1、2018-2019学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题；本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列角位于第三象限的是（）A3BC210D32（5分）某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（）A420人B480人C840人D960人3（5分）甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A85，85B85，86C85，87D86，864（5分）执行如图的程序框图，
2、如果输出的y值为1，则输入的x的值为（）A0BeC0或eD0或15（5分）在区间2，7上随机选取一个实数x，则事件“log2x10”发生的概率是（）ABCD6（5分）一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为$（）ABCD7（5分）已知偶函数yf（x）在区间0，+）上单调递增，且图象经过点（1，0）和（3，5），则当x3，1时，函数yf（x）的值域是（）A0，5B1，5C1，3D3，58（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图，则点P（，）的坐标是（）A（）B（）C（）D（）9（5分）平行四边形ABCD中，若点M，N满足，设，则（）A
3、BCD10（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（）A2对B3对C4对D5对11（5分）已知A（3，1），B（1，2），若ACB的平分线方程为yx+1，则AC所在的直线方程为（）Ay2x+4By3Cx2y10D3x+y+1012（5分）已知函数f（x）sinxcosx（0），若方程f（x）1在（0，）上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（）A（，B（，C（，D（，二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在1
4、5%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 个14（5分）用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，0.98，0.63，其中 （填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强15（5分）向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则向量，所成角的余弦值是 16（5分）已知sin10mcos102cos140，则m 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）某种笔记本的单价是5元，买x本（x1，2，3，4，5）笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数yf（x）1
5、8（12分）已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线yx上（）求圆C的标准方程；（）求直线l：3x4y+10被圆C截得的弦长19（12分）半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；（2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在105，115）中的概率20（12分）已知平面向量，其中（3，4）（1）若为单位向量，且，求的坐标；（2）若|且2与2垂直，求向量，夹角的余弦值21（12分）已知函数f（x）sin（2x+）4cos2x，将
6、函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在上的最大值和最小值22（12分）如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为线段AB的中点，AB2，BAD60，将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，PC，如图2所示（）证明：平面PBC平面PCF；（）求三棱锥EPBC的体积2018-2019学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题；本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列角位于第三象限的是（）A3B
7、C210D3【分析】分别写出四个角的范围得答案【解答】解：3，3是第二象限角；，是第二象限角；270210180，210是第二象限角；3，3是第三象限角故选：D【点评】本题考查象限角及轴线角，是基础题2（5分）某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（）A420人B480人C840人D960人【分析】设该校高一年级学生共有a人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查样本中高一年级学生有42人，由此列出方程能求出该校高一年级学生数【解答】解：某学校高一、高二年级共有1800人，设该校
8、高一年级学生共有a人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查样本中高一年级学生有42人，则，解得a840该校高一年级学生共有840人故选：C【点评】本题考查该校高一年级学生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A85，85B85，86C85，87D86，86【分析】由茎叶图中的数据利用众数、中位数的概念求出结果【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是（85+87）86故选：B【点评】本题考查了利用茎叶图求众数
9、、中位数的应用问题，是基础题4（5分）执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（）A0BeC0或eD0或1【分析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可【解答】解：程序对应的函数为y，若x0，由y1得ex1，得x0，满足条件若x0，由y2lnx1，得lnx1，即xe，满足条件综上x0或e，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键5（5分）在区间2，7上随机选取一个实数x，则事件“log2x10”发生的概率是（）ABCD【分析】由对数不等式的解法得：x2，由几何概型中的线段型：P（A），得解【解答】解：解不等式log2x10得：x
10、2，设事件A为“log2x10”，由几何概型中的线段型可得：P（A），故选：B【点评】本题考查了对数不等式的解法及几何概型中的线段型，属中档题6（5分）一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为$（）ABCD【分析】根据题意作出图形，利用直角三角形直接得半径，求体积【解答】解：如图，由题意可知，OA3，OO4，ROA5，故选：C【点评】此题考查了球体积公式，属容易题7（5分）已知偶函数yf（x）在区间0，+）上单调递增，且图象经过点（1，0）和（3，5），则当x3，1时，函数yf（x）的值域是（）A0，5B1，5C1，3D3，5【分析】根据yf（x）是偶函数，
11、即可得出yf（x）在3，1上的值域等于在1，3上的值域，而根据图象过点（1，0），（3，5）即可得出f（1）0，f（3）5，从而得出yf（x）在1，3上的值域为0，5，从而选A【解答】解：yf（x）是偶函数；x3，1时，yf（x）的值域等于，x1，3时，yf（x）的值域；又yf（x）在区间0，+）上单调递增，且图象经过点（1，0），（3，5）；f（1）0，f（3）5；yf（x）在x1，3上的值域为0，5故选：A【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，图象上的点的坐标和函数解析式的关系，增函数在闭区间上的值域的求法8（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图，则点P
12、（，）的坐标是（）A（）B（）C（）D（）【分析】根据函数f（x）Asin（x+）的图象，求出A、T、和的值即可【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）的图象知，A2，41，T6，又x1时f（x）2，x+2k，解得+2k，kZ，又|，点P（，）的坐标是（，）故选：C【点评】本题考查了根据函数f（x）Asin（x+）的图象求解析式的应用问题，是基础题9（5分）平行四边形ABCD中，若点M，N满足，设，则（）ABCD【分析】如图所示，根据向量三角形法则可得+，利用平面向量基本定理与比较即可得出【解答】解：如图所示，+，又，则故选：B【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理、平行四边形
13、法则、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（）A2对B3对C4对D5对【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用线面平行的判定求出结果【解答】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：该几何体为四棱锥，故底面的四条棱与四个侧面互相平行故选：C【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，线面平行的判定的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型11（5分）已知A（3，1），B（1，2），若ACB的平分线方程为yx+1，则AC所在的直线方程为（）Ay2x+4By3Cx2y10D3x+y+10【分析】设点A
14、关于直线yx+1对称的点A（x0，y0），则由题条件可求出A（0，4）所以直线AB的方程为2xy+40由此知C（3，2）从而得到直线AC的方程【解答】解：设点A关于直线yx+1对称的点A（x0，y0），则，解得，即A（0，4）直线AB的方程为2xy+40由得，解得C（3，2）直线AC的方程为x2y10故选：C【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要结合实际情况，准确地进行求解12（5分）已知函数f（x）sinxcosx（0），若方程f（x）1在（0，）上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（）A（，B（，C（，D（，【分析】化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出
15、直线y1与yf（x）在（0，+）上的交点坐标，则介于第4和第5个交点横坐标之间【解答】解：f（x）2sin（x），作出f（x）的函数图象如图所示：令2sin（x）1得x+2k，或x+2k，x+，或x+，kZ，设直线y1与yf（x）在（0，+）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA，xB，方程f（x）1在（0，）上有且只有四个实数根，xAxB，即，解得故选：B【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球
16、试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是16个【分析】由题意：“小明通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出白球的频率，最后由数据总数频率频数计算白球的个数即可【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为115%45%40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%16个；故答案为16【点评】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率关键是算出摸到白球的频率14（5分）用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，0.98，0.63，其中乙（填甲、乙
17、、丙中的一个）组数据的线性相关性最强【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，由此得出答案【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效果最好故答案为：乙【点评】本题考查了相关指数的应用问题，解题的关键是理解相关指数越大其拟合效果越好15（5分）向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则向量，所成角的余弦值是【分析】可以建立坐标系，从而求出向量的坐标，根据向量夹角的余弦公式即可求出所成角的余弦值【解答】解：建立如图所示平
18、面直角坐标系，则：；故答案为：【点评】考查通过建立平面直角坐标系解决向量问题的方法，向量夹角的余弦公式，向量坐标的数量积运算16（5分）已知sin10mcos102cos140，则m【分析】把已知等式变形，可得m，化4030+10，展开两角差的余弦即可【解答】解：由题意可得m，故答案为：【点评】本题主要考查三角恒等变换，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）某种笔记本的单价是5元，买x本（x1，2，3，4，5）笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数yf（x）【分析】利用函数的三种表示方法，即可将y表示成x的函数【解答】解：（1
19、）列表法： x 1 2 3 4 5 y510152025（2）图象法（3）解析法：y5x，x1，2，3，4，5【点评】本题考查函数的三种表示方法，列表法，图象法以及解析法，比较基础18（12分）已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线yx上（）求圆C的标准方程；（）求直线l：3x4y+10被圆C截得的弦长【分析】（）设圆C的标准方程后代入A，B的坐标可得；（）求出圆心到直线的距离d后用勾股定理可得弦长【解答】解：（）由题意可设圆心C坐标为（a，a），则圆的标准方程为：（xa）2+（ya）2r2，解得，故圆C的标准方程为：（x2）2+（y2）25（）圆心（2，2）到直线l：3x4y+
20、10的距离d，22，故直线l被圆截得的弦长为【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题19（12分）半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；（2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在105，115）中的概率【分析】（1）由频率分布直方图，能估计这50名同学的数学平均成绩（2）由频率分布直方图得分数低于115分的同学有12人，则用分层抽样抽取6人中，分数在95，105）有1人，用a表示，分数在105，115）中的有5人，用b1，b2
21、，b3，b4，b5表示，利用列举法能求出这两名同学分数均在105，115）中的概率【解答】（本大题12分）解：（1）由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：123.6（4分）（2）由频率分布直方图得分数低于115分的同学有（100.004+100.02）5012人，则用分层抽样抽取6人中，分数在95，105）有1人，用a表示，分数在105，115）中的有5人，用b1，b2，b3，b4，b5表示，则基本事件有（a，b1），（a，b2），（a，b3），（a，b4），（a，b5），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b1，b5），（b2，b3），（b2，b4），（b2，b5），
22、（b3，b4），（b3，b5），（b4，b5），共15个，满足条件的基本事件为（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b1，b5），（b2，b3），（b2，b4），（b2，b5），（b3，b4），（b3，b5），（b4，b5），共10个，所以这两名同学分数均在105，115）中的概率为：（12分）【点评】本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20（12分）已知平面向量，其中（3，4）（1）若为单位向量，且，求的坐标；（2）若|且2与2垂直，求向量，夹角的余弦值【分析】（1）设c（x，y），由ac和|c|1可得：求解即可，
23、或（2）根据（a2b）（2ab）0，即2|a|25ab+2|b|20，又|a|5，|b|，得出ab12，即可求解向量a，b夹角的余弦值cosa，b【解答】解：（1）设c（x，y），由ac和|c|1可得：或c（，）或c（，）（2）（a2b）（2ab）0，即2|a|25ab+2|b|20，又|a|5，|b|，ab12，向量a，b夹角的余弦值cosa，b【点评】本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用求夹角问题，属于中档题21（12分）已知函数f（x）sin（2x+）4cos2x，将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数
24、g（x）在上的最大值和最小值【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）sin（2x）2，利用函数yAsin（x+）的图象变换规律可求函数g（x）的解析式；（2）由范围x，可得2x+，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】（本题满分为10分）解：（1）f（x）sin（2x+）4cos2x（sin2xcos+cos2xsin）4，2分sin2x+cos2x2cos2x2sin2xcos2x2sin（2x）24分由题意可得：g（x）sin2（x+）2+2sin（2x+），6分（2）x，可得：2x+，7分sin（2x+），1，9分当x时，函数g（x）由最大值1；当x时，函数g
25、（x）由最小值10分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题22（12分）如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为线段AB的中点，AB2，BAD60，将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，PC，如图2所示（）证明：平面PBC平面PCF；（）求三棱锥EPBC的体积【分析】（）折叠后，DEPF，DECF，从而DE平面PCF，推导出四边形DEBC为平行四边形从而CBDE，进而BC平面PCF由此能证明平面PBC平面PCF（）推导出PFCF，BCPF，从而PF平面BCD
26、E，进而由此能求出三棱锥EPBC的体积【解答】（本小题满分12分）证明：（）折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以ACDE，所以折叠后，DEPF，DECF，又PFCFF，PF，CF平面PCF，所以DE平面PCF，因为四边形AECD为菱形，所以AEDC，AEDC又点E为线段AB的中点，所以EBDC，EBDC所以四边形DEBC为平行四边形所以CBDE又DE平面PCF，所以BC平面PCF因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PCF解：（）图1中，由已知得AFCF，BCBE1，CBE60，所以图2中，PFCF，又PC，所以PF2+CF2PC2，所以PFCF，又BC平面PCF，所以BCPF，又BCCFC，BC，CF平面BCDE，所以PF平面BCDE，所以所以三棱锥EPBC的体积为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题
