1、2019-2020学年河南省周口市项城三高高一（上）第一次段考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A（UB）（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，42（5分）已知f（12x）x2+1，那么（）A64B65CD3（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x），g（x）（）2Bf（x）g（t）|t|Cf（x）1，g（x）x0Df（x）x+1，g（x）4（5分）函数f（x）ax32（a0且a1）的图象恒过（）A（3，1）B（5，1）C（
2、3，3）D（1，3）5（5分）若函数yax与y在（0，+）上都是减函数，则yax2+bx在（0，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增6（5分）已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为1a，2a，则（）A，b0Ba1，b0Ca1，b1D，b17（5分）已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb8（5分）函数y|x|（1x）在区间A上是减函数，那么区间A是（）A（，0）BC0，+）D9（5分）设函数f（x），若f（a）1，则实数a的值为（）A1或0B2或1C0或2D210（5分）已知函数f（x）是偶函数
3、，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）x2+x2则f（2）（）A4B3C2D111（5分）函数的图象的大致形状是（）ABCD12（5分）若函数是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上）13（5分）不等式22x11的解集是 14（5分）设函数f（x）满足：对任意的x1，x2R都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（3）与f（）的大小关系是 15（5分）函数yax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，则a的值是
4、16（5分）给出下列四个结论：（1）若集合Ax，y，B0，x2，且AB，则x1，y0；（2）若函数f（x）的定义域为（1，1），则函数f（2x+1）的定义域为（1，0）；（3）函数的单调减区间是x|x0；（4）若f（x+y）f（x）f（y），且f（1）2，则其中不正确的有 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）全集UR，若集合Ax|3x10，Bx|2x7，则（结果用区间表示）（1）求AB，AB，（UA）（UB）；（2）若集合Cx|xa，AC，求a的取值范围18（12分）（1）计算（2）已知x+x13，求的值：19（1
5、2分）（1）已知函数f（x）是一次函数，且ff（x）4x1，求函数f（x）的解析式（2）已知函数f（+1）x+1，求函数f（x）的解析式20（12分）设UR，Ax|x23x100，Bx|a+1x2a1，且BUA，求实数a的取值范围21（12分）如图，BUA是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边a（垂足不与x|x2或x5，UAx|2x5重合）的直线BUA从左至右移动时，直线把三角形分成两部分，记直线左边部分的面积a+12a1（）写出函数B的解析式；（）写出函数的定义域和值域22（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+）上单调递增（1）
6、求f（1），f（1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式f（2）+f（x）02019-2020学年河南省周口市项城三高高一（上）第一次段考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A（UB）（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：RB1，5，6；A（RB）1，21，5，61故选：B【点评】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合2（5分）已
7、知f（12x）x2+1，那么（）A64B65CD【分析】利用换元思想求出函数表达式为f（x），所以【解答】解：令t12x，则，所以f（t），即f（x），所以故选：D【点评】本题考查求函数的解析式，求函数的值，利用换元思想是关键，属于基础题3（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x），g（x）（）2Bf（x）g（t）|t|Cf（x）1，g（x）x0Df（x）x+1，g（x）【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于A，f（x）|x|（xR），g（x）x（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，f（x）|x|（
8、xR），g（t）|t|（tR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）1（xR），g（x）x01（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）x+1（xR），g（x）x+1（x0）的定义域不同，不是同一函数故选：B【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题4（5分）函数f（x）ax32（a0且a1）的图象恒过（）A（3，1）B（5，1）C（3，3）D（1，3）【分析】令幂指数等于零，求得x、y的值，可得函数图象经过定点的坐标【解答】解：对于函数f（x）ax32（a0且a1），令x30，求得x3，y1
9、，可得函数的图象经过定点（3，1），故选：A【点评】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题5（5分）若函数yax与y在（0，+）上都是减函数，则yax2+bx在（0，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增【分析】根据yax与y在（0，+）上都是减函数，得到a0，b0，对二次函数配方，即可判断yax2+bx在（0，+）上的单调性【解答】解：yax与y在（0，+）上都是减函数，a0，b0，yax2+bx的对称轴方程x0，yax2+bx在（0，+）上为减函数故选：B【点评】此题是个基础题考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力6（5分）已知函数f（x）a
10、x2bx3ab是偶函数，且其定义域为1a，2a，则（）A，b0Ba1，b0Ca1，b1D，b1【分析】由f（x）ax2bx3ab是偶函数，结合二次函数的性质可求b，然后由定义域为1a，2a关于原点对称可求a【解答】解：由f（x）ax2bx3ab是偶函数，可得b0，由定义域为1a，2a关于原点对称，1a+2a0，即a1，故选：B【点评】本题主要考查了偶函数的定义的简单应用，属于基础试题7（5分）已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb【分析】根据题意，由指数函数的性质分析可得1.20.81.201以及0.80.90.80.7
11、0.801，综合即可得答案【解答】解：根据题意，1.20.81.201，而0.80.90.80.70.801，则有0.80.90.80.71.20.8，即bac；故选：B【点评】本题考查指数函数的性质，注意结合指数函数的图象性质进行分析8（5分）函数y|x|（1x）在区间A上是减函数，那么区间A是（）A（，0）BC0，+）D【分析】先分类讨论去掉绝对值，再结合二次函数的图象求出函数y|x|（1x）的单调递减区间即可【解答】解：y|x|（1x）再结合二次函数图象可知函数y|x|（1x）的单调递减区间是：（，0），（，+）故选：D【点评】本题主要考查了函数的单调性及单调区间，单调性是函数的重要性质
12、，属于中档题9（5分）设函数f（x），若f（a）1，则实数a的值为（）A1或0B2或1C0或2D2【分析】通过分段函数以及f（a）1，即可求解a的值【解答】解：函数f（x），若f（a）1，当a1时，a1，a1，成立当a1时，（a1）21，解得a2，综上a的值为：2或1故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点，基本知识的考查10（5分）已知函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）x2+x2则f（2）（）A4B3C2D1【分析】由已知结合函数的奇偶性可求f（x），然后代入可求f（2）【解答】解：f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，f（x）+g（x）x2+x2，则f（x
13、）+g（x）x2x2，f（x）g（x）x2x2，联立可得，f（x）x22f（2）2故选：C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的定义的简单应用，属于基础试题11（5分）函数的图象的大致形状是（）ABCD【分析】f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，对照图象选择即可【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x），x0时，图象与yax在第一象限的图象一样，x0时，图象与yax的图象关于x轴对称，故选：C【点评】本题考查识图问题，利用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法12（5分）若函数是R上的
14、单调函数，则实数a取值范围为（）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）【分析】要使函数f（x）R上的单调函数，则必须保证分段函数分别单调，对于端点处的函数值存在一定的大小关系【解答】解：若函数f（x）单调性递增，则满足，解得4a8若函数f（x）单调性递减，则满足，此时无解综上实数a取值范围为：4a8故选：D【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，分段函数的单调性必须先保证每段函数单调，同时端点处的函数值也存在对应的大小关系二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上）13（5分）不等式22x11的解集是【分析】利用指数函数的单调性化指数不等式为
15、一元一次不等式求解【解答】解：由22x11，得22x120，即2x10，解得x不等式22x11的解集是故答案为：【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题14（5分）设函数f（x）满足：对任意的x1，x2R都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（3）与f（）的大小关系是f（3）f（）【分析】先确定函数是增函数，再利用单调性的定义，即可得到结论【解答】解：函数f（x）满足：对任意的x1，x2R都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，函数f（x）是增函数3f（3）f（）故答案为：f（3）f（）【点评】本题考查函数的单调性，考查单调性的运用，确定函数的单调性是关键15（
16、5分）函数yax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，则a的值是或【分析】先研究函数的单调性，分两种情况讨论：当a1时，yax在1，2上单调递增，当0a1时，yax在1，2上单调递减，两个结果取并集【解答】解：当a1时，yax在1，2上单调递增，故a2a，得a；当0a1时，yax在1，2上单调递减，故aa2，得a故a或a答案或【点评】本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性，一定记清楚，研究值域时，必须研究单调性16（5分）给出下列四个结论：（1）若集合Ax，y，B0，x2，且AB，则x1，y0；（2）若函数f（x）的定义域为（1，1），则函数f（2x+1）的定义域为（1，0）；（3）
17、函数的单调减区间是x|x0；（4）若f（x+y）f（x）f（y），且f（1）2，则其中不正确的有（3）【分析】由集合相等和集合中元素的互异性可判断（1）；由函数的定义域的定义，解不等式12x+11，可判断（2）；由反比例函数的单调区间可判断（3）；由y1代入可得f（x+1）2f（1），计算可判断（4）【解答】解：（1）若集合Ax，y，B0，x2，且AB，若x0，显然不成立，只有y0，xx2，可得x1，y0，故（1）正确；（2）若函数f（x）的定义域为（1，1），由12x+11，可得1x0，则函数f（2x+1）的定义域为（1，0），故（2）正确；（3）函数的单调减区间是（，0），（0，+），故（
18、3）错误；（4）若f（x+y）f（x）f（y），且f（1）2，可令y1，则f（x+1）f（x）f（1）2f（1），即2，则+1009f（1）2018故（4）正确故答案为：（3）【点评】本题考查函数的定义域的求法，以及单调性的判断和抽象函数的函数值计算，考查化简运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）全集UR，若集合Ax|3x10，Bx|2x7，则（结果用区间表示）（1）求AB，AB，（UA）（UB）；（2）若集合Cx|xa，AC，求a的取值范围【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个
19、集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果（2）根据两个集合之间的包含关系，写出两个集合的端点之间的关系，注意端点之处的数值是否包含【解答】解：（1）Bx|2x7，Ax|3x10，ABx|3x7ABx|2x10（UA）（UB）（，210，+）（2）集合Cx|xa，AC，Ax|3x10，a3a的取值范围是a|a3【点评】本题考查集合之间的运算，是一个基础题，这种题目不与其他的知识点结合时，运算起来比较简单，可以通过画数轴帮助解决18（12分）（1）计算（2）已知x+x13，求的值：【分析】（1）化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质求解；（2）由已知利用完全平方公式即可求得和x2+x2 的值
20、【解答】解：（1）；（2）由x+x13，得，；x2+x2（x+x1）223227【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题19（12分）（1）已知函数f（x）是一次函数，且ff（x）4x1，求函数f（x）的解析式（2）已知函数f（+1）x+1，求函数f（x）的解析式【分析】（1）设f（x）ax+b，a0，根据ff（x）4x1，求出待定系数，可得函数f（x）的解析式（2）令t+1，利用换元法，可得函数f（x）的解析式【解答】解：（1）设f（x）ax+b，a0因为 ff（x）f（ax+b）a（ax+b）+ba2x+ab+b又ff（x）4x1，所以 a2x+ab+b4x1比较系数得解得或故
21、 ，或f（x）2x+1（2）令t+1，则t1，x（t1）2，f（+1）x+1，f（t）（t1）2+1t22t+2（t1）f（x）x22x+2（x1）【点评】本题考查的知识点是待定系数法和换元法求函数的解析式，难度中档20（12分）设UR，Ax|x23x100，Bx|a+1x2a1，且BUA，求实数a的取值范围【分析】先化简集合A，利用BUA，确定a的取值范围【解答】解：因为，UAx|x23x100x|2x5，因为BUA，所以若B时，即a+12a1即a2时满足条件若B，即a2时，要使BUA，则，所以3a3，此时2a3综上满足条件的a的范围为a3即a（，3【点评】本题主要考查利用集合的
22、关系确定参数问题，要注意当集合为空集时是否也成立21（12分）如图，BUA是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边a（垂足不与x|x2或x5，UAx|2x5重合）的直线BUA从左至右移动时，直线把三角形分成两部分，记直线左边部分的面积a+12a1（）写出函数B的解析式；（）写出函数的定义域和值域【分析】（1）结合图形，便可看出分0t1和1t2两种情况来求直线xt的左边图形的面积，然后用分段函数写出yf（t）的解析式即可；（2）可求出OAB的面积，根据题意即可写出函数yf（t）的定义域和值域【解答】解：（1）由题易知，当t在B左侧时（即0t1）直线l左边部分为三角形，面积可表示为当t在B右侧时（即
23、1t2）直线l左边部分图形不规则，可化为用三角形OAB面积减去剩下的三角形的面积即：，即当0t1时，；当1t2时，所以，（2）由题知，yf（x）的定义域为（0，2），由问题的实际意义知，yf（x）的值域为（0，）【点评】考查三角形的面积公式，数形结合解题的方法，分段函数的定义及表示形式，根据实际问题求函数的定义域和值域的方法22（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+）上单调递增（1）求f（1），f（1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式f（2）+f（x）0【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；（3）根据函数奇偶性，利用数形结合即可解不等式f（2）+f（x）0【解答】解：（1）令xy1，则f（1）f（1）+f（1），f（1）0（2分）令xy1，则f（1）f（1）+f（1），f（1）0（4分）（2）令y1，则f（x）f（x）+f（1）f（x），（6分）f（x）f（x）（7分）f（x）是偶函数 （8分）（3）根据题意可知，函数yf（x）的图象大致如图：f（2）+f（x）f（2x1）0，（9分）12x10或02x11，（11分）0x或x1（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用以及函数奇偶性的判断，利用赋值法是解决本题的关键
