2019-2020学年河南省安阳市林州一中高一(上)10月月考数学试卷(含详细解答)

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1、2019-2020学年河南省安阳市林州一中高一(上)10月月考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知全集U0,1,2且UA2,则集合A的真子集共有()A3个B4个C5个D6个2(5分)设集合Ax|1x2,Bx|xa,若AB,则a的取值范围是()Aa|a1Ba|a1Ca|a2Da|a23(5分)Ax|x2+x60,Bx|mx+10且ABA,则m的取值范围()ABCD4(5分)设I为全集,集合M,N,P都是其子集,则图中的阴影部分表示的集合为()AM(NP)BM(PIN)CP(INIM )D(MN)(MP)5(5分)设全集

2、U(x,y)|x,yR,集合M(x,y)|1,N(x,y)|yx+1,则U(MN)等于()AB(2,3)C(2,3)D(x,y)|yx+16(5分)下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是()Af(x)1,g(x)x0Bf(x)x1,g(x)1Cf(x)x2,g(x)()4Df(x)x3,g(x)7(5分)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称8(5分)函数f(x)(xR)的值域是()A(0,1)B(0,1C0,1)D0,19(5分)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(7)()A2B

3、2C98D9810(5分)定义在区间(,+)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间0,+)的图象与f(x)的图象重合,设ab0,给出下列不等式:f(b)f(a)g(a)g(b);f(b)f(a)g(a)g(b);f(a)f(b)g(b)g(a);f(a)f(b)g(b)g(a),其中成立的是()A与B与C与D与11(5分)定义在R上的函数f(x)是偶函数,且f(x)f(2x)若f(x)在区间1,2上是减函数,则f(x)()A在区间2,1上是增函数,在区间3,4上是增函数B在区间2,1上是增函数,在区间3,4上是减函数C在区间2,1上是减函数,在区间3,4上是增函数D在区间2,1上是减函

4、数,在区间3,4上是减函数12(5分)已知f(x)32|x|,g(x)x22x,F(x),则F(x)的最值是()A最大值为3,最小值1B最大值为,无最小值C最大值为3,无最小值D既无最大值,也无最小值二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(5分)函数y+的定义域是   14(5分)若函数f(x)在(,+)上为增函数,实数b的取值范围是   15(5分)已知集合Ax|2x7,Bx|m+1x2m1且B,若ABA,则m的取值范围是   16(5分)已知f(x)为R上的奇函数,当x0,+)时,f(x)x(1+x3),则当x(,0时,f(x)   三、解答题:

5、本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知集合Ax|x2ax+a2190,集合Bx|x25x+60,Cx|x2+2x80(1)若ABAB,求a的值;(2)若AB,AC,求a的值18(12分)已知集合Ax|3x7,Bx|2x10,Cx|xa(1)求AB,(RA)B;(2)若AC,求a的取值范围19(12分)求函数f(x)2x22ax+3在区间1,1上的最小值20(12分)已知函数是定义在(1,1)上的奇函数,且(1)求实数m,n的值(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数(3)解关于t的不等式f(t1)+f(t)021(12分)某厂生产某种零件,每

6、个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数Pf(x)的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)22(12分)已知函数f(x)的定义域是(0,+),当x1时,f(x)0,且f(xy)f(x)+f(y)(1)求f(1);(2)证明:f(

7、x)在定义域上是增函数;(3)如果f()1,求满足不等式f(x)f(x2)2的x的取值范围2019-2020学年河南省安阳市林州一中高一(上)10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知全集U0,1,2且UA2,则集合A的真子集共有()A3个B4个C5个D6个【分析】根据题意,易得A1,0,由集合的元素数目与集合子集数目的关系,可得其子集的数目,排除其本身这个子集后可得其真子集的数目,即可得答案【解答】解:根据题意,全集U1,2,0,且UA2,则A1,0,A的子集有224个,其中真子集有413个;

8、故选:A【点评】本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系:若A中有n个元素,则A有2n个子集2(5分)设集合Ax|1x2,Bx|xa,若AB,则a的取值范围是()Aa|a1Ba|a1Ca|a2Da|a2【分析】考察集合的包含关系,利用数轴求解即可【解答】解:由题意作图则a2即可,故选:D【点评】实数集间的运算利用数轴可直观显现,体现数形结合的数学思想3(5分)Ax|x2+x60,Bx|mx+10且ABA,则m的取值范围()ABCD【分析】根据已知中Ax|x2+x60,Bx|mx+10且ABA,我们分m0,m0两种情况进行讨论,分别求出满足条件的m的值,即可得到答案【解答】解:Ax|x2+x6

9、03,2,ABA,则BA若m0,则B,满足要求;若m0,则Bx|x则m,或m综上m的取值范围组成的集合为故选:C【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题,其中本题易忽略m0的情况,而错选A4(5分)设I为全集,集合M,N,P都是其子集,则图中的阴影部分表示的集合为()AM(NP)BM(PIN)CP(INIM )D(MN)(MP)【分析】根据Venn图分析阴影部分与集合M,N,P的关系,进而可得答案【解答】解:由已知中的Venn图可得:阴影部分的元素属于M,属于P,但不属于N,故阴影部分表示的集合为MPINM(PIN),故选:B【点评】本题主要考查Venn图的识别和判断,正确理解阴影部

10、分与已知中三个集合的关系,是解答的关键5(5分)设全集U(x,y)|x,yR,集合M(x,y)|1,N(x,y)|yx+1,则U(MN)等于()AB(2,3)C(2,3)D(x,y)|yx+1【分析】集合M表示直线y3x2,即yx+1,除去(2,3)的点集;集合N表示平面内不属于yx+1的点集,找出M与N的并集,求出并集的补集即可【解答】解:集合M表示直线y3x2,即yx+1,除去(2,3)的点集;集合N表示平面内不属于yx+1的点集,MN(x,y)|x2,y3,则U(MN)(2,3)故选:B【点评】此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键6(5分)下列四组中的f(x),g(x

11、),表示同一个函数的是()Af(x)1,g(x)x0Bf(x)x1,g(x)1Cf(x)x2,g(x)()4Df(x)x3,g(x)【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的两个函数是同一函数,进行判断即可【解答】解:对于A,f(x)1(xR),g(x)x0(x0),它们的定义域不同,不是同一函数;对于B,f(x)x1(xR),g(x)1x1(x0),它们的定义域不同,不是同一函数;对于C,f(x)x2(xR),g(x)x2(x0),它们的定义域不同,不是同一函数;对于D,f(x)x3(xR),g(x)x3(xR),它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数故选:D【点评】本题

12、考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,解题时应判断它们的定义域是否相同,对应关系是否也相同,是基础题7(5分)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称【分析】根据函数f(x)的奇偶性即可得到答案【解答】解:f(x)+xf(x)是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选:C【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质,是高考必考题型8(5分)函数f(x)(xR)的值域是()A(0,1)B(0,1C0,1)D0,1【分析】本题为一道基础题,只要注意利用x2的范围就可以【解答】解:函数f(x)(xR),1+x21,所以原函数的值域是(0,1,故选:B【点评】注意利

13、用x20(xR)9(5分)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(7)()A2B2C98D98【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解【解答】解:f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,f(7)f(1)f(1)2故选:B【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要注意函数性质的合理运用10(5分)定义在区间(,+)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间0,+)的图象与f(x)的图象重合,设ab0,给出下列不等式:f(b)f(a)g(a)g(b);f(b)f(a)g(a)g(b);f(a

14、)f(b)g(b)g(a);f(a)f(b)g(b)g(a),其中成立的是()A与B与C与D与【分析】根据f(a)f(a),f(b)f(b),g(a)g(a)f(a),g(b)g(b)f(b),对进行逐一验证即可得答案【解答】解:由题意知,f(a)f(b)0又f(a)f(a),f(b)f(b),g(a)g(a)f(a),g(b)g(b)f(b);f(b)f(a)g(a)g(b)f(b)+f(a)f(a)f(b)f(b)f(b),故对不对f(a)f(b)g(b)g(a)f(b)+f(a)f(b)f(a)f(a)f(a),故对不对故选:C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用11(5分)定义在R上的

15、函数f(x)是偶函数,且f(x)f(2x)若f(x)在区间1,2上是减函数,则f(x)()A在区间2,1上是增函数,在区间3,4上是增函数B在区间2,1上是增函数,在区间3,4上是减函数C在区间2,1上是减函数,在区间3,4上是增函数D在区间2,1上是减函数,在区间3,4上是减函数【分析】根据函数的性质,作出函数的草图,观察图象即可得答案【解答】解:由f(x)f(2x)可知f(x)图象关于x1对称,又f(x)为偶函数,f(x)f(x2)f(x)为周期函数且周期为2,结合f(x)在区间1,2上是减函数,可得f(x)草图故选:B【点评】本题属于函数性质的综合应用,解决此类题型要注意:(1)明确周期

16、性、对称性、奇偶性的关系(2)培养数形结合的思想方法12(5分)已知f(x)32|x|,g(x)x22x,F(x),则F(x)的最值是()A最大值为3,最小值1B最大值为,无最小值C最大值为3,无最小值D既无最大值,也无最小值【分析】将函数f(x)化简,去掉绝对值后,分别解不等式f(x)g(x)和f(x)g(x),得到相应的x的取值范围最后得到函数F(x)在三个不同区间内分段函数的表达式,然后分别在三个区间内根据单调性,求出相应式子的值域,最后得到函数F(x)在R上的值域,从而得到函数有最大值而无最小值【解答】解:f(x)32|x|当x0时,解f(x)g(x),得32xx22x0x;解f(x)

17、g(x),得32xx22xx当x0,解f(x)g(x),得3+2xx22x2x0;解f(x)g(x),得3+2xx22xx2;综上所述,得分三种情况讨论:当x2时,函数为y3+2x,在区间(,2)是单调增函数,故F(x)F(2)72;当2x时,函数为yx22x,在(2,1)是单调递减函数,在(1,)是单调递增函数,故1F(x)2当x时,函数为y32x,在区间(,+)是单调减函数,故F(x)F()320;函数F(x)的值域为(,72,可得函数F(x)最大值为F(2)72,没有最小值故选:B【点评】本题以含有绝对值的函数和分段函数为载体,考查了函数的值域与最值的求法、基本初等函数的单调性和值域等知

18、识点,属于中档题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(5分)函数y+的定义域是1,+)【分析】根据二次根式的性质,得不等式组,解出即可【解答】解:由题意得:,解得:x1,故答案为:1,+)【点评】本题考查了函数的定义域问题,考查了二次根式的性质,是一道基础题14(5分)若函数f(x)在(,+)上为增函数,实数b的取值范围是1,2【分析】由题意可得 ,解此不等式组求得实数b的取值范围【解答】解:函数f(x)在(,+)上为增函数,解得 1b2,故实数b的取值范围是1,2,故答案为1,2【点评】本题主要考查二次函数的性质的应用,得到 ,是解题的关键,属于基础题15(5分)已知集合Ax|2x7,

19、Bx|m+1x2m1且B,若ABA,则m的取值范围是(2,4【分析】据题意得BA,2m+12m17,转化为不等式组,解不等式组求得m的取值范围【解答】解:据题意得BA,故有2m+12m17,转化为不等式组 ,解得 2m4,故m的取值范围是的取值范围是(2,4,故答案为 (2,4【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题,两个集合的并集的定义,属于中档题16(5分)已知f(x)为R上的奇函数,当x0,+)时,f(x)x(1+x3),则当x(,0时,f(x)x(1x3)【分析】先设x(,0,则x0,+),解得f(x)x(1x3),再由f(x)为R上的奇函数求解【解答】解:设x(,0,则x0,+)f(

20、x)x(1x3)又f(x)为R上的奇函数f(x)f(x)x(1x3)故答案为:x(1x3)【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式,要注意求哪个区间上的解析式,在哪个区间上取变量三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知集合Ax|x2ax+a2190,集合Bx|x25x+60,Cx|x2+2x80(1)若ABAB,求a的值;(2)若AB,AC,求a的值【分析】(1)由ABAB,可知AB,由题意求出B,用韦达定理求a;(2)由AB,AC,又B2,3,C2,4;则3A,2A;解出a即可【解答】解:(1)集合Bx|x25x+60

21、2,3,又ABAB,集合Ax|x2ax+a21902,3,则2+3a,即a5(2)集合Cx|x2+2x804,2AB,AC,3A,2A;93a+a2190,42a+a2190; 解得,a2【点评】本题考查了集合的运算与集合的关系应用,属于基础题18(12分)已知集合Ax|3x7,Bx|2x10,Cx|xa(1)求AB,(RA)B;(2)若AC,求a的取值范围【分析】(1)由A与B求出两集合的交集,找出A的补集,求出A补集与B的交集即可;(2)根据A与C交集不为空集,求出a的范围即可【解答】解:(1)Ax|3x7,Bx|2x10,ABx|3x7,RAx|x3或x7,则(RA)Bx|2x3或7x1

22、0;(2)AC,Ax|3x7,Cx|xa,a3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键19(12分)求函数f(x)2x22ax+3在区间1,1上的最小值【分析】先将函数配方,确定函数的对称轴,再利用对称轴与区间的位置关系,进行分类讨论,从而可求函数f(x)2x22ax+3在区间1,1上的最小值【解答】解:f(x)2+3(1)当1,即a2时,函数在区间1,1上单调增,函数f(x)的最小值为f(1)5+2a;(2)当11,即2a2时,函数在区间1,上单调减,在区间,1上单调增,f(x)的最小值为3;(3)当1,即a2时,函数在区间1,1上单调减,f(x)的最小值为

23、f(1)52a综上可知,f(x)的最小值为【点评】本题重点考查二次函数在指定区间上的最值问题,解题的关键是正确配方,确定函数的对称轴,利用对称轴与区间的位置关系,进行分类讨论20(12分)已知函数是定义在(1,1)上的奇函数,且(1)求实数m,n的值(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数(3)解关于t的不等式f(t1)+f(t)0【分析】(1)根据函数奇偶性的性质,建立方程关系即可求实数m,n的值(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数(3)根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解关于t的不等式f(t1)+f(t)0即可【解答】解:(1)f(x)为奇函数,f(x)f(x),即,n0,

24、m1(2)由(1)得,设1x1x21,则1x1x21,x1x20,1x1x20,f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2)f(x)在(1,1)上为增函数(3)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,由f(t1)+f(t)0,得:f(t)f(t1)f(1t)又f(x)在(1,1)上为增函数,解得 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,以及利用定义法证明函数的单调性,综合考查函数奇偶性和单调性的应用21(12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单

25、价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数Pf(x)的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)【分析】(1)由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为x0个,则因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元;(2)前100件单价为P,当进货件数大于等于550件时,P51,则当100x550时,得到P为分段函数,写出解析式即可;(3)设销售商的一次订购量为x个

26、时,工厂获得的利润为L元,表示出L与x的函数关系式,然后令x500,1000即可得到对应的利润【解答】解:(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为x0个,则因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元(2)当0x100时,P60当100x550时,当x550时,P51所以(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则当x500时,L6000;当x1000时,L11000因此,当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6000元;如果订购1000个,利润是11000元【点评】本小题主要考查函数的基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问

27、题的能力22(12分)已知函数f(x)的定义域是(0,+),当x1时,f(x)0,且f(xy)f(x)+f(y)(1)求f(1);(2)证明:f(x)在定义域上是增函数;(3)如果f()1,求满足不等式f(x)f(x2)2的x的取值范围【分析】(1)由f(xy)f(x)+f(y),知f(1)f(11)f(1)+f(1)2f(1),由此能求出f(1)(2)设x1,x2(0,+)且x1x2,则1,故f()0,由此导出f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)f()0,从而能够证明f(x)在(0,+)上是增函数(3)令x,y1,得f(1)0令x3,y,得f(3)1令xy3,得f(9)2,故f(x)f(

28、x2)f(9),f(x)f(9x18),由此能求出x的范围【解答】(1)解:f(xy)f(x)+f(y),f(1)f(11)f(1)+f(1)2f(1),f(1)0(2)证明:设x1,x2(0,+)且x1x2,则1,f()0,f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)f(x1)f()f(x1)f()0f(x1)f(x2),f(x)在(0,+)上是增函数(3)解:令x,y1得,f(1)f()+f(1),f(1)0令x3,y得,f(1)f(3)f(3)+f(),f()1,f(3)1令xy3得,f(9)f(3)+f(3)2,f(x)f(x2)f(9),f(x)f(9x18),解得2x【点评】本题考查抽象函数的性质和应用,综合性强,难度大,对数学思维的要求较高,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化

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