1、2018-2019学年湖南省常德市市直学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）ABCD2（3分）方程组的解是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Ax2x3x6B（mn）2mn2C（a2）3a6Da2+a2a44（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）Ax（ab）axbxBx21+y2（x1）（x+1）+y2Cy21（y+1）（y1）Dax+by+cx（a+b）+c5（3分）将多项式6a3b23a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A3a2b2B3abC3a2bD3a3b36（3分）多项式x
2、2mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A3B6C3D67（3分）小德从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟请问小华家离学校多远？若设小德从家里到学校的平路是x米，下坡路y米，根据题意列方程组为（）ABCD8（3分）把一张贰拾元的人民币换成壹元或伍元的零钱，换法共有（）A3种B4种C5种D6种二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）计算：（2xy2）3 10（3分）如果a+b2018，ab1，那么a2b2 11（3分）计算：2a2（a3
3、ab） 12（3分）（x4）（x+8）x2+mx+n，则m+n 13（3分）在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4y4（xy）（x+y）（x2+y2），当x9，y9时，xy0，x+y18，x2+y2162，则密码018162对于多项式9y3x2y，取x10，y10，用上述方法产生密码是 （写出一个即可）14（3分）若5n2，6n3，则30n 15（3分）已知x、y的和与差均为正整数，x2y23，则xy的值为 16（3分）如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH若ABa，EFb，判断以下关系式：x+y
4、a；xyb；a2b22xy；x2y2ab；x2+y2，正确的是 （直接填序号）三、（本大题2个小题，每小题8分，满分8分17（8分）解二元一次方程组（1）（2）四、（本大题6个小题，每小题12分，满分24分）18（12分）分解因式（1）x2+6x+9（2）2a3b8a2b2+8ab3（3）x2（xy）+y2（yx）19（12分）计算：（1）（ab）（a+b）（a2+b2）（2）（x+5）2（x2）（x3）（3）化简求值（2x+3y）2（2x3y）（3y+2x）+（2x3y）2，其中x1，y；五、（本大题3个小题，6分、6分、8分，满分20分）20（6分）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边
5、长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1 ，S2 （只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；（3）利用（2）中得到的公式，计算：201722018201621（6分）已知：x+y6，xy4，求下列各式的值（1）x2+y2；（2）（xy）2；（3）x2y+xy222（8分）已知方程组且x，y互为相反数，求k的值六、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）23（10分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费+第二阶梯
6、电费）规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是张磊家2018年2月和3月所交电费的收据（1）该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价单价分别为多少？（2）张磊家4月份家庭支出计划中电费为160元，他家最大用电量为多少度？24（10分）探索题：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x1）（xn+xn1+xn2+x3+x2+x+1） ；（2）当x4时，（41）（42016+42015+42014+43+42+4+1） ；（
7、3）求：22017+22016+22015+23+22+2+1的值（请写出解题过程）；（4）求：32016+32015+32014+33+32+3+1的值的个位数字（只写答案）2018-2019学年湖南省常德市市直学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程【解答】解：A、第一个方程值的xy是二次的，故此选项错误；B、第二个方程有，不是整式方程，故此选项错误；C、含有3个未知数，故此选项错误；
8、D、符合二元一次方程定义，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案2（3分）方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，把代入得：2yy1，解得：y1，把y1代入得：x2，则方程组的解为，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法3（3分）下列计算正确的是（）Ax2x3x6B（mn）2mn2C（a2）3a6Da2+a2a4【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方分别求出每
9、个式子的值，再判断即可【解答】解：A、x2x3x5，故本选项不符合题意；B、（mn）2m2n2，故本选项不符合题意；C、（a2）3a6，故本选项符合题意；D、a2+a22a2，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键4（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）Ax（ab）axbxBx21+y2（x1）（x+1）+y2Cy21（y+1）（y1）Dax+by+cx（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个
10、多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键5（3分）将多项式6a3b23a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A3a2b2B3abC3a2bD3a3b3【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂【解答】解：6a3b23a2b23a2b2（2a+3）所以应提取的公因式是3a2b2故选：A【点评】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数6（3分）多项式x2mxy+9y2
11、能用完全平方因式分解，则m的值是（）A3B6C3D6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2mxy+9y2能用完全平方因式分解，m6，故选：D【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（3分）小德从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟请问小华家离学校多远？若设小德从家里到学校的平路是x米，下坡路y米，根据题意列方程组为（）ABCD【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到
12、家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键8（3分）把一张贰拾元的人民币换成壹元或伍元的零钱，换法共有（）A3种B4种C5种D6种【分析】设换x张壹元，y张伍元的零钱，根据零钱的总面额等于20，即可得出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为非负整数即可求出结论【解答】解：设换x张壹元，y张伍元的零钱，依题意，得：x+5y20，y4x，y均为非负整数，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程的应
13、用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）计算：（2xy2）38x3y6【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算【解答】解：（2xy2）3，（2）3x3（y2）3，8x3y6故填8x3y6【点评】本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键10（3分）如果a+b2018，ab1，那么a2b22018【分析】将所求式子分解因式后，代入可得结果【解答】解：a2b2（a+b）（ab）201812018，故答案为：2018【点评】本题考查了平方差公式
14、和整体代入的思想，熟练掌握平方差公式是关键11（3分）计算：2a2（a3ab）2a3+6a3b【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加依此计算即可求解【解答】解：2a2（a3ab）2a3+6a3b故答案为：2a3+6a3b【点评】此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号12（3分）（x4）（x+8）x2+mx+n，则m+n28【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，求出m、n，计算即可【解答】
15、解：（x4）（x+8）x2+8x4x32x2+4x32m4，n32，m+n28，故答案为：28【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加13（3分）在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4y4（xy）（x+y）（x2+y2），当x9，y9时，xy0，x+y18，x2+y2162，则密码018162对于多项式9y3x2y，取x10，y10，用上述方法产生密码是104020（或其它组合）（写出一个即可）【分析】首先将多项式9y3x2y进行因式分解，得到9y3x2yy（3y+x）（3yx），然
16、后把x10，y10代入，分别计算出3y+x及3yx的值，从而得出密码【解答】解：9y3x2yy（9y2x2）y（3y+x）（3yx），当x10，y10时，y10，3y+x40，3yx20，故密码为：104020故答案为：104020【点评】本题是中考中的新题型考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键14（3分）若5n2，6n3，则30n6【分析】先根据积的乘方进行变形，再代入求出即可【解答】解：5n2，6n3，30n（56）n5n6n236，故答案为：6【点评】本题考查了积的乘方，能灵活运用公式（ab）nanbn进行变形是解此题的关键15（3分）已知x、y的和与差均为
17、正整数，x2y23，则xy的值为2或2【分析】根据正整数的概念，有理数的乘法得出x、y的值，就可以得出答案【解答】解：因为x2y23，所以（x+y）（xy）3，因为x、y的和与差均为正整数，所以x+y3，xy1；或x+y1，xy3；所以x2，y1；或x2，y1；所以xy的值为2或2，故答案为：2或2【点评】此题考查了正整数的概念和有理数的乘法，熟练掌握有理数的分类和有理数的乘法是解本题的关键16（3分）如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH若ABa，EFb，判断以下关系式：x+ya；xyb；a2b22xy；x2y2ab；x2+y
18、2，正确的是（直接填序号）【分析】利用大正方形的边长长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长长方形的长长方形的宽，大正方形的面积小正方形的面积4个长方形的面积，完全平方公式x2+y2（x+y）22xy，进而判定即可【解答】解：由图形可得：大正方形的边长长方形的长+长方形的宽，故x+ya正确；小正方形的边长长方形的长长方形的宽，故xyb正确；大正方形的面积小正方形的面积4个长方形的面积，故a2b24xy错误；根据知x+ya，根据知xyb，则x2y2ab，正确；x2+y2（x+y）22xya22，正确所以正确的是故答案为：【点评】本题考查了图形的面积、整式的混合运算以及因式分解的应用，主要考查学生的
19、计算能力和观察图形的能力三、（本大题2个小题，每小题8分，满分8分17（8分）解二元一次方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），+得：7m14，解得：m2，把m2代入得：n，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，23得：5x20，解得：x4，把x4代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法四、（本大题6个小题，每小题12分，满分24分）18（12分）分解因式（1）x2+6x+9（2）2a3b8a2b2+8ab3（3）x2（xy）+y
20、2（yx）【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取2ab，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：（1）原式（x+3）2；（2）原式2ab（a24ab+4b2）2ab（a2b）2；（3）原式x2（xy）y2（xy）（xy）（x2y2）（x+y）（xy）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（12分）计算：（1）（ab）（a+b）（a2+b2）（2）（x+5）2（x2）（x3）（3）化简求值（2x+3y）2（2x3y）（3y+2x）+（2x3y）2，其中x1，y；【分析】（1）根据平方差
21、公式即可求出答案（2）根据完全平方公式以及多项式的运算法则即可求出答案（3）先根据整式的运算法则化简，然后将x与y的值代入即可求出答案【解答】解：（1）原式（a2b2）（a2+b2）a4b4；（2）原式x2+10x+25（x25x+6）15x+9；（3）原式4x2+12xy+9y2（4x29y2）+（4x212xy+9y2）4x2+12xy+9y24x2+9y2+4x212xy+9y24x2+27y2，当x1，y时，原式4+277【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型五、（本大题3个小题，6分、6分、8分，满分20分）20（6分）如图，图1为边长为a的
22、大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1a2b2，S2（a+b）（ab）（只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式（a+b）（ab）a2b2；（3）利用（2）中得到的公式，计算：2017220182016【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（ab），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式计算即可【解答】解：（1）大
23、正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图1阴影部分的面积值为a2b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（ab），故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（ab）；故答案为：a2b2，（a+b）（ab）；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即（a+b）（ab）a2b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；故答案为：（a+b）（ab）a2b2；（3）201722018201620172（2017+1）（20171）20172（201721）2017220172+11【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题21（6分）已知：
24、x+y6，xy4，求下列各式的值（1）x2+y2；（2）（xy）2；（3）x2y+xy2【分析】（1）根据完全平方公式可得x2+y2（x+y）22xy，然后再代入数据进行计算即可；（2）利用完全平方公式可得（xy）2x2+y22xy，然后再代入数据进行计算即可；（3）首先提公因式，然后再代入数据进行计算即可【解答】解：（1）x2+y2（x+y）22xy622436828；（2）（xy）2x2+y22xy282420；（3）x2y+xy2xy（x+y）4624【点评】此题主要考查了完全平方公式和提公因式法分解因式，关键是熟练掌握完全平方公式22（8分）已知方程组且x，y互为相反数，求k的值【分析
25、】利用相反数的定义得到yx，再把yx代入原方程组得关于x、k的方程组，然后解此方程组即可【解答】解：把yx代入方程组得，解得，k1【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解也考查了相反数的定义六、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）23（10分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费+第二阶梯电费）规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是张磊家2018年2月和3月所交电费的收据（1）该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价单价分别为多少？（2）张磊
26、家4月份家庭支出计划中电费为160元，他家最大用电量为多少度？【分析】（1）设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值；（2）设张磊家4月份用电量为z度，根据“张磊家4月份家庭支出计划中电费为160元”列出不等式进行解答【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，解得答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元；（2）设张磊家4月份用电量为z度，根据题意得，2000.5+0.6（z200）160，解得，z300，答：他家最大用电量为300度【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应
27、用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系与不等量关系，列方程组和不等式求解24（10分）探索题：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x1）（xn+xn1+xn2+x3+x2+x+1）xn+11；（2）当x4时，（41）（42016+42015+42014+43+42+4+1）420171；（3）求：22017+22016+22015+23+22+2+1的值（请写出解题过程）；（4）求：32016+32015+32014+33+32+3+1的值
28、的个位数字（只写答案）【分析】（1）根据探索材料直接写出答案；（2）把x3代入（1）中的等式进行求值；（3）根据探索材料直接写出答案；（4）利用题目给出的规律：把22016+22015+22014+23+22+2+1乘（21）得出220171，研究22017的末尾数字规律，进一步解决问题【解答】解：（1）（x1）（xn+xn1+xn2+x3+x2+x+1）xn+11，故答案为：xn+11；（2）当x4时，（41）（42016+42015+42014+43+42+4+1）420171，故答案为：420171；（3）解：原式（21）（22017+22016+22015+23+22+2+1）220181；（4）32016+32015+32014+33+32+3+1（21）（32016+32015+32014+33+32+3+1）320171，31的末位数字是3，32的末位数字是9，33的末位数字是27，34的末位数字是81，35的末位数字是243，所以3n的末位数字是以3、9、7、1四个数字一循环201745041，所以32017的末尾数字是9，320171的末尾数字是8【点评】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题
