专题1.1 初识极值点偏移高考数学解答题压轴题突破讲义(原卷版)

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1、专题01:初识极值点偏移一、极值点偏移的含义众所周知,函数满足定义域内任意自变量都有,则函数关于直线对称;可以理解为函数在对称轴两侧,函数值变化快慢相同,且若为单峰函数,则必为的极值点. 如二次函数的顶点就是极值点,若的两根的中点为,则刚好有,即极值点在两根的正中间,也就是极值点没有偏移.若相等变为不等,则为极值点偏移:若单峰函数的极值点为,且函数满足定义域内左侧的任意自变量都有或,则函数极值点左右侧变化快慢不同. 故单峰函数定义域内任意不同的实数满足,则与极值点必有确定的大小关系:来源:ZXXK若,则称为极值点左偏;若,则称为极值点右偏.来源:Z.X.X.K如函数的极值点刚好在方程的两根中点

2、的左边,我们称之为极值点左偏.二、极值点偏移问题的一般题设形式:1. 若函数存在两个零点且,求证:(为函数的极值点); 2. 若函数中存在且满足,求证:(为函数的极值点);来源:Z*xx*k.Com3. 若函数存在两个零点且,令,求证:;来源:ZXXK4. 若函数中存在且满足,令,求证:.三、新题展示来源:【2019江苏无锡高三上学期期末】已知函数 f(x) = ax(a 0).(1) 当 a = 1 时,求证:对于任意 x 0,都有 f(x) 0 成立;(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值,求证: ln a.四、问题初现,形神合聚来源:Zxx

3、k.Com函数有两极值点,且.来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com证明:.来源:Zxxk.Com已知函数的图象与函数的图象交于,过的中点作轴的垂线分别交,于点,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求出的横坐标;若不存在,请说明理由.五、招式演练来源:过点P(1,0)作曲线f(x)=ex的切线l(1)求切线l的方程;(2)若直线l与曲线y=af(x)(aR)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),求证:x1+x2 0).(1) 当 a = 1 时,求证:对于任意 x 0,都有 f(x) 0 成立;(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值,求证: ln a.极值点偏移问题在近几年高考及各种模考,作为热点以压轴题的形式给出,很多学生对待此类问题经常是束手无策,而且此类问题变化多样,有些题型是不含参数的,而更多的题型又是含有参数的. 其实,此类问题处理的手段有很多,方法也就有很多,下面我们来逐一探索! 3

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