1、2018-2019学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）已知，则（）ABCD2（3分）抛物线yx22的顶点坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（0，2）D（2，0）3（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，则下列说法正确的是（）A连续抛掷2次必有1次正面朝上B连续抛掷10次不可能都正面朝上C大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D通过抛掷硬币确定两人谁先发球的比赛规则是公平的4（3分）边长为2的正方形内接于O，则O的半径是（）A1BC2D25（3分）RtABC中，C
2、90，sinA，则tanB的值是（）AB1CD6（3分）如图，已知点P是四边形ABCD对角线AC上一点，PECD交AD于点E，PFBC交AB于点E，若，则四边形AFPE的周长l1与四边形ABCD的周长l2之比为（）ABCD7（3分）已知函数yx2+bx+c，其中b0，c0，此函数的图象可以是（）ABCD8（3分）如图，在O中，ACB50，AOC60，则BAC的度数为（）A95B100C105D1109（3分）已知二次函数y（axb）（x1），当x1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：抛物线开口向上；抛物线与坐标轴必有3个交点；ab则正确的有（）ABCD10（3分）如图，在矩形ABCD中，AB
3、4，ADa，点P在AD上，且AP2点E是边AB上的动点，以PE为边作直角EPF，射线PF交边BC于点F连接EF给出下列结论：tanPFE；a的最小值为10则下列说法正确的是（）A，都对B，都错C对，错D错，对二、填空題：本题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）计算：cos45 12（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球概率的，则n 13（4分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE，若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为 14（4分）在同车道行驶
4、的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 15（4分）如图，O中，弦CD与直径AB交于点H若DHCH2，BD4，则：（1）AB的长为 ；（2）劣弧的长为 16（4分）已知二次函数yax24ax+3a（1）若a1，则函数y的最小值为 （2）若当1x4时，y的最大值是4，则a的值为
5、 三、解答题：本题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（6分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率18（8分）已知二次函数yx2x+m的图象经过点（1，2）（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标；（2）若P（2，y1），Q（5，y2）两点在此函数图象上，试比较y1，y2的大小19（8分）已知ABC中，AB5，AC3，sinB，求ABC的面积20（1
6、0分）如图，矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN组成，其中AE：BE1：3已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设BCx（米），窗户边框ABCD的面积为S（米2）（1）用x的代数式表示AB；求x的取值范围（2）求当S达到最大时，AB的长21（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：（2）若BD2，BE3，求tanBAC的值22（12分）如图，ABCD中，BF平分ABC交AD于点F，CE平分DCB交AD于点E，BF和CE相交于点P（1）求证：AEDF（2）已知AB4，AD5求的值；求四边形ABPE的面积与BPC的面积之
7、比23（12分）如图，等边ABC中，点D是BC边上任一点，以AD为边作ADEADF60，分别交AC，AB于点E，F（1）求证：AD2AEAC（2）已知BC2，设BD的长为x，AF的长为y求y关于x的函数表达式；若四边形AFDE外接圆直径为，求x的值2018-2019学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）已知，则（）ABCD【分析】直接利用比例的合比性质得到答案即可【解答】解：，故选：B【点评】考查了比例的性质，牢记比例的合比性质是解答本题的关键，难度不大2（3
8、分）抛物线yx22的顶点坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（0，2）D（2，0）【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴【解答】解：抛物线yx22是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，2），故选：A【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数ya（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为xh3（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，则下列说法正确的是（）A连续抛掷2次必有1次正面朝上B连续抛掷10次不可能都正面朝上C大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D通过抛掷硬币确定两人谁先发球的比赛规则是公平的【分析】根据概率的意义逐一判断即可得【解答】解：A
9、连续抛掷2次可能有1次正面朝上，此选项错误；B连续抛掷10次可能都正面朝上，但可能性较小，此选项错误；C大量反复抛掷每100次出现正面朝上接近50次，此选项错误；D通过抛掷硬币确定两人谁先发球的比赛规则是公平的，此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现4（3分）边长为2的正方形内接于O，则O的半径是（）A1BC2D2【分析】连接OB，CO，在RtBOC中，根据勾股定理即可求解【解答】解：连接OB，OC，则OCOB，BOC90，在RtBOC中，OBO的半径是，故选：B【点评】此
10、题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题5（3分）RtABC中，C90，sinA，则tanB的值是（）AB1CD【分析】根据30的正弦值是求出A，根据直角三角形的性质求出B，根据60的正切值计算【解答】解：sinA，则A30，C90，B60，tanBtan60，故选：D【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键6（3分）如图，已知点P是四边形ABCD对角线AC上一点，PECD交AD于点E，PFBC交AB于点E，若，则四边形AFPE的周长l1与四边形ABCD的周长l2之比为（）ABCD【分析】由平行线截线段成比例求得四边形AFPE与四
11、边形ABCD的对应边的比例，然后以后四边形的周长定义求得答案【解答】解：PECD，PFBC，故选：C【点评】考查了平行线的性质，解题的关键是求得四边形AFPE与四边形ABCD的对应边的比例，难度不大7（3分）已知函数yx2+bx+c，其中b0，c0，此函数的图象可以是（）ABCD【分析】根据已知条件“a0、b0、c0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象【解答】解：a10，b0，c0，该函数图象的开口向下，对称轴是x0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系根据二次函数yax2+bx+c系数符号判断抛物
12、线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数8（3分）如图，在O中，ACB50，AOC60，则BAC的度数为（）A95B100C105D110【分析】由圆心角AOC60，可知圆周角ABC30，所以BAC1805030100【解答】解：AOC60，ABC30，ACB50，BAC1805030100，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，关键是根据同弦所对圆心角与圆周角的关系解答9（3分）已知二次函数y（axb）（x1），当x1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：抛物线开口向上；抛物线与坐标轴必有3个交点；ab则正确的有（）ABCD【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解
13、答】解：由x1时，y随x的增大而增大，可知开口必定向上，否则不能满足x1时，y随x的增大而增大，故正确；当b0时，此时yax（x1），此时抛物线与坐标轴只有两个交点，故错误；x1时，y随x的增大而增大，a0，ba，故正确；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型10（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，ADa，点P在AD上，且AP2点E是边AB上的动点，以PE为边作直角EPF，射线PF交边BC于点F连接EF给出下列结论：tanPFE；a的最小值为10则下列说法正确的是（）A，都对B，都错C对，错D错，对【分析】tanPFE，利用矩
14、形ABCD四个直角，再加上EPF为直角，联想到构造三垂直模型，故过F作AD垂线，垂足为G，即有AEPGPF，且相似比为1：2，即求得tanPFE显然，若a要取最小值，则F、C要重合（G、D重合），又AE与PG为对应边，AE越小则PG（PD）越小，当AE0时，PD0最小，此时a2【解答】解：过点F作FGAD于点GFGP90矩形ABCD中，AB4，AB90四边形ABFG是矩形，AEP+APE90FGAB4EPF90APE+FPG90AEPFPGAEPGPFRtEPF中，tanPFE，故正确如图2，当A、E重合，C、F重合，D、P重合时，AD最短，此时a2，故错误故选：C【点评】本题考查了矩形的性质
15、，相似三角形判定和性质，解直角三角形关键是对几个直角的条件进行组合运用（三垂直模型），动点题求最值时可把动点移到极端位置（一般是线段端点）来思考问题二、填空題：本题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）计算：cos45【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45故答案为【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键12（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球概率的，则n4【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求
16、出n的值即可【解答】解：根据题意得：，解得：n4，故答案为：4【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13（4分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE，若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为40【分析】根据旋转的性质可得出ABAD、BAD100，再根据等腰三角形的性质可求出B的度数，此题得解【解答】解：根据旋转的性质，可得：ABAD，BAD100，BADB（180100）40故答案为：40【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B的度数是解题的关键14（4分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足
17、以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为10【分析】如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，求出x的值即可；【解答】解：如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，CDAB，ECDEAB，解得x10，故答案为10【点评】本题考查视点、视角和盲区，相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会把实际问题转化为数学问题，属
18、于中考常考题型15（4分）如图，O中，弦CD与直径AB交于点H若DHCH2，BD4，则：（1）AB的长为8；（2）劣弧的长为【分析】（1）连接OD，根据垂径定理得到ABCD，根据正弦的定义求出B，得到BOD为等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB，得到答案；（2）根据弧长公式计算即可【解答】解：（1）连接OD，AB为O的直径，DHCH，ABCD，在RtBHD中，sinB，B60，又OBOD，BOD为等边三角形，OBBD4，AB8，故答案为：8；（2）劣弧的长，故答案为：【点评】本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质、弧长的计算，掌握垂径定理、弧长公式是解题的关键16（4分）已知二次函数
19、yax24ax+3a（1）若a1，则函数y的最小值为1（2）若当1x4时，y的最大值是4，则a的值为或4【分析】（1）将a1代入二次函数yax24ax+3a，然后配方即可（2）先求出抛物线的对称轴是直线x2，然后分a0和a0两种情况讨论，根据函数增减性即可求出a的值【解答】解：（1）当a1时，yx24x+3（x2）21a10抛物线的开口向上，当x2时，函数y的最小值为1（2）二次函数yax24ax+3aa（x2）2a抛物线的对称轴是直线x2，1x4，当a0时，抛物线开口向上，在对称轴直线x2右侧y随x的增大而增大，当x4时y有最大值，a（42）2a4，解得a，当a0时，抛物线开口向下，x2时y
20、有最大值，a（22）2a4，解得a4故答案为（1）1；（2）【点评】本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握最值的计算公式三、解答题：本题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（6分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得A型号电脑被选中的情况，然后利用概率公式求
21、解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；（2）（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，A型号电脑被选中的概率【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18（8分）已知二次函数yx2x+m的图象经过点（1，2）（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标；（2）若P（2，y1），Q（5，y2）两点在此函数图象上，试比较y1，y2的大小【分析】（1）
22、先把（1，2）代入yx2x+m求出m得到抛物线解析式为yx2x，则通过解方程x2x0得抛物线与x轴的交点坐标；通过计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标；（2）先确定抛物线的对称轴为直线x1，然后根据二次函数的性质，通过比较P点和Q点到对称轴的距离大小得到y1，y2的大小【解答】解：（1）把（1，2）代入yx2x+m得1+m2，解得m，则抛物线解析式为yx2x，当y0时，x2x0，解得x11，x23，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；当x0时，yx2x，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，）；（2）抛物线的对称轴为直线x1，因为P（2，y1）到直线x1的距离比点Q
23、（5，y2）到直线x1的距离小，而抛物线开口向上，所以y1y2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质19（8分）已知ABC中，AB5，AC3，sinB，求ABC的面积【分析】分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：如图，作AHBC于HAHABsinB53，BH4，CH3SABCBCAH（4+3）3，或SABC（43）3综上所述，ABC的面积为或【点评】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型20（10分）如图，矩形窗户
24、边框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN组成，其中AE：BE1：3已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设BCx（米），窗户边框ABCD的面积为S（米2）（1）用x的代数式表示AB；求x的取值范围（2）求当S达到最大时，AB的长【分析】（1）设AEa，根据题意列式即可得到结论；解不等式即可得到结论；（2）根据题意求得函数的解析式SABBCxx2+x，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）BCx，ADEFBCx，AE：BE1：3，设AEa，ABCD4a，MNBE3a，AB+CD+MN11a，制作一个窗户边框的材料的总长是6米，11a+3x6，a，AB；AB0，0，解得：
25、x2，x的取值范围为：0x2；（2）SABBCxx2+x，S（x1）2+，当x1时，S取最大值，AB，则当S达到最大时，AB的长为米【点评】本题考查的是二次函数的实际应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型21（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：（2）若BD2，BE3，求tanBAC的值【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为O的直径得到AEC90，然后利用等腰三角形的性质即可得到BECE，进而利用等腰三角形的性质得出BAECAE，进而证明即
26、可；（2）连结DE，如图，证明BEDBAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长【解答】（1）证明：连结AE，如图，AC为O的直径，AEC90，AEBC，而ABAC，BECE，BAECAE，；（2）连结DE，CD，如图，BECE3，BC6，BEDBAC，而DBECBA，BEDBAC，即，BA9，ACBA9ADABBD927，DCtanBAC【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和圆周角定理22（12分）如图，
27、ABCD中，BF平分ABC交AD于点F，CE平分DCB交AD于点E，BF和CE相交于点P（1）求证：AEDF（2）已知AB4，AD5求的值；求四边形ABPE的面积与BPC的面积之比【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出ABFAFB，得出AFAB，同理可证DEDC，推出AFDE即可解决问题（2）求出EF的值，利用平行线的性质即可解决问题连接PA设AEP的面积为S求出四边形ABPE，PBC的面积即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADBC，AFBFBC，BF平分ABC，ABFFBC，则ABFAFB，AFAB，同理可证：DEDC，AFDE，AEDF
28、（2）解：由（1）可知ABAFDE4，AD5，AEDF1，EF3，EFBC，解：连接PA设AEP的面积为SEF3AE，EFP的面积为3S，EFPCBP，（）2，SBCPS，PB：PF5：3，SAPB：SAPF5：3，SABPS，S四边形ABPES，【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题23（12分）如图，等边ABC中，点D是BC边上任一点，以AD为边作ADEADF60，分别交AC，AB于点E，F（1）求证：AD2AEAC（2）已知BC2，设BD的长为x，AF的长为y求y关于x的函数表达式；若四边形AFDE外接圆直
29、径为，求x的值【分析】（1）只要证明ADEACD即可解决问题（2）作AMBC于M证明AD2AEAB，即可解决问题作EHAF于H，连接EF，证明AEF的等边三角形，求出AF的值，构建方程即可解决问题【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，C60，ADE60，ADEC，DAECAD，ADEACD，AD2AEAC（2）解：作AMBC于MABC是等边三角形，BC2，AMBC，ABBC2，B60，BMMC1，AM，ADF60，ADFB，DAFCAB，ADFAFB，AD2AFAB，AM2+DM2AFAB3+（1x）22y，yx2x+2（0x2）作EHAF于H，连接EFAD2AEACAFAB，ABAC，AFAE，EAF60，AEF是等边三角形，四边形AEDF的外接圆的圆心O在EH上，连接OFOEOF，OFH30，yAF2FH2，x2x+2，x或，【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题
