1、第二篇 函数及其性质专题2.04 幂函数与二次函数【考试要求】1.通过具体实例，结合yx，y，yx2，y，yx3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题【知识梳理】1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；当0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增；当0)yax2bxc(a0，当时，恒有f(x)0时，幂函数yxn在(0，)上是增函数.()(3)二次函数yax2bxc(xR
2、)不可能是偶函数.()(4)二次函数yax2bxc(xa，b)的最值一定是.()【教材衍化】2.(必修1P79T1改编)已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k()A. B.1 C. D.23.(必修1P44A9改编)若函数f(x)4x2kx8在1，2上是单调函数，则实数k的取值范围是_.【真题体验】4.(2016全国卷)已知a2，b3，c25，则()A.bac B.abcC.bca D.cab5.(2019衡水中学月考)若存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是()A.f(x)x22x1 B.f(x)x21C.f(x)2x D.f(x)2x16.(
3、2019菏泽检测)幂函数f(x)(m24m4)xm26m8在(0，)上为增函数，则m的值为_.【考点聚焦】考点一幂函数的图象和性质【例1】 (1)幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则幂函数yf(x)的图象是()(2)若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.cabC.bca D.bac【规律方法】1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x1，y1，yx所分区域.根据0，01的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.【训练1】 (1)(2019洛阳二模)已知点
4、在幂函数f(x)(a1)xb的图象上，则函数f(x)是()A.奇函数 B.偶函数C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数(2)(2018上海卷)已知，.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_.考点二二次函数的解析式【例2】 (一题多解)已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式.【规律方法】求二次函数的解析式，一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：【训练2】 已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，则f(
5、x)_.考点三二次函数的图象及应用【例3】 (1)对数函数ylogax(a0且a1)与二次函数y(a1)x2x在同一坐标系内的图象可能是()(2)设函数f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0 D.f(m1)xk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围.【反思与感悟】1.幂函数yx(R)图象的特征0时，图象过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；0时，图象不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立.2.求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值.应根据题设条件选用适当的表达形式，用待定系数法确定相应字母的值.3.二次函数与一元二次不等
6、式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可直观地解决与不等式有关的问题.4.二次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要根据其图象以及所给区间与对称轴的关系确定.【易错防范】1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.2.对于函数yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满足a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况.【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2019济宁联考)下列命题正确的是
7、()A.yx0的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)C.若幂函数yx是奇函数，则yx是增函数D.幂函数的图象不可能出现在第四象限2.若函数f(x)x2axb的图象与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)()A.在(，2上递减，在2，)上递增B.在(，3)上递增C.在1，3上递增D.单调性不能确定3.(2019北京朝阳区模拟)已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A.1 B.0 C.1 D.24.(2019岳阳一中)已知函数yax2bx1在(，0是单调函数，则y2axb的图象不可能是()5.已知p：|m1|0)，当1x1时，|f(x)|1恒成立，则f_.14.已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x1，1时，函数yf(x)的图象恒在函数y2xm的图象的上方，求实数m的取值范围.【新高考创新预测】15.(思维创新)若函数f(x)x2axb在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关13
