1、2018-2019学年湖南省永州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1（4分）下列标志是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）下列运算正确的是（）Aa6a2a8B（a2）3a5C3a2+2a35a5D6a5a13（4分）若3x2a+by2与4x3y3ab是同类项，则ab的值是（）A0B1C2D34（4分）下列选项不是方程2xy5的解的是（）ABCD5（4分）为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如表：星期日一二三四五六步数（万步）1.31.01.21.41.31.10.9这组数据的众数是（）A1.3B1.
2、2C0.9D1.46（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A34B12CB2DDDCE7（4分）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）A如果ab，bc，那么acB如果ab，bc，那么acC如果ab，bc，那么acD如果ab，ac，那么bc8（4分）如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A20B30C40D459（4分）现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，
3、则需要C类卡片张数为（）A1B2C3D410（4分）为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（）A62.5%B50%C40%D37.5%二、填空题（本大题共8小题，共32分）11（4分）因式分解：ax4a 12（4分）（x2）3的计算结果为
4、; 13（4分）若x26x+k是x的完全平方式，则k 14（4分）5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，这组数据的中位数是 15（4分）在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图如图是七年级教材封面上的相交直线，则1的对顶角的内错角是 16（4分）已知a+2，求a2+ 17（4分）如图，直线a平移后得到直线b，若170，则23 18（4分）如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且B，C，E三点都在同一条直线上，连接BD，DF，BF，当BC6时，DBF的面积为 三、解
5、答题（本大题共8小题，共78分）19（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形20（8分）用适当方法解下列方程组：（1）（2）21（8分）先化简再求值：（x+3）（x2y）x（x2y），其中x2，y122（10分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录如下队员第1次第2次第3次第4次第5次甲87898乙109895（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？23（10分）
6、下面是某同学对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解的过程：解：设x22xy原式y（y+2）+1（第一步）y2+2y+1（第二步）（y+1）2（第三步）（x22x+1）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底则，该因式分解的最终结果为 ；（2）请你模仿上述方法，对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解24（10分）“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解决下列问题：（1）本次共去了几个成人，几个学生？（2）甲同学所
7、说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由25（12分）如图，直线ab，AB与a，b分别相交于点A，B，且ACAB，AC交直线b于点C（1）若160，求2的度数；（2）若AC5，AB12，BC13，求直线a与b的距离26（12分）已知直线ABCD，点P为直线l上一点，尝试探究并解答（1）如图1，若点P在两平行线之间，123，235，则3 ；（2）探究图1中1，2与3之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若点P在CD的上方，探究1，2与3之间有怎样的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若PCD与PAB的平分线交于点P1，DCP1与BAP1的平分线交于点P2，DCP2与BAP2
8、的平分线交于点P3，DCPn1与BAPn1的平分线交于点Pn，若PCDa，PABb，直接写出APnC的度数（用含与的代数式表示）2018-2019学年湖南省永州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1（4分）下列标志是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（4分）下列运算正确的是（）
9、Aa6a2a8B（a2）3a5C3a2+2a35a5D6a5a1【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可【解答】解：A、a6a2a8，选项A符合题意；B、（a2）3a6，选项B不符合题意；C、3a2+2a35a5，选项C不符合题意；D、6a5aa ，选项D不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握3（4分）若3x2a+by2与4x3y3ab是同类项，则ab的值是（）A0B1C2D3【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确
10、定出ab的值【解答】解：3x2a+by2与4x3y3ab是同类项，+得：5a5，即a1，把a1代入得：b1，则ab110，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4（4分）下列选项不是方程2xy5的解的是（）ABCD【分析】将各对x与y的值代入方程检验即可得到结果【解答】解：A、将x4，y3代入2xy5的左边得：835，右边为5，左边右边，不合题意；B、将x2，y1代入2xy5的左边得：4（1）5，右边为5，左边右边，不合题意；C、将x3，y1代入2xy5的左边得：6+17，右边为5，左边右边，符合题意；D、将x3，y1代入2xy5的左
11、边得：615，右边为5，左边右边，不合题意；故选：C【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5（4分）为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如表：星期日一二三四五六步数（万步）1.31.01.21.41.31.10.9这组数据的众数是（）A1.3B1.2C0.9D1.4【分析】从七个数据中，找到出现次数最多的数就为众数，通过统计发现1.3出现次数最多，因此众数是1.3【解答】解：这组数据：1.3，1.0，1.2，1.4，1.3，1.1，0.9中，1.3出现次数最多为2次，因此众数为1.3，故选
12、：A【点评】考查众数的意义，统计出一组数据中出现次数最多的数即为众数6（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A34B12CB2DDDCE【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题【解答】解：12，ABCD（内错角相等两直线平行），故选：B【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（4分）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）A如果ab，bc，那么acB如果ab，bc，那么acC如果ab，bc，那么acD如果ab，ac，那么bc【分析】根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解【解答】解：A、，是真命
13、题，故本选项不符合题意；B、，应为ac，故本选项是假命题，故本选项符合题意；C、，是真命题，故本选项不符合题意；D、，是真命题，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8（4分）如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A20B30C40D45【分析】根据旋转的性质得到BABCAC100，ABAB，根据等腰三角形的性质易得ABB40，再根据平行线的性质即可得CABABB40【解答】解：将ABC绕点
14、A按逆时针方向旋转l00得到ABC，BABCAC100，ABAB，ABB（180100）40，ACBB，CABABB40，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角9（4分）现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A1B2C3D4【分析】表示出长方形的面积，利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出需要C类卡片的张数【解答】解：（a+2b）（a+b）a2+ab+2ab+2b2a2+3ab+2b2，则需
15、要C类卡片张数为3故选：C【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（4分）为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（）A62.5%B50%C40%D37.5%【分析】分别假设出白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，可以表
16、示出晚间的单价，这样可以表示出5，6月份的白天与晚间电费，即可列出方程，求出未知数即可【解答】解：设白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，即晚间的单价为每度（1x）a元，又设5月份晚间用电量为n度，则：5月份白天用电量为：（1+50%）1.5n度，5月份电费为：1.5na+（1x）na（2.5x）na元，6月份白天用电量为：1.5n（160%）0.6n度，6月份晚间用电量为：（n+1.5n）（120%）0.6n2.4n度，6月份电费为：0.6na+2.4（1x）na（32.4x）na元，根据题意得：（32.4x）na（2.5x）（110%）na整理得：1.5x0.75，解得：x
17、0.62562.5%答：该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为62.5%故选：B【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，分别表示出5，6月份的用电量是解决问题的关键二、填空题（本大题共8小题，共32分）11（4分）因式分解：ax4aa（x4）【分析】提取公因式a进行二次分解【解答】解：ax4aa（x4）故答案是：a（x4）【点评】主要考查用提公因式法进行因式分解等基础知识，考查运算求解能力等12（4分）（x2）3的计算结果为x6【分析】根据幂的乘方进行计算即可【解答】解：（x2）3x6故答案为：x6【点评】此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算13（4分）若x26x+k
18、是x的完全平方式，则k9【分析】根据完全平方公式得出k32，求出即可【解答】解：关于x的多项式x26x+k是完全平方式，x26x+kx22x3+32，k329，故答案为：9；【点评】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a22ab+b214（4分）5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，这组数据的中位数是7【分析】根据中位数的意义，将一组数据排序后找出中间位置的数即为中位数【解答】解：将这组数据排序得：5，6，7，8，9，处在中间位置的数是7，因此中位数是7故答案为：7【点评】考查中位数的意义和求法，将一组数据从小到大排序找出排在
19、中间位置的一个数或两个数的平均数就是中位数15（4分）在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图如图是七年级教材封面上的相交直线，则1的对顶角的内错角是5【分析】根据内错角的定义，对顶角的定义和性质解答【解答】解：因为1的对顶角的是3，3的内错角是5，所以1的对顶角的内错角是5故答案为：5【点评】本题考查了内错角的定义，对顶角的定义和性质，解题的关键是能够找出图中的内错角和对顶角16（4分）已知a+2，求a2+2【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可【解答】解：（a+）2a2+2+4，a2+422【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常
20、数是解题的关键17（4分）如图，直线a平移后得到直线b，若170，则23110【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可【解答】解：延长直线，如图：，直线a平移后得到直线b，ab，5180118070110，24+5，34，235110，故答案为：110【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答18（4分）如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且B，C，E三点都在同一条直线上，连接BD，DF，BF，当BC6时，DBF的面积为18【分析】根据正方形的性质和线段的和差解答即可【解答】解：因为正方形ABCD的边长为6，设正方形CEFG的边长为a
21、，所以线段GDCGCDa6，线段BEBC+CEa+6；三角形DBF的面积Sa2+3636a（a6）a（a+6）a2+3618a2+3aa23a18，可得DBF的面积为18故答案为：18【点评】此题考查正方形的性质，关键是利用已有知识两点间的距离和垂线段最短等知识解答三、解答题（本大题共8小题，共78分）19（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形【分析】利用轴对称图形的性质进而分析得出答案【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，涂黑二个小正方形后，以是否
22、沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能20（8分）用适当方法解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：2x3+3x4，解得：x，把x代入得：y，则方程组的解为；（2），+3得：14x28，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（8分）先化简再求值：（x+3）（x2y）x（x2y），其中x2，y1【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最
23、简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x22xy+3x6yx2+2xy3x6y，当x2，y1时，原式6+612【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录如下队员第1次第2次第3次第4次第5次甲87898乙109895（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？【分析】（1）根据算术平均数的计算公式计算甲、乙的平均数即可，（2）从平均数看，从方差上看可得到不同的结
24、论【解答】解：（1）甲的平均数：（8+7+8+9+8）58个，乙的平均数为：（10+9+8+9+5）58.2个，答：甲、乙的平均数分别为8个，8.2个（2）从平均数上看，乙比甲高，乙的成绩较好，并且乙还有全命中的情况，如果从稳定程度上看，则选择甲【点评】考查平均数、方差的计算方法，平均数是反映一组数据的集中趋势和平均水平，而方差则是反映一组数据离散程度的统计量，方差越小，就越稳定23（10分）下面是某同学对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解的过程：解：设x22xy原式y（y+2）+1（第一步）y2+2y+1（第二步）（y+1）2（第三步）（x22x+1）2（第四步）请问：（1）
25、该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底则，该因式分解的最终结果为（x1）4；（2）请你模仿上述方法，对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设x22xy，再根据完全平方公式把原式进行分解即可【解答】解：（1）（x24x+1）2（x1）4，该同学因式分解的结果不彻底故答案为：不彻底，（x1）4（2）设x24xy原式（y+2）（y+6）+4y2+8y+16（y+4）2（x24x+4）2（x2）4【点评】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用24（10分）“五一”期间，部分同
26、学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解决下列问题：（1）本次共去了几个成人，几个学生？（2）甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价800元，据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用，和800元比较即可求解【解答】解：（1）设去了x个成人，则去了（12x）个学生，依题意得80x+40（12x）800，解得：x8，12x4，答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；（2）若按团体票购票：16800.6768768800，按
27、团体票购票更省钱【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于设求知数，列方程此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力25（12分）如图，直线ab，AB与a，b分别相交于点A，B，且ACAB，AC交直线b于点C（1）若160，求2的度数；（2）若AC5，AB12，BC13，求直线a与b的距离【分析】（1）由直线ab，根据平行线的性质得出3160，再由ACAB，根据垂直的定义即可得到290330；（2）过A作ADBC于D，依据SABCABACBCAD，即可求出AD【解答】解：（1）直线ab，3160，又ACAB，290330；（2）如图，过A作ADBC于D，则AD的长
28、即为直线a与b的距离SABCABACBCAD，AD，直线a与b的距离为【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离26（12分）已知直线ABCD，点P为直线l上一点，尝试探究并解答（1）如图1，若点P在两平行线之间，123，235，则358；（2）探究图1中1，2与3之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若点P在CD的上方，探究1，2与3之间有怎样的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若PCD与PAB的平分线交于点P1，DCP1与BAP1的平分线交于点P2，DCP2与BAP2的平分线交于点P
29、3，DCPn1与BAPn1的平分线交于点Pn，若PCDa，PABb，直接写出APnC的度数（用含与的代数式表示）【分析】（1）如图1中，作PECD利用平行线的性质解决问题即可（2）利用平行线的性质证明即可（3）如图2作，作PECD利用平行线的性质即可解决问题（4）利用（3）中结论，探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：（1）如图1中，作PECDABCD，PECD，PEAB，1CPE，2APE，APCCPE+APE1+2，123，235，APC58，故答案为58（2）结论：31+2理由：如图1中，作PECDABCD，PECD，PEAB，1CPE，2APE，APCCPE+APE1+2（3）如图2中，结论：321理由：作PECDABCD，PECD，PEAB，1CPE，2APE，3APECPE21，（4）如图3中，由（3）可知：APCba，P1（ba），P2（ba），Pn（ba）故Pn（ba）【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律的方法，属于中考常考题型
