1、2018-2019学年湖南省怀化市洪江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）ABCD2（4分）下列因式分解正确的是（）Ax24（x+4）（x4）B4a28aa（4a8）Ca+2a+2（a1）2+1Dx22x+1（x1）23（4分）下列是轴对称图形的是（）ABCD4（4分）下列计算正确的是（）Aaa2a2B（x3）2x5C（2a）24a2D（x+1）2x2+15（4分）三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（）对对顶角A8B24C7D126（4分）下列说法错误的是（）A平移不改变图形的形状和大小B对顶角相等C两个
2、直角一定互补D同位角相等7（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A众数B平均数C中位数D方差8（4分）下列各数能整除2241的是（）A62B63C64D669（4分）如图，ABBC，BCCD，EBCBCF，则ABE与FCD的关系是（）A同位角且相等B不是同位角但相等C是同位角但不相等D不是同位角也不相等10（4分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45的三角尺ADE固定不动，将含30的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平
3、行，如图2，当BAD15时，BCDE，则BAD（0BAD180）符合条件的其它所有可能度数为（）A60和135B45、60、105、135C30和45D以上都有可能二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11（4分）计算：x2x3 12（4分）计算 13（4分）方程x3y1，xy2，x1，x2y+3z0，x2+y3中是二元一次方程的有 个14（4分）已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m0，则m的值为 15（4分）如图，若ABCD，则、之间的关系为 16（4分）已知直线ab，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是 17（4分）把一张对边互相平
4、行的纸条（ACBD）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角EFB32，则AEG 18（4分）与的两边互相垂直，且a50，则的度数为 三、解答题（共8小题，满分78分）19（8分）把下列各式分解因式：（1）x225（2）3ax26axy+3ay220（8分）选择合适方法解下列方程组：（1）（2）21（8分）先化简，再求值：（x1）（x3）（x+2）2，其中x22（10分）填写推理理由：已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DFAB，DEAC，试说明EDFA解：DFAB ，A+AFD180 DEAC ，AFD+EDF180（ ）AEDF（ ）23（10分）在正方形网格中，每
5、个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移后得DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E（1）画出DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是 ；（3）求DEF的面积24（10分）某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：周销售量（件）45013060504035人数113532（1）求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；（2）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个
6、较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由25（10分）在阿斯塔纳进行的2019国际象棋世界团体锦标赛当地时间14日落幕，中国女队以全胜战绩（八连胜）完美夺冠中国队与俄罗斯队的对决尤为激烈，双方苦战15轮，最终中国队净胜俄罗斯队3分比赛的积分规则是胜得1分，负得0分，和棋各得0.5分问中国队与俄罗斯队的积分各是多少？26（14分）如图，点O在直线AB上，OCAB，ODE中，ODE90，EOD60，先将ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转（1）当OD在OA与OC之间，且COD20时，则AOE ；（2）试探索：在ODE旋转过程中，AOD与COE大小的差是否
7、发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在ODE的旋转过程中，若AOE7COD，试求AOE的大小2018-2019学年湖南省怀化市洪江市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）ABCD【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的
8、定义的内容是解此题的关键，注意：有两个二元一次方程组成，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，这样的方程组叫二元一次方程组2（4分）下列因式分解正确的是（）Ax24（x+4）（x4）B4a28aa（4a8）Ca+2a+2（a1）2+1Dx22x+1（x1）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式（x+2）（x2），不符合题意；B、原式4a（a2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（x1）2，符合题意，故选：D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3（4分）下列是轴对称图形的是（）ABCD【分析】
9、根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、C、D中图形都不是轴对称图形，B中图形是轴对称图形，故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（4分）下列计算正确的是（）Aaa2a2B（x3）2x5C（2a）24a2D（x+1）2x2+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案【解答】解：A、aa2a3，故此选项错误；B、（x3）2x6，故此选项错误；C、（2a）24a2，正确；D、（x+1）2x2+2x+1，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂
10、的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键5（4分）三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（）对对顶角A8B24C7D12【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【解答】解：如图所示，共有12对，故选：D【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角6（4分）下列说法错误的是（）A平移不改变图形的形状和大小B对顶角相等C两个直角一定互补D同位角相等【分析】根据平移的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据互补的定义判断C；根据同位角的定义判断D【
11、解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，说法正确，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，说法正确，故本选项不符合题意；C、两个直角一定互补，说法正确，故本选项不符合题意；D、同位角不一定互补，说法错误，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了平移的性质，对顶角的性质，互补的定义，同位角的定义，是基础知识，需熟练掌握7（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A众数B平均数C中位数D方差【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否
12、能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8（4分）下列各数能整除2241的是（）A62B63C64D66【分析】把2241用平方差公式分解因数可求解【解答】解：2241（212+1）（2121）（212+1）（26+1）（261）（212+1）6563，所给的各数中能整除2
13、241的是63故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活应用平方差公式9（4分）如图，ABBC，BCCD，EBCBCF，则ABE与FCD的关系是（）A同位角且相等B不是同位角但相等C是同位角但不相等D不是同位角也不相等【分析】首先根据垂直可得ABCDCB90，再根据等角的余角相等可得ABEFCD【解答】解：ABBC，BCCD，ABCDCB90，EBCBCF，ABEFCD故选：B【点评】此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等10（4分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45的三角尺ADE固定不动，将含30的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三
14、角尺至少有一组边互相平行，如图2，当BAD15时，BCDE，则BAD（0BAD180）符合条件的其它所有可能度数为（）A60和135B45、60、105、135C30和45D以上都有可能【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论【解答】解：当ACDE时，BADDAE45；当BCAD时，DABB60；当BCAE时，EABB60，BADDAE+EAB45+60105；当ABDE时，EEAB90，BADDAE+EAB45+90135故选：B【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键二、填空题（共8小题，每小题4分，
15、共32分）11（4分）计算：x2x3x5【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可【解答】解：x2x3x2+3x5故答案为：x5【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则12（4分）计算1【分析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）20191故答案为：1【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）namn（m，n是正整数）；（ab）nanbn（n是正整数）13（4分）方程x3y1，xy2，x1，x2y+3z0，x2+y3中是二元一次方程的有1个【分析】根据二元一次方程的定义，可以判
16、断题目中的哪个方程是二元一次方程，本题得以解决【解答】解：方程x3y1，xy2，x1，x2y+3z0，x2+y3中是二元一次方程的有：x3y1，故答案为：1【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数，并且未知项的次数都是1次，等号两边都是整式14（4分）已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m0，则m的值为10【分析】根据多项式x2+mx+25是完全平方式，且m0，可得：m215，据此求出m的值是多少即可【解答】解：多项式x2+mx+25是完全平方式，且m0，m21510故答案为：10【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此
17、题的关键是要明确：（ab）2a22ab+b215（4分）如图，若ABCD，则、之间的关系为+180，【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可【解答】解：如图，延长AE交CD于GABCD，1+180，+1，+180，+180，故答案为：+180，【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（4分）已知直线ab，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是3【分析】根据直线ab，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离【解答】解：直线ab，a
18、与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，点P到b的距离是523，故答案为：3【点评】本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离17（4分）把一张对边互相平行的纸条（ACBD）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角EFB32，则AEG116【分析】先根据图形折叠的性质求出CEFCEF，再根据平行线的性质得出CEF的度数，由补角的定义即可得出结论【解答】解：CEF由CEF折叠而成，CEFCEF，ACBD，EFB32，CEFEFB32，AEG1803232116故答案为：116【点评】本题考查的是平行线
19、的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等18（4分）与的两边互相垂直，且a50，则的度数为130或50【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答【解答】解：与的两边互相垂直，+180或，又a50，130或50，故答案是：130或50【点评】本题主要考查角的计算，垂线的性质，关键在于根据题意分情况进行讨论分析三、解答题（共8小题，满分78分）19（8分）把下列各式分解因式：（1）x225（2）3ax26axy+3ay2【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式（x+5）（x5）；（2）原式3a（x
20、22xy+y2）3a（xy）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（8分）选择合适方法解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：（1）代入，可得：2x+（2+x）8，整理，可得：3x6，解得x2，把x2代入，可得：y2+24，方程组的解是（2）2+，可得：13x13，解得x1，把x1代入，可得：312y1，解得y1，方程组的解是【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用21（8分）先化简，再求值：（x
21、1）（x3）（x+2）2，其中x【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x1）（x3）（x+2）2x23xx+3x24x48x1，当x时，原式8（）13【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22（10分）填写推理理由：已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DFAB，DEAC，试说明EDFA解：DFAB（已知），A+AFD180（两直线平行，同旁内角互补）DEAC（已知），AFD+EDF180（两直线平行，同旁内角互补）AEDF（同角的补角相等）【分析】根据平行线的性质和同角的补角相等即可得出结论【解答】解：DF
22、AB（已知），A+AFD180（两直线平行，同旁内角互补）DEAC（已知），AFD+EDF180（两直线平行，同旁内角互补）AEDF（同角的补角相等）故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等【点评】此题是平行线的性质，主要考查了同角的补角相等，掌握平行线的性质是解本题的关键23（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移后得DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E（1）画出DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是平行且相等；（3）求DEF的面积【分析】（1）将点
23、B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可【解答】解：（1）如图所示，DEF即为所求；（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等；（3）SDEF33231213【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键24（10分）某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：周销售量（件）45013060504035人数113532（1）求这15位学生周销售量的平
24、均数、中位数、众数；（2）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由【分析】（1）根据加权平均数的定义、中位数的定义和众数的定义求解；（2）由于前面两人的周销售量与其他人相差太大，它们对平均数影响较大，这样用众数中位数50作为周销售定额比较合理【解答】解：（1）这15位学生周销售量的平均数（4501+1301+603+505+403+352）1580，中位数为50，众数为50；（2）不合理因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数【点评】此题考查了学生对
25、中位数，众数，平均数的掌握情况它们都是反映数据集中趋势的指标25（10分）在阿斯塔纳进行的2019国际象棋世界团体锦标赛当地时间14日落幕，中国女队以全胜战绩（八连胜）完美夺冠中国队与俄罗斯队的对决尤为激烈，双方苦战15轮，最终中国队净胜俄罗斯队3分比赛的积分规则是胜得1分，负得0分，和棋各得0.5分问中国队与俄罗斯队的积分各是多少？【分析】设中国队与俄罗斯队的积分各是x分、y分，根据题意列出方程组，解方程组即可【解答】解：设中国队与俄罗斯队的积分各是x分、y分，根据题意得：，解得：，答：中国队与俄罗斯队的积分各是9分、6分【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解题的关键
26、26（14分）如图，点O在直线AB上，OCAB，ODE中，ODE90，EOD60，先将ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转（1）当OD在OA与OC之间，且COD20时，则AOE130；（2）试探索：在ODE旋转过程中，AOD与COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在ODE的旋转过程中，若AOE7COD，试求AOE的大小【分析】（1）求出COE的度数，即可求出答案；（2）分为两种情况，根据AOC90和DOE60求出即可；（3）根据AOE7COD、DOE60、AOC90求出即可【解答】解：（1）OCAB，AOC90，
27、OD在OA和OC之间，COD20，EOD60，COE602040，AOE90+40130，故答案为：130；（2）在ODE旋转过程中，AOD与COE的差不发生变化，有两种情况：如图1、AOD+COD90，COD+COE60，AODCOE906030，如图2、AODAOC+COD90+COD，COEDOE+DOC60+DOC，AODCOE（90+COD）（60+COD）30，即ODE在旋转过程中，AOD与COE的差不发生变化，为30；（3）如图1、AOE7COD，AOC90，DOE60，90+60COD7COD，解得：COD18.75，AOE718.75131.25；如图2、AOE7COD，AOC90，DOE60，90+60+COD7COD，COD25，AOE725175；即AOE131.25或175【点评】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键，题目比较好，难度不大
