1、2017-2018学年河南省开封市通许县丽星中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）2（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABCD3（5分）函数的定义域为（）A（3，2B3，2C（3，2）D（，3）4（5分）下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）Ay2x2x+3BCD5（5分）已知常数a0且a1，则函数f（x）ax11恒过定点（）A（0，1）B（1，0）C（1，1）D（1，1）6（5分）若幂函数yxm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，则
2、实数m的值可能为（）A2BCD27（5分）函数f（x）log3x+2x8的零点位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）8（5分）设f（x），则f（f（3）的值为（）A1B1C2D9（5分）已知alog0.60.5，bln0.5，c0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba10（5分）函数f（x）ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD11（5分）已知函数f（x）ax3+5，且f（7）9，则f（7）（）A1B14C12D112（5分）若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）幂函数f（x）的
3、图象过点（4，2），那么f（16）的值为 14（5分）设f（x）在R上是偶函数，若当x0时，有f（x）log2（x+1），则f（7） 15（5分）已知2a5b，则+ 16（5分）若函数f（x）ax（a0，a1）在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）（14m）x在R内是单调增函数，则a 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17（10分）已知全集U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5，B1，3，5，7（1）求集合AB，AB； （2）求集合A（UB），（UA）（UB）18（12分）化简求值（1）（2）19（12分）（1）已知f（x）lg，判断f（x）的奇偶性（2）已知奇函数f
4、（x）的定义域为R，x（，0）时f（x）x2x1，求f（x）解析式20（12分）（1）已知集合Ay|ylog2x，x1，By|y（）x，x1，求AB（2）若，求实数a的取值范围21（12分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）判断函数的单调性并用定义法证明；（3）解不等式：f（t1）+f（t）022（12分）已知函数f（x）bax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式在x（，1上恒成立，求实数m的取值范围2017-2018学年河南省开封市通许县丽星中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试
5、题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：Ax|1x2，Bx|0x3，ABx|1x3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABCD【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数y（x2），与y（x2或x2）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y|x|（xR），与y|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一
6、函数；对于C，函数y1（xR），与y1（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数y|x|（xR），与yx（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数故选：B【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题3（5分）函数的定义域为（）A（3，2B3，2C（3，2）D（，3）【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案【解答】解：由，解得3x2函数的定义域为（3，2）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题4（5分）下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）Ay2x2x+3BCD【分析】对于A，y2x2x+3的对称轴为
7、x，在区间（0，1）上有增区间也有减区间，故A错； 对于B，可以排除； 对于D，与题意不符，可排除 对于C， ，在0，+）单调递增，故正确于是答案确定【解答】解：y2x2x+3的对称轴x，在区间（0，1）上不是增函数，故A错； 又 ，故B错； ，故D错 ，在0，+）单调递增，C故正确 故选C【点评】本题考查基本初等函数的性质，判断的关键是掌握各种函数的图象与性质，属于容易题5（5分）已知常数a0且a1，则函数f（x）ax11恒过定点（）A（0，1）B（1，0）C（1，1）D（1，1）【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数yax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换
8、法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标【解答】解：由指数函数yax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数yax11（a0，a1）的图象，可将指数函数yax（a0，a1）的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位则（0，1）点平移后得到（1，0）点故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数yax11（a0，a1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键6（5分）若幂函数yxm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，则实数m的值可能为（）A2BCD2【分析】幂函数yxm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，可知m为负偶
9、数，即可得出【解答】解：幂函数yxm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，m为负偶数，实数m的值可能为2故选：A【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题7（5分）函数f（x）log3x+2x8的零点位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）log3x+2x8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x3时，f（3）log338+2310当x3时，f（4）log348+24log340即f（3）f（4）0又函数f（x）log3x+2x8为连续函数故函
10、数f（x）log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选：C【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理8（5分）设f（x），则f（f（3）的值为（）A1B1C2D【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）1，则f（f（3）f（1），代入数据即可得答案【解答】解：根据题意，对于f（x），f（3）log5（334）log551，f（f（3）f（1）2301；故选：B【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可9（5分）已知alog0.60.5，
11、bln0.5，c0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键10（5分）函数f（x）ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD【分析】先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（1，0），问题得以解决【解答】解：当0a1时，函数f（x）ax，为减函数，当a1时，函数f（x）ax，为增函数，且当x1时f（1）0，即函数恒经过点（1，0），故选：D【点评】本题主
12、要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题11（5分）已知函数f（x）ax3+5，且f（7）9，则f（7）（）A1B14C12D1【分析】令g（x）f（x）5ax3+，易知g（x）为奇函数，利用奇函数的性质即可求得答案【解答】解：令g（x）f（x）5ax3+，则g（x）为奇函数，所以g（7）g（7），即f（7）5f（7）5，所以f（7）5（95）4，所以f（7）1，故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性及其性质，属基础题12（5分）若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】根据分段函数是R上的减函数，可得各段上函数均为减函数，且在分界点x1处，前一段的函数值
13、不小于后一段的函数值【解答】解：若函数是R上的减函数，则，解得a故选：C【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，构造不等式组是解答的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（16）的值为4【分析】设幂函数f（x）xa，x0由幂函数f（x）的图象过点（4，2），知x42，x0，故f（x），由此能求出f（16）【解答】解：设幂函数f（x）xa，x0幂函数f（x）的图象过点（4，2），4a2，x0，a，f（x），f（16）4故答案为：4【点评】本题考查幂函数的性质和应用，是基础题
14、解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化14（5分）设f（x）在R上是偶函数，若当x0时，有f（x）log2（x+1），则f（7）3【分析】先根据奇偶性可知f（7）f（7），然后将7代入大于0的解析式，解之即可求出所求【解答】解：f（x）在R上是偶函数f（7）f（7）当x0时，有f（x）log2（x+1），f（7）log2（7+1）3，f（7）f（7）3故答案为：3【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及对数的运算性质和函数求值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题15（5分）已知2a5b，则+2【分析】先由指对互化得到，再利用logablogba1，得出题目所求【解答】解：由题意可
15、知，所以，所以，故答案为2【点评】本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题16（5分）若函数f（x）ax（a0，a1）在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）（14m）x在R内是单调增函数，则a【分析】根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论【解答】解：若函数g（x）（14m）x在R内是单调增函数，则14m0，则m若a1，函数f（x）ax（a0，a1）在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a24，m解得a2，m不满足m若0a1，函数f（x）ax（a0，a1）在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，ma2，解得a，m满足ma，故答案为：【点评】本题主要
16、考查指数函数的单调性和a的关系，注意要对a进行分类讨论三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17（10分）已知全集U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5，B1，3，5，7（1）求集合AB，AB； （2）求集合A（UB），（UA）（UB）【分析】（1）运用交集和并集的定义，即可得到所求集合；（2）运用补集和交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：（1）A2，4，5，B1，3，5，7，可得AB5，AB1，2，3，4，5，7；（2）全集U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5，B1，3，5，7，可得UA1，3，6，7，UB2，4，6，即有A（UB）2，4； （UA）（UB）6【点评】本题考查
17、集合的运算，主要是交集、并集和补集的运算，运用定义法是解题的关键，属于基础题18（12分）化简求值（1）（2）【分析】（1）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解（2）利用指数性质、运算法则直接求解【解答】解：（1）+lg（254）+2+1（2）45【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则、换底公式的合理运用19（12分）（1）已知f（x）lg，判断f（x）的奇偶性（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x（，0）时f（x）x2x1，求f（x）解析式【分析】（1）先求函数的定义域，利用函数奇偶性的定义进行判断（2）设x0，利用函数的奇偶性
18、求f（x）的表达式即可【解答】解：（1）要使函数有意义，则 0，即（1x）（1+x）0，（x1）（1+x）0，解得1x1，即定义域为（1，1）关于原点对称f（x）lglgf（x），函数f（x）是奇函数（2）f（x）是奇函数，f（0）0，且f（x）f（x）当x0时，x0，f（x）x2+x1f（x），f（x）x2x+1，x0故【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断和应用，注意判断函数的奇偶性必须要判断函数的定义域是否关于原点对称20（12分）（1）已知集合Ay|ylog2x，x1，By|y（）x，x1，求AB（2）若，求实数a的取值范围【分析】（1）分别求出集合A，B，由此能求出AB（2）当a1时，
19、；当0a1时，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）集合Ay|ylog2x，x1y|y0，By|y（）x，x1y|0y，ABy|0y（2），当a1时，解得a，a1；当0a1时，解得0a实数a的取值范围为（1，+）【点评】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义、对数函数性质的合理运用21（12分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）判断函数的单调性并用定义法证明；（3）解不等式：f（t1）+f（t）0【分析】（1）由f（0）0，解得b的值，再根据，解得a的值，从而求得f（x）的解析式 （2）设1x1x21，求
20、得f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）0，可得函数f（x）在（1，1）上是增函数（3）由不等式f（t1）+f（t）0，可得f（t1）f（t），可得，由此求得t的范围【解答】解：（1）函数是定义在（1，1）上的奇函数，由f（0）0，得b0又，解之得a1；因此函数f（x）的解析式为：满足f（x）f（x）为奇函数，（2）设1x1x21，则 1x1x21，从而f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以f（x）在（1，1）上是增函数（3）不等式f（t1）+f（t）0转化为f（t1）f（t）f（t），解不等式得【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的
21、关键22（12分）已知函数f（x）bax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式在x（，1上恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）由函数f（x）bax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），知，由此能求出f（x）（2）设g（x）（）x+（）x（）x+（）x，则yg（x）在R上是减函数，故当x1时，g（x）ming（1）由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）bax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），解得a2，b3，f（x）32x（2）设g（x）（）x+（）x（）x+（）x，yg（x）在R上是减函数，当x1时，g（x）ming（1）（）x+（）x+12m0在x（，1上恒成立，即2m1，解得m故实数m的取值范围是（，【点评】本题考查函数解析式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化
