1、2017-2018学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1（2分）“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）2（2分）下列计算正确的是（）Aaa2a2B（x3）2x5C（2a）24a2D（x+1）2x2+13（2分）下列因式分解正确的是（）Ax24（x+4）（x4）B4a28aa（4a8）Ca+2a+2（a1）2+1Dx22x+1（x1）24（2分）下列运算正确的是（）A（m+n）（m+n）n2m2B（ab）2a2b2C（a+m）（b+n）ab+mnD（x1）2x22x15（2分）下列说法错误的是（）A平移不改变图形
2、的形状和大小B对顶角相等C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D同位角相等6（2分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A众数B平均数C中位数D方差7（2分）如图直线ab，直线L与a、b分别交于点A、B，过点A作ACb于点C若150，则2的度数为（）A130B50C40D258（2分）如图，下列条件中，能判定ADBC的是（）ACCBEBA+ADC180CABDCDBDACBE9（2分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图
3、中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A2mnB（m+n）2C（mn）2Dm2n2二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10（2分）计算：（2a）2a2 11（2分）是二元一次方程2x+ay5的一个解，则a的值为 12（2分）若a+4b10，2ab1，则a+b 13（2分）如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是 （填“甲”或“乙”）14（2分）已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m0，则m的值为
4、 15（2分）因式分解：（x3）2x（x3） 16（2分）已知直线ab，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是 17（2分）如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20后，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACBC，则BCA的度数是 18（2分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G，若CEF70，则GFD 三、解答题（本大题共9小题，1923每小题6分，2426每小题6分，27小题10分，共64分）19（6分）先化简，再求值：2x（2
5、xy）（2xy）2，其中x，y120（6分）解方程组21（6分）如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2（不要求写作法）22（6分）推理填空：如图，1+2180，AC，试说明：AEBC解：因为1+2180，所以AB （同旁内角互补，两直线平行）所以AEDC（ ），又因为AC（已知）所以EDCC（等量代换），所以AEBC（ ）23（6分）某中学有15位学生利用暑假参加社会
6、实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：周销售量（件）45013060504035人数113532（1）求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；（2）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由24（8分）我市某中学决定到超市购买一定数量的羽毛球拍和羽毛球，已知买1副羽毛球拍和1个羽毛球要花费35元，买2副羽毛球拍和3个羽毛球要花费75元，求购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需多少元？25（8分）如图，直线ab，直线
7、AB与a，b分别相交于点A，B，ACAB，AC交直线b于点C（1）若160，求2的度数；（2）若AC3，AB4，BC5，求a与b的距离26（8分）先仔细阅读材料，冉尝试解决问题完全平方公式a22ab+b2（ab）2及（ab）2的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛的应用，例如求多项式2x2+12x4的最小值时，我们可以这样处理：解：原式2（x2+6x2）2（x2+6x+992）2（x+3）2112（x+3）222因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，当x3时，2（x+3）222的最小值是22，所以当x3时，原多项式的最小值是22解决问题：（1）请根据
8、上面的解题思路探求：多项式x2+4x+5的最小值是多少，并写出此时x的值；（2）请根据上面的解题思路探求：多项式3x26x+12的最大值是多少，并写出此时x的值27（10分）如图，MNOP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得ADBD设DAB（为锐角）（1）求NAD与PBD的和；（提示过点D作EFMN）（2）当点B在直线OP上运动时，试说明OBDNAD90；（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分NAB，AB也恰好平分OBD，请求出此时的值2017-2018学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（
9、本大题共9小题，每小题2分，共18分）1（2分）“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键2（2分）下列计算正确的是（）Aaa2a2B（x3）2x5C（2a）24a2D（x+1）2x2+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运
10、算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案【解答】解：A、aa2a3，故此选项错误；B、（x3）2x6，故此选项错误；C、（2a）24a2，正确；D、（x+1）2x2+2x+1，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键3（2分）下列因式分解正确的是（）Ax24（x+4）（x4）B4a28aa（4a8）Ca+2a+2（a1）2+1Dx22x+1（x1）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式（x+2）（x2），不符合题意；B、原式4a（a2），不符合
11、题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（x1）2，符合题意，故选：D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4（2分）下列运算正确的是（）A（m+n）（m+n）n2m2B（ab）2a2b2C（a+m）（b+n）ab+mnD（x1）2x22x1【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：（m+n）（m+n）n2m2，故选项A正确，（ab）2a22ab+b2，故选项B错误，（a+m）（b+n）ab+an+bm+mn，故选项C错误，（x1）2x22x+1，故选项D错误，故选：A【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题
12、的关键是明确整式的混合运算的计算方法5（2分）下列说法错误的是（）A平移不改变图形的形状和大小B对顶角相等C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D同位角相等【分析】根据对顶角的定义，同位角相等的条件，以及平移的性质和平行线的判定进行判断，逐一排除【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，正确；B、对顶角相等，正确；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确；D、两直线平行，同位角相等，错误；故选：D【点评】本题主要考查对顶角的定义，同位角相等的条件，以及平移的性质和平行线的判定，一定注意结论的题设要完整6（2分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确
13、定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A众数B平均数C中位数D方差【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用7（2分）如图直线ab，
14、直线L与a、b分别交于点A、B，过点A作ACb于点C若150，则2的度数为（）A130B50C40D25【分析】直接利用垂直的定义得出ACB90，再利用平行线的性质得出答案【解答】解：ACb，ACB90，150，ABC40，ab，ABC240故选：C【点评】此题主要考查了垂线以及平行线的性质，正确得出ABC的度数是解题关键8（2分）如图，下列条件中，能判定ADBC的是（）ACCBEBA+ADC180CABDCDBDACBE【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、CCBE，ABCD，故本选项错误；B、A+ADC180，ABCD，故本选项错误；C、ABDCDB，ABCD
15、，故本选项错误；D、ACBE，ADBC，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行定理3：同旁内角互补，两直线平行9（2分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A2mnB（m+n）2C（mn）2Dm2n2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解：由
16、题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积（m+n）24mn（mn）2故选：C【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10（2分）计算：（2a）2a23a2【分析】先计算积的乘方，再合并同类项即可得【解答】解：（2a）2a24a2a23a2，故答案为：3a2【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方等于各因式乘方的积及合并同类项法则11（2分）是二元一次方程2x+ay5的一个解，则a的值为1【分析】根据方程的解满足
17、方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：将代入二元一次方程2x+ay5，得2+3a5，解得a1，故答案为：1【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键12（2分）若a+4b10，2ab1，则a+b3【分析】由题意，将两式相加，化简即可得出【解答】解：a+4b10，2ab1，+可得：3a+3b9，即：a+b3故答案为：3【点评】本题考察二元一次方程组解法的应用及等式的性质，利用两式相加得到新的等式，利用等式性质化简即可，而不需要求解a、b的确切值13（2分）如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是甲
18、（填“甲”或“乙”）【分析】从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）108，（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）107.9，甲的方差S甲23（78）2+4（88）2+3（98）2100.6，乙的方差S乙22（67.9）2+4（87.9）2+2（97.9）2+（107.9）2+（77.9）2101.49，则S2甲S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲故答案为：甲【点评】本题考查
19、方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14（2分）已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m0，则m的值为10【分析】根据完全平方公式得到x2+mx+25（x+5）2或x2+mx+25（k5）2，然后展开即可得到m的值【解答】解：x2+mx+25是一个完全平方式，x2+mx+25（x+5）2或x2+mx+25（k5）2，m10m0，m的值为10故答案是：10【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2a22ab+b215（2分）因式分解：（x3）2x（x3）（x3）（12x）【分析】直接提取公因式（x3），进而分解因式得出
20、答案【解答】解：（x3）2x（x3）（x3）（12x）故答案为：（x3）（12x）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键16（2分）已知直线ab，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是3【分析】根据直线ab，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离【解答】解：直线ab，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，点P到b的距离是523，故答案为：3【点评】本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距
21、离17（2分）如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20后，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACBC，则BCA的度数是110【分析】根据BCAACB+ACA，求出ACB，ACA即可解决问题；【解答】解：ACBC，ACB90，ACBACB90，BCBACA20，BCA90+20110，故答案为110【点评】本题考查旋转的性质、解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型18（2分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G，若CEF70，则GFD40【分析】根据两直线平行，内错角相等求出EFG，再根据平角的定义求出EFD，然后根据折叠的性质可得EF
22、DEFD，再根据图形，GFDEFDEFG，代入数据计算即可得解【解答】解：矩形纸片ABCD中，ADBC，CEF70，EFGCEF70，EFD18070110，根据折叠的性质，EFDEFD110，GFDEFDEFG，11070，40故答案为：40【点评】本题考查了平行线的性质，以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等求出EFG是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要三、解答题（本大题共9小题，1923每小题6分，2426每小题6分，27小题10分，共64分）19（6分）先化简，再求值：2x（2xy）（2xy）2，其中x，y1【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子
23、，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：2x（2xy）（2xy）24x22xy4x2+4xyy22xyy2，当x，y1时，原式2（1）（1）22【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法20（6分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：2+得：7x14，即x2，将x2代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（6分）如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1
24、（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2（不要求写作法）【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点，再顺次连接可得；（2）将点B、C分别绕点A按逆时针方向旋转90得到对应点，再顺次连接可得答案【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，AB2C2即为所求【点评】本题主要考查作图旋转变换、轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质22（6分）推理填空：如图，1+2180，AC，试说明：AEBC解：因为1+2180，所以ABDC（同旁内角互补，两直线平行）所以AEDC（两直线平行，
25、同位角相等），又因为AC（已知）所以EDCC（等量代换），所以AEBC（内错角相等，两直线平行）【分析】依据平行线的判定，即可得到ABDC，进而得出EDCC，再根据平行线的判定，即可得到AEBC【解答】解：因为1+2180，所以ABDC（同旁内角互补，两直线平行）所以AEDC（两直线平行，同位角相等），又因为AC（已知）所以EDCC（等量代换），所以AEBC（内错角相等，两直线平行）故答案为：DC，两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等23（6分）某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，
26、到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：周销售量（件）45013060504035人数113532（1）求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；（2）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由【分析】（1）根据加权平均数的定义、中位数的定义和众数的定义求解；（2）由于前面两人的周销售量与其他人相差太大，它们对平均数影响较大，这样用众数中位数50作为周销售定额比较合理【解答】解：（1）这15位学生周销售量的平均数（4501+1
27、301+603+505+403+352）1580，中位数为50，众数为50；（2）不合理因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况它们都是反映数据集中趋势的指标24（8分）我市某中学决定到超市购买一定数量的羽毛球拍和羽毛球，已知买1副羽毛球拍和1个羽毛球要花费35元，买2副羽毛球拍和3个羽毛球要花费75元，求购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需多少元？【分析】设购买1副羽毛球拍需要x元，购买1个羽毛球需要y元，根据“买1副羽毛球拍和1个羽毛球要花费35元，买2副羽毛球拍和3个羽毛球要花费75元”，
28、即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入10x+20y中即可求出结论【解答】解：设购买1副羽毛球拍需要x元，购买1个羽毛球需要y元，根据题意得：，解得：，10x+20y1030+205400答：购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需400元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键25（8分）如图，直线ab，直线AB与a，b分别相交于点A，B，ACAB，AC交直线b于点C（1）若160，求2的度数；（2）若AC3，AB4，BC5，求a与b的距离【分析】（1）依据直线ab，ACAB，即可得到290330；（2）过A作ADBC
29、于D，依据ABACBCAD，即可得到AD【解答】解：（1）直线ab，3160，又ACAB，290330；（2）如图，过A作ADBC于D，则AD的长即为a与b之间的距离ACAB，ABACBCAD，AD，a与b的距离为【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离26（8分）先仔细阅读材料，冉尝试解决问题完全平方公式a22ab+b2（ab）2及（ab）2的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛的应用，例如求多项式2x2+12x4的最小值时，我们可以这样处理：解：原式2（x2+6x2）2（x2+6x
30、+992）2（x+3）2112（x+3）222因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，当x3时，2（x+3）222的最小值是22，所以当x3时，原多项式的最小值是22解决问题：（1）请根据上面的解题思路探求：多项式x2+4x+5的最小值是多少，并写出此时x的值；（2）请根据上面的解题思路探求：多项式3x26x+12的最大值是多少，并写出此时x的值【分析】（1）、（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答【解答】解：（1）x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1，当x2时，多项式x2+4x+5的最小值是1；（2）3x26x+123（x2+2x
31、+1）+3+123（x+1）2+15，当x1时，多项式3x26x+12的最大值是15【点评】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键27（10分）如图，MNOP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得ADBD设DAB（为锐角）（1）求NAD与PBD的和；（提示过点D作EFMN）（2）当点B在直线OP上运动时，试说明OBDNAD90；（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分NAB，AB也恰好平分OBD，请求出此时的值【分析】（1）过点D作EFMN，则NADADE，EFOP，依据平行线的性
32、质可得到PBDBDE，则NAD+PBDADB，最后，依据垂线的定义求解即可；（2）由（1）得NAD90PBD，然后结合OBD+PBD180，进行证明即可；（3）先求得OBD的度数（用含的式子表示），然后再利用（2）中的结论列方程求解即可【解答】解：（1）如图，过点D作EFMN，则NADADEMNOP，EFMN，EFOPPBDBDE，NAD+PBDADE+BDEADBADBD，ADB90，NAD+PBD90（2）由（1）得：NAD+PBD90，则NAD90PBDOBD+PBD180，OBD180PBD，OBDNAD（180PBD）（90PBD）90（3）若AD平分NAB，AB也恰好平分OBD，则有NADBAD，NAB2BAD2，OBD2OBAOPMN，OBANAB2，OBD4由（2）知：OBDNAD90，则490，解得：30【点评】本题主要考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键
