1、2018-2019学年湖南省湘西州高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边上有一点P（3，4），则sin的值是（）ABCD2（4分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b2，B，C，则边长c的值为（）ABCD3（4分）鼓是中华民族古老的传统乐器，以鼓作舞，鼓之舞之有这样一种独一无二的打鼓方式，背着打鼓叫“土家背鼓”用来进行土家背鼓的鼓面呈圆形，鼓面如图所示，用鼓槌随机敲打鼓面，则鼓槌打在阴影部分的概率
2、是（）ABCD4（4分）设D为ABC所在平面内一点，则等于（）A+B+CD5（4分）已知（0，），tan3，则cos2（）ABCD6（4分）函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则下列选项中（）A，B，C2，D2，7（4分）如图所示，为了测量某一隧道两侧A、B两地间的距离，某同学首先选定了不在直线AB上的一点C（ABC中A、B、C所对的边分别为a、b、c），然后确定测量方案并测出相关数据，进行计算现给出如下四种测量方案；测量A，C，b；测量A，B，C；测量a，bC；测量A，B，a，则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）ABCD8（4分）己知曲线C1：ysinx，C2：
3、ysin（2x+），则下面结论中正确的是（）A把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标伸长到原米的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C29（4分）已如样本x1，x2，x3，xn的平均数为，标准差为s，那么样本3x1+1，3x1+1，3x3+1，3xn+1的平均数和标准差分别是（）A3+1，3sB3+1，9s
4、C3+1，3s+1D，9s10（4分）已知函数f（x）2sinx（0）在，上为增函数，则的最大值为（）A3B2CD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11（4分）某工产生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有8件，那么此样本的容量n 12（4分）若扇形的圆心角为60，半径为5cm，则此扇形的周长为 13（4分）已知向量，的夹角为60，|2，|3，则|+| 14（4分）某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到数据如下：零件
5、的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5由散点图可知，加工的时间y与零件的个数x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7x+a，则a等于 15（4分）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c28（ab）2，a2csinA，则ABC的面积为 三、解答题（共5小题，满分40分）16（6分）（1）求值：sin21cos24+sin69sin24；（2）已知sin+cos（0），求sin2的值17（8分）已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（3，4），B（5，12）（1）若向量与的夹角为，求cos：（2）当为何值时，+与垂直
6、18（8分）如图，在平面四边形ABCD中，若ADC90，sinA，AB8，BD6（1）求ADB；（2）若DC2，求BC19（8分）湖南省第九届少数民族传统体育运动会于2018年10月16日至20日在湘西龙山举行运动会期间，湖南省14个市州和17个民族县市区组成的31个代表团2631人参加，来自土家、苗、瑶、侗、白、维吾尔、壮、回、汉等22个民族的1991名运动员分别参加陀螺、射弩、秋千、高脚、板鞋、蹴球、键球、押加、民族健身操及表演项目比赛，是湖南省历届民族运动会规模最大、规格最高、参赛人数最多的一次对本次运动会中320名志愿者的年龄抽样调查统计后得到样本频率分布直方图（如图），但是年龄组为2
7、5，30）的数据不慎丢失，请完成下面的解答（1）将频率分布直方图补充完整；（2）估计本次省民运会中志愿者年龄的众数和中位数（结果保留两位小数）；（3）已知样本容量为16，现在需要从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者谈对本次运动会的感想，求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁的概率20（10分）已知函数f（x）sin（x+）cos（+x）cos2x+，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）若函数f（x）的定义域为0，a，函数值域为，1，求实数a的取值范围2018-2019学年湖南省湘西州高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小
8、题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边上有一点P（3，4），则sin的值是（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出sin的值【解答】解：平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边上有一点P（3，4），则sin，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2（4分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b2，B，C，则边长c的值为（）ABCD【分析】由已知直接利用正弦定理求解【解答】解：在
9、ABC中，由B，C，得，c故选：A【点评】本题考查三角形的解法，考查正弦定理的应用，是基础题3（4分）鼓是中华民族古老的传统乐器，以鼓作舞，鼓之舞之有这样一种独一无二的打鼓方式，背着打鼓叫“土家背鼓”用来进行土家背鼓的鼓面呈圆形，鼓面如图所示，用鼓槌随机敲打鼓面，则鼓槌打在阴影部分的概率是（）ABCD【分析】利用圆的面积公式和几何概型能求出用鼓槌随机敲打鼓面，则鼓槌打在阴影部分的概率【解答】解：由几何概型得：用鼓槌随机敲打鼓面，则鼓槌打在阴影部分的概率是：P故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查面积公式和几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（4分）设D为ABC所在平面内一点，则等
10、于（）A+B+CD【分析】根据即可得出，进行向量的数乘运算求出即可【解答】解：；故选：B【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算5（4分）已知（0，），tan3，则cos2（）ABCD【分析】直接利用三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果【解答】解：已知（0，），tan3，则cos2故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和万能公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型6（4分）函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则下列选项中（）A，B，C2，D2，【分析】根据，即可求解；图象过点，即可求解；【解答】解：由图象可得，可得T
11、；那么2图象过点，可得22sin（）即sin（+）1，+那么故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系7（4分）如图所示，为了测量某一隧道两侧A、B两地间的距离，某同学首先选定了不在直线AB上的一点C（ABC中A、B、C所对的边分别为a、b、c），然后确定测量方案并测出相关数据，进行计算现给出如下四种测量方案；测量A，C，b；测量A，B，C；测量a，bC；测量A，B，a，则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）ABCD【分析】利用正余弦定理可得不能确定A，B之间的距离【解答】解：由A，C可算出B，再根据正弦
12、定理：可计算出ABc，已知三角，没有已知边，无论用正弦定理还是余弦定理都算不出ABc，已知两边夹角，用余弦定理可计算出ABc，已知两角，可计算出第三角，再用正弦定理可解得ABc，故选：B【点评】本题考查了解三角形，属中档题8（4分）己知曲线C1：ysinx，C2：ysin（2x+），则下面结论中正确的是（）A把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标伸长到原米的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线C2D把C
13、1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：己知曲线C1：ysinx，C2：ysin（2x+），故把 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得ysin2x的图象；再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2，故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（4分）已如样本x1，x2，x3，xn的平均数为，标准差为s，那么样本3x1+1，3x1+1，3x3+1，3xn+1的平均数和标准差分别是（）A3+1，3sB3+1，9sC3+
14、1，3s+1D，9s【分析】根据题意，由样本数据的平均数与方差分析可得样本3x1+1，3x2+1，3x3+1，3xn+1的平均数和方差，进而分析可得答案【解答】解：根据题意，样本x1，x2，x3，xn的平均数为，标准差为s，其方差为s2，那么样本3x1+1，3x2+1，3x3+1，3xn+1的平均数（3x1+1+3x2+1+3x3+1+3xn+1）3+1，则其方差s29s2，则样本3x1+1，3x1+1，3x3+1，3xn+1的标准差为3s，故选：A【点评】本题考查数据的平均数、标准差的计算以及性质，属于基础题10（4分）已知函数f（x）2sinx（0）在，上为增函数，则的最大值为（）A3B2
15、CD【分析】由题意利用正弦函数的单调性，求出的最大值【解答】解：函数f（x）2sinx（0在，上为增函数，且 ，求得2，则的最大值为2，故选：B【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11（4分）某工产生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有8件，那么此样本的容量n36【分析】由题意可得，A产品占的比例为 ，由此求得n的值【解答】解：由题意可得，A产品占的比例为 ，求得n36，故答案为：36【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题12（4分
16、）若扇形的圆心角为60，半径为5cm，则此扇形的周长为10+【分析】推导出60，从而弧长l，由此能求出此扇形的周长【解答】解：扇形的圆心角为60，半径为5cm，60，弧长l，此扇形的周长为：210+故答案为：10+【点评】本题考查扇形周长的求法，考查弧长公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题13（4分）已知向量，的夹角为60，|2，|3，则|+|【分析】根据平面向量的数量积求夹角和模长即可【解答】解：向量，的夹角为60，|2，|3，则23cos603，+2+4+23+919，|+|故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长计算问题，是基础题14（4分）某车间为了规定工时定额
17、，需确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5由散点图可知，加工的时间y与零件的个数x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7x+a，则a等于1.05【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值【解答】解：，样本点的中心的坐标为（3.5，3.5），代入0.7x+a，得a3.50.73.51.05故答案为：1.05【点评】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题15（4分）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c28（ab）2，a2csin
18、A，则ABC的面积为2【分析】由a2csinA及正弦定理可以求得角C，继而由余弦定理和c28（ab）2可以解得ab的值，最终可以得三角形的面积【解答】解：由a2csinA及正弦定理得，因为sinA0，所以sinC，因为ABC是锐角三角形，所以C又由余弦定理得，c2a2+b22abcosC，即c2a2+b2ab，又因为c28（ab）2，所以可以解得ab8，所以ABC的面积为故答案为：2【点评】本题考查余弦定理和正弦定理，涉及三角形的面积公式，属于中档题三、解答题（共5小题，满分40分）16（6分）（1）求值：sin21cos24+sin69sin24；（2）已知sin+cos（0），求sin2的
19、值【分析】（1）利用诱导公式变形，再由两角和的正弦求解；（2）把已知等式两边平方，再由倍角公式得答案【解答】解：（1）sin21cos24+sin69sin24sin21cos24+cos21sin24sin（21+24）sin45；（2）由sin+cos，两边平方可得：，sin2【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与两角和的正弦，是基础题17（8分）已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（3，4），B（5，12）（1）若向量与的夹角为，求cos：（2）当为何值时，+与垂直【分析】（1）根据条件即可得出，从而可以求出，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos；
20、（2）可以求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出【解答】解：（1）；，；（2），；与垂直；解得17【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量夹角的余弦公式，向量坐标的加法、数乘和数量积的运算，以及向量垂直的充要条件18（8分）如图，在平面四边形ABCD中，若ADC90，sinA，AB8，BD6（1）求ADB；（2）若DC2，求BC【分析】（1）在ABD中，运用正弦定理，计算可得所求角；（2）在BCD中，运用余弦定理计算可得所求值【解答】解：（1）在ABD中，sinA，AB8，BD6，可得，即有sinADB，可得锐角ADB为60；（2）在BCD中，BD6，CD2，CDB90603
21、0，可得BC2DB2+DC22DCDBcosCDB36+1222612，可得BC2【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题19（8分）湖南省第九届少数民族传统体育运动会于2018年10月16日至20日在湘西龙山举行运动会期间，湖南省14个市州和17个民族县市区组成的31个代表团2631人参加，来自土家、苗、瑶、侗、白、维吾尔、壮、回、汉等22个民族的1991名运动员分别参加陀螺、射弩、秋千、高脚、板鞋、蹴球、键球、押加、民族健身操及表演项目比赛，是湖南省历届民族运动会规模最大、规格最高、参赛人数最多的一次对本次运动会中320名志愿者的年龄抽样调查统计
22、后得到样本频率分布直方图（如图），但是年龄组为25，30）的数据不慎丢失，请完成下面的解答（1）将频率分布直方图补充完整；（2）估计本次省民运会中志愿者年龄的众数和中位数（结果保留两位小数）；（3）已知样本容量为16，现在需要从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者谈对本次运动会的感想，求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁的概率【分析】（1）由频率分布直方图求出25，30）的频率，从而得到25，30）的小矩形的高，由此能将频率分布直方图补充完整（2）由频率分布直方图求出30，35）对应的小矩形最高，能估计本次省民运会中志愿者年龄的众数，由20，30）的频率为：（0.025+0.0
23、5）50.375，30，35）的频率为：0.07550.375，能估计本次省民运会中志愿者年龄的中位数（3）由频率分布图图得样本中年龄在20，25）的人数为2人，年齡在25，30）的人数为4人，现在需要从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者谈对本次运动会的感想，基本事件总数n15，被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁包含的基本事件个数m8，由此能求出被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图得25，30）的频率为：1（0.025+0.075+0.0375+0.0125）50.25，25，30）的小矩形的高为：0.05将频率分布直方图补充
24、完整如右图：（2）由频率分布直方图得30，35）对应的小矩形最高，估计本次省民运会中志愿者年龄的众数为：32.5020，30）的频率为：（0.025+0.05）50.375，30，35）的频率为：0.07550.375，估计本次省民运会中志愿者年龄的中位数为：30+31.67（3）由频率分布图图得：样本中年龄在20，25）的人数为：160.02552人，年齡在25，30）的人数为：160.0554人， 现在需要从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者谈对本次运动会的感想，基本事件总数n15，被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁包含的基本事件个数m8，被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年
25、龄不小于25岁的概率p【点评】本题考查频率分布直方图、中位数、从数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20（10分）已知函数f（x）sin（x+）cos（+x）cos2x+，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）若函数f（x）的定义域为0，a，函数值域为，1，求实数a的取值范围【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出结果（2）利用整体思想利用函数的定义域求出函数的值域【解答】解：（1）函数f（x）sin（x+）cos（+x）cos2x+，sinxcosx，所以函数的最小正周期为：T，令：（kZ），解得：x（kZ），所以函数的对称轴方程为：x（kZ）（2）函数f（x）的定义域为0，a，函数值域为，1，故：，解得：，故：实数a的取值范围为：，【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型
