1、2018-2019学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）AU（AB）CBU（BC）ACAU（BC）DU（AB）C2（5分）已知集合，By|ylgx，则AB（）A1，3B3，1C1，3D3（5分）已知函数f（x）lnx+，则f（x）的定义域为（）A（0，1）B（1，2C（0，4D（0，24（5分）函数的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5（5分）已知f（x）ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么f（x）的最大值是（）A0BCD16（5分）不等
2、式（x+b）（a1）x+（1b）0的解集为（，1）（3，+），则不等式x2+bx2a0的解集为（）A（2，5）BC（2，1）D7（5分）已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A0a1B0a1C0a2D0a28（5分）已知alog20.1，b20.1，c0.21.1，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcabDacb9（5分）已知：，则（）A，f（x）无最小值Bf（x）min1，f（x）无最大值Cf（x）max1，f（x）min1Df（x）max1，f（x）min010（5分）设函数，若f（x0）1，则x0的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（
3、，1）（1，+）11（5分）x（1，2时，不等式（x1）2logax恒成立，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，2）C（1，2D12（5分）已知函数，则关于x的方程f2（x）2f（x）0的根的个数是（）A5B6C7D8二、填空题：本大题共20分，每小题5分13（5分）函数的单调增加区间是 14（5分）定义在R上的函数f（x），满足，则f（3） 15（5分）若幂函数y（k22k2）xk在（0，+）上是减函数，则k 16（5分）若函数yloga（x2ax+1）有最小值，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共70分）：17（10分）已知集合
4、Ax|33x27，Bx|log2x1（1）求（RB）A；（2）已知集合Cx|1xa，若 CA，求实数a的取值范围18（12分）计算下面两个式子的值：（1）；（2）若alg2，blg3，试用a，b表示出log54819（12分）设函数f（x）log2（4x）log2（2x）的定义域为（）若tlog2x，求t的取值范围；（）求yf（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值20（12分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（注：利润和投资单位：万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关
5、系式；（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21（12分）已知定义在（0，+）上的函数f（x）对任意x，y（0，+），恒有f（xy）f（x）+f（y），且当0x1时，f（x）0，（1）判断f（x）在（0，+）上的单调性并加以证明；（2）若f（x）+f（2x）2，求x的取值范围22（12分）已知函数（a0且a1）是定义在R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）当x1，+）时，mf（x）2x2恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一
6、、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）AU（AB）CBU（BC）ACAU（BC）DU（AB）C【分析】阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的部分，即在B中且在A的补集中【解答】解：阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为AU（BC），故选：C【点评】本题考查利用集合运算表示韦恩图中的集合、考查韦恩图是研究集合关系的常用工具2（5分）已知集合，By|ylgx，则AB（）A1，3B3，1C1，3D【分析】可解出A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|1
7、x3，BR；故AB1，3故选：A【点评】考查描述法的定义，对数函数的值域，交集的运算3（5分）已知函数f（x）lnx+，则f（x）的定义域为（）A（0，1）B（1，2C（0，4D（0，2【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：由，得0x4函数f（x）的定义域为（0，4故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查指数不等式的解法，是基础题4（5分）函数的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】已知函数，根据零点定理判断零点所在的范围；【解答】解：函数是连续函数并且是增函数，f（1）50，f（2）50，f（x）在
8、区间（1，2）上有零点，故选：B【点评】此题主要考查零点定理的应用，是一道基础题；5（5分）已知f（x）ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么f（x）的最大值是（）A0BCD1【分析】解：根据题意，由函数的奇偶性定义可得有a1+2a0，解可得a的值，结合二次函数的对称性分析可得该二次函数的对称轴x0，解可得b的值，即可得函数的解析式，结合二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，则有a1+2a0，解可得a，同时其对称轴x0，解可得b0，则f（x），又由x，则f（x）的最大值是f（）f（）；故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的应用
9、，涉及二次函数的最值，关键是求出a、b的值，属于基础题6（5分）不等式（x+b）（a1）x+（1b）0的解集为（，1）（3，+），则不等式x2+bx2a0的解集为（）A（2，5）BC（2，1）D【分析】根据题意，分析可得方程（x+b）（a1）x+（1b）0的两根为（1）和3，则有，解可得a、b的值，进而可得不等式x2+bx2a0即x23x100，解可得不等式的解集，即可得答案【解答】解：根据题意，不等式（x+b）（a1）x+（1b）0的解集为（，1）（3，+），则方程（x+b）（a1）x+（1b）0的两根为（1）和3，则有，解可得：a5，b3，则不等式x2+bx2a0即x23x100，解可得：
10、2x5，即不等式x2+bx2a0的解集为（2，5）；故选：A【点评】本题考查一元二次不等式的解法，关键是分析a、b的值，属于基础题7（5分）已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A0a1B0a1C0a2D0a2【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，求解即可【解答】解：由题意函数是定义在R上的增函数，可得：，解之得：0a1故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，是基本知识的考查8（5分）已知alog20.1，b20.1，c0.21.1，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcabDacb【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：alog20.10，b
11、20.11，c0.21.1（0，1）bca故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（5分）已知：，则（）A，f（x）无最小值Bf（x）min1，f（x）无最大值Cf（x）max1，f（x）min1Df（x）max1，f（x）min0【分析】求出函数的定义域，判断函数的单调性，然后求解最值即可【解答】解：的定义域为：0，1，因为f（x）在0，1上单调递增，所以f（x）max1，f（x）min1故选：C【点评】本题考查函数的最值的求法，函数的单调性的应用，注意函数的定义域10（5分）设函数，若f（x0）1，则x0的取值范围是（）A（1，1）B（1
12、，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）【分析】方程组 和 的解集的并集就是x0的范围【解答】解：由题意得：，或 ；由 得x01由得x01综上所述，x0的范围是（，1）（1，+）故选：D【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答11（5分）x（1，2时，不等式（x1）2logax恒成立，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，2）C（1，2D【分析】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x（1，2）时，不等式（x1）2logax恒成立，则ylogax必为增函数，且当x2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：函数y（x1）2在
13、区间（1，2）上单调递增，当x（1，2）时，y（x1）2（0，1），若不等式（x1）2logax恒成立，则a1且1loga2即a（1，2，故选：C【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键12（5分）已知函数，则关于x的方程f2（x）2f（x）0的根的个数是（）A5B6C7D8【分析】利用函数，及f2（x）+2f（x）0解方程求出方程根的个数即可【解答】解：函数，方程f2（x）2f（x）0的根，可得：f（x）0或f（x）2，当f（x）0时，解得：x1，或x0，或x2，当f（x）2时，|lg|x1|
14、2，可得x101或x99或x1.01或x0.99，故方程有7个解，故选：C【点评】本题考查函数的零点的求法，分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力二、填空题：本大题共20分，每小题5分13（5分）函数的单调增加区间是（1，+）【分析】求得函数的定义域，设tx2+3x+4，由t0，可得1x4，则函数y，运用复合函数的单调性：同增异减，以及二次函数和幂函数的单调性，即可得到所求单调区间【解答】解：函数，设tx2+3x4，由t0，可得（，41，+），则函数y，由tx2+3x4在1，+）递增，故答案为（1，+）（或写成1，+）【点评】本题考查函数的单调区间的求法，注意运用复合函数的单调性：同增异减
15、，以及二次函数和幂函数的单调性，考查运算能力，属于中档题14（5分）定义在R上的函数f（x），满足，则f（3）1【分析】根据函数的解析式，求出f（3）的值即可【解答】解：f（3）f（2）f（1）f（1）f（0）f（1）f（0）1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的性质，考查函数求值问题，是一道基础题15（5分）若幂函数y（k22k2）xk在（0，+）上是减函数，则k1【分析】幂函数y（k22k2）xk在（0，+）上是减函数，得到k22k21，且k0，由此能求出k【解答】解：幂函数y（k22k2）xk在（0，+）上是减函数，k22k21，得k3，或k1，由题意k1故答案为：1【点评】本题考
16、查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16（5分）若函数yloga（x2ax+1）有最小值，则a的取值范围是1a2【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）x2ax+1的单调性，进而分a1和0a1两种情况讨论：当a1时，考虑对数函数的图象与性质得到x2ax+1的函数值恒为正；当0a1时，a240恒成立，x2ax+1没有最大值，从而不能使得函数yloga（x2ax+1）有最小值最后取这两种情形的并集即可【解答】解：令g（x）x2ax+1（a0，且a1），当a1时，ylogax在R+上单调递增，要使yloga（x2ax+1）有最小值，必须g（
17、x）min0，0，解得2a21a2；当0a1时，g（x）x2ax+1没有最大值，从而不能使得函数yloga（x2ax+1）有最小值，不符合题意综上所述：1a2；故答案为：1a2【点评】本题考查对数函数的值域最值，着重考查复合函数的单调性，突出分类讨论与转化思想的考查，是中档题三、解答题（本大题共70分）：17（10分）已知集合Ax|33x27，Bx|log2x1（1）求（RB）A；（2）已知集合Cx|1xa，若 CA，求实数a的取值范围【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出RB，进而由并集的运算法则，即可求出（RB）A；（2）
18、由（1）中集合A，结合集合Cx|1xa，我们分C和C两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）Ax|33x27x|1x3（1分）Bx|log2x1x|x2（3分）（RB）Ax|x2x|1x3x|x3（6分）（2）当a1时，C，此时CA（8分）当a1时，CA，则1a3（10分）综上所述，a的取值范围是（，3（12分）【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3，也容易
19、忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达18（12分）计算下面两个式子的值：（1）；（2）若alg2，blg3，试用a，b表示出log548【分析】（1）利用指数运算性质即可得出（2）利用对数换底公式及其运算性质即可得出【解答】解：（1）原式2244（2）alg2，blg3，【点评】本题考查了指数与对数换底公式及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）设函数f（x）log2（4x）log2（2x）的定义域为（）若tlog2x，求t的取值范围；（）求yf（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值【分析】（）由对数函数性质可得t的取值范围；（）利用对数的运算性质与
20、（），换元，原函数可化为g（t）（t+2）（t+1），（2t2），利用二次函数的性质求解即可【解答】解：（）x，4，tlog2xlog2，log24t的取值范围为2，2；（）化简可得ylog2（4x）log2（2x）（log24+log2x）（log22+log2x）（2+t）（1+t）t2+3t+2，由二次函数可得当t时，y取最小值，此时x；当t2时，y取最大值12，此时x4【点评】本题主要考查对数函数的性质与对数的运算性质、函数的单调性与最值以及换元法20（12分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关
21、系如图（注：利润和投资单位：万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？【分析】（1）根据题意可设f（x）kx，代值即可求出相对应的参数，即可得到函数的解析式，（2）设投入B产品x万元，则投入A产品（18x）万元，利润为y万元则y（18x）+2，0x18，利用二次函数的性质即可求出【解答】解：（1）根据题意可设f（x）kx，则f（x）0.25x（x0），g（x）2（x0）（2）设B产品投入x万元，A产品投入（18x）万元，该企业可获
22、总利润为y万元则y（18x）+2，0x18，令t，t0，3，则y（t2+8t+18）（t4）2+所以当t4时，ymax8.5，此时x16，18x2所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元【点评】本题考查的知识点是函数的选择与应用，函数的最值，难度不大，属于中档题21（12分）已知定义在（0，+）上的函数f（x）对任意x，y（0，+），恒有f（xy）f（x）+f（y），且当0x1时，f（x）0，（1）判断f（x）在（0，+）上的单调性并加以证明；（2）若f（x）+f（2x）2，求x的取值范围【分析】（1）f（x）在（0，+）上单调递减利用定义法能进行
23、证明证明（2）令，则由f（x）+f（2x）2得，列出方程组，能求出x的取值范围【解答】解：（1）f（x）在（0，+）上单调递减证明如下：设x1，x2（0，+）且x1x2，则2分x1，x2（0，+）且x1x2，4分f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上单调递减6分（2）令，则由f（x）+f（2x）2得，8分，解得10分故x的取值范围是（1，1+）12分【点评】本题考查函数的单调性的判断与证明，考查实数的取值范围的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题22（12分）已知函数（a0且a1）是定义在R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）当x1，+）时，mf
24、（x）2x2恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）利用函数是减函数，通过f（0）0求解a，即可（2）当x1，+）时，mf（x）2x2恒成立，求出m的不等式，利用换元法通过函数的单调性求解m的范围【解答】解：（1）：f（x）是定义在R上的奇函数f（0）10，a2函数f（x）1，f（x）f（x），f（x）是定义在R上的奇函数a2（2）由题意得，当x1时，m（1）2x2即m2x2恒成立，x1，2x2，m，x1恒成立，设t2x1（t1），则mt设g（t）t，则函数g（t）在t1，+）上是增函数g（t）ming（1）0，m0，实数m的取值范围为m0【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的恒成立条件的转化，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力
