1、2018-2019学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样2（5分）cos70sin50cos200sin40的值为（）ABCD3（5分）函数f（x）的图象大致为（）ABCD4（5分）已知，则a，b，c的大小顺序为（）
2、AbacBcbaCcabDbca5（5分）已知；平面内不在同一条直线上的四点O、A、B、C满足，若+（R），则（）A1B2C1D26（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）ABCD7（5分）已知奇函数f（x）2sin（x+）（0，02）满足f（+x）f（x），则的取值不可能是（）A2B4C6D108（5分）已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（）（2）0，则ABC的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形9（5分）已知：f（x）asinx+bcos
3、x，g，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）2的解集是（）ABCD10（5分）已知sin（），则cos（2）（）ABCD11（5分）函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）Acosx的图象，只需把yf（x）的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度12（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽
4、的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D48二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）在平行四边形ABCD中，O为AC与BD的交点，2，若x+y，则x+y 14（5分）已知：函数f（x）2sinx+3cosx，若f（x）maxf（），则cos 15（5分）函数f（x）的零点个数为 16（5分）已知：，则2sin+cos的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（
5、10分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边，作两个角，它们终边分别经过点P，Q，其中，Q（sin2，1），R，且（1）求cos2的值；（2）求tan（+）的值18（12分）已知|3，|4，且与的夹角（1）求|的值；（2）记与+的夹角为，求tan的值19（12分）某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价x（单位：元）和销售量y（单位：万件）之间的一组数据，如表所示：销售单价x/元99.51010.511销售量y/万件1110865（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程；（2）从反惯的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在7，9内已知该产品的成本是5
6、元/件，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润销售收入成本）参考数据：，参考公式：b，ab20（12分）已知向量（2cosx，sinx），（cosx，cosx），函数f（x）+m，且当x0，时，f（x）的最小值为2（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数yf（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求方程g（x）4在区间0，上所有根之和21（12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少
7、得多，是世界上人均读书最少的国家”这个论断被各种媒体反复引用出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在40，70）的人数；（2）求40名
8、读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在20，40）的读书者中任取2名，求恰有1名读书者年龄在30，40）的概率22（12分）如图是函数f（x）Asin（x+）的部分图象，M、N是它与x轴的两个不同交点，D是M、N之间的最高点且横坐标为，点F（0，1）是线段DM的中点（1）求函数f（x）的解析式及，2上的单调增区间；（2）若时，函数h（x）f2（x）af（x）+1的最小值为，求实数a的值2018-2019学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）为了解某地区中小学
9、生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C【点评】本小题考查抽样方法，主要
10、考查抽样方法，属基本题2（5分）cos70sin50cos200sin40的值为（）ABCD【分析】由诱导公式，两角和的正弦函数公式化简所求，利用特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos70sin50cos200sin40cos70sin50+cos20sin40cos70sin50+sin70cos50sin（50+70）sin120故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题3（5分）函数f（x）的图象大致为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，利用x0时的函数值判断选项即可【解答】解：函数f
11、（x）是偶函数，并且x0时，f（0）2，故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性的应用，考查计算能力4（5分）已知，则a，b，c的大小顺序为（）AbacBcbaCcabDbca【分析】利用三角函数公式可得a1，b1，c1，即可得出结论【解答】解：acos1sin1，a又又cctan（45+1）tan461可得abc故选：B【点评】本题考查三角函数值得大小比较，考查学生关于三角函数公式得应用能力，属于基础题5（5分）已知；平面内不在同一条直线上的四点O、A、B、C满足，若+（R），则（）A1B2C1D2【分析】利用平面向量的基本定理进行转化，列出等式即可得答案【解答】解：O、A、B
12、、C为平面内不在同一条直线上的四点且满足；，即；又（R）；得132；故选：D【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题6（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）ABCD【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：设小明到达时间为x，当x在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P，故选：B【点评】本题考查的知识点是几何概型，是基础的计算题7（5分）已知奇函数f（x）2sin（
13、x+）（0，02）满足f（+x）f（x），则的取值不可能是（）A2B4C6D10【分析】首先利用函数是奇函数求出：k（kZ），进一步利用求出的值【解答】解：由于f（x）2sin（x+）为奇函数，故：k（kZ）由于：02，所以：当k1时，满足f（+x）f（x），则：，所以：当2，6，10时成立，当4时，故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型8（5分）已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（）（2）0，则ABC的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形【分析】（）（2）0，化为0，取BC的中点
14、E，则可得CBAE，且BEEC即可判断出AC【解答】解：（）（2）0，化为0，取BC的中点E，则0，CBAE，且BEECABACABC的形状是等腰三角形故选：B【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的三角形法则、等腰三角形的判定与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）已知：f（x）asinx+bcosx，g，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）2的解集是（）ABCD【分析】若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则这两个函数的周期是一样的，即1通过解不等式g（x）2求得x的取值范围【解答】解：由题意知，函数f（x）和g（x）的周期是一样的，故1
15、，不等式g（x）2，即，解之得：故选：B【点评】考查了正弦函数的对称性根据函数的对称性求、求出是解决本题的关键10（5分）已知sin（），则cos（2）（）ABCD【分析】由二倍角公式可得cos（2），整体利用诱导公式可得cos（2）cos（2），代值可得【解答】解：sin（），cos（2）12sin2（），cos（2）cos（2）cos（2）故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和诱导公式，属基础题11（5分）函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）Acosx的图象，只需把yf（x）的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向左平移个
16、单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象，可得A1，2再根据五点法作图可得2+，求得，函数f（x）sin（2x+）故把yf（x）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得ysin（2x+）cos2xg（x）的图象，故选：B【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数yAsin（x+）的图象
17、变换规律，属于基础题12（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D48【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n6，S3sin60，不满足条件S3.10，n12，S6sin303，不满足条件S3.10，n24，S
18、12sin15120.25883.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）在平行四边形ABCD中，O为AC与BD的交点，2，若x+y，则x+y【分析】由平面向量基本定理及线性运算得：（），又x+y，所以x，y，所以x+y，得解【解答】解：（），又x+y，所以x，y，所以x+y，故答案为：【点评】本题考查了平面向量基本定理及线性运算，属中档题14（5分）已知：函数f（x）2sinx+3cosx，若f（x）maxf（），则cos【分析
19、】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数f（x）2sinx+3cosx，f（x）maxf（），所以：（为锐角），故：，故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型15（5分）函数f（x）的零点个数为3【分析】函数f（x）的零点个数即为函数ycosx与函数ylog3x的图象的交点的个数，结合图形可得函数ycosx与函数ylog3x的图象的交点的个数【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），故函数f（x）的零点个数即为函数ycosx与函数ylog3x的图象的交点的个数函
20、数ycosx与函数ylog3x的图象如图所示：由图象可知函数ycosx与函数ylog3x的交点的个数为3，故函数f（x）的零点个数为3故答案为：3【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题16（5分）已知：，则2sin+cos的取值范围是2，【分析】由，得sin1，能求出2sin+cos的取值范围【解答】解：，sin1，2sin+cossin+的取值范围是2，故答案为：2，【点评】本题考查三角函数值的取值范围的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文
21、字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边，作两个角，它们终边分别经过点P，Q，其中，Q（sin2，1），R，且（1）求cos2的值；（2）求tan（+）的值【分析】（1）由题意可得sin，由此求得cos2、sin2的值，可得cos2的值（2）由（1）可得P、Q的坐标，可得tan和tan的值，利用两角和的正切公式求得tan（+）的值【解答】解：（1）由题意可得sin得：cos2sin2，cos22cos21（2）由（1）可得的终边上一点P（，），的终边上一点Q（，1），tan，tan3，tan（+）本题主要考查任意角三角函数的定义；考查和角公式；考查学生
22、的字母符号处理能力、运算能力、书写表达能力，属于中档题【点评】本题是原创题，考查任意角三角函数的定义；考查和角公式；考查学生的字母符号处理能力、运算能力、书写表达能力，属于基础题18（12分）已知|3，|4，且与的夹角（1）求|的值；（2）记与+的夹角为，求tan的值【分析】（1）利用向量的数量积以及向量的模的求法求解即可（2）通过向量的数量积求解向量的夹角的余弦函数值，然后求解tan的值【解答】解：（1）根据题意可得，|cos6；|（2）cos，则 sin故tan【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力19（12分）某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销
23、一个阶段后得到销售单价x（单位：元）和销售量y（单位：万件）之间的一组数据，如表所示：销售单价x/元99.51010.511销售量y/万件1110865（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程；（2）从反惯的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在7，9内已知该产品的成本是5元/件，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润销售收入成本）参考数据：，参考公式：b，ab【分析】（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）写出利润关于销售单价的函数，再由二次函数求最值【解答】解：（1），3.2，y关于x的回归方程为；（2）利
24、润W（x）（x5）（3.2x+40）3.2x2+56x200，x7，9该函数的对称轴方程是x8.75，故销售单价定为8.75元时，企业才能获得最大利润【点评】本题考查线性回归方程的求法，训练了利用二次函数求最值，是中档题20（12分）已知向量（2cosx，sinx），（cosx，cosx），函数f（x）+m，且当x0，时，f（x）的最小值为2（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数yf（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求方程g（x）4在区间0，上所有根之和【分析】（1）由条件利用正弦函数的定义域和值
25、域，求得m的值和函数的单调增区间（2）由题意利用正弦函数的图象可得sin（4x），由此求得它在区间0，上所有根，从而得出结论【解答】解：（1）函数f（x）2cos2x+2sinxcosx+m2sin（2x+）+m+1，x0，2x+，f（x）m2，m2即f（x）2sin（2x+）+3，由题意得2k2x+2k+，得kxk+，kZ，所以，函数的单调增区间为（k，k+），kZ，（2）由题意，g（x）2sin4（x）+32sin（4x）+3，又g（x）4，得sin（4x），解得：4x2k+或4x2k+，kZ，即x+或x+，kZ，x0，x，或x，故所有根之和为+【点评】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，
26、正弦函数的图象，属于中档题21（12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”这个论断被各种媒体反复引用出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：20，30），30，40），40，5
27、0），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在40，70）的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在20，40）的读书者中任取2名，求恰有1名读书者年龄在30，40）的概率【分析】（1）由频率分布直方图知年龄在40，70）的频率为0.75，由此能求出40名读书者中年龄分布在40，70）的人数（2）利用频率分布直方图能求出40名读书者年龄的平均数和中位数（3）年龄在20，30）的读书者有2人，年龄在30，40）的读书者有4人，设年龄在30，40）的读书者人数为X，由此能求出恰有1名读书者年龄在30，40）
28、的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图知年龄在40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）100.75，所以40名读书者中年龄分布在40，70）的人数为400.7530（2分）（2）40名读书者年龄的平均数为：250.05+350.1+450.2+550.3+650.25+750.154，设中位数为x，则0.00510+0.01010+0.02010+0.030（x50）0.5，解得x55，40名读书者年龄的中位数为55（3）年龄在20，30）的读书者有2人，年龄在30，40）的读书者有4人，设年龄在30，40）的读书者人数为X，则恰有1名读书者年龄在30，40）的概率【点评】
29、本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合、古典概型的合理运用22（12分）如图是函数f（x）Asin（x+）的部分图象，M、N是它与x轴的两个不同交点，D是M、N之间的最高点且横坐标为，点F（0，1）是线段DM的中点（1）求函数f（x）的解析式及，2上的单调增区间；（2）若时，函数h（x）f2（x）af（x）+1的最小值为，求实数a的值【分析】（1）结合三角函数的图象得：D（，2），M（，0），则A2，T4）2，所以1所以f（x）2sin（x+），由f（）2，解得：2k，kz，由0，所以，（2）由三角函数的值域得：sin（x）1，所以1f（x）2，
30、由含参二次函数的值域问题，分情况讨论当1，即a2时，g（t）ming（1），解得：a，当1，即2a4时，g（t）ming（）1，解得：a（舍），当2即a4时，g（t）ming（2），解得a（舍），综合可得解【解答】解：（1）取MN的中点为H，则DHMN，因为F为DM的中点，且F在y轴上，则OFDH且OFDH，则OMOH，所以D（，2），M（，0），则A2，T4）2，所以1所以f（x）2sin（x+），由f（）2，解得：2k，kz，由0，所以，即f（x）2sin（x+），令+2k，解得：，又x，2，所以函数f（x）在，2上的单调增区间为：，2；（2）因为，所以，所以sin（x）1，所以1f（x）2，令tf（x），则t1，2，则g（t）t2at+1（t）2+1，当1，即a2时，g（t）ming（1），解得：a，当1，即2a4时，g（t）ming（）1，解得：a（舍），当2即a4时，g（t）ming（2），解得a（舍），综合得：实数a的值为【点评】本题考查了三角函数的图象及周期，三角函数的值域及含参二次函数的值域问题，属中档题
