1、2018-2019学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）Ax2+x2x4B（xy）2x2y2C（x2y）3x6yD（x）2x3x53（3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个下列方程正确的是（）ABCD4（3分）将多项式xx3因式分解正确的是（）Ax（x21）Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）5（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a
2、b（）A24B1+4180C54D136（3分）受央视朗读者节目的启发和影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.511.52人数819103A2，1B1，1.5C1，2D1，17（3分）如图，在三角形ABC中，ABC90，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已EF8，BE3，CG3，则图中阴影部分的面积是（）A.12.5B.19.5C.32D，45.58（3分）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第
3、n个单项式是（）AanBanC（1）n+1anD（1）nan二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算：3x2（x6y） 10（3分）如图，直线l外一点P到直线l的距离是线段 的长度11（3分）若二元一次方程组的解为，则ab 12（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 13（3分）若a+b4，ab1，则（a+1）2（b1）2的值为 14（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为
4、15（3分）若a，则a2+值为 16（3分）如图，直线ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若230，则1的度数是 二、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a2，b18（6分）如图，ABCD，12求证：AMCN19（7分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得3x3解法二：由，得3x+（x3y）2，把代入，得3x+52（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答20
5、（8分）如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90得到三角形EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB20，求ADC的度数21（8分）某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由22（8分）随着中国传统节日“端午节”的临近
6、，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？23（9分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m7，n4，求拼成矩形的面积2
7、018-2019学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2（3分）下列计算正确的是（）Ax2+x2x4B（xy
8、）2x2y2C（x2y）3x6yD（x）2x3x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可【解答】解：x2+x22x2，A错误；（xy）2x22xy+y2，B错误；（x2y）3x6y3，C错误；（x）2x3x2x3x5，D正确；故选：D【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键3（3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个下列方程正确的是（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：大房间数+小房间数70；大房间
9、住的学生数+小房间住的学生数480，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系4（3分）将多项式xx3因式分解正确的是（）Ax（x21）Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：xx3x（1x2）x（1x）（1+x）故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键5（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab（）A2
10、4B1+4180C54D13【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可【解答】解：由24或1+4180或54，可得ab；由13，不能得到ab；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行6（3分）受央视朗读者节目的启发和影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.511.52人数819103A2，1B1，1.5C1，2D1，1【分
11、析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为19人，所以众数为1，共调查了40人，因此中位数落在第二组，即中位数为1，故选：D【点评】本题考查了众数和中位数，正确理解众数和中位数的意义是解题的关键7（3分）如图，在三角形ABC中，ABC90，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已EF8，BE3，CG3，则图中阴影部分的面积是（）A.12.5B.19.5
12、C.32D，45.5【分析】根据平移的性质得到S四边形ACGDS梯形BEFG，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：ABC沿AB的方向平移AD的长度得到DEF，DEFABC，EFBC8，SDEFSABC，SABCSDBGSDEFSDBG，S四边形ACGDS梯形BEFG，CG3，BGBCCG835，图中阴影部分的面积S梯形BEFG（5+8）319.5，故选：B【点评】本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等8（3分）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第n个单项式
13、是（）AanBanC（1）n+1anD（1）nan【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式【解答】解：a，a2，a3，a4，a5，a6，（1）n+1an故选：C【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的指数为奇数时，符号为正；系数字母a的指数为偶数时，符号为负二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算：3x2（x6y）3x3+18x2y【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可【解答】解：3x2（x6y）3x3+18x2y，故答案为：3x3+18x2y【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
14、每一项，再把所得的积相加10（3分）如图，直线l外一点P到直线l的距离是线段PC的长度【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得点P到直线l的距离是线段PC的长度【解答】解：点P到直线l的距离是线段PC的长度，故答案为：PC【点评】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段11（3分）若二元一次方程组的解为，则ab【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出ab的值【解答】解：将代入方程组，得：，+，得：4a4b7，则ab，故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察
15、两方程的系数，从而求出ab的值，本题属于基础题型12（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90【分析】由COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是BOD的大小，然后由图形即可求得答案【解答】解：COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，OBOD，旋转的角度是BOD的大小，BOD90，旋转的角度为90故答案为：90【点评】此题考查了旋转的性质解此题的关键是理解COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角13（3分）若a+b4，ab1，则（a+1）2（b1）2的值为1
16、2【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值【解答】解：a+b4，ab1，（a+1）2（b1）2（a+1+b1）（a+1b+1）（a+b）（ab+2）4（1+2）12故答案是：12【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答14（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为4【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：数据6、7、x、9、5的平均数是2x，（6+7+x+9+5）2x，解得：x3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为（66）2
17、+（76）2+（36）2+（96）2+（56）24；故答案为：4【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数15（3分）若a，则a2+值为8【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：a（a）26a22+6a2+8故答案为：8【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16（3分）如图，直线ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若230，则1的度数是15【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质即可求得1的度数，本题得以解决【解答】解：作直线ca
18、，如右图所示，ab，ca，abc，23，41，230，3+445，330，415，115，故答案为：15【点评】本题考查等腰直角三角形、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a2，b【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a24b2a2+4ab4b2+8b24ab，当a2，b时，原式4【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法
19、则是解本题的关键18（6分）如图，ABCD，12求证：AMCN【分析】只要证明EAMECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：ABCD，EABECD，12，EAMECN，AMCN【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题19（7分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得3x3解法二：由，得3x+（x3y）2，把代入，得3x+52（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答【分析】（1）观察两个解题过程即可求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解【解答】解：（
20、1）解法一中的解题过程有错误，由，得3x3“”，应为由，得3x3；（2）由，得3x3，解得x1，把x1代入，得13y5，解得y2故原方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（8分）如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90得到三角形EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB20，求ADC的度数【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCEACB20，BCDACE90，ACCE，ACD902070，点A，D，E在同一条直线上，ADC+EDC180，EDC+E+DCE180，ADC
21、E+20，ACE90，ACCEDAC+E90，EDAC45在ADC中，ADC+DAC+DCA180，即45+70+ADC180，解得：ADC65，【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答21（8分）某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比
22、赛更合适，并说明理由【分析】（1）根据平均数的计算公式计算即可；（2）利用方差公式计算；（3）根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（10+8+9+8+10+9+10+8）9，乙的平均成绩为：（10+7+10+10+9+8+8+10）9，故答案为：9；9；（2）甲的方差为：（109）2+（89）2+（99）2+（89）2+（109）2+（99）2+（109）2+（89）20.75，乙的方差为：（109）2+（79）2+（109）2+（109）2+（99）2+（89）2+（89）2+（109）21.25，（3）0.751.25，甲的方差小
23、，甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适【点评】本题考查的是方差的概念和性质，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22（8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，
24、乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元（2）8070（180%）+10080（175%）3120（元）答：打折后购买这批粽
25、子比不打折节省了3120元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算23（9分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m7，n4，求拼成矩形的面积【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可（2）把m7，n4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可【解答】解：（1）矩形的长为：mn，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（mn），把m7，n4代入（m+n）（mn）11333【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答
