1、2017-2018学年湖南省长沙市南雅、中雅中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）的相反数是（）ABC2D22（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（）A16.821010B0.16821012C1.6821011D1.68210123（3分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（）A雅B教C集D团4（3分）已知axb2与aby的和是axby，则（xy）y等于（）A2B1C2D15（3分）下列各式正确的是（）A19a2b9ab210a2bB3x+3y6xyC16y27y29D2x5x3
2、x6（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）ACDADBCBCDACDBCCDABDCDABDB8（3分）下列解方程步骤正确的是（）A由2x+43x+1，得2x3x1+4B由7（x1）3（x+3），得7x13x+3C由0.2x0.321.3x，得2x3213xD由，得2x2x2129（3分）如图，ABCD，直线EF分别与直线AB，
3、CD相交于点G，H，已知350，GM平分HGB交直线CD于点M，则1等于（）A60B80C50D13010（3分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（）A3（52x）38+xB52+x3（38x）C523x38+xD52x3（38x）11（3分）如图，在ABC中，A90，点D在AC边上，DEBC，若1155，则B的度数为（）A45B55C65D7512（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1
4、）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方体叠成A86B87C85D84二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18，则这个角的度数为 14（3分）若a的相反数是3，b的绝对值是4，且|b|b，则ab 15（3分）已知代数式x3y1的值为3，则代数式5+6y2x的值为 16（3分）如果线段AB5cm，BC4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC 17（3分）如图，直线ab，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上
5、，120，22A，则A 18（3分）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为 三、解答题（本大题有8个小题，共66分）19（8分）计算：（1）（+）（12）（2）|5|（12）4（）220（8分）解方程：（1）2x+3123（x3）（2）21（6分）先化简，再求值，x23（2x24y）+2（x2y），其中|x+2|+（5y1）2022（8分）如图，在ABC中，GDAC于点D，AFEABC，1+2180，AEF65，求1的度数解：AFEABC（已知） （同位角相等，两直线平行）1 （两直线平行，内错角相等）1+2180（已知） &n
6、bsp; （等量代换）EBDG GDEBEA GDAC（已知） （垂直的定义）BEA90（等量代换）AEF65（已知）1 906525（等式的性质）23（8分）如图：BCA64，CE平分ACB，CD平分ECB，DFBC交CE于点F，求CDF和DCF的度数24（8分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课间使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐
7、，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？25（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴
8、上三点，点A所表示的数为1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？26（10分）已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABDC；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF180，ABF2ABE，求EBC的度数2017-2018学年湖南省长沙市南雅、中雅中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共
9、36分）1（3分）的相反数是（）ABC2D2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解：根据概念得：的相反数是故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（）A16.821010B0.16821012C1.6821011D1.6821012【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】
10、解：1682亿1.6821011故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3（3分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（）A雅B教C集D团【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“礼”与面“集”相对，面“雅”与面“教”相对，面“育”与面“团”相对故选：C【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4（3分）已知axb2与aby的和是axby，则（x
11、y）y等于（）A2B1C2D1【分析】根据同类项的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：axb2与aby是同类项，x1，y2，原式（1）21，故选：B【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类型的概念，本题属于基础题型5（3分）下列各式正确的是（）A19a2b9ab210a2bB3x+3y6xyC16y27y29D2x5x3x【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可【解答】解：A、19a2b9ab2，不能合并，故错误；B、3x+3y，不能合并，故错误；C、16y27y29y2，故错误；D、2x5x3x，故正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键
12、6（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据两点之间，线段最短进行解答【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选：A【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短7（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）ACDADBCBCDAC
13、DBCCDABDCDABDB【分析】根据线段中点的定义可判断【解答】解：C是AB的中点，D是BC的中点ACBCAB，CDBDBCCDADACCDADBC故A正确CDBCDBCDACDB故B正确ACBCAB，CDBDBCCDAB故C错误CDBCDBCDABDB故D正确故选：C【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键8（3分）下列解方程步骤正确的是（）A由2x+43x+1，得2x3x1+4B由7（x1）3（x+3），得7x13x+3C由0.2x0.321.3x，得2x3213xD由，得2x2x212【分析】根据解一元一次方程的基本步骤逐一判断即可得【解答】解：A、由2x
14、+43x+1，得2x3x14，此选项错误；B、由7（x1）3（x+3），得7x73x+9，此选项错误；C、由0.2x0.321.3x，得2x32013x，此选项错误；D、由，得2x2x212，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤9（3分）如图，ABCD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知350，GM平分HGB交直线CD于点M，则1等于（）A60B80C50D130【分析】根据平行线的性质与350，求得BGM50，由GM平分HGB交直线CD于点M，得出BGF的度数，再根据邻补角的性质求得1的度数【解答】解：ABCD，BGM
15、350，GM平分HGB，BGF100，118010080故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及角平分线的定义10（3分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（）A3（52x）38+xB52+x3（38x）C523x38+xD52x3（38x）【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设从
16、舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，根据题意得：52+x3（38x）故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键11（3分）如图，在ABC中，A90，点D在AC边上，DEBC，若1155，则B的度数为（）A45B55C65D75【分析】先根据补角的定义求出CDE的度数，再由平行线的性质求出C的度数，根据余角的定义即可得出结论【解答】解：1155，CDE18015525DEBC，CCDE25A90，B902565故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等12（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形
17、，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方体叠成A86B87C85D84【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数【解答】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为41+3；第（3）个图形中正方体的个数为101+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为201+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+，第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+2884故选：D【点评
18、】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18，则这个角的度数为18【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可【解答】解：设这个角的度数为x，由题意得，180x2（90x）+18，解得，x18，故答案为：18【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角14（3分）若a的相反数是3，b的绝对值是4，且|b|b，则ab7
19、【分析】利用相反数，绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：a的相反数是3，b的绝对值是4，且|b|b，a3，b4，则原式3（4）3+47，故答案为：7【点评】此题考查了有理数的减法，以及相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键15（3分）已知代数式x3y1的值为3，则代数式5+6y2x的值为3【分析】首先求出x3y的值是多少，然后把它代入5+6y2x，求出算式的值为多少即可【解答】解：x3y13，x3y4，5+6y2x52（x3y）524583故答案为：3【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简
20、，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简16（3分）如果线段AB5cm，BC4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC1cm或9cm【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得ACABBC541（cm）；当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得ACAB+BC5+49（cm），故答案为：1cm或9cm【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防漏掉17（3分）如图，直线ab，直角三角形ABC的直角顶点C
21、在直线b上，120，22A，则A35【分析】根据平角等于180列式计算得到3，根据两直线平行，同位角相等可得32，进而得到A的度数【解答】解：120，ACB90，390170，直线ab，2370，又22A，A35，故答案是：35【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键18（3分）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为202【分析】利用计算程序得到2（5x1）2018，然后解关于x的方程即可【解答】解：根据题意得2（5x1）2018，5x11009，所以x202故答案为202【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应
22、按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算也考查了一元一次方程的应用，三、解答题（本大题有8个小题，共66分）19（8分）计算：（1）（+）（12）（2）|5|（12）4（）2【分析】（1）运用乘法的分配律计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得【解答】解：（1）原式（）（12）+（12）+（）（12）29+52；（2）原式5（1）4451611【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则20（8分）解方程：（1）2x+3123（x3）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括
23、号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：2x+3123x+9，移项合并得：5x18，解得：x3.6；（2）去分母得：9x6248x+4，移项合并得：17x34，解得：x2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）先化简，再求值，x23（2x24y）+2（x2y），其中|x+2|+（5y1）20【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式x26x2+12y+2x22y3x2+10y，|x+2|+（5y1）20，x2，y，则原式12+210【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以
24、及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）如图，在ABC中，GDAC于点D，AFEABC，1+2180，AEF65，求1的度数解：AFEABC（已知）EFBC（同位角相等，两直线平行）1EBC（两直线平行，内错角相等）1+2180（已知）EBC+2180（等量代换）EBDG同旁内角互补，两直线平行GDEBEA两直线平行，同位角相等GDAC（已知）GDE90（垂直的定义）BEA90（等量代换）AEF65（已知）1BEAAEF906525（等式的性质）【分析】根据平行线的性质和判定可填空【解答】解：AFEABC（已知）EFBC（同位角相等，两直线平行）1EBC（两直线平行，内错角相
25、等）1+2180（已知）EBC+2180（等量代换）EBDG （同旁内角互补，两直线平行）GDEBEA （两直线平行，同位角相等）GDAC（已知）GDE90（垂直的定义）BEA90（等量代换）AEF65（已知）1BEAAEF906525（等式的性质）故答案为：EFBC，EBC，EBC+2180，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，GDE，BEA，AEF【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键23（8分）如图：BCA64，CE平分ACB，CD平分ECB，DFBC交CE于点F，求CDF和DCF的度数【分析】根据角平分线的定义可求BCF的度数
26、，再根据角平分线的定义可求BCD和DCF的度数，再根据平行线的性质可求CDF的度数【解答】解：BCA64，CE平分ACB，BCF32，CD平分ECB，BCDDCF16，DFBC，CDFBCD16【点评】考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点24（8分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课间使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套
27、装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据每个排球比每个篮球便宜30元及570元购买3个篮球和5个排球，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）分别求出按套装打折购买两套（剩下的零买）、按套装打折购买三套及按满减活动购买所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个（2）按套装打折购买两套（剩下的零买
28、）需付费用为：10（90+60）0.8+590+3601830（元），按套装打折购买三套需付费用为：15（90+60）0.81800（元），按满减活动购买需付费用为：1590+13602001930（元）180018301930，按套装打折购买三套更划算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出按套装打折购买两套（剩下的零买）、按套装打折购买三套及按满减活动购买所需费用25（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）
29、如图1，点A表示的数为1，则A的幸福点C所表示的数应该是4或2；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是2或1或0或1或2或3或4（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；（2）根据幸福中心的定义即可求解；（3）分两种情况列式：P在B的右边；P在A的左边讨论；可以得出结论【解答】解：（1）A的幸福点C所表
30、示的数应该是134或1+32；（2）4（2）6，故C所表示的数可以是2或1或0或1或2或3或4；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有82x4+（82x+1）6，解得x1.75；4（82x）+1（82x）6，解得x4.75故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程时间速度，认真理解新定义26（10分）已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABDC；（3）如图3，在（2）问的条件
31、下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF180，ABF2ABE，求EBC的度数【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BGDM，根据同角的余角相等，得出ABDCBG，再根据平行线的性质，得出CCBG，即可得到ABDC；（3）先过点B作BGDM，根据角平分线的定义，得出ABFGBF，再设DBE，ABF，根据CBF+BFC+BCF180，可得（2+）+3+（3+）180，根据ABBC，可得+290，最后解方程组即可得到ABE15，进而得出EBCABE+ABC15+90105【解答】解：（1）如图1，AMCN
32、，CAOB，ABBC，A+AOB90，A+C90；（2）如图2，过点B作BGDM，BDAM，DBBG，即ABD+ABG90，又ABBC，CBG+ABG90，ABDCBG，AMCN，BGAM，CNBG，CCBG，ABDC；（3）如图3，过点B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBFCBF，DBEABE，由（2）可得ABDCBG，ABFGBF，设DBE，ABF，则ABE，ABD2CBG，GBFAFB，BFC3DBE3，AFC3+，AFC+NCF180，FCB+NCF180，FCBAFC3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF180，可得（2+）+3+（3+）180，由ABBC，可得+290，由联立方程组，解得15，ABE15，EBCABE+ABC15+90105【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意方程思想的运用
