1、2018-2019学年河南省洛阳一高高一（下）3月月考数学试卷一、选择题1（3分）终边在直线yx上的角的集合是（）A|k360+45，kZB|k360+225，kZC|k180+45，kZD|k18045，kZ2（3分）cos（）ABCD3（3分）给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）ABCD5（3分）如果cos（+A），那么sin（+A）的值是（）ABCD6（3分）已知sinx2cosx0，则2sin2x+cos2
2、x+1的值为（）ABCD7（3分）已知函数f（x）Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD8（3分）将函数ysin2x的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf（x）的图象，则yf（x）是（）ABCD9（3分）已知为第二象限角，则的值是（）A3B3C1D110（3分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|）的部分图象如图，则f（）（）A1BC0D111（3分）给出下列命题：正切函数图象的对称中心是唯一的；若函数f（x）的图象关于直线对称，则这样的函数f（x）是不唯一的；若x1，x2是第一象限角，且x1x2，则sinx1sinx2；若f（x）是定义在R上
3、的奇函数，它的最小正周期是T，则正确的个数有（）个A1B2C3D412（3分）已知函数f（x）是偶函数，且f（5x）f（5+x），若g（x）f（x）sinx，h（x）f（x）cosx，则下列说法错误的是（）A函数yh（x）的最小正周期是10B对任意的xR，都有g（x+5）g（x5）C函数yh（x）的图象关于直线x5对称D函数yg（x）的图象关于（5，0）中心对称二、填空题13（3分）已知是第四象限角，且tan3，则sin ，cos 14（3分）当时，函数f（x）2cosx2sin2x的值域为 15（3分）已知f（x）x3（ex+ex）+2，f（a）4，
4、则f（a） 16（3分）已知函数f（x），则函数g（x）f（x）（e2.71828，是自然对数的底数）的所有零点之和为 三、解答题17（1）已知tan3，求sin（）cos（2）的值；（2）已知sin，求sincos的值18已知函数f（x）（1）若f（）sincos0，求sincos的值（2）若f（）cos，且，求f（2019）cos（2018）的值；19某同学用“五点法”画函数f（x）Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xAsin（x+）03030（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）
5、将yf（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到yg（x）的图象，若yg（x）图象的一个对称中心（），求的最小值20已知函数y2sin（2x），（1）求函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在0，上的值域21已知函数f（x）x2+2xtan1，（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使yf（x）在区间上是单调函数22设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线l：x2y0的距离最小的圆的方程2018-2019学年河南省洛阳一高高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）
6、终边在直线yx上的角的集合是（）A|k360+45，kZB|k360+225，kZC|k180+45，kZD|k18045，kZ【分析】利用与终边相同角的关系式为k360+，kZ，即可得到终边在直线yx上的角的集合【解答】解：设终边在直线yx上的角的集合为P，则P|k360+45，kZ|k360+180+45，kZ|k180+45，kZ，故选：C【点评】本题考查终边相同的角，明确“终边在直线yx上的角的集合”的含义是关键，属于基础题2（3分）cos（）ABCD【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：coscos（4）cos故选：C【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数值的求法，是基础
7、题3（3分）给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个【分析】将角分别表示为k360+或2k+，kZ形式即可得到结论【解答】解：2是第三象限角，不正确，是第三象限角，正确，400720+320是第四象限角，正确，315360+45是第一象限角正确，故选：C【点评】本题主要考查象限角的判断，比较基础4（3分）已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）ABCD【分析】利用勾股定理、弧长公式即可得出【解答】解：设此圆的半径为r，则正方形的边长为r设这段弧所对的圆心角的弧度数为，
8、则r解得，故选：D【点评】本题考查了勾股定理、弧长公式，属于基础题5（3分）如果cos（+A），那么sin（+A）的值是（）ABCD【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA，所以cosA，故选：B【点评】解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值6（3分）已知sinx2cosx0，则2sin2x+cos2x+1的值为（）ABCD【分析】由已知求得tanx，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：由sinx2cosx0，得tanx2，2sin2x+cos2x+1故选：A【点评】本题
9、考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题7（3分）已知函数f（x）Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出，通过图象经过（），求出，从而得到f（x）的解析式【解答】解：由函数的图象可得A1，T4（），T解得2图象经过（），0sin（2+），故f（x）的解析式为 故选：C【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力8（3分）将函数ysin2x的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf（x）的图象，则yf（x）是（）ABCD【分析
10、】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数ysin2x的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf（x）sin（2x）的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（3分）已知为第二象限角，则的值是（）A3B3C1D1【分析】根据为第二象限角，结合同角三角函数的平方关系，得出sin，cos由此代入题中式子进行化简，即可算出所求式子的值【解答】解：为第二象限角，sin0且cos0由此可得|sin|sin，|cos|cos211故选：C【点评】本题给出为第二象限角，要我们化简一个三角函数式子并求值，着重考查了三角函数的定义和同角
11、三角函数的关系等知识，属于基础题10（3分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|）的部分图象如图，则f（）（）A1BC0D1【分析】由图象可得f（）取得最大值为1，以及f（x）的周期为，可得f（x）的解析式，由f（）sin（+），可得周期为6，计算一个周期内的和，可得所求和【解答】解：由图象可得x时，f（x）取得最大值1，且T，即T，2，即有f（x）sin（2+），可得sin（+）1，解得，即有f（x）sin（2x+），f（）sin（+），可得周期为6，由f（）1，f（），f（），f（）1，f（），f（），可得f（）336（1+1+）+f（）+f（）+f（）0+f（）+f（）+f（）1+1故
12、选：D【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，以及函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查运算能力，属于中档题11（3分）给出下列命题：正切函数图象的对称中心是唯一的；若函数f（x）的图象关于直线对称，则这样的函数f（x）是不唯一的；若x1，x2是第一象限角，且x1x2，则sinx1sinx2；若f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则正确的个数有（）个A1B2C3D4【分析】利用三角函数的图象和性质进行分析、判断【解答】对于，正切函数图象的对称中心是，并不唯一，有无数多个，故错误；对于，若函数f（x）的图象关于直线对称，则这样的函数f（x）是不唯一的；可以是正弦函数，也可以是二次
13、函数，故正确；对于，若x160，x2390，且x1x2，但不满足sinx1sinx2，故错误；对于，f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）f（x），又知f（x）最小正周期是T，则f（x）f（x+T），所以，则，则；故正确故选：B【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，活用相关知识是关键，属于基础题12（3分）已知函数f（x）是偶函数，且f（5x）f（5+x），若g（x）f（x）sinx，h（x）f（x）cosx，则下列说法错误的是（）A函数yh（x）的最小正周期是10B对任意的xR，都有g（x+5）g（x5）C函数yh（x）的图象关于直线x5对称D函数yg（x）的图象关于（5，0）中心对称【
14、分析】采用排除法，先根据f（x）是偶函数及f（5x）f（5+x）推出f（10+x）f（x），进而推出h（x）的周期为10，排除A；根据已知推出g（x+5）g（x5），排除B；个面具已知条件推出h（5x）h（5+x），说明yh（x）的图象关于直线x5对称，排除C，从而选D【解答】解：由f（x）是偶函数，且f（5x）f（5+x），得f（5x）f（5+x）f（x5），即f（10+x）f（x），则f（x）是周期为10的周期函数，所以h（x+10）f（x+10）cos（x+10）f（x）cosxh（x），则yh（x）是的最小正周期为10，故排除Ag（x+5）f（x+5）sin（x+5）f（5x）sin（
15、x+5）f（5x）（sinx）f（x5）（sinx）f（x5）sinxg（x5），故排除B；h（5x）f（5x）cos（55x）f（5+x）cos（5x5）f（5+x）cos（5x5+10）f（5+x）cos（5x+5）h（5+x），所以函数yh（x）的图象关于直线x5对称，故排除C故选：D【点评】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题二、填空题13（3分）已知是第四象限角，且tan3，则sin，cos【分析】由已知直接利用同角三角函数基本关系式列式求解【解答】解：是第四象限角，sin0，cos0，由，解得sin，cos故答案为：，【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关
16、系式的应用，是基础题14（3分）当时，函数f（x）2cosx2sin2x的值域为，2【分析】直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，求出值域即可【解答】解：f（x）2cosx2sin2x2cos2x+2cosx2设tcosx，则y2t2+2t22（t+）2x，t1，0，t时，ymin，t1或t0时，ymax2，函数f（x）的值域为，2故答案为：，2【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力15（3分）已知f（x）x3（ex+ex）+2，f（a）4，则f（a）0【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（x），相加可得f（x）+f（x）4，即可得f（
17、a）+f（a）4+f（a）4，计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）x3（ex+ex）+2，则f（x）（x）3（ex+ex）+2x3（ex+ex）+2，则f（x）+f（x）4，则有f（a）+f（a）4+f（a）4，解可得f（a）0；故答案为：0【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析f（x）与f（x）的关系16（3分）已知函数f（x），则函数g（x）f（x）（e2.71828，是自然对数的底数）的所有零点之和为+6【分析】当0x1时，由，解得：x；当x1时，由，|x3|1，解得：x4+，或x2，然后相加即得【解答】解：当0x1时，由g（x）f（x）0，得f（x），解得：x；当x1
18、时，由g（x）f（x）0，得f（x），|x3|1，解得：x4+，或x2，综上所述：函数g（x）的所有零点之和为6+故答案为：+6【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系属基础题三、解答题17（1）已知tan3，求sin（）cos（2）的值；（2）已知sin，求sincos的值【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解（2）由已知可得sincos，将所求平方后利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：（1）原式，tan3，原式（2），sincos，令tsincos0，可得：sincos【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能
19、力和转化思想，属于基础题18已知函数f（x）（1）若f（）sincos0，求sincos的值（2）若f（）cos，且，求f（2019）cos（2018）的值；【分析】（1）由题意利用诱导公式求得tan2，再根据sincos，计算求得结果（2）利用诱导公式化简要求的式子为sincos0，再计算（sincos）2的值，可得要求式子的值【解答】解：（1）函数f（x）sinx，若f（）sincossincos0，则tan2，sincos（2）f（）cossincos，且，f（2019）cos（2018）sin（2019）cos（2018）sincos0，（sincos）212sincossincos，
20、即f（2019）cos（2018）【点评】本题主要考查三角恒等变换，诱导公式的应用，属于基础题19某同学用“五点法”画函数f（x）Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xAsin（x+）03030（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将yf（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到yg（x）的图象，若yg（x）图象的一个对称中心（），求的最小值【分析】（1）结合图象，利用五点法作图，将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式（2）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，在老鹰正
21、弦函数的图象的对称性，求得的最小值【解答】解：（1）由表格可得+，+，2，x+2x，故f（x）3sin（2x）故当x+2x0时，x； x+2x时，x；x+2x2时，x完整的表格如下： 2x 0 2 x 3sin（2x） 0 3 03 0（2）将yf（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到yg（x）3sin2（x+）3sin（2x+2）的图象，若yg（x）图象的一个对称中心（），则2+2k，kZ，即，故当k1时，取得最小值为【点评】本题主要考查五点法作图，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题20已知函数y2sin（2x），（1）求函数的周期；（2）
22、求函数单调增区间；（3）求函数在0，上的值域【分析】（1）化函数为y2sin（2x），求出函数f（x）的周期T；（2）由正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调增区间；（3）由x0，求得函数f（x）的值域即可【解答】解：（1）函数y2sin（2x）2sin（2x），函数f（x）的周期为T；（2）由+2k2x+2k，kZ；+kx+k，kZ；函数f（x）单调增区间为+k，+k，kZ；（3）由x0，得2x0，2x，sin（2x），1，2sin（2x）2，函数f（x）在0，上的值域是2，【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题21已知函数f（x）x2+2xtan1，（1）当时，求函数f
23、（x）的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使yf（x）在区间上是单调函数【分析】（1）将的值代入，通过配方求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值（2）通过配方求出二次函数的对称轴，据二次函数的单调性与对称轴的关系，列出不等式，通过解三角不等式求出【解答】解：（1）当时，时，f（x）的最小值为x1时，f（x）的最大值为（2）函数f（x）（x+tan）21tan2图象的对称轴为xtanyf（x）在区间上是单调函数tan1或tan，即tan1或tan，因此的取值范围是【点评】本题考查二次函数的最值的求法、考查二次函数的单调性：在对称轴处分成两个单调区间22设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分
24、成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线l：x2y0的距离最小的圆的方程【分析】圆被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，劣弧所对的圆心角为90，设圆的圆心为P（a，b），圆P截X轴所得的弦长为，截y轴所得弦长为2；可得圆心轨迹方程，圆心到直线l：x2y0的距离最小，利用基本不等式，求得圆的方程【解答】解法一：设圆的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90，知圆P截X轴所得的弦长为，故r22b2，又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2a2+1从而得2b2a21又点P（a，b）到直线x2y0的
25、距离为，所以5d2|a2b|2a2+4b24aba2+4b22（a2+b2）2b2a21，当且仅当ab时上式等号成立，此时5d21，从而d取得最小值由此有解此方程组得或由于r22b2知于是，所求圆的方程是（x1）2+（y1）22，或（x+1）2+（y+1）22解法二：同解法一，得得将a22b21代入式，整理得把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即8（5d21）0，得5d215d2有最小值1，从而d有最小值将其代入式得2b24b+20解得b1将b1代入r22b2，得r22由r2a2+1得a1综上a1，b1，r22由|a2b|1知a，b同号于是，所求圆的方程是（x1）2+（y1）22，或（x+1）2+（y+1）22【点评】本小题主要考查轨迹的思想，求最小值的方法，考查综合运用知识建立曲线方程的能力易错的地方，P到x轴，y轴的距离，不能正确利用基本不等式
