1、2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列实数中的无理数是（）ABC0D2（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）ABCD3（3分）下列命题中，正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若，则x2C若ac2bc2，则ab>D若3x6，则x2<4（3分）如图所示，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，155，则2的度数为（）A55B45C35D255（3分）一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（3，2），（2，2），（2，1），则第四个顶点为（）A（2
2、，5）B（2，2）C（3，1）D（3，1）6（3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了16分钟假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）ABCD7（3分）点P的坐标为（2a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（6，6）D（3，3）或（6，6）8（3分）关于x、y的方程组的解是，则|mn|的值是（）A5B3C2D19（3分）下列数据不能确定物体位置的是（）A6楼7号B北偏东20C龙华路25号D东经118、北纬4010（3分）下
3、列说法，其中错误的个数有（）的平方根是9；是3的平方根；8的立方根为2；2A1个B2个C3个D4个11（3分）x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）Ax+30Bx+30C（x+3）0D（x+3）012（3分）已知x、y满足方程组，且x与y的和为负数，求实数m的取值范围（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）已知点A（m1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n 14（3分）若方程mx2y3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是 15（3分）把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到BGD40，则CFE &nb
4、sp; 16（3分）下列命题：两直线平行，内错角相等；如果m是无理数，那么m是无限小数；同旁内角相等，两直线平行；如果a是实数，那么是无理数；64的立方根是8，其中真命题是 17（3分）已知方程x2y8，用含x的式子表示y，则 18（3分）在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为（希腊字母读作“柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角，则用，表示点P的雷达坐标，则点P（7，7）的雷达坐标为 三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：14+（2）2|25|+6（）20（6分）解不等式：，并把解集表示在数轴上21（8分）用适当的方法解方
5、程组（1）（2）22（8分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？23（9分）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（3，1），点A的坐标是（4，3）（1）将ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出DEF，并直接写出E、F的坐标（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M的坐标为多少？（3）求ABC的面积24（9分）已知：如图，AEBC，FGBC，12（1）求证：ABCD；（2）若D3+50，CBD80，求C的度数25（10分）某商场计划拨
6、款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，A（a，0），B（0，b），C（0，c）且a、b、c满足（
7、a+b2）2+|bc12|+0，连接AB（1）写出A、B、C三个点的坐标，并求出以A、B、C为顶点的三角形的面积；（2）我们都知道一个简单的事实：“在任意直角三角形中的两个锐角是互余的”（本题解答中可直接使用此性质），如图2，D为x正半轴上一点，连接CD，ABO及CDO的平分线相交于点E，若BED45，请判断此时，AB、CD的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求出点D的坐标；如图3，动点P从点B开始沿平行与x轴的方向以每秒1个单位向右运动，点Q从点A开始沿x轴的方向以每秒2个单位向左运动，问经过多少秒，SCPQ3SACD？2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校
8、七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列实数中的无理数是（）ABC0D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，0，是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】根据二元一次方程组的定义，依次分析各个选项，即可得到答案【解答】解：Axy1是二元二次方程，故此选项错误；B.+y3，是分式方程，故此选项错误；C
9、.，是三元一次方程组，故此选项错误；D.，是二元一次方程组，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键3（3分）下列命题中，正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若，则x2C若ac2bc2，则ab>D若3x6，则x2<【分析】根据不等式的性质计算，判断即可【解答】解：若ab，c0，则ac2bc2，A错误；若，则x2，B错误；若ac2bc2，则ab，C正确；若3x6，则x2，D错误；故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4（3分）如图所示，直线ab，点B
10、在直线b上，且ABBC，155，则2的度数为（）A55B45C35D25【分析】先根据余角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：155，ABC90，3905535ab，2335故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5（3分）一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（3，2），（2，2），（2，1），则第四个顶点为（）A（2，5）B（2，2）C（3，1）D（3，1）【分析】设点D的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DCAB，ADBC”，由DCAB可得出关于m的一元一次方程，由ADBC可得出关于n的一元一次方程，
11、解方程即可得出点D的坐标【解答】解：依照题意画出图形，如图所示设点D的坐标为（m，n），点A（3，2），B（2，2），C（2，1），AB2（3）5，DCAB52m5，解得：m3；BC1（2）3，ADBC3n（2），解得：n1点D的坐标为（3，1）故选：D【点评】本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论6（3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了16分钟假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时若设
12、小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）ABCD【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间16；上坡用的时间上坡的速度+下坡用的时间下坡速度1200，把相关数值代入即可求解【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：故选：B【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键解题的关键是统一单位7（3分）点P的坐标为（2a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（6，6）D（3，3）或（6，6）【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2a|3a+6|，
13、即可求出a的值，则点P的坐标可求【解答】解：点P的坐标为（2a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，|2a|3a+6|，2a（3a+6）解得a1或a4，即点P的坐标为（3，3）或（6，6）故选：D【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等8（3分）关于x、y的方程组的解是，则|mn|的值是（）A5B3C2D1【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：方程组的解是，解得，所以，|mn|23|1故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解
14、题的关键9（3分）下列数据不能确定物体位置的是（）A6楼7号B北偏东20C龙华路25号D东经118、北纬40【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置【解答】解：显然A、C、D都告诉了两个条件，B中只有方向，没有长度，不能确定点的位置故选：B【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应10（3分）下列说法，其中错误的个数有（）的平方根是9；是3的平方根；8的立方根为2；2A1个B2个C3个D4个【分析】根据平方根的定义即可判定；根据平方根的定义即可判定；根据立方根的定义即可判定；根据平方根的定义即可判定【解答】解：9
15、，故选项错误；是3的平方根，故选项正确；8的立方根为2，故选项正确；2，故选项错误故选：B【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数（a不等于0）如果x2a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根若a0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根11（3分）x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）Ax+30Bx+30C（x+3）0D（
16、x+3）0【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0【解答】解：根据题意，得（x+3）0故选D【点评】找准关键字，把文字语言转换为数学语言12（3分）已知x、y满足方程组，且x与y的和为负数，求实数m的取值范围（）ABCD【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x与y和为负数确定出m的范围即可【解答】解：，+3得：5x15m+10，即x3m+2，把x3m+2代入得：ym+1，根据题意得：x+y3m+2m+10，解得：m，故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）
17、已知点A（m1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n1【分析】利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而求出即可【解答】解：点A（m1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，m12，n+13，解得：m3，n4，则m+n1故答案为：1【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键14（3分）若方程mx2y3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是m3【分析】先把方程移项，转化为含x、y的二元一次方程的一般形式，根据二元一次方程的定义，确定m的取值范围【解答】解：方程移项，得mx2y3x40，整理，得（m3）x2y40因为方程是关于x、y的二元一次
18、方程，所以m30，所以m3故答案为：m3【点评】本题考查了移项、二元一次方程的定义题目难度不大，掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键15（3分）把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到BGD40，则CFE110【分析】先根据图形折叠的性质求出DEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ADBC，BGDAEG40，由折叠的性质得，DEFDEF（18040）70，CFEEFC180EDEF110故答案为：110【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等也考查了折叠的性质16（3分）下列命题：两直线平行，内错角相等；如果m是无
19、理数，那么m是无限小数；同旁内角相等，两直线平行；如果a是实数，那么是无理数；64的立方根是8，其中真命题是【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两直线平行，内错角相等，是真命题；如果m是无理数，那么m是无限小数，是真命题；同旁内角互补，两直线平行，是假命题；如果a是实数，那么不一定是无理数，如a4，是假命题；64的立方根是4，是假命题，故答案为：【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识，难度不大17（3分）已知方程x2y8，用含x的式子表示y，则y【分析】
20、根据等式的性质即可求出答案【解答】解：x2y8，y，故答案为：y【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型18（3分）在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为（希腊字母读作“柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角，则用，表示点P的雷达坐标，则点P（7，7）的雷达坐标为7，135【分析】先计算出点P（7，7）到原点的距离，再求出点P（7，7）与x轴的正半轴的夹角，然后利用新定义表示出雷达坐标【解答】解：点P（7，7）到原点的距离为7，因为点P（7，7）在第二象限的角平分线上，所以点P（7，7）与x轴的正半轴的夹角为135，所以点P（7，7）的雷达坐标
21、为7，135故答案为7，135【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：14+（2）2|25|+6（）【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式1+43+326+71【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）解不等式：，并把解集表示在数轴上【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可
22、【解答】解：去分母得：2（2x1）（9x+2）6，去括号得：4x29x26，移项得：4x9x6+2+2，合并同类项得：5x10，把x的系数化为1得：x2【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项21（8分）用适当的方法解方程组（1）（2）【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：（1）原方程组化为，4得：12x16y52 ，3得：12x15y75 ，得：y23，将y23代入得，x35，方程组的解为：；（2）原方程组化为3得：9m+6n234，2得：8m6n72，+得：17m306，m18，将m18代入得：n12，方程组
23、的解为；【点评】本题考查方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型22（8分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【分析】本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮190张；盒底的数量盒身数量的2倍据此可列方程组求解【解答】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底根据题意得，解得答：110张制盒身，80张制盒底，可正好制成一批完整的盒子【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组本题还需注意本题的等
24、量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮190张；盒底的数量盒身数量的2倍23（9分）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（3，1），点A的坐标是（4，3）（1）将ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出DEF，并直接写出E、F的坐标（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M的坐标为多少？（3）求ABC的面积【分析】（1）根据点A及其对应点D的位置知，需将ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得；（2）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题（3）利用割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，DEF即为所求，由图知，
25、E（0，2），F（1，0）；（2）由图知，M的坐标为（x4，y1）；（3）ABC的面积为23121213【点评】本题考查作图平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律，属于中考常考题型24（9分）已知：如图，AEBC，FGBC，12（1）求证：ABCD；（2）若D3+50，CBD80，求C的度数【分析】（1）根据内错角相等两直线平行即可证明；（2）BDC中，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：12，ABCD（内错角相等两直线平行）（2）解：设CxABCD，C3x，D（x+50），在BDC中，x+x+50+801
26、80，x25，C25【点评】本题考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型25（10分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案
27、；（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和50台，买两种电视花去的费用9万元然后分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案；（3）本题可先设两种电视的数量为未知数，然后根据三种电视的总量为50台，表示出另一种电视的数量，然后根据购进电视的费用总和为9万元，得出所设的两种电视的二元一次方程，然后根据自变量的取值范围，得出符合条件的方案【解答】解：（1）设购进甲种x台，乙种y台则有：，解得；设购进乙种a台，丙种b台则有：，
28、解得；（不合题意，舍去此方案）设购进甲种c台，丙种e台则有：，解得：通过列方程组解得有以下两种方案成立：甲、乙两种型号的电视机各购25台甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；（2）方案获利为：25150+252008750（元）；方案获利为：35150+152509000（元）所以为使销售时获利最多，应选择第种进货方案；（3）设购进甲种电视x台，乙种电视y台，则购进丙种电视的数量为：z（50xy）台1500x+2100y+2500（50xy）90000，化简整理，得5x+2y175又因为0x、y、z50，且均为整数，所以上述二元一次方程只有四组解：x27，y20，z3；x29，y
29、15，z6；x31，y10，z9；x33，y5，z12因此，有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和50台，买两种电视花去的费用9万元列出方程组，再求解要注意本题中自变量的取值范围26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，A（a，0），B（0，b），C（0，c）且a、b、c满足（a+b2）2+|bc12|+
30、0，连接AB（1）写出A、B、C三个点的坐标，并求出以A、B、C为顶点的三角形的面积；（2）我们都知道一个简单的事实：“在任意直角三角形中的两个锐角是互余的”（本题解答中可直接使用此性质），如图2，D为x正半轴上一点，连接CD，ABO及CDO的平分线相交于点E，若BED45，请判断此时，AB、CD的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求出点D的坐标；如图3，动点P从点B开始沿平行与x轴的方向以每秒1个单位向右运动，点Q从点A开始沿x轴的方向以每秒2个单位向左运动，问经过多少秒，SCPQ3SACD？【分析】（1）利用非负数的性质，构建方程组求出a，b，c即可解决问题；（2）想办法证明A
31、BO+ODC90，ODC+DCO90，即可推出ABODCO解决问题；（3）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；如图3中，设PC交X轴于点K利用待定系数法求出点K的坐标（用t表示），构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）（a+b2）2+|bc12|+0，又（a+b2）2+0，|bc12|0，0，解得，A（6，0），B（0，8），C（0，4），SABCBCOA12636（2）结论：ABCD理由：如图2中，连接EO，延长EO到MBOMOEB+OBE，MODOED+ODE，BODOBE+BED+ODE90，BED45，OBE+ODE45，ABO2OBE，ODC2ODE，ABO+ODC90，ODC+DCO90，ABODCO，ABCD（3）ABCD，OD3，D（3，0）如图3中，设PC交X轴于点KC（0，4），P（t，8），直线PC的解析式为yx4，令y0，得到x，k（，0），SPCQ（6+2t+）1214t+36，SACD9418，SCPQ3SACD，14t+3654，t，ts时，SCPQ3SACD【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、一次函数的应用、平行线的判定、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
