1、2019-2020学年北京十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共16分）1（2分）已知，则的值是（）ABCD2（2分）已知2x5y（y0），则下列比例式成立的是（）ABCD3（2分）下列四组图形中，一定相似的图形是（）A各有一个角是30的两个等腰三角形B有两边之比都等于2：3的两个三角形C各有一个角是120的两个等腰三角形D各有一个角是直角的两个三角形4（2分）抛物线yx2的对称轴是（）A直线x1B直线x1Cx轴Dy轴5（2分）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是（）ASADE：SABC1：2BCADEABCDDEBC6（2分）已知点
2、P是线段AB的黄金分割点，且APBP，若AB2cm，则短线段的长度是（）AB1CD37（2分）如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD8（2分）如图，点A和点B都在坐标轴上，OAOB2，M为AB的中点，PMQ45，MP交y轴于点C，交x轴于点E，MQ交x轴于点D，交y轴于点F，PMQ在AB的左侧以M为中心旋转，设AD的长为m（m0），BC的长为n，则下列结论正确的是（）AAMDBMCBmn2COCEODFD二、填空题（每题3分，共24分）9（3分）方程x23x的根是 10（3分）若，则 11（3分）在比例尺为1：50
3、000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是 千米12（3分）如图，在ABCD中，E是BC边上一点，且BE：EC2：3，AE交BD于点F，则 13（3分）如图，在ABC中，DEAB，DE分别与AC，BC交于D，E两点，若DC3，则AC 14（3分）已知函数y（m23m）的图象是抛物线，则m 15（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线yax2（a0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是 16（3分）教学楼前有一棵树，小明想利用树影量树高在阳光下他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.7m，但当他马上测量树高时，发现树的不全在地面上
4、有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高，他测得，落在地面上的影长是3.5m，落在墙壁上的影长是1.2m，则这棵实际高度为 三、解答题（17-21题，每小题4分，22-24题，每题5分，27题7分，25，26，28题每题6分）17（4分）解方程：x24x60（用配方法求解）18（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BACD，若AC6，BC9，试求AD的长19（4分）如图，ABC和CDE都是直角三角形，ADCE90，DE与BC相交于点F，AB6，AC9，CD4，CE6，问EFC是否为等腰三角形？试说明理由20（4分）如图所示，三个边长为1个单位长度的正方
5、形ABCD，ABEF，EFGH拼在一起（1）请找岀中相似的两个三角形，并证明；（2）直接写出1，2，3这三个角度数之和21（4分）如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与ABC相似的A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出A1B1C1的面积22（5分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根23（5分）已知抛物线yax2经过点A（2，1）（1）求这个函数的解析式；（2）若点A关于y
6、轴对称的点是B，则抛物线上是否存在点C，使ABC的面积等于OAB面积的一半，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由24（5分）如图，等边ABC中，边长为5，D是BC上一点，EDF60（1）求证：BDECFD；（2）当BD1，FC3时，求BE的长25（6分）如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EFDE交BC于点F，连接DF，已知AB4cm，AD2cm，设A，E两点间的距离为xcm，DEF面积为ycm2小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量
7、、分析，得到了x与y的几组值，如表： x/cm 0 0.51 1.52 2.5 33.5 y/cm2 4.03.7 3.9 3.83.3 2.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF面积最大时，AE的长度为 cm26（6分）古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC为锐角，图2中BAC为直角，图3中BAC为钝角）在ABC的边BC上取B，C两点，使ABBACCBAC，则ABCBBACAC，进而可得AB2+AC2 ；（用BB，CC，BC表
8、示）若AB4，AC3，BC6，则BC 27（7分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，APQ与AOB相似？（3）当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？28（6分）问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）解决问题：已知在Rt
9、ABC中，BAC90，ABAC2（1）如图1，若ADBC，垂足为D，则AD是ABC的一条等积线段，求AD的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度（要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）2019-2020学年北京十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1【解答】解：，b2a，故选：A2【解答】解：2x5y，故选：B3【解答】解：A、各有一顶角或底角是30的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C、各有一个角是120的两个等腰三角形相似，
10、正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选：C4【解答】解：由抛物线yx2可知，其顶点坐标为（0，0），抛物线的对称轴为y轴故选：D5【解答】解：D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ADEABC，DEBC，（）2（）2故选：A6【解答】解：点P是AB的黄金分割点，APBP，APAB1，则短线段BPABAP2（1）3，故选：D7【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正
11、确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C8【解答】解：OAOB2，A（2，0），B（0，2），M是AB的中点，点M的坐标为（2，2）OAOB，BOA90，BA45，BCM+BMC135，MBAMABPMQ45，BMC+AMD135BCMAMDAMDBCM，故A选项不符合题意；，即mn2；故B选项符合题意；ECOBCMAMD，ECO不一定等于ODF，OCE不一定与ODF相似，故选项C不符合题意；AMDBMC，（）2（）2，故选项D不符合题意故选：B二、填空题（每题3分，共24分）9【解答】解：x23xx23x0即x（x3）0x0或3故本题的答案是0或310【解
12、答】解：由，得y，z1故答案为：111【解答】解：设甲、乙两地的实际距离为xcm，根据题意得，解得：x600000cm6km，故答案为：612【解答】解：BE：EC2：3，BE：BC2：5，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BE：AD2：5，ADFEBF，故答案为：13【解答】解：DEAB，CDECAB，（）2，且DC3，AC3，故答案为314【解答】解：由函数y（m23m）的图象是抛物线，得，解得m1故答案为：115【解答】解：把A（1，1）代入yax2得a1；把B（3，1）代入yax2得a，所以a的取值范围为a1故答案为a116【解答】解：因为同一时刻物高与影长成比例，所以：
13、，即：，解得落在地上的影长对应的树的高5m，所以树的高度为：5+1.26.2m，故答案为：6.2m三、解答题（17-21题，每小题4分，22-24题，每题5分，27题7分，25，26，28题每题6分）17【解答】解：x24x60x24x6x24x+44+6（x2）210x218【解答】解：ADBC，DACACB，BACD，ABCDCA，解得：AD419【解答】解：EFC是等腰三角形理由如下：在ABC和CDE中，ADCE90，ABCCDE；有ACBCED，故EFFCEFC是等腰三角形20【解答】解：（1）ACFAHC理由如下：AC，AF1，AH2，而FACCAH，ACFAHC；（2）ACFAHC
14、2ACH，而1ACH+3，12+3145，1+2+39021【解答】解：如图，A1B1C1为所作；A1B1C1的面积22222【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两个不相等的实数根，（2m+1）241（m21）4m+50，解得：m（2）m1，此时原方程为x2+3x0，即x（x+3）0，解得：x10，x2323【解答】解：（1）设抛物线的解析式为yax2，经过点A（2，1），4a1，解得a，这个函数的解析式为yx2；（2）点A（2，1），点A关于y轴的对称点B的坐标为（2，1）；AB2（2）2+24，SOAB412；假设存在点C，且点C到AB的距离为h，则SAB
15、CABh4h，ABC的面积等于OAB面积的一半，4h2，解得h，当点C在AB下面时，点C的纵坐标为1，此时，x2，解得x1，x2，点C的坐标为（，）或（，），点C在AB的上面时，点C的纵坐标为1+，此时x2解得x1，x2，点C的坐标为（，）或（，），综上所述，存在点C（，）或（，）或（，）或（，）使ABC的面积等于OAB面积的一半24【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BC60，EDF+CDFB+BED，EDF60，BEDCDF，BDECFD；（2）解：等边ABC中，边长为5，BD1，CDBCBD4，BDECFD，BE：CDBD：CF，BE：41：3，BE25【解答】解：（1）点E在AB上
16、，0x4，故答案为：0x4；（2）四边形ABCD是矩形，BCAD2，CDAB4，AB90，ADE+AED90，EFDE，AED+BEF90，ADEBEF，AB90，ADEBEF，AEx，BEABAE4x，BF，当x1时，BF，CFBCBF2，yS矩形ABCDSADESBEFSCDF821343.753.8，当x2时，BF2，CFBCBF0，此时，点F和点C重合，yS矩形ABCDSADESBEF822224.0故答案为：3.8，4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象，（4）由图象可知，当x0或2时，DEF面积最大，即：当DEF面积最大时，AE0或2，故答案为0，226【解答】解：ABCBBA
17、CAC，AB2BCBB，AC2BCCC，AB2+AC2BCBB+BCCCBC（BB+CC）；AB4，AC3，BC6，42+326（BB+CC），即6（BCBC）25，6BC，BC故答案为BC（BB+CC）；27【解答】解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b，由题意，得，解得，所以，直线AB的解析式为yx+6；（2）由AO6，BO8得AB10，所以APt，AQ102t，当APQAOB时，APQAOB所以，解得t（秒），当AQPAOB时，AQPAOB所以，解得t（秒）；当t为秒或秒时，APQ与AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E在RtAOB中，sinBAO，在RtAEQ中，QEAQsin
18、BAO（102t）8t，SAPQAPQEt（8t），t2+4t，解得t2（秒）或t3（秒）当t为2秒或3秒时，APQ的面积为个平方单位28【解答】解：（1）在RtABC中，C45，AD是ABC的一条等积线段，点D为线段BC的中点，BC4，AD2；（2）符合题意的图形如右上角图2和图3所示：如图2，当BD是ABC的一条等积线段时，在RtABC中，BAC90，ABAC2，BD是ABC的一条等积线段，点D为AC的中点，AD，BD；如图3，当DE是ABC的一条等积线段时，此时DEBC，则ADE的面积等于ABC面积的一半，在RtABC中，BAC90，ABAC2，ABC的面积为：，ADE的面积是2，设ADa，则 ，得a24，DE第19页（共19页）
