1、2019-2020学年广东省深圳高中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形有A1个B2个C3个D4个2（3分）下列各数：，0，其中无理数的个数是A4B3C2D13（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的有；A2个B3个C4个D5个4（3分）下列说法正确的有对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对角互补；平行线间的线段相等；两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的四内角之比可以是A1个B2个C3个D4个5（3分）已知在直角坐标系中，点到轴和轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点的坐标是ABC
2、D6（3分）已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是ABCD7（3分）若，、，是一次函数图象上的不同的两点，记 ，则当时，的取值范围是8（3分）下列说法正确的是A了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，则甲的成绩比乙稳定C三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件9（3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为ABC2或3D10（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市201
3、7年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为ABCD11（3分）已知平行四边形中，则ABCD12（3分）如图，在正方形中，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为A3BCD二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）13（3分）已知，且，则的值14（3分）如图，直线和相交于点，则关于不等式的解集为 三、解答题（共2小题，满分8分）15（3分）已知：，求的值16（5分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解四、填空题（共2小题，每小题3分，满分6
4、分）17（3分）当时，解分式方程会出现增根18（3分）如图中，则的长为五、解答题（共5小题，满分44分）19（7分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查 对收集的信息进行统计， 绘制了下面两幅尚不完整的统计图 请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中表示“很喜欢”， 表示“喜欢”、 表示“一般”， 表示“不喜欢” （1） 被调查的总人数是人， 扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2） 补全条形统计图；（3） 若该校共有学生 1800 人， 请根据上述调查结果， 估计该校学生中类有人；（4） 在抽取的类 5 人
5、中， 刚好有 3 个女生 2 个男生， 从中随机抽取两个同学担任两角色， 用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 20（7分）如图，中，点，分别是边，的中点，连接，点在的延长线上，且，连接，判断四边形的形状，并加以证明21（8分）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程解：原方程可变形，得：，直接开平方并整理，得，我们称小明这种解法为“平均数法”（1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程解：原方程可变形，得：，直接开平方并整理，得，上述过程中的、表示的数分别为 ， ， ， （2）请用“平均数法”解方程：22（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高
6、，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进，两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值23（12分）如图1，中，点为边上一点，于点点为中点，的延长线交于点（1
7、）求证：；（2）若，求的大小；（3）如图2，若，点为的中点，求证：参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形有A1个B2个C3个D4个【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第三个图形，第四个图形为中心对称图形，共2个故选：【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）下列各数：，0，其中无理数的个数是A4B3C2D1【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可【解答】解：在，0，中，无理数有
8、，这2个数，故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，（每两个8之间依次多1个等形式3（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的有；A2个B3个C4个D5个【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可【解答】解：不是积的2倍，故不能用完全平方公式进行分解；不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解；能用完全平方公式进行分解；不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解；首先提取负号，可得，能用完全平方公式进行分解；不是平方和
9、，故不能用完全平方公式进行分解故选：【点评】此题主要考查了能用完全平方公式分解因式的特点，关键是熟练掌握特点4（3分）下列说法正确的有对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对角互补；平行线间的线段相等；两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的四内角之比可以是A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行四边形的判定定理以及性质定理即可判断【解答】解：正确；平行四边形的对角相等，命题错误；平行线间的平行线段相等，命题错误；正确；正确故选：【点评】本题考查了平行四边形的判定定理以及性质定理，正确理解定理的内容是关键5（3分）已知在直角坐标系中，点到轴和轴的距离分别5，6，且在第三象
10、限，那么点的坐标是ABCD【分析】设的坐标为，根据点在第三象限，可得、的符号，进而由点坐标的意义，可得、的值，即可得点的坐标【解答】解：设的坐标为，点在第三象限，则，又有点到轴和轴的距离分别5，6，可得，故选：【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，以及点坐标的几何意义6（3分）已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是ABCD【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可【解答】解：点在第四象限，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出
11、来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线7（3分）若，、，是一次函数图象上的不同的两点，记 ，则当时，的取值范围是【分析】根据一次函数的性质知，当时，判断出随的增大而减小【解答】解：，、，是一次函数图象上的不同的两点， ，该函数图象是随的增大而减小，解得故选：【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题8（3分）下列说法正确的是A了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，则甲的成绩比乙稳定C三张分别画有菱形，等边三角
12、形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案【解答】解：、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；、“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的
13、区别9（3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为ABC2或3D【分析】把，代入进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得，再计算出关于的方程即可【解答】解：，方程有两个相等的实数根，解得，故选：【点评】本题考查了一元二次方程，为常数）的根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根10（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为ABCD【分析】设该市201
14、8年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为故选：【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11（3分）已知平行四边形中，则ABCD【分析】关键平行四边形性质求出，推出，求出的度数，即可求出【解答】解：四边形是平行四边形，故选：【点评】本题考查了平行四边形性质和平行
15、线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大12（3分）如图，在正方形中，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为A3BCD【分析】解法一：连接先判定，即可得到再根据，利用勾股定理即可得到，中，进而得出的长；解法二：过作，交于，交于，作于，判定，即可得到，设，则，利用勾股定理可得，中，进而得出，再根据勾股定理可得，中，【解答】解：如图，连接与关于所在的直线对称，按照顺时针方向绕点旋转得到，四边形是正方形，在中，故选：解法二：如图，过作，交于，交于，作于，则，由折叠可得，设，则，中，解得，（舍去），又，中，故选：
16、【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）13（3分）已知，且，则的值10【分析】设，表示出，代入中求出的值，即可确定出的值【解答】解：设，则有，代入中得：，解得：，则，故答案为：10【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键14（3分）如图，直线和相交于点，则关于不等式的解集为【分析】先把点代入直线求出的值，故可得出点坐标，再根据函数图象进行解答即可【解答】解：直线和直线的图象相交于点，解得，由函数图象
17、可知，当时，直线的图象在直线的图象的下方即当时，即：故答案为：【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键三、解答题（共2小题，满分8分）15（3分）已知：，求的值【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可【解答】解：，【点评】此题考查代数式求值，提取公因式法因式分解，掌握提取公因式法与整体代入的方法是解决问题的关键16（5分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出的值代入进行计算即可【解答】解：原式，解不等式组得，当时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的
18、法则是解答此题的关键四、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）17（3分）当2时，解分式方程会出现增根【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值【解答】解：分式方程可化为：，由分母可知，分式方程的增根是3，当时，解得，故答案为：2【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18（3分）如图中，则的长为【分析】把绕点顺时针旋转得到，再结合条件可证明，可得，过作于点，可求得和的长，在中可求得，则可求得【解答】解：，可把绕点顺时针旋转得到，在和中，过作于点
19、，在中，由勾股定理可得，故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题五、解答题（共5小题，满分44分）19（7分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查 对收集的信息进行统计， 绘制了下面两幅尚不完整的统计图 请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中表示“很喜欢”， 表示“喜欢”、 表示“一般”， 表示“不喜欢” （1） 被调查的总人数是 50 人， 扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2） 补全
20、条形统计图；（3） 若该校共有学生 1800 人， 请根据上述调查结果， 估计该校学生中类有人；（4） 在抽取的类 5 人中， 刚好有 3 个女生 2 个男生， 从中随机抽取两个同学担任两角色， 用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 【分析】（1） 由类别人数及其所占百分比可得总人数， 用乘以部分人数所占比例可得；（2） 总人数减去其他类别人数求得的人数， 据此即可补全条形图；（3） 用总人数乘以样本中类别人数所占百分比可得；（4） 用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率 【解答】解： （1） 被调查的总人数为人， 扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为，故答案
21、为： 50 、；（2）类别人数为人，补全图形如下：（3） 估计该校学生中类有人，故答案为： 180 ；（4） 列表如下：女女女男男女女女女女男女男女女女女女女男女男女女女女女女男女男女男女男女男女男男男男女男女男女男男男所有等可能的结果为 20 种， 其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为 8 ，被抽到的两个学生性别相同的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用 解题时注意： 概率所求情况数与总情况数之比 一般来说， 用样本去估计总体时， 样本越具有代表性、 容量越大， 这时对总体的估计也就越精确 20（7分）如图，中，点，分别是边，的中点，连接，点在的延
22、长线上，且，连接，判断四边形的形状，并加以证明【分析】根据三角形中位线的性质可得，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形的形状【解答】答：四边形是平行四边形证明：点，分别是边，的中点，四边形是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键21（8分）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程解：原方程可变形，得：，直接开平方并整理，得，我们称小明这种解法为“平均数法”（1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程解：原方程可变形，得：，直接开平方并整理，得，上述过程中的、表示的数分别为5， ， ， （2）请用“平
23、均数法”解方程：【分析】（1）根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的、表示的数即可；（2）利用“平均数法”解方程即可【解答】解：（1）原方程可变形，得：，直接开平方并整理，得，上述过程中的、表示的数分别为5、2、，故答案为：5、2、；（2）原方程可变形，得：，直接开平方并整理，得，【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键22（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等（1）求每台
24、型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进，两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值【分析】（1）设型净水器每台的进价为元，则型净水器每台的进价为元，根据数量总价单价结合用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金型净水器的进价购进数量型净水器的进价购进数量结合购买
25、资金不超过9.8万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，由总利润每台型净水器的利润购进数量每台型净水器的利润购进数量购进型净水器的数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设型净水器每台的进价为元，则型净水器每台的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解，答：型净水器每台的进价为2000元，型净水器每台的进价为1800元（2）根据题意得：，解得：，当时，随增大而增大，当时，取最大值，最大值为，的最大值是元【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列
26、出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式23（12分）如图1，中，点为边上一点，于点点为中点，的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求的大小；（3）如图2，若，点为的中点，求证：【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出即可解决问题；（3）首先证明是等腰直角三角形，是等边三角形，设，则，推出，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，（2）解：，（3）证明：如图2中，设，是等腰直角三角形，是等边三角形，（也可以连接利用等腰三角形的三线合一的性质证明）【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题
