1、2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（）ABCD2（5分）下列选项中叙述正确的是（）A钝角一定是第二象限的角B第一象限的角一定是锐角C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D终边相同的角一定相等3（5分）若非零平面向量，满足|+|，则（）A|BCD4（5分）sin17sin77cos163cos77（）ABCD5（5分）若点在角的终边上，则tan的值为（）A1B1CD6（5分）若tan2，则（）ABCD7（5分）在OAB中，P为线段AB上的一点，且，
2、则（）A2B3C4D58（5分）已知向量（1，m），（3，2），且（+），则m（）A8B6C6D89（5分）（）ABCD10（5分）已知（0）的图象与直线y2的图象的相邻两交点的距离为，把yf（x）的图象经过怎样的平移，可以得到y2cos2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位11（5分）若，且，则cos2的值为（）ABCD12（5分）已知ABC中，ABAC10，BC12，点D为AC的中点，点M为边BC上一动点，则的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知向量，向量与向量的夹角为60，则 14（5分）单调增区间
3、为 ；15（5分）已知等边ABC的边长为2，若，则 16（5分）已知，则g（x）sinx+cosx+2sinxcosx的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知：A（2m，5），B（4，12），C（2m，13）三点，其中m0（1）若A，B，C三点在同一条直线上，求m的值；（2）当时，求18（12分）已知函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在上的单调区间19（12分）已知是同一平面的三个向量，其中（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角20（12分）设向量，其中（
4、0，）（1）求的取值范围；（2）若函数f（x）|x1|，比较f（）与f（）的大小21（12分）已知函数f（x）sin（2x+）和（）设x1是f（x）的极大值点，x2是g（x）的极小值点，求|x1x2|的最小值；（）若，且（0，），求的值22（12分）已知函数（1）求函数f（x）的对称轴；（2）若对于任意的，|f（x）m|2恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（）ABCD【分析】直接利用特殊角的三角函数求解
5、即可【解答】解：1故选：C【点评】本题考查特殊角是三角函数求值，是基本知识的考查2（5分）下列选项中叙述正确的是（）A钝角一定是第二象限的角B第一象限的角一定是锐角C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D终边相同的角一定相等【分析】A利用钝角与象限角的定义即可判断出结论；B利用第一象限的角与锐角的定义即可判断出正误；C三角形的内角的范围属于（0，），即可判断出正误；D利用终边相同的角的定义即可判断出正误【解答】解：A钝角一定是第二象限的角，正确；B第一象限的角不一定是锐角，因此不正确；C三角形的内角的范围属于（0，），因此属于第一象限角或第二象限角，及其象限角；D终边相同的角不一定相等，相差2
6、的整数倍故选：A【点评】本题考查了钝角锐角与象限角的定义、三角形的内角的范围属及其终边相同的角的定义、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3（5分）若非零平面向量，满足|+|，则（）A|BCD【分析】非零平面向量，满足|+|，可得0，进而得出结论【解答】解：非零平面向量，满足|+|，0，故选：B【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）sin17sin77cos163cos77（）ABCD【分析】利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：sin17sin77cos163cos77
7、sin17sin77cos（18017）cos77sin17sin77+cos17cos77cos（7717）cos60故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题5（5分）若点在角的终边上，则tan的值为（）A1B1CD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：点在角的终边上，则tan1，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6（5分）若tan2，则（）ABCD【分析】直接利用三角函数关系式的变换求出结果【解答】解：由于tan2，所以：，故选：D【点
8、评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题7（5分）在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则（）A2B3C4D5【分析】由已知，结合向量减法的三角形法则可得，（），由已知即可求解【解答】解：，（），整理可得，4，故选：C【点评】本题主要考查了向量的基本定理及向量减法的三角形法则的简单应用，属于基础试题8（5分）已知向量（1，m），（3，2），且（+），则m（）A8B6C6D8【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量（1，m），（3，2），+（4，m2），又（+），1
9、22（m2）0，解得：m8，故选：D【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题9（5分）（）ABCD【分析】直接利用三角函数关系式的变换和倍角公式的应用求出结果【解答】解：，故选：A【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，倍角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型10（5分）已知（0）的图象与直线y2的图象的相邻两交点的距离为，把yf（x）的图象经过怎样的平移，可以得到y2cos2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】直接利用三角函数关系式的平移变换的应用求出结果【解答】解：知（0）的图象与
10、直线y2的图象的相邻两交点的距离为，所以：T，则：2则：，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到：g（x）2sin（2x+）2cos2x，故选：A【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型11（5分）若，且，则cos2的值为（）ABCD【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式可求cos+sin，两边平方，解得sin2，可求cossin，由+可得cos，利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解cos2的值【解答】解：，且，3（cos2sin2）（cossin），3（cossin）（cos+sin）（cossin），cos
11、+sin，或cossin0，（舍去），两边平方，可得：1+sin2，解得：sin2，cossin，由+可得：cos，可得：cos22cos212（）21故选：A【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题12（5分）已知ABC中，ABAC10，BC12，点D为AC的中点，点M为边BC上一动点，则的最小值为（）ABCD【分析】以BC为x轴，BC的垂直平分线为y轴，确定D、C的坐标，设出M的坐标，建立的函数求出最小值【解答】解：如图，以BC为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系，则D（3，5），C（6，0），设
12、M（x，0）（6x6），所以，当时，则的最小值为故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，属于中档题目二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知向量，向量与向量的夹角为60，则11【分析】4+27cos60，由此能求出结果【解答】解：向量，|2，向量与向量的夹角为60，4+27cos6011故答案为：11【点评】本题考查向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题14（5分）单调增区间为k，k+，kZ；【分析】由题意利用正弦函数的增区间，求得结论【解答】解：对于函数，令2k2x2k+，求得 kxk+，可得函
13、数的单调增区间为k，k+，kZ，故答案为：k，k+，kZ【点评】本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题15（5分）已知等边ABC的边长为2，若，则2【分析】由题意画出图形，建立适当的平面直角坐标系，求出所用点的坐标，得到向量的坐标，然后利用向量数量积的坐标运算得答案【解答】解：如图，以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，等边ABC的边长为2，且，则B（1，0），D（，），A（0，），E（，0），故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积运算，建系利用坐标求解起到事半功倍的效果，是中档题16（5分）已知，则g（x）sinx+cosx+2sinxcosx的最大值为+
14、1【分析】利用换元法，将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数的单调性进行求解即可【解答】解：设tsinx+cosx，平方得t21+2sinxcosx，即2sinxcosxt21，则tsinx+cosxsin（x+），x+，sin（x+）1，即1sin（x+），即1t，则g（x）sinx+cosx+2sinxcosx等价为yt+t21（t+）2，对称轴为t，则当1t时，函数为增函数，当t时，函数取得最大值，最大值为y+21+1，故答案为：+1【点评】本题主要考查三角函数的最值的求解，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性的性质是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分
15、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知：A（2m，5），B（4，12），C（2m，13）三点，其中m0（1）若A，B，C三点在同一条直线上，求m的值；（2）当时，求【分析】（1）先求得 和 的坐标，再利用两个向量共线的性质，求得m的值（2）利用两个向量垂直的性质求得m的值，再利用向量的模的定义得出结论【解答】解：（1）依题有：A（2m，5），B（4，12），C（2m，13）三点，（42m，7），（2m4，1），A，B，C三点在同一条直线上，（42m）17（2m4），m（2）由 得：（2m4）（2m4）+70，求得m又m0m（4m，8）（6，8），|10【点评】本题主要考查
16、两个向量共线、垂直的性质，两个向量数量积的运算，属于基础题18（12分）已知函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在上的单调区间【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，利用三角函数周期公式即可计算得解（2）由正弦函数的单调性即可得解【解答】（本题满分为12分）解：由已知得：f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x1sin2x+cos2x+1sin（2x+）+1，（4分）（1）函数的最小正周期T6分（2）由2k2x+2k+，（kZ）得：kxk+，（kZ），又x，x，f（x）的单调递增区间为0，（10分）同理可求f（x
17、）的单调递减区间为，（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题19（12分）已知是同一平面的三个向量，其中（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角【分析】（1）根据即可得出，再根据即可求出，从而得出的坐标；（2）可求出，并知，而根据即可得出，进行数量积的运算即可求出，从而求出【解答】解：（1）；又；2；或；（2），且；0，；【点评】考查共线向量基本定理，向量坐标的数乘运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的运算，向量垂直的充要条件20（12分）设向量，其中（0，）（1）求的取值范围；（2）
18、若函数f（x）|x1|，比较f（）与f（）的大小【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算将表达为的三角函数，利用二倍角公式来降次，结合余弦函数的图象求范围即可（2）首先将f（）与f（）均表达为的函数，分别判断范围，再比较大小即可【解答】解：（1）2+cos2，2sin2+12cos2，2cos2，02cos22，的取值范围是（0，2）（2）f（）|2+cos21|1+cos2|2cos2，f（）|2cos21|1cos2|2sin2，f（）f（）2（cos2cos2）2cos2，2cos20，f（）f（）【点评】本题考查向量的运算、三角变换及三角函数的性质等知识，熟练的利用三角函数公式进行化简变
19、形是解决此类问题的关键21（12分）已知函数f（x）sin（2x+）和（）设x1是f（x）的极大值点，x2是g（x）的极小值点，求|x1x2|的最小值；（）若，且（0，），求的值【分析】（）先利用x1是f（x）的极大值点求出x1的表达式，以及x2表达式；代入即可求|x1x2|的最小值；（）先对整理得2cos（+）1；再结合（0，），即可求的值【解答】解：（）因为x1是f（x）的极大值点所以2x1+2k+x1k+/2；同理得：x2n+/2|x1x2|（kn）|kn|+|x1x2|的最小值为：（）sin（2+）+cos（2+）cossin2cos（+）2cos（+）1又（0，），+即 【点评】本题
20、主要考查正弦函数和余弦函数性质的应用问题解决第一问的关键在于对正弦函数和余弦函数图象及性质的理解和应用22（12分）已知函数（1）求函数f（x）的对称轴；（2）若对于任意的，|f（x）m|2恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）sin（2x）+，令2xk+，kZ，得x+，kZ，即可得解f（x）的对称轴；（2）由，可求范围2x，可求范围f（x），由题意可得，即可解得m的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）（sinx）（cosx）+sin2xcos2x+sin（2x）+，（3分）令2xk+，kZ，得x+，kZ，f（x）的对称轴为x+，kZ（5分）（2）当时，2x，sin（2x），1，f（x），（8分）|f（x）m|2，即：m2f（x）m+2恒成立，故，解得：m，（11分）m的取值范围为：，（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题
