1、2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（30分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）个A4B3C2D12（3分）下列各式运算正确的是（）A4mn3nmB（x3）2x6C（a+3）2a2+9Da2a3a63（3分）在把4x26x分解因式时，应提取的公因式是（）AxB2xC2x2D4x4（3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+95（3分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失A顺时针旋转90，向右平移B逆
2、时针旋转90，向右平移C顺时针旋转90，向下平移D逆时针旋转90，向下平移6（3分）如图，已知165，如果CDBE，那么B的度数为（）A65B105C115D1257（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A22，26B22，20C21，26D21，208（3分）某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（）ABCD9（3分）（）201232012（）A1B3CD其他值10（3分）如图，直线ABCD，GH平分CGF，GI平分DGF，且HG15cm
3、，GI20cm，HI25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（）A10cmB12cmC13cmD14cm二、填空题（24分）11（3分）3y2（y）3 12（3分）分解因式：a39a 13（3分）如果是方程组的解，则a+b 14（3分）某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为 15（3分）将线段AB平移1cm，得到线段AB，则点A到点A的距离是 cm16（3分）已知a，b，c是在同一平面内的三条直线，若ab，bc，则a
4、; c17（3分）如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是 18（3分）如图，在平行四边形ABCD中，ADBC，AD6，AD与BC的距离4，阴影部分公共点应为平行四边形的中心，则阴影部分的面积为 三、解答题（66分）19（8分）解方程组：20（8分）利用乘法公式计算：500249950121（8分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？22（8分）如图，在边长为1的小正方形
5、组成的网格中，OAB的顶点都在格点上（1）请作出OAB关于直线CD对称的O1A1B1；（2）请将OAB绕点B顺时针旋转90，画出旋转后的BO2A223（8分）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1） 85 八（2）85 100（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定（方差公式：S2）24（8分）求值：（x1）2+（x+3）（x3）+（x3）（x1），其中x22x
6、225（8分）如图，已知12求证：ab26（10分）（1）如图1，ABCD，求A+AEC+C的度数解：过点E作EFABEFAB（已作）A+AEF180（ ）又ABCD（已知）EFCD（ ）CEF+ 180（两直线平行，同旁内角互补）A+AEF+CEF+C360（等式性质）即A+AEC+C （2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，ABEF，则B+C+D+E （3）根据（1）和（2）的规律，图3中ABGF，猜想：B+C+D+E+F （4）如图4，ABCD，在B，D两点的同一侧有M1，M2，M3，Mn共n个折点
7、，则B+M1+M2+Mn+D的度数为 （用含n的代数式表示）2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）个A4B3C2D1【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：第一个图形、第二个图形、第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2（3分）下列各式运算正确的是（）A4mn3nmB（x3）2x6C（a+3）2a2+9Da2a3a6
8、【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、4mn3n，无法计算，故此选项错误；B、（x3）2x6，故此选项正确；C、（a+3）2a2+6a+9；D、a2a3a5，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）在把4x26x分解因式时，应提取的公因式是（）AxB2xC2x2D4x【分析】直接找出公因式提取得出答案【解答】解：原式2x（2x3），故公因式为：2x故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键4（3分）下列
9、各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+9【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；D、x26x+9（x3）2，故D正确故选：D【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记5（3分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正
10、向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失A顺时针旋转90，向右平移B逆时针旋转90，向右平移C顺时针旋转90，向下平移D逆时针旋转90，向下平移【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到【解答】解：顺时针旋转90，向右平移故选：A【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）（2）对应点到旋转中心的距离相等；对应点与
11、旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等6（3分）如图，已知165，如果CDBE，那么B的度数为（）A65B105C115D125【分析】先求出1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出【解答】解：如图，170，2170，CDBE，B180218065115故选：C【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出B1802是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补7（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A22，26B22，20C21，26D21，20【分析】首先把所给数据按照由
12、小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出【解答】解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，中位数为21，众数为20故选：D【点评】此题考查了中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数8（3分）某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人
13、数分别为x，y人，有题意的方程组（）ABCD【分析】关系式为：女生人数2男生人数4；七年级共有学生412人，把相关数值代入即可求解【解答】解：女生人数比男生人数的2倍少62人，可列方程为y2x62，七年级共有学生412人，可列方程为x+y412，故可列方程组是：故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分别得出等量关系是解题关键9（3分）（）201232012（）A1B3CD其他值【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（）201232012（3）20121故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键10（3分）如图，直线ABCD，G
14、H平分CGF，GI平分DGF，且HG15cm，GI20cm，HI25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（）A10cmB12cmC13cmD14cm【分析】根据角平分线得出HGI90，利用直角三角形的面积公式解答即可【解答】解：GH平分CGF，GI平分DGF，CGF+FGD180，HGF+FGI90，HG15cm，GI20cm，HI25cm，HGI的边HI的高，即直线AB与直线CD之间的距离是12，故选：B【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据直角三角形的面积公式解答二、填空题（24分）11（3分）3y2（y）33y5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分
15、别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：3y2（y）33y2（y3）3y5故答案为：3y5【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键12（3分）分解因式：a39aa（a+3）（a3）【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解【解答】解：a39aa（a232）a（a+3）（a3）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3分）如果是方程组的解，则a+b5【分析】将代入方程组求出a、b的值即可得【解答】解：根据题意，得：
16、，由，得：a5，由，得：b0，a+b5，故答案为：5【点评】本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算14（3分）某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为81.8【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得【解答】解：甲的综合成绩为81.8（分），故答案为：81.8【点评】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键15（3分）将线段AB平移1cm，得到线段AB，则点A到点A的距离是1cm【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质直接求
17、得结果【解答】解：在平移的过程中各点的运动状态是一样的，现在将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA1cm，点A到点A的距离是1cm【点评】本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质16（3分）已知a，b，c是在同一平面内的三条直线，若ab，bc，则ac【分析】根据平行线的判定得出即可【解答】解：同一平面内三条直线a、b、c，ab，bc，ac故选：【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键17（3分）如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，
18、画在图中，理由是垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短故答案为垂线段最短【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用18（3分）如图，在平行四边形ABCD中，ADBC，AD6，AD与BC的距离4，阴影部分公共点应为平行四边形的中心，则阴影部分的面积为12【分析】把不规则图形转化为规则图形即可解决问题；【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，根据对称性可知：OEFOHG，O
19、AMOCN，S阴SABDS平行四边形ABCD6412，故答案为12【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（66分）19（8分）解方程组：【分析】利用加减消元法求解可得【解答】解：，2，得：7y14，解得：y2，将y2代入，的：x41，解得：x5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（8分）利用乘法公式计算：5002499501【分析】首先根据499（5001），501（500+1），对原式进行变形，5002（5001）（500+1），然后运用平
20、方差公式进行乘法运算，最后再进行加减法计算即可【解答】解：原式5002（500+1）（5001）50025002+11【点评】本题主要考查平方差公式的应用，去括号法则的应用，关键在于正确的对原式进行变形，认真的进行计算21（8分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？【分析】设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案【解答】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3
21、，美国人均淡水资源占有量为ym3根据题意得：，解得：答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般22（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，OAB的顶点都在格点上（1）请作出OAB关于直线CD对称的O1A1B1；（2）请将OAB绕点B顺时针旋转90，画出旋转后的BO2A2【分析】（1）OAB关于直线CD对称的O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等；（2）将OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的BO2A2【解答】
22、解：（1）如图所示，O1A1B1即为所求；（2）如图所示，BO2A2即为所求【点评】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始23（8分）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）858585八（2）8580100（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定（方差公式：S2）【分析】（1）观察图
23、分别写出八（1）班和八（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可【解答】解：（1）由图可知八（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，八（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，所以八（1）的平均数为（70+100+100+75+80）585，八（1）的众数为85，所以八（2）班的中位数是80；填表如下：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）858585八（2）8580100故答案为：85，85，100；（2）八（1）班比八（2
24、）班成绩更平稳一些理由如下：S21班（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270，S22班（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160，S21班S22班，八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定24（8分）求值：（x1）2+（x+3）（x3）+（x3）（x1），其中x22x2【
25、分析】原式第一项利用完全平方公式展开第二项利用平方差公式化简，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式x22x+1+x29+x24x+33x26x53（x22x）5，将x22x2，代入得：原式3251【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（8分）如图，已知12求证：ab【分析】根据对顶角相等可得23，再加上条件12可得13，再根据同位角相等两直线平行可判断出ab【解答】证明：12，23，13，ab【点评】此题主要考查了平行线的判定方法，关键是掌握：（1）定理1：同位角相等，两直线平行（2）定
26、理2：内错角相等，两直线平行（3 ）定理3：同旁内角互补，两直线平行（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行26（10分）（1）如图1，ABCD，求A+AEC+C的度数解：过点E作EFABEFAB（已作）A+AEF180（两直线平行，同旁内角互补）又ABCD（已知）EFCD（平行关系的传递性）CEF+C180（两直线平行，同旁内角互补）A+AEF+CEF+C360（等式性质）即A+AEC+C360（2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，ABEF，则B+C+D+E540（3）根据（1）和（2
27、）的规律，图3中ABGF，猜想：B+C+D+E+F720（4）如图4，ABCD，在B，D两点的同一侧有M1，M2，M3，Mn共n个折点，则B+M1+M2+Mn+D的度数为（n+1）180（用含n的代数式表示）【分析】（1）如图1，过点E作EFAB，则EFCD，根据平行线的性质得到A+AEF180，CEF+C180，即可得到结论；（2）分别过C，D作CEAB，DFAB，则CEDFCD，根据平行线的性质即可得到结论；（2）分别过C，D，E作CGDHEIAB，则CGDHEICD，根据平行线的性质即可得到结论；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）180，于是得到B+
28、M1+M2+Mn+D（n+1）180【解答】解：（1）过点E作EFABEFAB（已作）A+AEF180（ 两直线平行，同旁内角互补）又ABCD（已知）EFCD（平行关系的传递性）CEF+C180（两直线平行，同旁内角互补）A+AEF+CEF+C360（等式性质）即A+AEC+C360（2）如图2，分别过C，D作CEAB，DFAB，则CEDFCD，1+B2+34+E180，B+C+D+E1+B+2+3+4+E5403180；（3）如图3，分别过C，D，E作CGDHEIAB，则CGDHEICD，B+BCG180，GCD+CDH180，HDE+IED180，IEF+JFE180，B+C+D+E+F720；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）180，B+M1+M2+Mn+D（n+1）180故答案为：（1）两直线平行，同旁内角互补；平行关系的传递性；C；360；（2）540；（3）720；（4）（n+1）180【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键
