1、2018-2019学年湖南省邵阳市邵东县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）请将正确答案序号填在答题卷上1（3分）计算a2a4的结果为（）Aa2Ba4Ca6Da82（3分）长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD4（3分）把多项式m29m分解因式，结果正确的是（）Am（m9）B（m+3）（m3）Cm（m+3）（m3）D（m3）25（3分）如图，点P是直
2、线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段PB的长是点P到直线a的距离BPA、PB、PC三条线段中，PB最短C线段AC的长是点A到直线PC的距离D线段PC的长是点C到直线PA的距离6（3分）如图，直线a，b被直线c所截，ab，23，若180，则4等于（）A20B40C60D807（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A10.5，16B8.5，16C8.5，8D9，88（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3ab）（3a
3、+b）C（3a+b）（3ab）D（3a+b）（3ab）9（3分）如图，在ABC中，CAB45，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，若CAB20，则旋转角的度数为（）A20B25C65D7010（3分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗的意思是：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说：“每一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住，如果每一个房间住满9人，则又空出一个房间”设该店有客房x间，住店客人有y人，下列方程组中正确的是（）ABCD二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）10298 12
4、（3分）一组数据1，3，4，8，x的平均数为x，则x的值是 13（3分）因式分解：25x220xy+4y2 14（3分）如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若ABC110，则1的度数为 度15（3分）如图，直线AC与DE相交于O点，若BOC44，BODE，垂足为O，则AOD 度16（3分）当a时，代数式（a4）（a3）（a1）（a3）的值等于 17（3分）若（x1）（x2+5axa）的乘积中不含x2项，则a的值为 18（3分）一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是 三、解答题（本大题8个小题，共66分，解答时应写出必要的演算步骤或推理过程19（12分
5、）（1）解方程组：（2）计算：（2x+1）（xy）（3）因式分解：ax24axy+4ay220（5分）如图，已知B+BCD180，BD求证：EDFE证明：B+BCD180（ 已知 ）ABCD （ ）B （ ）又BD（已知 ），D （ ）ADBE（ ）EDFE（ ）21（7分）先化简，再求值：a（a4b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a，b122（6分）如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图、图、图上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形23（8分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CGAB，DFAB，垂足分别为G、F，DF
6、交AC于点E，CG是ABC的角平分线，那么1与2相等吗？为什么？24（8分）为了验证（a+b）2a2+2ab+b2，可用两种不同的方式来表示边长为（a+b）的正方形的面积S（见图1），方法1：S（a+b）2方法2：SS1+S2+S3+S4a2+ab+b2+aba2+2ab+b2因此，（a+b）2a2+2ab+b2某同学受上述思路的启发，现将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图2，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且mn（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；（2）若每块小长方
7、形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值25（10分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润单件利润销售量）商品价格AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？26（10分）我市某中学举办“网络安全知识答
8、题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定2018-2019学年湖南省邵阳市邵东县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）请将正确答案序号填在
9、答题卷上1（3分）计算a2a4的结果为（）Aa2Ba4Ca6Da8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：原式a2+4a6故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键2（3分）长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A【点评】此题主要考查
10、了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合3（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】先用加减消元法求出x的值，再代回第一个方程求出y的值即可【解答】解：，+，得：3x9，解得：x3，将x3代入，得：3+y5，解得：y2，所以方程组的解为，故选：D【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键4（3分）把多项式m29m分解因式，结果正确的是（）Am（m9）B（m+3）（m3）Cm（m+3）（m3）D（m3）2【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可【解答】解：m29mm（m9）故选：A【点评】此题主要考
11、查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键5（3分）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段PB的长是点P到直线a的距离BPA、PB、PC三条线段中，PB最短C线段AC的长是点A到直线PC的距离D线段PC的长是点C到直线PA的距离【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确故选：C【
12、点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质6（3分）如图，直线a，b被直线c所截，ab，23，若180，则4等于（）A20B40C60D80【分析】先根据平行线的性质求出2+3的度数，再由23即可得出结论【解答】解：ab，180，2+380，3423，340，440故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等7（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A10.5，16B8.5，16C8.5，8D9，8【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可【解答】解：
13、将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D【点评】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数8（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3ab）（3a+b）C（3a+b）（3ab）D（3a+b）（3ab）【分析】运用平方差公式（a+b）（ab）a2b2时，关键要找相同项和相反项
14、，其结果是相同项的平方减去相反项的平方【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，B、3a是相同的项，互为相反项是b与b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求故选：B【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键9（3分）如图，在ABC中，CAB45，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，若CAB20，则旋转角的度数为（）A20B25C65D70【分析】由旋转的性质可求旋转角的度数【解答】解：将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置旋转角BAB的度数CABCAB452025故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的
15、关键10（3分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗的意思是：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说：“每一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住，如果每一个房间住满9人，则又空出一个房间”设该店有客房x间，住店客人有y人，下列方程组中正确的是（）ABCD【分析】直接利用每一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住，如果每一个房间住满9人，则又空出一个房间，分别得出等式求出答案【解答】解：设该店有客房x间，住店客人有y人，由题意可得：故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得出正确等量关系是解题关键二
16、、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）102989996【分析】把10298化成（100+2）（1002），再根据平方差公式求出即可【解答】解：10298（100+2）（1002）1002221000049996，故答案为：9996【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键是能把原式化成符合平方差公式的形式12（3分）一组数据1，3，4，8，x的平均数为x，则x的值是4【分析】由平均数的公式建立关于x的方程，求解即可【解答】解：由题意知1+3+4+8+x5x，解得：x4，故答案为：4【点评】本题考查算术平均数，解题的关键是应用平均数的公式建立方程求解13（3分）因式分解：
17、25x220xy+4y2（5x2y）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式（5x2y）2故答案为：（5x2y）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14（3分）如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若ABC110，则1的度数为55度【分析】利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得【解答】解：ABC110，纸条的上下对边是平行的，ABC的内错角ABC110；是折叠得到的1，10.511055故填55【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等15（3分）如图，直线AC与DE相交于O点，若BOC44，BODE，垂足为O，则AOD46度【分析】依据B
18、OC44，BODE，即可得到AOD的度数【解答】解：BOC44，BODE，AOD180DOBBOC180904446，故答案为：46【点评】本题主要考查了对顶角以及邻补角，解题时注意：邻补角互补，即和为18016（3分）当a时，代数式（a4）（a3）（a1）（a3）的值等于8【分析】根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后代入计算即可【解答】解：原式a23a4a+12（a23aa+3a27a+12a2+4a33a+9，当a时，原式3+98故答案为8【点评】本题考查多项式乘多项式的法则，解题关键是法则的正确运用，易错点是括号前面是负号去括号时要变号，属于中考常考题型17（3分）若（x1）（x2+5
19、axa）的乘积中不含x2项，则a的值为0.2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可【解答】解：原式x3+5ax2axx25ax+ax3+（5a1）x26ax+a，乘积中不含x2项，5a10，解得：a0.2故答案为：0.2【点评】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键18（3分）一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是95【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解【解答】解：设原来十位上数字为x，个
20、位上的数字为y，由题意得，解得：，故这个两位数为95故答案为；95【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解三、解答题（本大题8个小题，共66分，解答时应写出必要的演算步骤或推理过程19（12分）（1）解方程组：（2）计算：（2x+1）（xy）（3）因式分解：ax24axy+4ay2【分析】（1）先把方程组转化成一元一次方程，求出x的值，再求出y即可；（2）根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）先提取公因式，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：（1）+得：4x12，解得：x3，把x3代入得：32y5，解得：y1，所以原方程
21、组的解是；（2）（2x+1）（xy）2x22xy+xy；（3）ax24axy+4ay2a（x24xy+4y2）a（x2y）2【点评】本题考查了解二元一次方程组，多项式乘以多项式，因式分解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键20（5分）如图，已知B+BCD180，BD求证：EDFE证明：B+BCD180（ 已知 ）ABCD （同旁内角互补，两直线平行）BDCE（两直线平行，同位角相等）又BD（已知 ），DDCE（等量代换）ADBE（内错角相等，两直线平行）EDFE（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的判定得出ABCD，根据平行线的性质得出BDCE，求出DCED，
22、根据平行线的判定得出ADBE，根据平行线的性质得出即可【解答】证明：B+BCD180（ 已知 ）ABCD （同旁内角互补，两直线平行）BDCE（两直线平行，同位角相等）又BD（已知 ），DDCE（等量代换）ADBE（内错角相等，两直线平行）EDFE（两直线平行，内错角相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然21（7
23、分）先化简，再求值：a（a4b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a，b1【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：a（a4b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2a24ab+2a22b2+a2+2ab+b24a22abb2，当a，b1时，原式4（）22（）1121【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22（6分）如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图、图、图上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【解答】解：如
24、图所示：【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确把握定义是解题关键23（8分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CGAB，DFAB，垂足分别为G、F，DF交AC于点E，CG是ABC的角平分线，那么1与2相等吗？为什么？【分析】求出CGDF，根据平行线的性质得出1BCG，2ACG，根据角平分线的定义得出BCGACG，即可得出答案【解答】解：12，理由是：CGAB，DFAB，CGBDFB90，CGDF，1BCG，2ACG，CG是ABC的角平分线，BCGACG，12【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等
25、，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然24（8分）为了验证（a+b）2a2+2ab+b2，可用两种不同的方式来表示边长为（a+b）的正方形的面积S（见图1），方法1：S（a+b）2方法2：SS1+S2+S3+S4a2+ab+b2+aba2+2ab+b2因此，（a+b）2a2+2ab+b2某同学受上述思路的启发，现将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图2，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且mn（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（2m+n）（m+2n）；（2）若每块小长方形的面
26、积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值【分析】（1）根据等面积法可以解答本题；（2）根据题目中的条件，可以得到mn10，2m2+2n258，然后变形即可求得m+n的值【解答】解：（1）由图可知，2m2+5mn+2n2（2m+n）（m+2n），故答案为：（2m+n）（m+2n）；（2）每块小长方形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，mn10，2m2+2n258，2（m+n）24mn58，（m+n）229+2mn（m+n）229+210，（m+n）249，m+n7或m+n7，m，n均为正数，m+n7【点评】本题考查因式分解的应
27、用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解和数形结合的思想解答25（10分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润单件利润销售量）商品价格AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次
28、用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件根据题意得：，解得：答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件（2）设B商品打m折出售根据题意得：200（13501200）+1502（12001000）54000，解得：m9答：B种商品打9折销售的【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量
29、关系，正确列出一元一次方程26（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3），初中代表队选手成绩比较稳定【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立
