1、2019-2020学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，9B2，6，9C2，6，9D2，6，92（3分）方程（x+1）（x2）x+1的解为（）Ax2Bx3Cx11，x22Dx11，x233（3分）由二次函数y2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大4（3分）使分式的值等于零的x的值是（）A1或6B2或3C3D25（3分）已知四点A（0，2），B（1，0），C（2，0），D（0，4
2、）若一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为（）AxBx3Cx3D6（3分）如图，抛物线yax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x1，对于整个抛物线来说，当y0时，x的取值范围是（）A0x3B2x3C1x3Dx1或x37（3分）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x（）A15B18C21D358（3分）下表是满足二次函数yax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c0的一个解，则下列选项中正确的是（）x1.61.82.02.22.4y0.800
3、.540.200.220.72A1.6x11.8B1.8x12.0C2.0x12.2D2.2x12.49（3分）已知函数y3（xm）（xn），并且a，b是方程3（xm）（xn）0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmnbaBmanbCambnDamnb10（3分）如图：二次函数yax2+bx+c的图象所示，下列结论中：abc0；2a+b0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）已知方程x23x10的两根是x1、x
4、2，则x1x1x2+x2 12（3分）某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为 13（3分）二次函数yx2+6x+5图象的顶点坐标为 14（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c0的两根为x12，x23那么多项式2x2+bx+c可因式分解为 15（3分）已知A（x1，y），B（x2y2）是抛物线yx24xm上的两点，且x12x2，若x1+x24，则y1 y2（填“”、“或”）16（3分）如图，一段抛物线：yx（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A
5、2旋转180得到C3，交x轴于A3，过抛物线C1，C3顶点的直线与C1、C2、C3围成的如图中的阴影部分，那么该面积为 三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（12分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）（2x1）225；（2）3x26x10；（3）x24x3960；（4）（23x）+（3x2）20；18（6分）已知a是方程x2+4x10的根，求代数式的值19（6分）已知关于x的方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1x22，求实数m的值20（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）
6、如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21（6分）如图：RtABC斜边BC的中垂线交AB边于点E，若AC3，BC5，求AE的长22（6分）已知抛物线yx2mx+c与x轴交于点A（x1，0）B（x2，0），与y轴交于点C（0，c）若ABC为直角三角形，求c的值23（8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（x90）天的售价与销量的相关信息如右表已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？时间x（天）1x5050x90售价（元件）x+4090每天销量（件）2002x24（10分）已知
7、：如图，ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）求ABC的面积；（2）当t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由25（12分）已知直线l：ykx+4与抛物线yx2交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求：x1x2； y1y2的值（2）过点（0，4）作直线PQx轴，且
8、过点A、B分别作AMPQ于点M，BNPQ于点N，设直线l：ykx+4交y轴于点F，求证：AFAM4+y1（3）证明：+为定值，并求出该值2019-2020学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：2x26x9可变形为2x26x90，二次项系数为2、一次项系数为6、常数项为9，故选：D2【解答】解：（x+1）（x2）x+1，（x+1）（x2）（x+1）0，（x+1）（x21）0，x+10，x210，x11，x23，故选：D3【解答】解：由二次函数y2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此
9、选项错误；B其图象的对称轴为直线x3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C4【解答】解：由题意可知：0，x3，故选：C5【解答】解：一个二次函数的图象经过四点A（0，2），B（1，0），C（2，0），D（0，4）中的三点，该抛物线过点A，B，C或点B，C，D，当该抛物线过点A，B，C时，这个二次函数图象的对称轴为直线x，当该抛物线过点B，C，D时，这个二次函数图象的对称轴为直线x，由上可得，这个二次函数图象的对称轴为直线x，故选：A6【解答】解：因为抛物线的对称轴x1，与x轴的一个交点（3，0），根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的
10、另一交点为（1，0），因为抛物线开口向上，当y0时，1x3故选：C7【解答】解：由已知护士x人，每2人一班，轮流值班，可得共有种组合，又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，所以最长需要的天数是：（248）70（天）：，解得：x21，即有21人护士故选：C8【解答】解：如图由图象可以看出二次函数yax2+bx+c在区间（2.0，2.2）上可能与x轴有交点，即2.0x12.2故选C9【解答】解：由3（xm）（xn）0变形得（xm）（xn）3，xm0，xn0或xm0，xn0，xm，xn或xm，xn，a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：am，an，bm，bn或am，an，bm
11、，bn，观察选项可知：ab，mn，只有D可能成立故选：D10【解答】解：由题意得：a0，c0，10，b0，即abc0，选项错误；b2a，即2a+b0，选项正确；当x1时，ya+b+c为最大值，则当m1时，a+b+cam2+bm+c，即当m1时，a+bam2+bm，选项正确；由图象知，当x1时，ax2+bx+cab+c0，选项错误；ax12+bx1ax22+bx2，ax12ax22+bx1bx20，（x1x2）a（x1+x2）+b0，而x1x2，a（x1+x2）+b0，x1+x22，所以正确所以正确，共3项，故选：C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11【解答】解：方程x23x10
12、的两根是x1、x2，x1+x23，x1x21，x1x1x2+x23（1）4故答案为：412【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，则方程为100+100（1+x）+100（1+x）2364故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）236413【解答】解：yx2+6x+5（x+3）24，抛物线顶点坐标为（3，4），故答案为：（3，4）14【解答】解：一元二次方程2x2+bx+c0的两根为x12，x232x2+bx+c2（x+2）（x3）故答案为2（x+2）（x3）15【解答】解：抛物线yx24xm的对称轴为直线x2，a10，抛物线开口向上，x1+
13、x24，x24x1，|x12|x22|y1y2故答案为16【解答】解：当x时，y，则点C1（，），同理点C3（，），由图象可以看出阴影部分的面积等于C1C2C3的面积C1C32yC16，故答案为：三、解答题（本题有9个小题，共72分）17【解答】解：（1）（2x1）225；2x15x13，x22（2）3x26x10；xx1，x2（3）x24x3960；x24x+4400（x2）2400x220x122，x218（4）（23x）+（3x2）20（23x）（1+23x）0x1，x2118【解答】解：a是方程x2+4x10的根，a2+4a10，即a（a+4）1，则原式19【解答】解：（1）由题意得：
14、（2）241m44m0，解得：m1，即实数m的取值范围是m1；（2）由根与系数的关系得：x1+x22，即，解得：x12，x20，由根与系数的关系得：m20020【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）64x7或x9（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）647448（人）答：第三轮将又有448人被传染21【解答】解：连接CE，由勾股定理得，AB4，DE是BC的中垂线，ECEB4AE，由勾股定理得，AC2+AE2EC2，即32+AE2（4AE）2，解得，AE22【解答】解：ABC为直角三角形，则只有ACB一种情况，连接BC，BCO+ACO90，ACO+O
15、AC90，BCOCAB，tanBCOtanCAB，则OC2OAOB，而OAOBx1x22cc2，解得：c0或2（舍去0），故c223【解答】解：（1）当1x50时，y（2002x）（x+4030）2x2+180x+2000当50x90时，y（2002x）（9030）120x+12000故y与x的函数关系式为：y（2）当1x50时，y（2002x）（x+4030）2x2+180x+20002（x45）2+6050a20，当x45时，y有最大值6050元；当50x90时，y120x+12000k1200y随x的增大而减小当x50时，y有最大值6000元60506000当x45时，y有最大值6050
16、元销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元24【解答】解：（1）过点A作ADBC，则SABCBCABsin6033；（2）设经过t秒PBQ是直角三角形，则APtcm，BQtcm，ABC中，ABBC3cm，B60，BP（3t）cm，PBQ中，BP（3t）cm，BQtcm，若PBQ是直角三角形，则BQP90或BPQ90，当BQP90时，BQBP，即t（3t），t1（秒），当BPQ90时，BPBQ，3tt，t2（秒），答：当t1秒或t2秒时，PBQ是直角三角形（3）过P作PMBC于M，BPM中，sinB，PMPBsinB（3t），SPBQBQPMt（3t），ySABCSPBQ32
17、t（3t）t2t+，y与t的关系式为yt2t+，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是ABC面积的，则S四边形APQCSABC，t2t+32，t23t+30，（3）24130，方程无解，无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是ABC面积的25【解答】解：（1）联立ykx+4、yx2并整理得：x216kx640，x1x216k，x1x264；y1y2x12x2216；（2）A（x1，x12），点F（0，4），AFx12+4y1+4，AMy1+4，故AFAM4+y1；（3）AFy1+4，同理BFy2+4，y1+y2（x12+x22）（x1+x2）22x1x216k24，+第14页（共14页）
