1、2018-2019学年河南省周口中英文学校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合Ax|x2+x60，则下列关系正确的是（）A2AB3AC2AD3A2（5分）已知集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB（）A2，+）B3，4）C3，4D3，+）3（5分）下列各组中的两个函数是相等函数的是（）Af（x），g（x）（）2Bf（x）|x|，g（x）Cf（x）x，g（x）Df（x），g（x）x34（5分）函数yf（x）如下表所示，则函数的值域是（）xx22x3x3y212Ay|2y2BRCy|
2、2y1D2，1，25（5分）已知集合A1，0，1，且A中含有两个元素，则这样的集合A有（）个A1B2C3D46（5分）设Ax|2x2，Bx|0x2，函数yf（x）的定义域为A，值域为B，下列四个图象，不可以作为函数yf（x）的图象的是（）ABCD7（5分）函数y（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则（）ABCD8（5分）函数，则函数f（x+1）的定义域为（）A0，+）B1，+）C2，+）D2，+）9（5分）已知yf（x）是奇函数，且f（5）4，那么f（5）f（5）（）A0B10C8D不确定10（5分）已知函数f（x）5x，g（x）ax2x，若f（g（1）1，则a（）A1B1C2D311（5分
3、）设f（x）若f（a）f（a+1），则f（）（）A2B4C6D812（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，f（1），f（），f（2）的大小关系是（）Af（）f（2）f（1）Bf（）f（1）f（2）Cf（）f（2）f（1）Df（）f（1）f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13（5分）不等式4x53的解集为 14（5分）设集合Ax|1x2，集合Bx|0x1，则AB 15（5分）函数f（x）x22x+6，x1，2的最小值为 ，最大值 16（5分）已知偶函数f（x）
4、在区间x0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设Ax|2x2+ax20，Bx|x2+x+2a0，AB2（1）求a的值及A，B；（2）设全集UAB，求（UA）（UB）18（12分）已知集合Ax|x24x+2m+60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围19（12分）已知函数f（x+1）的定义域为2，3，求函数f（2x）的定义域20（12分）（1）设二次函数f（x）满足f（0）1，且f（x+1）f（x）4x，求f（x）的解析式（2）已知函数f（x）对任意xR都满足
5、f（x）+2f（x）2x3，求f（x）的解析式21（12分）已知函数f（x）2|x1|2|x|，xR（1）画出函数f（x）的图象；（2）求函数f（x）的值域22（12分）已知函数f（x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（3）判断函数f（x）在（2，+）上的单调性，并用单调性的定义加以证明2018-2019学年河南省周口中英文学校高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合Ax|x2+x60，则下列关系正确的是（）A2AB3AC2AD3A【分
6、析】先求出集合A，再利用元素与集合的关系直接求解【解答】解：集合Ax|x2+x603，2，3A，故B正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB（）A2，+）B3，4）C3，4D3，+）【分析】先求解集合B，再按照交集的定义求解计算【解答】解：Ax|2x4，Bx|3x782xx|x3，AB3，4）故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，属于基础题3（5分）下列各组中的两个函数是相等函数的是（）Af（x），g（x）（）2Bf（x）|x|，g（x）Cf（x）x，g（x）Df（x），g
7、（x）x3【分析】容易判断选项A，D的两函数解析式不同，从而两函数不相等，而选项C的两函数定义域不同，两函数不相等，即判断出A，C，D都错误，只能选B【解答】解：A.，解析式不同，两函数不相等；Bf（x）|x|的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，两个函数相等；Cf（x）x的定义域为R，的定义域为x|x0，定义域不同，不相等；D.，g（x）x3，解析式不同，不相等故选：B【点评】考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：看定义域和解析式是否都相同4（5分）函数yf（x）如下表所示，则函数的值域是（）xx22x3x3y212Ay|2y2BRCy|2y1D2，1，2【分析】函数的值域即
8、y的取值形成的集合，根据表中y的取值即可得出该函数的值域【解答】解：根据表中y的取值可得，f（x）的值域是2，1，2故选：D【点评】考查函数值域的概念及求法，列举法表示集合的方法5（5分）已知集合A1，0，1，且A中含有两个元素，则这样的集合A有（）个A1B2C3D4【分析】根据A1，0，1，并且A中含有两个元素，从而得出这样的集合A的个数为：【解答】解：A1，0，1，且A中含有两个元素；这样的集合A有：个故选：C【点评】考查子集的定义，列举法表示集合的定义，组合数公式6（5分）设Ax|2x2，Bx|0x2，函数yf（x）的定义域为A，值域为B，下列四个图象，不可以作为函数yf（x）的图象的是
9、（）ABCD【分析】函数中自变量与应变量的对应特征为“一对一”或“多对一”，逐一检验即可【解答】解：由函数的定义可知：选项C中，当x2时，对应有y0和y2，故不符合函数“一对一”或“多对一”的定义，故选：C【点评】本题考查了函数的定义及函数的图象，属简单题7（5分）函数y（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则（）ABCD【分析】先验证当2k+10时，函数y（2k+1）x+b1b为常函数不满足条件，然后根据一次函数是增函数时斜率必为大于0的数，从而可求出k的值，确定答案【解答】解：函数y（2k+1）x+b在实数集上是增函数，当2k+10时，yb是常函数，不满足题意，2k+10，故选：A【点评】
10、此题是个基础题本题主要考查函数的单调性的判断考查对基础知识的应用8（5分）函数，则函数f（x+1）的定义域为（）A0，+）B1，+）C2，+）D2，+）【分析】先求出函数f（x）的定义域，然后利用复合函数的定义域求法求f（x+1）的定义域【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，所以x1即函数的定义域为1，+）由x+11，解得x0所以f（x+1）的定义域为0，+）故选：A【点评】本题主要考查函数定义域以及复合函数定义域的求法，要求掌握复合函数的定义域的基本解法9（5分）已知yf（x）是奇函数，且f（5）4，那么f（5）f（5）（）A0B10C8D不确定【分析】由奇函数的定义，可得f（x）f（
11、x），计算可得所求值【解答】解：yf（x）是奇函数，且f（5）4，么f（5）f（5）f（5）（f（5）2f（5）248故选：C【点评】本题考查奇函数的定义，考查运算能力，属于基础题10（5分）已知函数f（x）5x，g（x）ax2x，若f（g（1）1，则a（）A1B1C2D3【分析】利用函数性质求解【解答】解：函数f（x）5x，g（x）ax2x，f（g（1）1，g（1）a1，f（g（1）f（a1）5a11，a1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用11（5分）设f（x）若f（a）f（a+1），则f（）（）A2B4C6D8【分析】利用已知条件，求出
12、a的值，然后求解所求的表达式的值即可【解答】解：当a（0，1）时，f（x），若f（a）f（a+1），可得2a，解得a，则：f（）f（4）2（41）6当a1，+）时f（x），若f（a）f（a+1），可得2（a1）2a，显然无解故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力12（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，f（1），f（），f（2）的大小关系是（）Af（）f（2）f（1）Bf（）f（1）f（2）Cf（）f（2）f（1）Df（）f（1）f（2）【分析】根据偶函数的性质可得f（2）f（2）、f（1）f（1），由函数的单调性判断出函数值的大小关
13、系【解答】解：f（x）是定义域为R的偶函数，f（1）f（1），f（2）f（2），当x0，+）时，f（x）是增函数，f（）f（2）f（1），即f（）f（2）f（1），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13（5分）不等式4x53的解集为x|x2【分析】直接利用一元一次不等式的解法求出结果【解答】解：4x53，则：4x8，解得：x2，故：不等式的解为：x|x2故答案为：x|x2【点评】本题考查的知识要点：一元一次不等式的解法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型14（5分）设集合
14、Ax|1x2，集合Bx|0x1，则ABx|1x2【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合Ax|1x2，集合Bx|0x1，ABx|1x2故答案为：x|1x2【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）函数f（x）x22x+6，x1，2的最小值为5，最大值9【分析】求出函数的对称轴，求出函数的单调性，求出函数的最值即可【解答】解：f（x）x22x+6（x1）2+5，故f（x）在1，1）递减，在（1，2递增，故函数的最小值是f（1）5，函数的最大值是f（1）9，故答案为：5、9【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，是一道基
15、础题16（5分）已知偶函数f（x）在区间x0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围x|x或x【分析】根据f（x）是偶函数，可由f（2x1）f（）得出，再根据f（x）在0，+）上单调递减，即可得出，解出x的范围即可【解答】解：f（x）是偶函数，且在0，+）上单调递减；由f（2x1）得，；解得；x的取值范围为：【点评】考查偶函数和减函数的定义，以及绝对值不等式的解法三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设Ax|2x2+ax20，Bx|x2+x+2a0，AB2（1）求a的值及A，B；（2）设全集UAB，求（UA）（UB）【
16、分析】（1）由AB2，得2A且2B，代入可得a3；进一步得A，2，B3，2；（2）由（1）知U3，2，由并、补的定义可得结果【解答】解：（1）AB2，2A且2B，代入可得a3；Ax|2x23x20，2，Bx|x2+x603，2；（2）由（1）知U3，2，UA3，UB，（UA）（UB），3【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了一元二次方程的解法，属于基础题18（12分）已知集合Ax|x24x+2m+60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围【分析】由AB，且f（x）x24x+2m+6的对称轴为x2，得f（0）0，得m3【解答】解：AB，方程x24x+2m+60有负根，设f（x）x24
17、x+2m+6，f（x）的对称轴为x2，f（0）0，2m+60，m3实数m的取值范围（，3）【点评】本题考查集合间的基本关系及运算方程解的情况判断本题转化成对应的函数，利用图象与x轴的负半轴有交点是关键19（12分）已知函数f（x+1）的定义域为2，3，求函数f（2x）的定义域【分析】根据函数f（x）的定义域求出函数f（x）的定义域为3，4，求出函数f（2x）的定义域即可【解答】解：函数f（x+1）的定义域为2，3，即2x3，有3x+14，则函数f（x）的定义域为3，4，再由32x4，解得2x1，函数f（2x）的定义域为2，1【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查复合函数，是一道基础题20（
18、12分）（1）设二次函数f（x）满足f（0）1，且f（x+1）f（x）4x，求f（x）的解析式（2）已知函数f（x）对任意xR都满足f（x）+2f（x）2x3，求f（x）的解析式【分析】（1）用待定系数法设出f（x）ax2+bx+c0（a0），再通过已知条件列方程可解得；（2）在已知函数方程中取xx，再得以函数方程，两方程组成方程组消去f（x）可解得f（x）【解答】解 （1）设所求二次函数为f（x）ax2+bx+c0（a0），f（0）1，c1，则f（x）ax2+bx+10，（a0），又f（x+1）f（x）4x，a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）4x，即 2ax+a
19、+b4x，得，f（x）2x22x+1，（2）f（x）+2f（x）2x3，用x代为x，得：f（x）+2f（x）2x3，（1）（1）2（2），得：3f（x）6x+3f（x）2x1【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，属 中档题21（12分）已知函数f（x）2|x1|2|x|，xR（1）画出函数f（x）的图象；（2）求函数f（x）的值域【分析】（1）去绝对值号得出，画出每段的函数图象即可；（2）根据图象即可得出f（x）的值域【解答】解：，图象如下所示：（2）由图象知函数f（x）的值域为2，2【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，分段函数图象的画法，根据函数图象求函数值域的方法22（
20、12分）已知函数f（x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（3）判断函数f（x）在（2，+）上的单调性，并用单调性的定义加以证明【分析】（1）由分母不为0，即可得到所求定义域；（2）由奇偶性的定义，即可得到所求结论；（3）由单调性的定义，结合取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤【解答】解：（1）由x240，得x2，函数f（x）的定义域为x|x2且xR；（2）函数f（x）为偶函数由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，又f（x）f（x），则函数f（x）为偶函数；（3）函数f（x）在（2，+）上的单调递减理由：设2x1x2，则f（x1）f（x2），由2x1x2，可得x2x10，x1+x20，x1240，x2240，即有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），可得f（x）在（2，+）上的单调递减【点评】本题考查函数的定义域、奇偶性和单调性的判断和证明，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题
