a+1的解集为x1，必须2a+10，解得：a0.5，2a3，a为整数，a1，所以当a为1时，不等式2ax+x2a+1的解集为x1【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出a的取值范围是解此题
26、的关键24（8分）已知点P（2m+4，m1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解【解答】解：（1）点P（2m+4，m1）在y轴上，2m+40，解得m2，所以，m1213，所以，点P的坐标为（0，3）；（2）点P的纵坐标比横坐标大3，（m1）（2m+4）3，解得m8，m1819，2
27、m+42（8）+412，所以，点P的坐标为（12，9）；（3）点P到x轴的距离为2，|m1|2，解得m1或m3，当m1时，2m+42（1）+42，m1112，此时，点P（2，2），当m3时，2m+423+410，m1312，此时，点P（10，2），点P在第四象限，点P的坐标为（2，2）【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）关于x的不等式组（1）当a5时，求不等式组的解集；（2）若不等式组有且只有4个整数解，求实数a的取值范围【分析】（1）把a5代入不等式组中，解不等式组即可；（2）根据题意
28、得，不等式组有且只有4个整数解，所以确定出x的值，只能取1，0，1，2，再写出实数a的取值范围即可【解答】解：（1）a5，不等式组变为：，由得：x5，由得：x2，不等式组的解集为：5x2；（2）不等式组的解集为：ax2，不等式组有且只有4个整数解，x只能取1，0，1，2，3a2【点评】此题主要考查了不等式组的解法与不等式的整数解，注意不等式解集的取法：大大取大，小小取小大小小大取中大大小小取不着26（10分）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨（I）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；（II）目前有46.4吨
29、货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【分析】（I）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（II）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10m）辆根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式【解答】解：（I）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；
30、（II）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10m）辆，根据题意可得：5m+3.5（10m）46.4，解得：m7.6，因为m是正整数，且m10，所以m8或9或10所以10m2或1或0方案一：所需费用5008+30024600（元）方案二：所需费用5009+30014800（元）方案三：所需费用50010+30005000（元）因为460048005000所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用【点评】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案
