1、2018-2019学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）已知线段a，b，c，d满足abcd，则把它改写成比例式正确的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：ad：bDb：ca：d2（3分）抛物线yx22x1与坐标轴交点个数为（）A0个B1个C2个D3个3（3分）抛物线y3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x1）22By3（x+1）22Cy3（x+1）2+2Dy3（x1）2+24（3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色
2、外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为（）ABCD5（3分）如图，点F，G分别在直线AB，CE上，AEFGBC，若AB3FB，EG6，则GC长为（）A3BC2D6（3分）已知圆内接四边形ABCD中，A：B：C1：2：3，则D的大小是（）A45B60C90D1357（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度ACm，钢管与地面所成角ABCa，那么钢管AB的长为（）ABmsinaCmcosaD8（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于O，则劣弧AB的度数是（）A45B60C72D909（3分）如图，在ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC
3、的三等分点，四边形DFGE和四边FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（）A3：5B4：9C3：4D2：310（3分）已知：抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（2，0），且满足9a+3b+c0以下结论：a+b0；4a+c0；对任何的x，都有y+c；a25abbc其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11（4分）计算：sin60tan45 12（4分）如图，在ABC中，AB12，AC15，D为AB上一点，DBAB，E为AC上一点，ADEACB，则AE的长为 13（4分）O的弦AB长为4cm，弦AB所对的圆心角为120，则弦
4、AB的弦心距为 cm14（4分）如图，已知抛物线y1ax2+bx+c（a0）与直线y2mx+n（m0）交于点A，B，点A，B的横坐标分别是2，则不等式ax2+bx+cmx+n的解为 15（4分）如图，O的半径为6，MN为直径，AB，CD为弦，且ABMNCD，与的度数和为150，则图中两块阴影部分面积和为 16（4分）如图，已知ABC和DCE是等边三角形，连结BE，连结DA并延长交CE于点F，交BE于点G，CD6，EF2，那么EG的长为 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17（6分）如图所示，A
5、BC的各顶点都在88的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长都为1，ABC绕点A顺时针旋转90得后到的AB1C1（1）在图中画出AB1C1（2）求出在ABC旋转过程中点B经过的路线总长度18（8分）小辉和小聪两人在玩转盘游戏时，把一个可以自由转动的转盘A分成3等份的扇形区域，把转盘B分成2等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小辉获胜；若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则小聪获胜，如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘在这个游戏中，小辉、小聪两人获胜的概率分别是多少
6、？该游戏规则对双方公平吗？19（8分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？20（10分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC20m在点B，C处分别测得气球A的仰角ABD为30，ACD为45求气球A离地面的高度AD（结果保留根号）21（10分）已知：如图OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相
7、交于点D，连结OD并延长交O于点E，连结AE（1）求证：ADDB（2）若AO10，DE4，求AE的长22（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1（xm）（x+m+1），其中m0（1）若函数y1的图象经过点（2，6），求函数y1的函数表达式（2）若一次函数y2mx+n的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数m，n满足的关系式（3）已知点P（x0，a）和Q（1，b）在函数y1的图象上，若ab，求x0的取值范围23（12分）已知在ABC中，C90，AC8，BC6（1）若AD是BAC的角平分线，AD交边BC于点D，经过D点作DEAB于点E（如图（1）请求出BE的长及tan的值（2）点F是边AC
8、上的一点，连结BF，把ABF沿着直线BF对折得到ABF，AB与AC交于点G若BCCF，如图2，请证明：ABCBGC（3）点F是边AC上的一点，连结BF，把ABF沿着直线BF对折得到ABF，AB与AC交于点G若AFAG，如图3，请求出的值（可以直接利用第（1）题求得的结论）2018-2019学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）已知线段a，b，c，d满足abcd，则把它改写成比例式正确的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：ad：bDb：ca：d【分析】
9、根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：A、a：dc：b，abcd，故选项正确；B、a：bc：d，adbc，故选项错误；C、c：ad：b，bcad，故选项错误；D、b：ca：d，acbd，故选项错误故选：A【点评】考查了比例线段，掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换2（3分）抛物线yx22x1与坐标轴交点个数为（）A0个B1个C2个D3个【分析】当x0时，求出与y轴的纵坐标；当y0时，求出与x轴的交点横坐标，从而求出与坐标轴的交点【解答】解：当x0时，y1，则与y轴的交点坐标为（0，1）；当y0时，x22x10，80则与
10、x轴有两个交点；综上所述，抛物线yx22x1与坐标轴一共有3个交点故选：D【点评】本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标，分别令x0，y0，将抛物线转化为方程是解题的关键3（3分）抛物线y3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x1）22By3（x+1）22Cy3（x+1）2+2Dy3（x1）2+2【分析】根据题意得新抛物线的顶点（1，2），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y3（xh）2+k，再把（1，2）点代入即可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2
11、），可得新抛物线的解析式为：y3（x+1）2+2，故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标4（3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为（）ABCD【分析】直接利用概率公式求解；【解答】解：从袋中摸出一个球是红球的概率；故选：B【点评】考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的简单的求法，难度不大5（3分）如图，点F，G分别在直线AB，CE上，AEFGBC，若AB3FB，EG6，则GC长为（）A3BC2D【分析】先由AB3FB，ABAF+FB，得出AF2FB再由AEFGBC，
12、根据平行线分线段成比例定理得出2，进而求出GC即可【解答】解：AB3FB，ABAF+FB，AF2FBAEFGBC，2，GCEG，EG6，GC3故选：A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键6（3分）已知圆内接四边形ABCD中，A：B：C1：2：3，则D的大小是（）A45B60C90D135【分析】利用圆内接四边形的对角互补得到A：B：C：D1：2：3：2，然后计算D的度数【解答】解：四边形ABCD为圆的内接四边形，A：B：C：D1：2：3：2，而B+D180，D18090故选：C【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对
13、角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）7（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度ACm，钢管与地面所成角ABCa，那么钢管AB的长为（）ABmsinaCmcosaD【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：在RtABC中，sinABC，AB，故选：D【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型8（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于O，则劣弧AB的度数是（）A45B60C72D90【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：得到【解答】解：五边形ABCDE是O的内接正五
14、边形，五边形ABCDE的中心角AOB的度数为72，劣弧AB的度数是72，故选：C【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键9（3分）如图，在ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DFGE和四边FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（）A3：5B4：9C3：4D2：3【分析】由题意可知：DEFGBC，推出ADEAFGABC，设ADE的面积为m求出S1，S2即可【解答】解：点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，DEFGBC，ADEAFGABC，设ADE的面积为m（）2，SAFG4m，同法可得：SABC9m，S13m
15、，S25m，S1：S23：5，故选：A【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型10（3分）已知：抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（2，0），且满足9a+3b+c0以下结论：a+b0；4a+c0；对任何的x，都有y+c；a25abbc其中正确的是（）ABCD【分析】点（2，0）代入yax2+bx+c得到b2a+c，c2b4a，由9a+3b+c0，可得对称轴x，所以a+b0；4a+c4a+2b4a2b0；当x时，y+c，对称轴x，a25abbca25abb（b4a）a2ab2b2（a2b）（a+b），由a+b0，b0，可得a25abbc；【解
16、答】解：点（2，0）代入yax2+bx+c得到b2a+c，c2b4a，9a+3b+c0，当x3时，y0，对称轴x，0，a0，a+b0；正确；4a+c4a+2b4a2b0，正确；当x时，y+c，对称轴x，不正确；a25abbca25abb（2b4a）a2ab2b2（a2b）（a+b），a+b0，b0，（a2b）（a+b）0，a25abbc；正确；故选：B【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数的图象及性质，整体代入思想，因式分解是解题主要方法；二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11（4分）计算：sin60tan45【分析】根据sin60，tan451即可求解【解答】解：s
17、in60，tan451，sin60+tan45+1故答案为【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握，比较简单12（4分）如图，在ABC中，AB12，AC15，D为AB上一点，DBAB，E为AC上一点，ADEACB，则AE的长为【分析】由ADEACB，A是公共角，可证得AEDABC，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AB12，DBAB，ADAB8，AA，ADEACB，ADEACB，AE，故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用13（4分）O的弦AB长为4cm，弦AB所对的圆心角
18、为120，则弦AB的弦心距为2cm【分析】OCAB于C，如图，根据垂径定理得ACAB2，再利用AB，AOB120，得到A30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OCAC2【解答】解：作OCAB于C，如图，ACBCAB2cm，OAOB，AB，而AOB120，A30，OCAC22，即AB的弦心距为2cm故答案为：2【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆心角、弧、弦的关系14（4分）如图，已知抛物线y1ax2+bx+c（a0）与直线y2mx+n（m0）交于点A，B，点A，B的横坐标分别是2，则不等式ax2+bx+cmx+n的解为2x【分析】由
19、图象可知ax2+bx+cmx+n的解即为直线在抛物线上方时；【解答】解：由图象可知ax2+bx+cmx+n的解即为直线在抛物线上方时，2x；故答案为2x；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数与不等式之间的关系，数形结合是关键15（4分）如图，O的半径为6，MN为直径，AB，CD为弦，且ABMNCD，与的度数和为150，则图中两块阴影部分面积和为15【分析】如图，连接OA，OB，OD，OC设AOB，DOC由ABMNCD，推出SODCSCDN，SAOBSABN，可得S阴S扇形OAB+S扇形ODC+（+）解决问题【解答】解：如图，连接OA，OB，OD，OC设AOB，DOCABMNC
20、D，SODCSCDN，SAOBSABN，S阴S扇形OAB+S扇形ODC+（+）15015，故答案为15【点评】本题考查扇形的面积公式，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型16（4分）如图，已知ABC和DCE是等边三角形，连结BE，连结DA并延长交CE于点F，交BE于点G，CD6，EF2，那么EG的长为【分析】由等边三角形的性质可得BCAC，ECCD6，ACBECD60，由“SAS”可证BCEACD，可得CEBCDA，可证点C，点D，点E，点G四点共圆，可得CEDCGD60EGDECD，由角平分线的性质可得，可设GEx，GC2x，由勾股定
21、理可求GE的长【解答】解：连接CG，过点E作EMCG，交CG延长线于点M，ABC和DCE是等边三角形，BCAC，ECCD6，ACBECD60，BAEACD，且BCAC，ECCD，BCEACD（SAS），CEBCDA，点C，点D，点E，点G四点共圆，CEDCGD60，EGDECD60，EGM60，EGDCGD，GD平分EGC，EC6，EF2，FC4，设GEx，GC2x，EGM60，EMCG，MG，EMx，在RtEMC中，CE2CM2+ME2，36x2+x2，xGE故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键三、解答题（
22、本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17（6分）如图所示，ABC的各顶点都在88的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长都为1，ABC绕点A顺时针旋转90得后到的AB1C1（1）在图中画出AB1C1（2）求出在ABC旋转过程中点B经过的路线总长度【分析】（1）分别作出B，C的对应点B1，C1即可（2）利用弧长公式即可计算【解答】解：（1）AB1C1即为所求（2）AB点B经过的路线总长度【点评】本题考查作图旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（8分）小辉和小聪两人在玩转盘游戏时，把一个可以自由转动的转盘A
23、分成3等份的扇形区域，把转盘B分成2等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小辉获胜；若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则小聪获胜，如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘在这个游戏中，小辉、小聪两人获胜的概率分别是多少？该游戏规则对双方公平吗？【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，计算出小辉获胜的概率和小聪两人获胜的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏规则对双方是否公平【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小辉获胜的概率，小聪两人获胜的概率，因为，所以该游戏规则对双
24、方不公平【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平19（8分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？【分析】（1）设饲养室长为x（m），则宽为（60x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长40m可得x的范围；（2）把函数关系式化成顶点式，然后根据
25、二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）根据题意得，yx（60x）x2+15x，自变量的取值范围为：0x40；（2）yx2+15x（x30）2+225，当x30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题20（10分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC20m在点B，C处分别测得气球A的仰角ABD为30，ACD为45求气球A离地面的高度AD（结果保留根号）【分析】设ADx，由题意得出CDADx，BDADx，由BCBDCD20
26、，得出方程xx20，解方程即可【解答】解：设ADx，ADCD，ACD45，CDADx，ADBD，ABD30，BDADx，BCBDCD20，xx20，解得：x10+10；答：气球A离地面的高度AD为（10+10）m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21（10分）已知：如图OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交O于点E，连结AE（1）求证：ADDB（2）若AO10，DE4，求AE的长【分析】（1）由OA是C的直径知ODAB，在O中依据垂径定理
27、可得；（2）在RtADO中求得AD8，再在RtADE中利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）在C中，OA是直径，ADO90，即ODAB，在O中，由ODAB知ADBD；（2）AOEO10，DE4，且ADO90，OD6，AD8，在RtADE中，AE4【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，解题的关键是掌握圆周角定理与垂径定理等知识点22（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1（xm）（x+m+1），其中m0（1）若函数y1的图象经过点（2，6），求函数y1的函数表达式（2）若一次函数y2mx+n的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数m，n满足的关系式（3）已知点P（x0，a）和Q（1，b）
28、在函数y1的图象上，若ab，求x0的取值范围【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）由函数y1的图象经过点（2，6），得：（2m）（3+m）6，解得：m0或m1，又m0，m1，则函数y1的函数表达式为y（x+1）xx2+x；（2）当y0时，（xm）（x+m+1）0，解得：x1m，x2m1，y1的图象与x轴的交点为（m，0），（m1，0），当y2mx+n的图象过点（m，0）时，m2+n0，即nm2；当y2mx+n的图象过点（m1，0）时，m2m+n0，即nm2+m；综上，nm2或nm2+m
29、；（3）抛物线的对称轴为直线x，点Q（1，b）关于对称轴的对称点为（0，b），当点P在对称轴左侧时，由ab知x01；当点P在对称轴右侧时，由ab知x00；综上，若ab，则x0的取值范围是x01或x00【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏23（12分）已知在ABC中，C90，AC8，BC6（1）若AD是BAC的角平分线，AD交边BC于点D，经过D点作DEAB于点E（如图（1）请求出BE的长及tan的值（2）点F是边AC上的一点，连结
30、BF，把ABF沿着直线BF对折得到ABF，AB与AC交于点G若BCCF，如图2，请证明：ABCBGC（3）点F是边AC上的一点，连结BF，把ABF沿着直线BF对折得到ABF，AB与AC交于点G若AFAG，如图3，请求出的值（可以直接利用第（1）题求得的结论）【分析】（1）证明ADEADC（AAS），可得CDDE，AEAC8，推出BEABAE2，设CDDEx，则BD6x，再根据勾股定理构建方程即可解决问题（2）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断（3）如图3中，作AHAC于H利用相似三角形的性质求出AG，GB即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，在RtABC中，C90，AC8，BC6，AB
31、10，AD是角平分线，DAEDAC，DEAB，AEDC90，ADAD，ADEADC（AAS），CDDE，AEAC8，BEABAE2，设CDDEx，则BD6x，DEB90，（6x）222+x2，x，tantanDAC（2）如图2中，BCCF，C90，BFCCBF45，A+ABFBFCCBFFBG+GBC，由对称的性质可知：ABFGBF，GBCA，CC，ABCBGC（3）如图3中，作AHAC于HAFAG，AHFG，FHGH，HAGFAGADAC，tanHAGtanDAC，HAGC90，又HGACGB，HGACGB，CBGGAHA，且，tanCBGtanA，BC6，C90，CG2，AG6，设FHGHx，tanHAG，AH3x，AFAGx，x+2x6，x2，HGFH2，BG2AGABBGABBG102，【点评】本题属于相似形综合题，考查了翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题
