1、2018-2019学年湖南省常德市七年级（下）期初数学试卷一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列说法错误的是（）A|3|的相反数是3B4的倒数是C（3）（5）2D6、0、2这三个数中最小的数是02（3分）下列运算中，正确的是（）A4x+3y7xyB3x2+25x2C6xy4xy2xyD5x2x243（3分）给出下列结论：单项式的系数为；x与y的差的平方可表示为x2y2；化简（x+）2（x）的结果是x+；若单项式ax2yn+1与axmy4的差是同类项，则m+n5其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）下列调查方式合适的是（）A为了解市民对电影战狼2的感受，小
2、张在某校随机采访了8名七年级学生B为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式C为了了解“长征七号运载火箭”零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小华同学在网上向3位同学做了调查5（3分）下列变形中：将方程3x4的系数化为1，得x；将方程52x移项得x52；将方程2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x91；将方程1+去分母得2（2x1）1+3（x3），其中正确的变形有（）A0个B1个C2个D3个6（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）ABCD7（3分）初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语
3、小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2则同时参加这两个小组的人数是（）A16B12C10D88（3分）如图是由按照一定规律组成的图形，其中第个图中共有3个，第个图中共有8个，第个图中共有15个，第个图中共有24个照此规律排列下去，则第个图中的个数为（）A105B110C120D140二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算4（2） 10（3分）要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用 统计图11（3分）根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周全国共接待国内游客7260
4、00000人次其中数据726000000用科学记数法表示为 12（3分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB2，BC1，如图所示设点A，B，C所对应数的和是p（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值为 ；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO2018，则p 13（3分）若2是关于x的方程3x+4+a的解，则a2019 14（3分）如图，有以下说法：直线BC不过点A；点A在直线CD外；点D在射线BC上；A、B、C、D两两连结，有5条线段；AB+ADBD，其中正确的有 （填序号）15（3分）
5、有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m+1043m140m+1043m+1，其中正确的是 16（3分）将连续偶数排成如表，根据8是第1行第4个数，所以将8的位置表示为（1，4），类似地将34的位置表示为（3，5），按这样的规律，2018的位置可表示为 24681012141618202224262830323436三、解答题（本大题10个小题，满分72分）17（5分）计算：42（2）3（）218（5分）补全解题过程如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且ADDB若AC3
6、，求线段DC的长解：点C是线段AB的中点，（已知）AB2AC （ ）AC3，（已知）AB 点D在线段AB上，ADDB，（已知）AD ABAD DC AD 19（6分）（1）解关于x的方程：2（2x+a）3x（2）若（1）中方程的解与关于x的方程x的解互为相反数，求a的值20（6分）已知A3x2+3y22xy，Bxy2y22x2，（1）求2A3B；（2）若|2x3|1，y29，且|xy|yx，求2A3B的值21（7分）全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata），是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数
7、据库体系大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数是多少？（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图：（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？（4）写出两条你从统计图中获取的信息22（7分）为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：收费标准（注：水费按月结算）每月用水量单价：元/立方米不超出8立方米（
8、含8立方米）部分2.8超出8立方米，不超出12立方米（含12立方米）部分3.6超出12立方米部分4.8请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民11月份用水a立方米（其中8a12），请用含a的代数式表示应收水费（2）若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？23（8分）已知AOB（3045），AOB的余角为AOC，AOB的补角为BOD，OM平分AOC，ON平分BOD（1）OA可能在BOD的内部，也可能在BOD的外部，请分两种情况，在下图中用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；（2）当40时，求（1）中MON的度数，要求写出计算过程；（3）用含的代数式表示MON的度数（直接
9、写出结果即可）24（8分）某学校组织安全知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答，下表中记录了5位参赛选手的竞赛得分情况参赛选手答对题数答错题数得分A200100B19194C18288DE101040（1）若一选手答对17题，得 分（2）从表中你发现：得分规则是什么？（3）用方程知识解答：若某位选手F得64分，则他答对了几道题？（4）参赛选手G说他得78分，你认为可能吗？为什么？25（10分）如图，在数轴上，点A表示10，点B表示11，点C表示18动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动设
10、运动时间为t秒（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CNPC的值26（10分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC将一直角三角板AOB（OAB30）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕着点O按每秒10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分COD，此时，BOC与BOE之间有何数量关系？并说明理由
11、（2）若射线OC的位置保持不变，且COE140在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值若不存在，请说明理由在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求AOCBOE的值2018-2019学年湖南省常德市七年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列说法错误的是（）A|3|的相反数是3B4的倒数是C（3）（5）2D6、0、2这三个数中最小的数是0【分析】A、根据绝对值的性质化简，再根据相反数的定义即可判定；B、根据倒数的定义即可判
12、定；C、根据有理数的减法运算的法则计算即可判定；D、根据有理数大小比较的方法进行比较即可判定【解答】解：A、|3|3，3的相反数是3，不符合题意；B、4的倒数是，不符合题意；C、（3）（5）2，不符合题意；D、6、0、2这三个数中最小的数是6，符合题意故选：D【点评】本题考查实数的运算及绝对值的规律和相反数的定义，要求学生能牢记相关的计算方法和知识点，并会熟练运用2（3分）下列运算中，正确的是（）A4x+3y7xyB3x2+25x2C6xy4xy2xyD5x2x24【分析】首先看各个选择支是不是同类项，是同类项的看合并的结果是否正确【解答】解：由于4x与3y、3x2与2不是同类项不能加减，故选
13、项A、B不正确；由于5x2x24x24，故选项D不正确；因为6xy4xy2xy，故选项C正确故选：C【点评】本题考查了合并同类项的相关知识，不是同类项不能加减，掌握合并同类项的法则并熟练运用是解决本题的关键3（3分）给出下列结论：单项式的系数为；x与y的差的平方可表示为x2y2；化简（x+）2（x）的结果是x+；若单项式ax2yn+1与axmy4的差是同类项，则m+n5其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据单项式的概念、合并同类项、整式的加减法则结合选项求解，然后选择正确选项【解答】解：单项式的系数为，故正确；x与y的差的平方可表示为（xy）2，原说法错误；化简（x+）2（x
14、）的结果是x+，故正确；若单项式ax2yn+1与axmy4的差是同类项，n+14，m2，故n3，m2，m+n5，故正确故选：C【点评】本题考查了单项式的知识，涉及了合并同类项、整式的加减等知识，掌握运算法则是解答本题的关键4（3分）下列调查方式合适的是（）A为了解市民对电影战狼2的感受，小张在某校随机采访了8名七年级学生B为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式C为了了解“长征七号运载火箭”零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小华同学在网上向3位同学做了调查【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案【解答】解：A、为了解市民
15、对电影战狼2的感受，小张在某校随机采访了8名七年级学生，调查比较片面，故此选项错误；B、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，调查范围太大，不合实际，故此选项错误；C、为了了解“长征七号运载火箭”零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，正确；D、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小华同学在网上向3位同学做了调查，调查比较片面，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查的意义，正确把握相关定义是解题关键5（3分）下列变形中：将方程3x4的系数化为1，得x；将方程52x移项得x52；将方程2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x91；将方程1+去分母
16、得2（2x1）1+3（x3），其中正确的变形有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据等式的基本性质和去括号法则逐一判断即可得【解答】解：将方程3x4的系数化为1，得x，错误；将方程52x移项得x25，错误；将方程2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x+91，错误；将方程1+去分母得2（2x1）6+3（x3），错误；故选：A【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化6（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）ABCD【分析】根据图形，结
17、合互余的定义判断即可【解答】解：A、与不互余，故本选项错误；B、与不互余，故本选项错误；C、与互余，故本选项正确；D、与不互余，和互补，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力7（3分）初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2则同时参加这两个小组的人数是（）A16B12C10D8【分析】根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于60列方程，特别注意不能重复加同时参加这两个小组的人数【解答】解：设同时参加这两个
18、小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+365x+x+260移项、合并同类项得：9x系数化为1得：x12故选：B【点评】解答本题的关键是列出正确的一元一次方程8（3分）如图是由按照一定规律组成的图形，其中第个图中共有3个，第个图中共有8个，第个图中共有15个，第个图中共有24个照此规律排列下去，则第个图中的个数为（）A105B110C120D140【分析】根据已知条件得出第n个图中的个数为n（n+2），据此可得【解答】解：第个图中有313个，第个图中有824个，第个图中有1535个，第个图中有2446个，第个图中的个数为1012120个，故选：C【点评】本题主要考查图形的
19、变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图中的个数为n（n+2）二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算4（2）32【分析】先计算除法，再计算乘法即可得【解答】解：原式16（2）32，故答案为：32【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法和乘法法则10（3分）要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图【分析】折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况；显示数据变化趋势【解答】解：要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故答案为：折线【点评】本题主要考查了统计图的选择，据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清
20、晰直观，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图11（3分）根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周全国共接待国内游客726000000人次其中数据726000000用科学记数法表示为7.26108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：7260000007.26108，故答案为：7.26108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以
21、及n的值12（3分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB2，BC1，如图所示设点A，B，C所对应数的和是p（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值为1；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO2018，则p6058【分析】根据题意，分别求出A，B，C三点坐标即可解决问题【解答】解：（1）点B是原点，点C表示1，点A表示2，P2+0+11，（2）由题意：点C表示2018，点B表示2019，点A表示2021，P2018201920216058故答案为1，6058【点评】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键13（3分
22、）若2是关于x的方程3x+4+a的解，则a201922019【分析】把x2代入方程3x+4+a得到关于a的一元一次方程，解之，代入a2019，即可得到答案【解答】解：把x2代入方程3x+4+a得：6+41+a，解得：a9，则a201922019，故答案为：22019【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键14（3分）如图，有以下说法：直线BC不过点A；点A在直线CD外；点D在射线BC上；A、B、C、D两两连结，有5条线段；AB+ADBD，其中正确的有（填序号）【分析】根据直线、射线的基本性质、概念，注意区别各概念之间的差异三角形的三边关系：三角形两边之和大于
23、第三边【解答】解：直线BC不过点A，故说法正确；点A在直线CD外，故说法正确；点D在射线BC上，故说法正确；A、B、C、D两两连结，有AB，AC，AD，BC，BD，CD六条线段，故说法错误；在ABD中，两边之和大于第三边，所以AB+ADBD，故说法正确综上所述，正确的说法是：故答案是：【点评】考查了三角形的三边关系，直线、射线、线段掌握好直线、射线、线段各个概念的同时还要注意各个概念之间的区别15（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m+1043m140m+1043m+1，其中正确的是【分析】首先要理解
24、清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+1043m+1，错误，正确；根据客车数列方程，应该为，错误，正确；所以正确的是故答案为：【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找相等关系是关键16（3分）将连续偶数排成如表，根据8是第1行第4个数，所以将8的位置表示为（1，4），类似地将34的位置表示为（3，5），按这样的规律，2018的位置可表示为（169，1）24681012141618202224262830323436【分析】由表知第n行最后一个偶数为12n，据此求得n168时1
25、2n2016，继而可得答案【解答】解：由表知第n行最后一个偶数为12n，当n168时，12n2016，则2018是第169行第1个数，所以2018的位置可表示为（169，1），故答案为：（169，1）【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据表格得出第n行最后一个偶数为12n三、解答题（本大题10个小题，满分72分）17（5分）计算：42（2）3（）2【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得【解答】解：原式16（8）211【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则18（5分）补全解题过程如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，
26、且ADDB若AC3，求线段DC的长解：点C是线段AB的中点，（已知）AB2AC （线段中点定义）AC3，（已知）AB6点D在线段AB上，ADDB，（已知）ADABAD2DCACAD1【分析】根据线段中点定义求出AB，求出AD，代入DCACAD求出即可【解答】解：点C是线段AB的中点（已知），AB2AC（线段中点定义），AC3（已知），AB6，点D在线段AB上，ADDB（已知），ADAB，AD2，DCACAD321，故答案为：线段中点定义，6，2，AC，1【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出AD的长是解此题的关键19（6分）（1）解关于x的方程：2（2x+a）3x（2）若
27、（1）中方程的解与关于x的方程x的解互为相反数，求a的值【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）解方程x，得到关于a的x的值，根据“若（1）中方程的解与关于x的方程x的解互为相反数”，得到关于a的一元一次方程，解之即可【解答】解：（1）去括号得：4x+2a3x，移项得：4x3x2a，合并同类项得：7x2a，系数化为1得：x，（2）x，方程两边同时乘以6得：6x2（4x）x+a，去括号得：6x8+2xx+a，移项得：6x+2xx8+a，合并同类项得：7x8+a，系数化为1得：x，根据题意得：+0，解得：a【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键：（1）正
28、确掌握解一元一次方程的方法，（2）正确掌握一元一次方程的方法和相反数的定义20（6分）已知A3x2+3y22xy，Bxy2y22x2，（1）求2A3B；（2）若|2x3|1，y29，且|xy|yx，求2A3B的值【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）求出x与y的值后代入原式即可求出答案【解答】解：（1）2A3B2（3x2+3y22xy）3（xy2y22x2）6x2+6y24xy3xy+6y2+6x212x2+12y27xy；（2）由题意可知：2x31，y3，x2或1，y3，由于|xy|yx，yx0，yx，当y3，x2时，原式12（x2+y2）7xy12（x2+2xy+y22xy）7
29、xy12（x+y）231xy1225316114，当y3，x1时，原式121631399【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型21（7分）全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata），是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数是多少？（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计
30、图：（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？（4）写出两条你从统计图中获取的信息【分析】（1）用关注教育资源人数除以其所占的百分比可得被抽查的总人数；（2）根据各类别的人数之和等于总人数可得B类别人数，据此继而可补全条形图；（3）用360乘以样本中D类别人数所占比例即可得；（4）根据扇形统计图和条形统计图得出合理信息即可，答案不唯一【解答】解：（1）本次参与调查的人数是20020%1000（人）；（2）关注城市医疗信息的有1000（250+200+400）150（人），补全条形统计图如下：（3）360144，答：扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是144；（4）由扇形统计图知，关注交通
31、信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（7分）为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：收费标准（注：水费按月结算）每月用水量单价：元/立方米不超出8立方米（含8立方米）部分2.8超出8立方米，不超出12立方米（含12立方米）部分3.6超出12立方米部分4.8请根据上表的内容解
32、答下列问题：（1）若某户居民11月份用水a立方米（其中8a12），请用含a的代数式表示应收水费（2）若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？【分析】（1）由8a12结合11月应交水费2.88+3.6超出8立方米部分，代入数据即可得出结论；（2）设该户居民12月份用水量为x立方米，分x8、8x12以及x12三种情况考虑，根据12月份交水费56元即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）该户居民11月份应交水费2.88+3.6（a8）3.6a6.4（元）答：该户居民11月份应交水费（3.6a6.4）元（2）设该户居民12月份用水量为x立方米，当x8时，有2.8
33、x56，解得：x20（舍去）；当8x12时，有3.6x6.456，解得：x（舍去）；当x12时，有2.88+（128）3.6+4.8（x12）56，解得：x16答：该户居民12月份用水量为16立方米【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键23（8分）已知AOB（3045），AOB的余角为AOC，AOB的补角为BOD，OM平分AOC，ON平分BOD（1）OA可能在BOD的内部，也可能在BOD的外部，请分两种情况，在下图中用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；（2）当40时，求（1）中MON的度数，要求写出计算过程；（3）用含的代
34、数式表示MON的度数（直接写出结果即可）【分析】（1）分射线OA在BOD的外部和内部两种情况作出图形；（2）根据互为余角和补角的定义求出AOC和BOD的度数，再根据角平分线的定义可得MOAAOC，BONBOD，然后根据图形，分MONMOA+AOB+BON和MONNOBMOAAOB分别代入数据进行计算即可得解；（3）分射线OA在BOD的外部和内部两种情况解答【解答】解：（1）如图1，图2所示；（2）AOB40，AOB的余角为AOC，AOB的补角为BOD，AOC90AOB50，BOD180AOB140，OM平分AOC，ON平分BOD，MOAAOC5025，BONBOD14070，如图1，MONMO
35、A+AOB+BON25+40+70135，如图2，MONNOBMOAAOB7025405，MON135或5；（3）MON135或45【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，难点在于要分情况讨论求解，作出图形更形象直观24（8分）某学校组织安全知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答，下表中记录了5位参赛选手的竞赛得分情况参赛选手答对题数答错题数得分A200100B19194C18288DE101040（1）若一选手答对17题，得82分（2）从表中你发现：得分规则是什么？（3）用方程知识解答：若某位选手F得64分，则他答对了几道题？（4）参赛选手G说他得78分，你认为可能吗？为什么？
36、【分析】（1）、（2）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分总分全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；（3）设参赛者答对了x道题，答错了（20x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分64分建立方程求出其解即可；（4）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分78分建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意知，答对1题得5分，答错1题倒扣1分，所以答对17题，得分175382（分）故答案是：82； （2）根据题意得到：答对1题得5分，答错1题倒扣1分（3）设答对x道题，则答错（20x）道题，根据题意，可列方程5x（20x）64解得
37、x14 答：他答对了14道题；（4）假设他得78分可能，设答对了y道题，答错了（20y）道题，由题意，得，5y（20y）78，解得：y，y为整数，参赛者说他得78分，是不可能的【点评】本题考查了一元一次方程的应用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分总得分是关键25（10分）如图，在数轴上，点A表示10，点B表示11，点C表示18动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，
38、点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CNPC的值【分析】（1）根据题意，由P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到ANPNAPt，可得CNACAN28t，PC28AP282t，再代入计算即可求解【解答】解：（1）根据题意得2t+t28，解得t，AM10，M在O的右侧，且OM10，当t时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7若点P在点O的左边，则102t7t，解得t3
39、若点P在点O的右边，则2t107t，解得t综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）N是AP的中点，ANPNAPt，CNACAN28t，PC28AP282t，2CNPC2（28t）（282t）28【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度26（10分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC将一直角三角板AOB（OAB30）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕着点O按每秒10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒（1）当直角三
40、角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分COD，此时，BOC与BOE之间有何数量关系？并说明理由（2）若射线OC的位置保持不变，且COE140在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值若不存在，请说明理由在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求AOCBOE的值【分析】（1）由AOB90知BOC+AOC90、AOD+BOE90，根据AODAOC可得答案；（2）当OA平分COD时AODAOC、当OC平分AOD时AOCCOD、当OD平分AOC时AODCOD，分别列出关于t的方程，解之可得；
41、根据角的和差即可得到结论【解答】解：（1）BOCBOE，AOB90，BOC+AOC90，AOD+BOE90，OA平分COD，AODAOC，BOCBOE；（2）存在，理由：当OA平分COD时，AODAOC，即10t20，解得t2；当OC平分AOD时，AOCCOD，即10t4040，解得t8；当OD平分AOC时，AODCOD，即36010t40，解得：t32；综上，t的值为2、8、32；AOCCOEAOE140AOE，BOE90AOE，AOCBOE（140AOE）（90AOE）50，AOCBOE的值为50【点评】本题主要考查平行线的性质、余角的性质及角的计算，根据题意全面考虑所有可能以分类讨论是解题的关键
