1、2019-2020学年河南省安阳市林州一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集U0，1，2且UA2，则集合A的真子集共有（）A3个B4个C5个D6个2（5分）设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa|a1Ba|a1Ca|a2Da|a23（5分）Ax|x2+x60，Bx|mx+10且ABA，则m的取值范围（）ABCD4（5分）设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）AM（NP）BM（PIN）CP（INIM ）D（MN）（MP）5（5分）设全集
2、U（x，y）|x，yR，集合M（x，y）|1，N（x，y）|yx+1，则U（MN）等于（）AB（2，3）C（2，3）D（x，y）|yx+16（5分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）Af（x）1，g（x）x0Bf（x）x1，g（x）1Cf（x）x2，g（x）（）4Df（x）x3，g（x）7（5分）函数f（x）x的图象关于（）Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称8（5分）函数f（x）（xR）的值域是（）A（0，1）B（0，1C0，1）D0，19（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）f（x），当x（0，2）时，f（x）2x2，则f（7）（）A2B
3、2C98D9810（5分）定义在区间（，+）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间0，+）的图象与f（x）的图象重合，设ab0，给出下列不等式：f（b）f（a）g（a）g（b）；f（b）f（a）g（a）g（b）；f（a）f（b）g（b）g（a）；f（a）f（b）g（b）g（a），其中成立的是（）A与B与C与D与11（5分）定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（x）f（2x）若f（x）在区间1，2上是减函数，则f（x）（）A在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数D在区间2，1上是减函
4、数，在区间3，4上是减函数12（5分）已知f（x）32|x|，g（x）x22x，F（x），则F（x）的最值是（）A最大值为3，最小值1B最大值为，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，也无最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）函数y+的定义域是 14（5分）若函数f（x）在（，+）上为增函数，实数b的取值范围是 15（5分）已知集合Ax|2x7，Bx|m+1x2m1且B，若ABA，则m的取值范围是 16（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x0，+）时，f（x）x（1+x3），则当x（，0时，f（x） 三、解答题：
5、本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|x2ax+a2190，集合Bx|x25x+60，Cx|x2+2x80（1）若ABAB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值18（12分）已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa（1）求AB，（RA）B；（2）若AC，求a的取值范围19（12分）求函数f（x）2x22ax+3在区间1，1上的最小值20（12分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t1）+f（t）021（12分）某厂生产某种零件，每
6、个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）22（12分）已知函数f（x）的定义域是（0，+），当x1时，f（x）0，且f（xy）f（x）+f（y）（1）求f（1）；（2）证明：f（
7、x）在定义域上是增函数；（3）如果f（）1，求满足不等式f（x）f（x2）2的x的取值范围2019-2020学年河南省安阳市林州一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集U0，1，2且UA2，则集合A的真子集共有（）A3个B4个C5个D6个【分析】根据题意，易得A1，0，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案【解答】解：根据题意，全集U1，2，0，且UA2，则A1，0，A的子集有224个，其中真子集有413个；
8、故选：A【点评】本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若A中有n个元素，则A有2n个子集2（5分）设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa|a1Ba|a1Ca|a2Da|a2【分析】考察集合的包含关系，利用数轴求解即可【解答】解：由题意作图则a2即可，故选：D【点评】实数集间的运算利用数轴可直观显现，体现数形结合的数学思想3（5分）Ax|x2+x60，Bx|mx+10且ABA，则m的取值范围（）ABCD【分析】根据已知中Ax|x2+x60，Bx|mx+10且ABA，我们分m0，m0两种情况进行讨论，分别求出满足条件的m的值，即可得到答案【解答】解：Ax|x2+x6
9、03，2，ABA，则BA若m0，则B，满足要求；若m0，则Bx|x则m，或m综上m的取值范围组成的集合为故选：C【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中本题易忽略m0的情况，而错选A4（5分）设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）AM（NP）BM（PIN）CP（INIM ）D（MN）（MP）【分析】根据Venn图分析阴影部分与集合M，N，P的关系，进而可得答案【解答】解：由已知中的Venn图可得：阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于N，故阴影部分表示的集合为MPINM（PIN），故选：B【点评】本题主要考查Venn图的识别和判断，正确理解阴影部
10、分与已知中三个集合的关系，是解答的关键5（5分）设全集U（x，y）|x，yR，集合M（x，y）|1，N（x，y）|yx+1，则U（MN）等于（）AB（2，3）C（2，3）D（x，y）|yx+1【分析】集合M表示直线y3x2，即yx+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于yx+1的点集，找出M与N的并集，求出并集的补集即可【解答】解：集合M表示直线y3x2，即yx+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于yx+1的点集，MN（x，y）|x2，y3，则U（MN）（2，3）故选：B【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键6（5分）下列四组中的f（x），g（x
11、），表示同一个函数的是（）Af（x）1，g（x）x0Bf（x）x1，g（x）1Cf（x）x2，g（x）（）4Df（x）x3，g（x）【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于A，f（x）1（xR），g（x）x0（x0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）x1（xR），g（x）1x1（x0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）x2（xR），g（x）x2（x0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）x3（xR），g（x）x3（xR），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D【点评】本题
12、考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题7（5分）函数f（x）x的图象关于（）Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案【解答】解：f（x）+xf（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型8（5分）函数f（x）（xR）的值域是（）A（0，1）B（0，1C0，1）D0，1【分析】本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以【解答】解：函数f（x）（xR），1+x21，所以原函数的值域是（0，1，故选：B【点评】注意利
13、用x20（xR）9（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）f（x），当x（0，2）时，f（x）2x2，则f（7）（）A2B2C98D98【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）f（x），当x（0，2）时，f（x）2x2，f（7）f（1）f（1）2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用10（5分）定义在区间（，+）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间0，+）的图象与f（x）的图象重合，设ab0，给出下列不等式：f（b）f（a）g（a）g（b）；f（b）f（a）g（a）g（b）；f（a
14、）f（b）g（b）g（a）；f（a）f（b）g（b）g（a），其中成立的是（）A与B与C与D与【分析】根据f（a）f（a），f（b）f（b），g（a）g（a）f（a），g（b）g（b）f（b），对进行逐一验证即可得答案【解答】解：由题意知，f（a）f（b）0又f（a）f（a），f（b）f（b），g（a）g（a）f（a），g（b）g（b）f（b）；f（b）f（a）g（a）g（b）f（b）+f（a）f（a）f（b）f（b）f（b），故对不对f（a）f（b）g（b）g（a）f（b）+f（a）f（b）f（a）f（a）f（a），故对不对故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用11（5分）定义在R上的
15、函数f（x）是偶函数，且f（x）f（2x）若f（x）在区间1，2上是减函数，则f（x）（）A在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数【分析】根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案【解答】解：由f（x）f（2x）可知f（x）图象关于x1对称，又f（x）为偶函数，f（x）f（x2）f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间1，2上是减函数，可得f（x）草图故选：B【点评】本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意：（1）明确周期
16、性、对称性、奇偶性的关系（2）培养数形结合的思想方法12（5分）已知f（x）32|x|，g（x）x22x，F（x），则F（x）的最值是（）A最大值为3，最小值1B最大值为，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，也无最小值【分析】将函数f（x）化简，去掉绝对值后，分别解不等式f（x）g（x）和f（x）g（x），得到相应的x的取值范围最后得到函数F（x）在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F（x）在R上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值【解答】解：f（x）32|x|当x0时，解f（x）g（x），得32xx22x0x；解f（x）
17、g（x），得32xx22xx当x0，解f（x）g（x），得3+2xx22x2x0；解f（x）g（x），得3+2xx22xx2；综上所述，得分三种情况讨论：当x2时，函数为y3+2x，在区间（，2）是单调增函数，故F（x）F（2）72；当2x时，函数为yx22x，在（2，1）是单调递减函数，在（1，）是单调递增函数，故1F（x）2当x时，函数为y32x，在区间（，+）是单调减函数，故F（x）F（）320；函数F（x）的值域为（，72，可得函数F（x）最大值为F（2）72，没有最小值故选：B【点评】本题以含有绝对值的函数和分段函数为载体，考查了函数的值域与最值的求法、基本初等函数的单调性和值域等知
18、识点，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）函数y+的定义域是1，+）【分析】根据二次根式的性质，得不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x1，故答案为：1，+）【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题14（5分）若函数f（x）在（，+）上为增函数，实数b的取值范围是1，2【分析】由题意可得 ，解此不等式组求得实数b的取值范围【解答】解：函数f（x）在（，+）上为增函数，解得 1b2，故实数b的取值范围是1，2，故答案为1，2【点评】本题主要考查二次函数的性质的应用，得到 ，是解题的关键，属于基础题15（5分）已知集合Ax|2x7，
19、Bx|m+1x2m1且B，若ABA，则m的取值范围是（2，4【分析】据题意得BA，2m+12m17，转化为不等式组，解不等式组求得m的取值范围【解答】解：据题意得BA，故有2m+12m17，转化为不等式组 ，解得 2m4，故m的取值范围是的取值范围是（2，4，故答案为 （2，4【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，两个集合的并集的定义，属于中档题16（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x0，+）时，f（x）x（1+x3），则当x（，0时，f（x）x（1x3）【分析】先设x（，0，则x0，+），解得f（x）x（1x3），再由f（x）为R上的奇函数求解【解答】解：设x（，0，则x0，+）f（
20、x）x（1x3）又f（x）为R上的奇函数f（x）f（x）x（1x3）故答案为：x（1x3）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，要注意求哪个区间上的解析式，在哪个区间上取变量三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|x2ax+a2190，集合Bx|x25x+60，Cx|x2+2x80（1）若ABAB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值【分析】（1）由ABAB，可知AB，由题意求出B，用韦达定理求a；（2）由AB，AC，又B2，3，C2，4；则3A，2A；解出a即可【解答】解：（1）集合Bx|x25x+60
21、2，3，又ABAB，集合Ax|x2ax+a21902，3，则2+3a，即a5（2）集合Cx|x2+2x804，2AB，AC，3A，2A；93a+a2190，42a+a2190； 解得，a2【点评】本题考查了集合的运算与集合的关系应用，属于基础题18（12分）已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa（1）求AB，（RA）B；（2）若AC，求a的取值范围【分析】（1）由A与B求出两集合的交集，找出A的补集，求出A补集与B的交集即可；（2）根据A与C交集不为空集，求出a的范围即可【解答】解：（1）Ax|3x7，Bx|2x10，ABx|3x7，RAx|x3或x7，则（RA）Bx|2x3或7x1
22、0；（2）AC，Ax|3x7，Cx|xa，a3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19（12分）求函数f（x）2x22ax+3在区间1，1上的最小值【分析】先将函数配方，确定函数的对称轴，再利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论，从而可求函数f（x）2x22ax+3在区间1，1上的最小值【解答】解：f（x）2+3（1）当1，即a2时，函数在区间1，1上单调增，函数f（x）的最小值为f（1）5+2a；（2）当11，即2a2时，函数在区间1，上单调减，在区间，1上单调增，f（x）的最小值为3；（3）当1，即a2时，函数在区间1，1上单调减，f（x）的最小值为
23、f（1）52a综上可知，f（x）的最小值为【点评】本题重点考查二次函数在指定区间上的最值问题，解题的关键是正确配方，确定函数的对称轴，利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论20（12分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t1）+f（t）0【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解关于t的不等式f（t1）+f（t）0即可【解答】解：（1）f（x）为奇函数，f（x）f（x），即，n0，
24、m1（2）由（1）得，设1x1x21，则1x1x21，x1x20，1x1x20，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上为增函数（3）f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，由f（t1）+f（t）0，得：f（t）f（t1）f（1t）又f（x）在（1，1）上为增函数，解得 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用定义法证明函数的单调性，综合考查函数奇偶性和单调性的应用21（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单
25、价不能低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）【分析】（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P51，则当100x550时，得到P为分段函数，写出解析式即可；（3）设销售商的一次订购量为x个
26、时，工厂获得的利润为L元，表示出L与x的函数关系式，然后令x500，1000即可得到对应的利润【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元（2）当0x100时，P60当100x550时，当x550时，P51所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则当x500时，L6000；当x1000时，L11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元【点评】本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问
27、题的能力22（12分）已知函数f（x）的定义域是（0，+），当x1时，f（x）0，且f（xy）f（x）+f（y）（1）求f（1）；（2）证明：f（x）在定义域上是增函数；（3）如果f（）1，求满足不等式f（x）f（x2）2的x的取值范围【分析】（1）由f（xy）f（x）+f（y），知f（1）f（11）f（1）+f（1）2f（1），由此能求出f（1）（2）设x1，x2（0，+）且x1x2，则1，故f（）0，由此导出f（x1）f（x2）f（x1）f（x1）f（）0，从而能够证明f（x）在（0，+）上是增函数（3）令x，y1，得f（1）0令x3，y，得f（3）1令xy3，得f（9）2，故f（x）f（
28、x2）f（9），f（x）f（9x18），由此能求出x的范围【解答】（1）解：f（xy）f（x）+f（y），f（1）f（11）f（1）+f（1）2f（1），f（1）0（2）证明：设x1，x2（0，+）且x1x2，则1，f（）0，f（x1）f（x2）f（x1）f（x1）f（x1）f（）f（x1）f（）0f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上是增函数（3）解：令x，y1得，f（1）f（）+f（1），f（1）0令x3，y得，f（1）f（3）f（3）+f（），f（）1，f（3）1令xy3得，f（9）f（3）+f（3）2，f（x）f（x2）f（9），f（x）f（9x18），解得2x【点评】本题考查抽象函数的性质和应用，综合性强，难度大，对数学思维的要求较高，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化
