1、2018-2019学年河南省鹤壁市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（5分）函数y2tan（2x）的定义域为（）Ax|xBx|xCx|xDx|x2（5分）已知向量（1，），（2，0），则|2|（）A12B2C2D83（5分）某学校从编号依次为01，0272的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A30B31C32D334（5分）甲、乙两名篮球运动员最近五场比赛的得分如茎叶图所示，则（）A甲的中位数和平均数
2、都比乙高B甲的中位数和平均数都比乙低C甲的中位数比乙的中位数高，但平均数比乙的平均数低D甲的中位数比乙的中位数低，但平均数比乙的平均数高5（5分）在OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BCBF若，则实数（）A2B3C4D56（5分）某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分经统计得到如图的频率分布直方图，若得分在40，60）的有60人，则参赛学生的总人数为（）A100B120C150D2007（5分）如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（）ABCD8（5分）设cos2019a，则（）Aa（，）Ba
3、（，）Ca（，）Da（，）9（5分）阅读如图所示的程序框图，当输入n5时，输出的S（）A6B6C7D710（5分）已知函数f（x）sin（x+）+sin（x+）（0，）的最大值是2，则的值为（）ABCD11（5分）在ABC中，且BAC120，若，则（）A2B1CD12（5分）将函数ysinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（0）（纵坐标不变），得到函数yf（x）的图象若函数yf（x）在区间0，上有且仅有两个零点，则的取值范围为（）A（B（C）D）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为
4、 14（5分）已知变量x和y线性相关，其一组观测数据为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为y0.67x+50.9若已知x1+x2+x3+x4+x5150，则y1+y2+y3+y4+y5 15（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则的值为 16（5分）在RABC中，C90，AB3以C为圆心，2为半径作圆，线段PQ为该圆的一条直径，则的最小值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知|2，|3，（23
5、）（2+）7（）求|+|；（）求向量与+的夹角的余弦值18（12分）已知角的顶点与原点O重合，其始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P（x，y），若（0，），且x+y（）求sincos的值；（）求sin4+cos4的值19（12分）某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和最喜欢的球类运动足球篮球排球乒乓球羽毛球网球人数a201015b5（）求a，b的值；（）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”，现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这
6、5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率20（12分）已知函数f（x）（）求函数yf（x）的最小正周期；（）求函数yf（x）在区间0，上的值域21（12分）某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为0180的80名观众中随机抽取10人答题答题选手要从“科技”和“文艺“两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分（）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号；16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 2
7、3 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76（）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号；（）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为，；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为，求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差22（12分）已知函数
8、f（x）sin（2x）（）当x1（，），x2（0，）时f（x1）+f（x2）0，求x1x2的值；（）令F（x）f（x）3，若对任意x都有F2（x）（2+m）F（x）+2+m0恒成立，求m的最大值2018-2019学年河南省鹤壁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（5分）函数y2tan（2x）的定义域为（）Ax|xBx|xCx|xDx|x【分析】根据正切函数的定义域即可得出：要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使原函数有意义，则；原函数的定义域为：故选：D【点评】考
9、查函数定义域的定义及求法，以及正切函数的定义域2（5分）已知向量（1，），（2，0），则|2|（）A12B2C2D8【分析】根据向量的坐标可求出的坐标，从而得出的值【解答】解：；故选：C【点评】考查向量坐标的减法和数乘运算，根据向量的坐标求向量长度的方法3（5分）某学校从编号依次为01，0272的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A30B31C32D33【分析】由样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，得到抽样间隔为：21129，从而第二组的编号为12，第三组的编号为21，由此能求出该样
10、本中来自第四组的学生的编号【解答】解：某学校从编号依次为01，0272的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，抽样间隔为：21129，样本单元数为8，第二组的编号为12，第三组的编号为21，则该样本中来自第四组的学生的编号为21+930故选：A【点评】本题考查样本编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）甲、乙两名篮球运动员最近五场比赛的得分如茎叶图所示，则（）A甲的中位数和平均数都比乙高B甲的中位数和平均数都比乙低C甲的中位数比乙的中位数高，但平均数比乙的平均数低D甲的中位数比乙的中位数低，但平均
11、数比乙的平均数高【分析】由茎叶图分别求出甲的中位数、平均数和乙的中位数、平均数，由此能求出甲的中位数和平均数都比乙低【解答】解：由茎叶图得：甲的中位数是29，平均数为：（25+28+29+31+32）29，乙的中位数是30，平均数为：（28+29+30+31+32）30，甲的中位数和平均数都比乙低故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查茎叶图、平均数、中位数等基础知识，考查运算能力，是基础题5（5分）在OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BCBF若，则实数（）A2B3C4D5【分析】由题意利用两个向量的加减法及其几何意义、向量的数乘及其几何意义，求得的值【解答】解：如图，OAC
12、B中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BCBF，+2（）+2（）+222+222（）+22，化简可得（21）（22）+，即 +若，则 ，且，求得实数4，故选：C【点评】本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义、向量的数乘及其几何意义，属于基础题6（5分）某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分经统计得到如图的频率分布直方图，若得分在40，60）的有60人，则参赛学生的总人数为（）A100B120C150D200【分析】由频率分布直方图求出得分在40，60）的频率为0.4，再由得分在40，60）的有60人，能求出参赛学生的总人数【解答】解：某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分
13、经统计得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图知得分在40，60）的频率为：1（0.03+0.02+0.01）100.4，得分在40，60）的有60人，参赛学生的总人数为：150故选：C【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（）ABCD【分析】设中心圆的半径为r，求出由内到外的区域面积，再计算所求的概率值【解答】解：设中心圆的半径为r，则由内到外的环数对应的区域面积依次为r2，3r2，5r2，7r2，则命中深颜色的
14、概率为P故选：D【点评】本题考查了几何概型中的面积型计算问题，是基础题8（5分）设cos2019a，则（）Aa（，）Ba（，）Ca（，）Da（，）【分析】根据角的范围和余弦函数的图象和性质可求cos39（，），根据诱导公式化简已知即可求解【解答】解：39（30，45），cos39（，），可得：cos39（，），acos2019cos（3605+180+39）cos39（，）故选：A【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，诱导公式在解题中的应用，属于基础题9（5分）阅读如图所示的程序框图，当输入n5时，输出的S（）A6B6C7D7【分析】根据流程图所示的顺序模拟程序的运行过程，即可得出程序运
15、行后输出的结果【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；输入n5，S1，i1，a1，满足in，a2，S1+23，i2；满足in，a2，S3+25，i3；满足in，a，S5+6，i4；满足in，a，S6+7，i5；满足in，a，S7+7，i6；不满足in，退出循环，输出S7故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，是基础题10（5分）已知函数f（x）sin（x+）+sin（x+）（0，）的最大值是2，则的值为（）ABCD【分析】由于三角函数的诱导公式和辅助角公式，以及正弦函数的值域，可得所求值【解答】解：f（x）sin（x+）+sin（x+
16、）sin（x+）+cos（x）sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin（cos+sin）sinx+（sin+cos）cosx|sin+cos|sin（x+），可得|sin+cos|，由于（0，）可得，故选：B【点评】本题考查三角函数的诱导公式和辅助角公式、正弦函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题11（5分）在ABC中，且BAC120，若，则（）A2B1CD【分析】建立适当的平面直角坐标系，利用坐标表示向量，计算（+）的值即可【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，由题意知A（0，1），B（，0），C（，0），则（2，0）（2，0），（，1），（，1），所以+（0，2
17、），+（2，1），所以（+）0（2）+（1）（2）2故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积与线性运算问题，是基础题12（5分）将函数ysinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（0）（纵坐标不变），得到函数yf（x）的图象若函数yf（x）在区间0，上有且仅有两个零点，则的取值范围为（）A（B（C）D）【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求出f（x）的解析式，再根据正弦函数的零点，求得的取值范围【解答】解：将函数ysinx的图象向左平移个单位长度，可得ysin（x+）的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（0）（纵坐标不变），得到函数yf（x）
18、sin（x+）的图象若函数yf（x）在区间0，上有且仅有两个零点，则2+3，即 ，故选：C【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为1【分析】利用圆的内接正六角形的边长等于圆的半径r，圆的弧度数的定义即可得出【解答】解：圆的内接正六角形的边长等于圆的半径r，又一圆弧长等于其所在圆的内接正六角形的边长，则其圆心角的弧度数为1故答案为：1【点评】本题考查了圆的内接正六角形的边长等于圆的半径的性质、圆的弧度数的定义，考查了理解能力，属于基
19、础题14（5分）已知变量x和y线性相关，其一组观测数据为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为y0.67x+50.9若已知x1+x2+x3+x4+x5150，则y1+y2+y3+y4+y5355【分析】由已知求得，代入线性回归方程求得，则y1+y2+y3+y4+y5可求【解答】解：由x1+x2+x3+x4+x5150，得，再由（）在直线y0.67x+50.9上，得，y1+y2+y3+y4+y5故答案为：355【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题15（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，0）的部分
20、图象如图所示，则的值为【分析】由题f（0）sin及图象特征，可得【解答】解：由题意知，f（x）sin（x+），f（0）sin0，根据图象特征，可得故答案为：【点评】本题考查了三角函数性质，属于基础题16（5分）在RABC中，C90，AB3以C为圆心，2为半径作圆，线段PQ为该圆的一条直径，则的最小值为10【分析】先建系，再标各点的坐标，再结合平面向量数量积的运算及三角函数辅助角公式运算可得解【解答】解：设C（0，0），A（a，0），B（0，b），P（2cos，2sin），Q（2cos，2sin），则a2+b29，又（2cosa，2sin），（2cos，2sinb），则（2cosa）（2cos）
21、+2sin（2sinb）4+2acos2bsin4+2cos（+）6cos（+）4，（其中tan）则当cos（+）1时，的最小值为10，故答案为：10【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及三角函数辅助角公式，属中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知|2，|3，（23）（2+）7（）求|+|；（）求向量与+的夹角的余弦值【分析】（）由题意利用两个向量的数量积的运算法则，以及求向量的模的方法，求出|+|（）设出向量与+的夹角为，再根据两个向量的夹角公式，求出cos的值【解答】解：（）已知|2，|3，（23）（2+）443164277，1|+|（）设向
22、量与+的夹角为，则cos【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，两个向量的夹角公式，属于基础题18（12分）已知角的顶点与原点O重合，其始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P（x，y），若（0，），且x+y（）求sincos的值；（）求sin4+cos4的值【分析】（）利用任意角的三角函数的定义求得cos+sin，两边平方后求得sincos，再由sin求解；（）由sin4+cos4（sin2+cos2）22sin2cos2即可求解【解答】解：（）由题意，cos+sin，两边平方可得，2sincos，又（0，），sin0，cos0，则sincos；（）sin4+cos4（si
23、n2+cos2）22sin2cos2【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题19（12分）某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和最喜欢的球类运动足球篮球排球乒乓球羽毛球网球人数a201015b5（）求a，b的值；（）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”，现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率【分析】（）由题意可得a，b的方程
24、，解方程可得a，b的值；（）可得喜欢大球人数为60，喜欢小球的人数为40，抽取5人中有3人喜欢大球，2人喜欢小球，再由古典概率的求法，可得所求值【解答】解：（）由题意可得a10+b，a+b+20+10+15+5100，解得a30，b20；（）可得喜欢大球人数为60，喜欢小球的人数为40，抽取5人中有3人喜欢大球，2人喜欢小球，这5人中任选2人，共有10种方法，这2人中至少有一人喜欢小球的种数为32+17，所求概率为【点评】本题考查分层抽样和古典概率的求法，考查运算能力，属于基础题20（12分）已知函数f（x）（）求函数yf（x）的最小正周期；（）求函数yf（x）在区间0，上的值域【分析】（）由
25、周期公式求解即可；（）由三角函数的图象及性质求解即可【解答】解：2sinxcosx+2cos2x，（）最小正周期为；（），即所求值域为【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象及性质，考查运算求解能力，属于基础题21（12分）某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为0180的80名观众中随机抽取10人答题答题选手要从“科技”和“文艺“两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分（）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号；16 22 77 94 39 &n
26、bsp; 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76（）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号；（）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为，；选择文艺类的4人得分的平均数为8，
27、方差为，求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差【分析】（）由随机数表法取出10个数据，即可得出所求编号；（）按照系统抽样法，根据抽出的最小编号得出最大编号号码；（）平均数与方差的定义求出对应的样本平均数和方差即可【解答】解：（）根据题意，读出的编号依次是：20，96（超界），43，84（超界），26，34，91（超界），64，84（重复超界），42，17，53，31，57所以抽取的有效编号第6个为42；（）按照等距系统抽样法，且抽出的最小编号为06，组距为8，则最大的编号为6+9878；（）记样本中6人题目成绩分别为x1，x2，x6，4人题目成绩分别为y1，y2，y3，y4；由题意可知x
28、i6742，610，yi4832，410，故样本平均数为（xi+yi）（42+32）7.4；样本方差为s2+（xi7）20.8（xi7）+60.42+（yi8）2+1.2（yi8）+40.62（100+0.96+10+0+1.44）2.24【点评】本题考查了平均数与方差的计算问题，也考查了抽样方法的应用问题，是中档题22（12分）已知函数f（x）sin（2x）（）当x1（，），x2（0，）时f（x1）+f（x2）0，求x1x2的值；（）令F（x）f（x）3，若对任意x都有F2（x）（2+m）F（x）+2+m0恒成立，求m的最大值【分析】（）运用正弦函数的诱导公式，解方程即可得到所求值；（）令t
29、F（x），可得t4，2，转化为二次不等式恒成立问题解法，结合图象可得m的最大值【解答】解：（）f（x1）+f（x2）0，即为sin（2x1）+sin（2x2）0，即有sin（2x1）sin（2x2）sin（2x2），可得2x12k+2x2，或2x12k+2x2，kZ，即有x1+x2k+或x1x2k，kZ，由x1（，），x2（0，），可得x1x2（，），可得x1x2；（）F（x）f（x）3即F（x）sin（2x）3，令tF（x），可得t4，2，对任意x都有F2（x）（2+m）F（x）+2+m0恒成立，即为t2（2+m）t+2+m0，则16+4（2+m）+2+m0，4+2（2+m）+2+m0，即m且m，解得m，即m的最大值为【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查换元法和二次函数的性质，以及化简运算能力，属于中档题
