1、2019-2020学年江苏省扬州市江都三中等六校九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1（3分）一元二次方程的解为ABC或D且2（3分）已知点在半径为的内，点与点的距离为6，则的取值范围是ABCD3（3分）关于的一元二次方程有一个根为0，则的值应为A2BC2或D14（3分）将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为ABCD5（3分）如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是ABCD6（3分）如图，点在的边上，下列条件中不能判
2、断的是ABCD7（3分）如图，是的直径，是的切线点、在上，若，则的度数是ABCD8（3分）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：；其中正确的是ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）若，则 10（3分）已知是方程的一个根，则代数式的值为 11（3分）某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元则每月营业额的平均增长率为 12（3分）已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是 13（3分）点，在抛物线上， 则，的大小关系是 （用 “” 连接）14（3分）如图，四边形是菱形，经过点、，与相交
3、于点，连接若，则 15（3分）如图，学校将一面积为的矩形空地一边增加，另一边增加后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为16（3分）如图，点是的重心，交于点，交于点，若的周长是2，则的周长为 17（3分）二次函数和一次函数的图象交于，两点，则方程的根为 18（3分）如图，已知，为平面直角坐标系内两点，以点圆心的经过原点，轴于点，点为上一动点，为的中点，则线段长度的最大值为三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2）20（8分）已知关于的一元二次方程有实数根（1）求的取值范
4、围；（2）若中，、的长是方程的两根，求的长21（8分）已知二次函数（1）求函数图象的顶点坐标，与轴和轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当满足 时，；当时，的范围是 22（8分）如图， 等边中， 边长为 5 ，是上一点，（1） 求证：；（2） 当，时， 求的长 23（10分）如图，四边形内接于，点在对角线上，（1）若，求的度数；（2）求证：24（10分）如图，四边形内接于，是的直径，过点作，垂足为点，平分（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，的半径为4，请求出图中阴影部分的面积25（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最
5、多能出租一次，且每辆车的日租金是元，发现每天的营运规律如下：当不超过100元时，观光车能全部租出；当超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入租车收入管理费）（2）设每日净收入为元，请写出与之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？26（10分）函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，则 ，点的坐标为 【操作】将图中的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，如
6、图直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： 【探究】在图中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“”形状的新图象，则新图象对应的函数随的增大而增大时，的取值范围是 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：如图，若抛物线与轴交于，两点在左），将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，同样，也得到了一个“”形状的新图象（1）求、两点的坐标；（用含的式子表示）（2）当时，若新图象的函数值随的增大而增大，求的取值范围27（12分）如图，矩形中，是边的中点，点在线段上，过作于，设（1）求证：；（2）当点在线段上运动时，设，是否存在实数，使得以点，为顶点的三角形也与相似？若存在，请求出的值；若
7、不存在，请说明理由；（3）探究：当以为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，请直接写出满足的条件： 28（12分）已知：如图，抛物线与轴交于、两点在左），轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；（3）若点在轴上，点在抛物线上是否存在以、为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1（3分）一元二次方程的解为ABC或D且【分析】移项后分解因式，即可得出两个
8、一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：，或2，故选：【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中2（3分）已知点在半径为的内，点与点的距离为6，则的取值范围是ABCD【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解【解答】解：点在半径为的内，小于而，故选：【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系3（3分）关于的一元二次方程有一个根为0，则的值应为A2BC2或D1【分析】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程可以求得的值【解答】解：关
9、于的一元二次方程有一个根为0，且，解得，故选：【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义解题时，注意一元二次方程的二次项系数一定不能等于零4（3分）将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为ABCD【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【解答】解：抛物线先向左平移3个单位得到解析式：，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为：故选：【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减5（3分）如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是ABCD【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长
10、的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比【解答】解：，是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：，故正确，不符合题意；，故错误，故正确，不符合题意；，故正确，不符合题意故选：【点评】本题主要考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的倍，较长的线段原线段的倍，难度适中6（3分）如图，点在的边上，下列条件中不能判断的是ABCD【分析】根据相似三角形的判定定理有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故故本选项错误、正确不能判定故选：【点
11、评】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练运用所学知识是解题的关键，属于基础题，中考常考题型7（3分）如图，是的直径，是的切线点、在上，若，则的度数是ABCD【分析】由是的直径，是的切线，根据切线的性质得到，得出，进而得出的度数，最后得出的度数即可【解答】解：是的切线，是的直径，故选：【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；根据切线的性质得到是关键8（3分）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：；其中正确的是ABCD【分析】由二次函数图象与轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项正确；由二次函数的对称轴为直线，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到，选项错误；由对应的函数值
12、为负数，故将代入抛物线解析式，得到小于0，选项错误；由对应的函数值等于0，将代入抛物线解析式，得到，联立，用表示出及，可得出的比值为，选项正确，即可得到正确的选项【解答】解：由二次函数图象与轴有两个交点，选项正确；又对称轴为直线，即，可得，选项错误；对应的函数值为负数，当时，选项错误；对应的函数值为0，当时，联立可得：，选项正确，则正确的选项有：故选：【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数，的符合由抛物线的开口方向决定；的符合由抛物线与轴交点的位置确定；的符合由对称轴的位置与的符合决定；抛物线与轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，或
13、2对应函数值的正负二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）若，则【分析】根据等式的性质，可得，再根据分式的性质，可得答案【解答】解：由题意，得，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出是解题关键10（3分）已知是方程的一个根，则代数式的值为5【分析】根据一元二次方程的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：是方程的一个根，故答案为5【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11（3分）某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额
14、为72万元则每月营业额的平均增长率为【分析】可设增长率为，那么三月份的营业额可表示为，已知三月份营业额为72万元，即可列出方程，从而求解【解答】解：设增长率为，根据题意得，解得（不合题意舍去），所以每月的增长率应为，故答案是：【点评】本题考查了一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为12（3分）已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入计算即可【解答】解：圆锥的底面半径长为、母线长为，圆锥的侧面积为故答案为【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关
15、键13（3分）点，在抛物线上， 则，的大小关系是 （用 “” 连接）【分析】先化成顶点式， 根据解析式和二次函数的性质得出在对称轴的右侧，随的增大而增大， 在对称轴的左侧，随的增大而减小， 再判断即可 【解答】解：，抛物线的开口向上， 对称轴是直线，在对称轴的右侧，随的增大而增大， 在对称轴的左侧，随的增大而减小，点关于直线的对称点是，故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点和二次函数的性质， 能灵活运用二次函数的性质比较两个点的横坐标或纵左边的大小是解此题的关键 14（3分）如图，四边形是菱形，经过点、，与相交于点，连接若，则36【分析】根据菱形的性质得到，根据圆内接四边形的性
16、质得到，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：四边形是菱形，四边形是圆内接四边形，故答案为：36【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键15（3分）如图，学校将一面积为的矩形空地一边增加，另一边增加后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为225【分析】可设训练场的边长为 ，则原空地的长为，宽为根据长方形的面积公式列出方程即可【解答】解：设训练场的边长为 ，则原空地的长为，宽为，依题意，得，解之，得，所以，训练场的面积为225 故答案是：225【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合
17、适的等量关系，列出方程，再求解16（3分）如图，点是的重心，交于点，交于点，若的周长是2，则的周长为6【分析】由，推出，推出，可得，同理可得，即可推出的周长；【解答】解：如图，是的重心，同理可得，的周长故答案为6【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为也考查了相似三角形的判定与性质17（3分）二次函数和一次函数的图象交于，两点，则方程的根为，【分析】将方程，变形为，则原问题可转化为二次函数和一次函数的图象交点的横坐标，根据已知条件解答即可【解答】解：，方程的根即为二次函数和一次函数的图象交点的横坐标，二次函数和一次函数的图
18、象交于，两点，方程的根为，故答案为，【点评】本题考查了抛物线与轴的交点，一次函数、二次函数的性质，主要利用了函数图象的交点坐标与方程组，体现了利用函数思想解方程组和利用方程的思想解函数的问题18（3分）如图，已知，为平面直角坐标系内两点，以点圆心的经过原点，轴于点，点为上一动点，为的中点，则线段长度的最大值为【分析】如图，作点关于点的对称点，连接，因为，所以，求出的最大值即可解决问题【解答】解：如图，作点关于点的对称点，连接，由题意，的最大值为，的最大值为，故答案为【点评】本题考查坐标与图形的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考
19、问题三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2）【分析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据公式法，可得答案【解答】解（1）因式分解，得于是，得或，解得，；（2），【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键20（8分）已知关于的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）若中，、的长是方程的两根，求的长【分析】（1）由二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将代入原方程求出值，进而可得出原方程，再解一元二次方程即可得出
20、的长【解答】解：（1）一元二次方程有实数根，解得：且（2）将代入原方程，得：，解得：，原方程为，解得：，的值是【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式，列出关于的一元一次不等式组；（2）代入求出值21（8分）已知二次函数（1）求函数图象的顶点坐标，与轴和轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当满足时，；当时，的范围是 【分析】（1）先把该二次函数的解析式化为顶点式，再求出函数图象的顶点坐标、对称轴；再令求出的值，令求出的值，即可得出抛物线与坐标轴的交点；（2）根据（1）中抛物线与轴的交点及对称
21、轴，由函数图象可得出结论【解答】解：（1），顶点坐标为，对称轴为：直线，当时，解得：或它与轴的交点坐标为和；当时，它与轴的交点坐标为；如图所示：（2）当满足时，；当时，的范围是故答案为：；【点评】本题考查了二次函数的图象与坐标轴的交点，熟悉函数和方程的关系是解题的关键22（8分）如图， 等边中， 边长为 5 ，是上一点，（1） 求证：；（2） 当，时， 求的长 【分析】（1） 根据等边三角形的性质可得出，由三角形内角和及平角等于即可找出，由此即可证出；（2） 由、的长度可得出的长度， 根据相似三角形的性质可得出，代入数据即可求出的长 【解答】（1） 证明：为等边三角形，在和中，；（2） 解：，
22、即，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、 等边三角形的性质以及三角形内角和定理， 解题的关键是： （1） 通过角的计算找出（2） 根据相似三角形的性质求出的长度 23（10分）如图，四边形内接于，点在对角线上，（1）若，求的度数；（2）求证：【分析】（1）根据等腰三角形的性质由得到，再根据圆周角定理得，所以；（2）根据等腰三角形的性质由得，再利用三角形外角性质得，则，加上，所以【解答】（1）解：，；（2）证明：，而，【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质24（10分）如图，四边形内接于，是的直径，过
23、点作，垂足为点，平分（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，的半径为4，请求出图中阴影部分的面积【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到，证明，根据切线的判定定理证明即可；（2）证明是等边三角形，得到，根据勾股定理求出、，根据梯形的面积公式、扇形的面积公式计算即可【解答】解：（1）与相切，理由：连接，平分，即，与相切；（2），是等边三角形，【点评】本题考查的是切线的判定、扇形面积的计算，掌握切线的判定定理、扇形面积公式是解题的关键25（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金是元，发现每天的营运规律
24、如下：当不超过100元时，观光车能全部租出；当超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入租车收入管理费）（2）设每日净收入为元，请写出与之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得每辆车的日租金至少应为多少元；（2）根据题意可以得到与的函数关系式，进而求出答案【解答】解：（1）当时，得（舍去），当时，解得，即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是150元；（2）设每
25、辆车的净收入为元，当时，；当时，净收入最大为4000元，当时，当元时，净收入最大为5125元，当每辆车的日租金为175元时，净收入最大为5125元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件26（10分）函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，则1，点的坐标为 【操作】将图中的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，如图直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： 【探究】在图中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“”形状的新图象，则新图象对应的函数随的增大而增
26、大时，的取值范围是 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：如图，若抛物线与轴交于，两点在左），将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，同样，也得到了一个“”形状的新图象（1）求、两点的坐标；（用含的式子表示）（2）当时，若新图象的函数值随的增大而增大，求的取值范围【分析】【问题】将原点坐标代入求出的值，得出函数解析式，再求出时的值可得答案；【操作】由翻折后抛物线与原抛物线的开口方向相反、形状相同，且新抛物线的顶点坐标为可得函数解析式；【探究】结合函数图象找到函数图象自左向右逐渐上升部分所对应的的取值范围；【应用】（1）求出时的值可得；（2）结合函数图象，由时新图象的函数值随的增大而增大，知且或，据此
27、可得答案【解答】解：【问题】将点代入，得：，解得，则抛物线解析式为，令得，解得、，点坐标为，故答案为：1、；【操作】因为翻折后抛物线与原抛物线的开口方向相反、形状相同，且新抛物线的顶点坐标为，所以翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式，故答案为：；【探究】在图2中，新图象对应的函数随的增大而增大时，的取值范围是或，故答案为：或；【应用】（1）令得，解得：、，点，；（2）当时，新图象的函数值随的增大而增大，且或，解得：或【点评】本题主要考查抛物线与轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质27（12分）如图，矩形中，是边的中点，点在线段上，过作于，设（1）求证：；（2）当点在线段上运动
28、时，设，是否存在实数，使得以点，为顶点的三角形也与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，请直接写出满足的条件：或【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解（3）首先计算圆与线段相切时，的值，在画出圆过时，半径的值，确定的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定的取值范围【
29、解答】（1）证明：矩形，又， （4分）（2）解：分二种情况：若，如图1，则，四边形为矩形，即 （6分）若，则，点为的中点，中，即满足条件的的值为3或 （9分）（3）如图3，当与相切时，设切点为，连接，当过点时，如图4，与线段有两个公共点，连接，此时，当以为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，满足的条件：或；故答案为：或（12分）【点评】本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外28（12分）已知：如图，抛物线与轴交于、两点在左），轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若点是线段下方抛物线上的动
30、点，求四边形面积的最大值；（3）若点在轴上，点在抛物线上是否存在以、为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据待定系数法即可得出抛物线的解析式（2）根据、的坐标，易求得直线的解析式，可过作轴的垂线，交于，轴于；易得的面积是与积的一半，可设出点的坐标，分别代入直线和抛物线的解析式中，即可求出的长，进而可得出四边形的面积与点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形的最大面积（3）本题应分情况讨论：过作轴的平行线，与抛物线的交点符合点的要求，此时、的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出点坐标；将平移，令点落在轴（即点）、点落在抛物线（
31、即点）上；可根据平行四边形的性质，得出点纵坐标、纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得点坐标【解答】解：（1）把，代入得，解得得，抛物线为；（2）如图2，过点作轴分别交线段和轴于点、在中，令，得，设直线的解析式为，代入，可求得直线的解析式为：，设，当时，四边形面积有最大值为；（3）如图3所示，过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此时四边形为平行四边形，设，解得，；平移直线交轴于点，交轴上方的抛物线于点，当时，四边形为平行四边形，设，解得或，此时存在点，和，综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是，【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大
