1、2018-2019学年北京四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，四个选项中只有一个正确答案）1（3分）计算52的结果是（）A10B25CD2（3分）图中全等的三角形是（）A和B和C和D和3（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21（ab）21B2x2+2x2x2（1+）C（x+2）（x2）x24Dx41（x2+1）（x+1）（x1）4（3分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBCADCACBACDACDBD905（3分）下列分式中，最简分式是（）ABCD6（3分）如图，已知钝角ABC，老师按如下步骤尺
2、规作图：步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧，步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D步骤3：连接AD，交BC延长线于点H小明说：图中的BHAD且平分AD小丽说：图中AC平分BAD小强说：图中的C为BH的中点认为（）A小明说得对B小丽说的对C小强说的对D他们都不对7（3分）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式（x+3）（x2）+（2x）x2+x6+2xx24；小芳的做法是：原式其中正确的是（）A小明B小亮C小芳D没有正确的8（3分）如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与ABC全等
3、，则符合条件的点共有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）若a22a30，代数式的值是（）ABC3D310（3分）关于x的分式方程3的解是负数，则字母m的取值范围是（）Am3Bm3且m2Cm3Dm3且m2二、填题（每题2分，共12分）11（2分）当分式有意义的时候，x的取值范围是 12（2分）研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为 13（2分）如果0，那么代数式（2m+n）的值是 14（2分） +15（2分）如图，ABCADE且BC、DE交于点O，连接BD、CE，则下列四个结论BCDE；ABCADE；BADCAE；BDCE，其中一定成立的有
4、 16（2分）已知an（n1，2，3，），b12（1a1），b22（1a1）（1a2），bn2（1a1）（1a2）（1an）则通过计算推测出bn表达式为bn （用含n的代数式表示）三、解答题（共10大题58分，在答题纸书写，保留解答过程，仅有答案不得分）17（8分）因式分解（1）2a2b8b（2）xy310xy2+25xy18（8分）计算（1）a5b3+（a3b）（3a）2；（2）（m+2）19（5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，且ABCD，AEBF，AEBF求证：EF20（5分）先化简1，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值21（5分）如图，BE、CF分别是钝角ABC（A90）的
5、高，在BE上截取BPAC，在CF的延长线截取CQAB，连结AP、AQ，请推测AP与AQ的数量和位置关系，并加以证明22（5分）解方程：23（5分）根据中国铁路中长期发展规划，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？24（5分）将两个全等的ABC和DBE按图1方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于F（1）求证：AF+EFDE；（2）若将图1
6、中的DBE绕点B顺时针旋转角a，且60180，其他条件不变，如图2，请直接写出此时线段AF、EF与DE之间的数量关系25（6分）如下表，方程1、方程2、方程3是按照一定规律排列的一列方程（1）猜想方程1的解，并将它们的解，填在图中的空白处序号方程方程的解（x1x2）11x1 ，x2 21x14，x2631x15，x28（2）若方程1（ab）的解是x16，x210，猜想a、b的值（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解26（6分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC中，AB9，AC5，BC边上的中线AD的取值范围（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）
7、：延长AD到Q使得BQAD；再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在ABQ中；利用三角形的三边关系可得4AQ14，则AD的取值范围是 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是ABC的中线，ABAE，ACAF，BAEFAC90，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明四、陬加题（12题每题4分，34题每题6分）27（4分）如图，已知ABDACE，且ABCACB，则图中一共有多少对全等三角形？（）A3对B4对C5对D6对2
8、8（4分）已知x22x3是多项式3x3+ax2+bx3的因式（a、b为整数）则a ，b 29（6分）如果一个正整数能写成a2+3b2的形式（其中a、b均为自然数），则称之为婆罗摩笈多数，比如7和31均是婆罗摩笈多数，因为722+312，3122+332（1）请证明：28和217都是婆罗摩笈多数；（2）请证明：任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数30（6分）请阅读下述材料：下述形式的繁分数叫做有限连分数，其中n是自然数，a0是整数，a1，a2，a3，an是正整数：a0+其中a0，a1，a2，a3，an称为部分商按照以下方式，可将任意一个分数转化为连分数的形式：a，则a3+；考虑的倒数，有
9、1+，从而a3+，再考虑的倒数，有3+，于是得到a的连分数展开式，是他有4个剖分商：3，1，3，3；a3+可利用连分数来求二元一次不定方程的特殊解，以49x13y1为例，首先将写成连分数的形式，如上所示；其次，数部分商的个数，本例是偶数个部分商（奇数情况见下例）；最后计算倒数第二个渐进分数3+从而x04，y015是一个特解考虑不定方程49x34y1，先将写成连分数的形式：1+意到此联分数有奇数个部分商：将之改写为偶数个部分商的形式：1+计算倒数第二个渐进分数：1+，所以x025，y036，是49x34y1的一个特解对于分式，有类似的连分式的概念，利用将分数展开为连分数的方法，可以将分式展开为连
10、分式，例如的连分式展开式如下，它有3个部分商：x2x+2，x+2，x；x2x+2+，再例如1+，他有4个部分商：1，x，x1，x请阅读上述材枓，利用所讲述的方法，解决下述两个问题（1）找出两个关于x的多项式p和q，使得（x2+x+1）p（x2+1）q1（2）找出两个关于x的多项式u和v，使得（x3+2x2+x+1）u（x2+x+1）v12018-2019学年北京四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，四个选项中只有一个正确答案）1【解答】解：52故选：C2【解答】解：A选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形
11、全等；C选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足SAS，能判定两三角形全等故选：D3【解答】解：A a22ab+b21（ab）21中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B 2x2+2x2x2（1+）中不是整式，故B错误；C （x+2）（x2）x24是整式乘法，故C错误；Dx41（x2+1）（x21）（x2+1）（x+1）（x1），故D正确故选：D4【解答】解：在ABC和ADC中ABAD，ACAC，当CBCD时，满足SSS，可证明ABCACD，故A可以；当BCADCA时，满足SSA，不能证明ABCACD，故B不可以；当BACDAC时，满足SAS，可证明ABCACD
12、，故C可以；当BD90时，满足HL，可证明ABCACD，故D可以；故选：B5【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式，不合题意；C、原式，不合题意；D、原式，不合题意，故选：A6【解答】解：连接CD，BD由作图可知：CACD，BDBA，直线BC是线段AD的垂直平分线，BHAD且平分AD，故小明的说法正确，故选：A7【解答】解：+1所以正确的应是小芳故选：C8【解答】解：由图形可知AB，AC3，BC，GD，DE，GE3，DI3，EI，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与ABC全等，故选：B9【解答】解：移项，得a22a3，故选：B10【解答】解：3，方程两边同时乘以x+1得：2xm
13、3（x+1），解得：xm3，x+10，x1即m31，解得：m2，又方程的解是负数，m30，解不等式得：m3，综上可知：m3且m2，故选：D二、填题（每题2分，共12分）11【解答】解：依题意得：2x+10，解得：x故答案是：x12【解答】解：0.000 001 561.56106m13【解答】解：原式（2m+n），设k，则m3k、n2k，所以原式，故答案为：14【解答】解：2故答案为：215【解答】解：ABCADEABAD，BCDE，ABCADE，BACDAEBACDACDAEDACBADCAE故答案为：16【解答】解：由题意可得，a1，a2，a3，an，则b12（1）2，b2，b3，b4，b
14、n，故答案为：三、解答题（共10大题58分，在答题纸书写，保留解答过程，仅有答案不得分）17【解答】解：（1）2a2b8b2b（a24）2b（a2）（a+2）；（2）xy310xy2+25xyxy（y210xy+25）xy（y5）218【解答】解：（1）a5b3+（a3b）（3a）2a5b3+（a3b）9a2b；（2）（m+2）19【解答】证明：ABCD，AEBF，ACBD，AFBD，AEBF，EACFBD，EF20【解答】解：111，当x2时，原式21【解答】解：APAQ，APAQ，理由如下：CFAB，BEAC，AEBAFC90，ABEACQ90BACBPAC，CQAB，在APB和QAC中，
15、APBQAC（SAS）BAPCQA，APAQ，CQA+QAF90，BAP+QAF90即APAQ22【解答】解：去分母，得x（x+2）（x24）2，去括号，得x2+2xx2+42，整理，得2x2，解得x1，检验：将x1代入（x+2）（x2）30，x1是原方程的解23【解答】解：设我国将建设城际轨道交通专线x公里，可得：，解得：x5000，2x10000经检验x5000是原方程的解，答：我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约5000，10000公里24【解答】证明：（1）连接BF，ABCDBEBCBE，DEAC，ABBD，BEBC，BFBFRtBCFRtBEF（HL）EFCFDEACAF+CFAF
16、+EF（2）连接BF，ABCDBEBCBE，DEAC，ABBD，BEBC，BFBFRtBCFRtBEF（HL）EFCFAFAC+CFDE+EF25【解答】解：（1）填写如下：序号方程方程的解（x1x2）11x13，x2421x14，x2631x15，x28故答案为：3，4；（2）若方程1（ab）的解是x16，x210，则有a12，b5；（3）归纳得：第n个方程为1，它的解为x1n+2，x22n+226【解答】解：（1）延长AD到Q使得BQAD，连接BQ，AD是ABC的中线，BDCD，在QDB和ADC中，QDBADC（SAS），BQAC5，在ABQ中，ABBQAQAB+BQ，4AQ14，2AD7
17、，故答案为：2AD7；（2）ACBQ，理由：由（1）知，QDBADC，BQDCAD，ACBQ；（3）EF2AD，ADEF，理由：如图2，延长AD到Q使得BQAD，连接BQ，由（1）知，BDQCDA（SAS），DBQACD，BQAC，ACAF，BQAF，在ABC中，BAC+ABC+ACB180，BAC+ABC+DBQ180，BAC+ABQ180，BAEFAC90，BAC+EAF180，ABQEAF，在ABQ和EAF中，ABQEAF，AQEF，BAQAEF，延长DA交EF于P，BAE90，BAQ+EAP90，AEF+EAP90，APE90，ADEF，ADDQ，AQ2AD，AQEF，EF2AD，即：
18、EF2AD，ADEF四、陬加题（12题每题4分，34题每题6分）27【解答】解：ABDACE，AEAD，CEBD，ABDACE，BECD，在BFE与CFD中，BFECFD（AAS），在BCD与CBE中，BCDCBE（SSS），BDCE，在BDE与CED中，BDECED（SSS），共有4对全等三角形故选：B28【解答】解：设另一个因式是：mx+n，则（x22x3）（mx+n）mx3+（n2m）x2+（3m2n）x3n3x3+ax2+bx3则：解得：故答案是：5，1129【解答】证明：（1）2812+33228，217132+342217，28和217都是婆罗摩笈多数（2）设一个婆罗摩笈多数为xa2+3b2，另一个婆罗摩笈多数为yc2+3d2，xy（a2+3b2）（c2+3d2）a2c2+3a2d2+3b2c2+9b2d2（ac）2+（3bd）2+6abcd6abcd+3a2d2+3b2c2（ac+bd）2+3（adbc）2因此，任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数30【解答】解：（1），计算倒数第二个渐进分数：，px，qx+1，（2），计算倒数第二个渐进分数：，ux+1，vx2+2x，第19页（共19页）
