1、2018-2019学年河南省豫南九校高一（下）第一次联考数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知直线的点斜式方程是y+1x2，那么此直线的斜率为（）ABCD12（5分）计算（）A4BC4D3（5分）若一条直线与一个平面成72角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（）A72B90C108D1804（5分）已知集合Ax1，B|x|2x|，则AB（）A（，2）B（，+）C（0，+）D（0，2）5（5分）设函数，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D36（5分）已知点A（1，2），B（m
2、，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y20，则实数m的值是（）A2B7C3D17（5分）下列说法中，所有正确的序号有（）在同一坐标系中，函数y2x与函数ylog2x的图象关于直线yx对称；函数f（x）ax+1（a0，且a1）的图象经过定点（0，2）；函数的最大值为1；任取xR，都有3x2xABCD8（5分）在直三棱柱ABCA1BlC1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE其中正确的命题有（）ABCD9（5分）由直线yx+1上的一点向圆（x3）2+y21引切线，
3、则切线长的最小值为（）A1B2CD310（5分）已知函数f（x），的值域为2，+），则实数m的取值应为（）Am2Bm2Cm2Dm211（5分）设方程10x|lgx|的两根为x1，x2，则（）A0x1x21Bx1x21C1x1x20D1x1x21012（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）以点M（2，0），N（0，4）为直径的圆的标准方程为 14（5分）已知函数f（x）2g（x）x2为奇函数，若g（1）1，则f（1）的值为 15（5分）
4、如图，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是 （把你认为正确图形的序号都填上）16（5分）对于函数f（x）和g （x），设ax|f（x）0，x|g（x）0，若对所有的，都有|1，则称f （x）和g（x）互为“零点相邻函数”，若f （x）x1与g（x）x2axa+3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AD1、CD1的中点（1）求证：EF平面ABCD；（2）求两异面
5、直线BD与CD1所成角的大小18（12分）已知两条直线l1：（a1）x+2y+10，l2：x+ay+30（1）若l1l2，求实数a的值；（2）若l1l2，求实数a的值19（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）x2+2x（1）求函数f（x）（xR）的解析式；（2）若函数g（x）f（x）2ax+1（x1，2），求函数g（x）的最小值h（a）的表达式20（12分）如图1，在直角ABC中，ABC90，AC4，AB2，D，E分别为AC，BD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示（）求证：AECD；（）求四棱锥ACDEF的体
6、积21（12分）若奇函数f（x）在定义域（1，1）上是减函数（1）求满足f（1a）+f（1a2）0的集合M（2）对（1）中的a，求函数F（x）loga1的定义域22（12分）已知圆 M与圆N：（x）2+（y+）2r2关于直线yx对称，且点D（，）在圆M上（1）判断圆M与圆N的公切线的条数；（2）设P为圆M上任意一点，A（1，），B（1，），P，A，B三点不共线，PG为APB的平分线，且交AB于G，求证：PBG与APG的面积之比为定值2018-2019学年河南省豫南九校高一（下）第一次联考数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
7、项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知直线的点斜式方程是y+1x2，那么此直线的斜率为（）ABCD1【分析】利用直线的斜截式求斜率即可【解答】解：直线的点斜式方程是y+1x2，化为yx3，斜率为1故选：D【点评】本题考查了直线的点斜式与斜截式，属于基础题2（5分）计算（）A4BC4D【分析】化分数指数幂为根式求解【解答】解：故选：D【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础的计算题3（5分）若一条直线与一个平面成72角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（）A72B90C108D180【分析】由已知中一条直线与一个平面成72角，根据线面夹角的性质最小角定理，我们可
8、以求出这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的范围，进而求出其最大值【解答】证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC平面a，C为垂足，则直线AC是斜线AB在平面a内的射影设AD是平面a内的任一条直线，且BDAD，垂足为D，又设AB与AD所成的角BAD，AB与AC所成的角为BAC BC平面amBDAD 由三垂线定理可得：DCACsinBAD，sinBAC在RtBCD中，BDBC，BAC，BAD是Rt内的一个锐角所以BACBAD从上面的证明可知最小角定理，斜线和平面所成的角是这条斜线和平面内过斜足的直线所成的一切角，其中最大的角为90，由已知中一条直线与一个平面成72角，这条直线和这个平面
9、内经过斜足的直线所成角的范围是：7290故选：B【点评】本题考查的知识要点：最小角定理的应用线面的夹角属于基础题型4（5分）已知集合Ax1，B|x|2x|，则AB（）A（，2）B（，+）C（0，+）D（0，2）【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出AB【解答】解：集合Ax1xx|0x2，Bx|2xx|x|x，ABx|x0（0，+）故选：C【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用5（5分）设函数，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3【分析】求出f（2）的值，再求出f（f（2）的值即可【解答】解：f（f（2）f（log33）f（1）2e02，
10、故选：C【点评】本题考查了函数求值问题，考查指数以及对数的运算，是一道基础题6（5分）已知点A（1，2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y20，则实数m的值是（）A2B7C3D1【分析】先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y20求得实数m的值【解答】解：A（1，2）和B（m，2）的中点在直线x+2y20上，m3，故选：C【点评】本题考查求线段的中点坐标的方法，用待定系数法求参数的值7（5分）下列说法中，所有正确的序号有（）在同一坐标系中，函数y2x与函数ylog2x的图象关于直线yx对称；函数f（x）ax+1（a0，且a1）的图象经过定点（
11、0，2）；函数的最大值为1；任取xR，都有3x2xABCD【分析】根据互为反函数的两个函数图象间的关系，可判断；根据指数函数的图象和性质可判断【解答】解：在同一坐标系中，函数y2x与函数ylog2x互为反函数，它们的图象关于直线yx对称，正确；当x0时，f（0）2恒成立，故函数f（x）ax+1（a0，且a1）的图象经过定点（0，2），正确；当x0时，函数取最大值为1，正确；当x0时，3x2x，错误，故正确的命题为：，故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的图象和性质，难度中档8（5分）在直三棱柱ABCA1BlC1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，
12、G，H，且直线AA1平面有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE其中正确的命题有（）ABCD【分析】在中，由AA1EHGF，知四边形EFGH是平行四边形；在中，平面与平面BCC1B1平行或相交；在中，EH平面BCEF，从而平面平面BCFE【解答】解：如图，在直三棱柱ABCA1BlC1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面AA1EHGF，四边形EFGH是平行四边形，故正确；EF与BC不一定平行，平面与平面BCC1B1平行或相交，故错误；AA1EHGF，且AA1平面BCEF，EH平面BCEF，EH平面，平面平面
13、BCFE，故正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9（5分）由直线yx+1上的一点向圆（x3）2+y21引切线，则切线长的最小值为（）A1B2CD3【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值【解答】解：切线长的最小值是当直线yx+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选：C【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题10（5分）已知函数f（x），的值域为2，+），则实数m的取值应为（）Am2Bm2Cm2Dm2
14、【分析】根据分段函数的值域可得【解答】解：x0时，2x（0，1）；x0时，2（x1）2+m2，依题意可得m2故选：C【点评】本题考查了函数的值域，属基础题11（5分）设方程10x|lgx|的两根为x1，x2，则（）A0x1x21Bx1x21C1x1x20D1x1x210【分析】作函数y10x，y|lgx|的大致图象，由图象得到答案【解答】解：作函数y10x，y|lgx|的大致图象如下，故选：A【点评】本题考查了学生的作图能力，属于基础题12（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（）ABCD【分析】画出几何体是直观图，利用三视图的数据，
15、转化求解即可【解答】解：如图，可知最长的棱为长方体的体对角线，最短的棱为BD1，异面直线AC与BD所成的角为ACE，由三视图中的线段长度可得，故选：C【点评】本题考查三视图求解几何体的直观图的画法，几何体的结构特征，直线的夹角的求法，考查空间想象能力以及计算能力二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）以点M（2，0），N（0，4）为直径的圆的标准方程为（x1）2+（y2）25【分析】先求出圆的出圆心的坐标以及半径，可得要求的圆的标准方程【解答】解：以点M（2，0），N（0，4）为直径端点的圆的圆心为（1，2），半径为，故以点M（2，0），N（0，4）为直径端点的圆的方程为
16、（x1）2+（y2）25，故答案为：（x1）2+（y2）25【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是求出圆心的坐标以及半径，属于基础题14（5分）已知函数f（x）2g（x）x2为奇函数，若g（1）1，则f（1）的值为3【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可【解答】解：f（x）2g（x）x2为奇函数，f（1）2g（1）1213，即f（1）3，则f（1）3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键15（5分）如图，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是（把你认为正确图形的序号都填上）【
17、分析】列出正方体的展开图有11种，结合正方体的展开图得到六个图形中能够围成正方体【解答】解：正方体的展开图有11种，如下图：结合正方体的展开图得到六个图形中能够围成正方体的是：故答案为：【点评】本题考查能围成正方体的图形的判断，考查正方体的展开图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题16（5分）对于函数f（x）和g （x），设ax|f（x）0，x|g（x）0，若对所有的，都有|1，则称f （x）和g（x）互为“零点相邻函数”，若f （x）x1与g（x）x2axa+3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是2，【分析】先求出f（x）的零点为1，结合f（x）与g（x）互为“零点
18、相邻函数”，得到足|1|1，即02，条件转化为一元二次函数零点范围，结合一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：由f （x）x10得x1，即函数f（x）的零点为1，若若f （x）x1与g（x）x2axa+3互为“零点相邻函数”，设是g（x）的零点，则满足|1|1，得02，即函数g（x）的零点满足条件02，g（1）1+aa+340，要使g（x）的零点在0，2上，则满足，即，得，得2a，即实数a的取值范围是2，故答案为：2，【点评】本题主要考查函数与方程的应用，结合零点定义求出满足条件的根的范围，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明
19、过程或演算步骤）17（10分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AD1、CD1的中点（1）求证：EF平面ABCD；（2）求两异面直线BD与CD1所成角的大小【分析】（1）利用三角形的中位线性质，证明EFAC，再利用线面平行的判定可得EF平面ABCD；（2）利用异面直线所成角的定义，作平行线，可得异面直线所成的角，再求解即可【解答】解：（1）连接AC，E、F分别为AD1、CD1的中点，EFAC，EF平面ABCD，AC平面ABCD，EF平面ABCD（2）连接B1D1，B1C，BDB1D1，B1D1C为两异面直线BD与CD1所成的角，正方体ABCDA1B1C1D1B1D1B1CC
20、D1，B1D1C，两异面直线BD与CD1所成角的大小为【点评】本题考查线面平行的判定及异面直线所成角的求法，通过作平行线作出异面直线所成的角是关键18（12分）已知两条直线l1：（a1）x+2y+10，l2：x+ay+30（1）若l1l2，求实数a的值；（2）若l1l2，求实数a的值【分析】（1）若l1l2，则a（a1）210，得a2或1，即可求实数a的值；（2）若l1l2，则（a1）1+2a0，即可求实数a的值【解答】解：（1）由a（a1）210，得a2或1，经检验，均满足（2）由（a1）1+2a0，得【点评】本题考查两条直线平行、垂直关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础19（12分）已
21、知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）x2+2x（1）求函数f（x）（xR）的解析式；（2）若函数g（x）f（x）2ax+1（x1，2），求函数g（x）的最小值h（a）的表达式【分析】（1）根据偶函数的性质进行转化求解即可（2）求出g（x）的表达式，结合一元二次函数最值性质进行求解即可【解答】解：（1）f（x）是偶函数，若x0，则x0，则当x0时，f（x）x22xf（x），即当x0时，f（x）x22x即f（x）（2）当x1，2时，g（x）f（x）2ax+1x22x2ax+1x2（2+2a）x+1，对称轴为x1+a，若1+a1，即a0时，g（x）在1，2上为增函数，则g（x）的
22、最小值为h（a）g（1）2a，若1+a2，即a1时，g（x）在1，2上为减函数，则g（x）的最小值为h（a）g（2）14a，若11+a2，即0a1时，g（x）的最小值为h（a）g（1+a）a22a，即h（a）【点评】本题主要考查函数解析式的求解，结合偶函数的性质以及一元二次函数函数单调性的性质是解决本题的关键20（12分）如图1，在直角ABC中，ABC90，AC4，AB2，D，E分别为AC，BD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示（）求证：AECD；（）求四棱锥ACDEF的体积【分析】（）利用折叠问题的应用，根据面面垂直转换为线面垂直，进一
23、步求出线线垂直（）利用（）的结论，进一步利用锥体的体积公式求出结果【解答】（）如图所示：证明：由条件可知ABAD，E为BD的中点，所以：AEBD，又面ABD面BDC，面ABD面BCDBD，且AE面ABD，所以：AE面BCD又因为CD平面BCD，所以：AECD解：（2）由题给数据知BC6，ABD为等边三角形，E为BD的中点，因此RtABF中，AEABsin603，BEABcos60，EFBEtan301，因此S四边形CDEFSBCDSBEF，由（1）知AE面BCD，所以，【点评】本题考查的知识要点：相面垂直和面面垂直之间的转换，锥体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型
24、21（12分）若奇函数f（x）在定义域（1，1）上是减函数（1）求满足f（1a）+f（1a2）0的集合M（2）对（1）中的a，求函数F（x）loga1的定义域【分析】（1）由f（x）是奇函数，且f（1a）+f（1a2）0，可得f（1a）f（1a2）f（a21），结合f（x）在x（1，1）是减函数得1a211a1，解不等式可求M（2）由题意可得0，结合0a1，可知，u是增函数可得x2x0，可求【解答】解：（1）f（x）是奇函数，又f（1a）+f（1a2）0，f（1a）f（1a2）f（a21）又f（x）是减函数，1aa21再由x（1，1）得1a211a1即即解得Ma|0a1（2）为使F（x）log
25、a1（）x2x有意义，则0即0a1，u是增函数x2x0，解得0x1，F（x）的定义域为x|0x1【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性及函数的单调性解不等式，对数函数定义域的求解及知识函数单调性的应用，属于函数知识的综合应用22（12分）已知圆 M与圆N：（x）2+（y+）2r2关于直线yx对称，且点D（，）在圆M上（1）判断圆M与圆N的公切线的条数；（2）设P为圆M上任意一点，A（1，），B（1，），P，A，B三点不共线，PG为APB的平分线，且交AB于G，求证：PBG与APG的面积之比为定值【分析】（1）先求得点N关于直线yx对称点M的坐标，可得圆M的方程，再根据圆心距大于两圆的半径之和，
26、可得两圆相离，即可得出结论；（2）设PAB2，则APGBPG，可得PBG与APG的面积之比设点P（x，y），求得PA2和 PB2的值，可得的值，即为PBG与APG的面积之比【解答】（1）解：由于点N（，）关于直线yx对称点M（，），r|ND|，故圆M的方程为：（x+）2+（y）2根据|MN|2r，故两圆相离，圆M与圆N的公切线有4条（2）证明：设PAB2，则APGBPG，PBG与APG的面积之比设点P（x，y），则：（x+）2+（y）2PA2（x+1）2+（y）2 （x+1）2+（x+）2x；PB2（x1）2+（y）2 （x1）2+（x+）2x；2，即PBG与APG的面积之比2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，体现了转化的数学思想，属于中档题
