1、2019-2020学年重庆市涪陵十九中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将答题卡上对应题目正确答案的标号涂黑1（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Aax2+bx+c0Bx2x（x+7）0C2x2y10Dx22x302（4分）抛物线 y（x1）22 的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3（4分）已知关于x的一元二次方程（k1）x22x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2且k14（4分）抛物线y2x
2、2经过平移到y2x24x5，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向上平移3各单位B向左平移1个单位，再向下平移3个单位C向右平移1个单位，再向上平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位5（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24，则m+n的值是（）A10B10C6D26（4分）若抛物线yx22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x1C当x1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）7（4分）烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t
3、（s）的关系式是ht2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD6s8（4分）设x1、x2是一元二次方程x2+x30的两根，则x134x22+15等于（）A4B8C6D09（4分）某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A800（1+a%）2578B800（1a%）2578C800（12a%）578D800（1a2%）57810（4分）函数yax+b和yax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD11（4分）如图，四边形ABCD是矩形，AB8，BC4，动点P以每秒2个单位的速度从点
4、A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿BCD的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（）ABCD12（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有（）abc0；2a+b0； b24ac0；9a+3b+c0； c+8a0A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13（4分）若函数y（m）是二次函数，则m 14（4分）点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数yx2+2x+c的图象上
5、，则y1，y2，y3的大小关系是 15（4分）若关于x的一元二次方程kx22x10有两个实数根，则k的取值范围是 16（4分）对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法：a+c0，方程ax2+bx+c0，有两个不相等的实数；若方程ax2+bx+c0有两个不相等的实根则方程cx2+bx+a0也一定有两个不相等的实根；若c是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有ac+b+10成立若m是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有b24ac（2am+b）2成立其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）17（4分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两辆货车都要从A地送货到B地，甲车
6、先从A地出发匀速行驶，3小时后，乙车从A地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇甲车出发的时间记为t（小时），两车之间的距离记为y（千米），y与t的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离A地 千米18（4分）某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品中，大笔记本购买的数量是 本三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19（8分）解方程：（1）x26x+50（2）2x23x1020
7、（8分）如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若EFG90，E35，求EFB的度数四、（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）21（10分）已知关于x的方程x2+ax+a20（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22（10分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AEAD，DFAE，垂足为F（1）求证：DFAB；（2）若FDC30，且AB4，求AD23（10分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）（1）求b，c的值；（2）若抛物线与y轴的交
8、点为B，坐标原点为O，求OAB的面积24（10分）为推进生态文明建设，加快发展新能源汽车，国家对新能源汽车实行补贴政策一家4S店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车（以下简称电动车和混动车）的销售，电动车每辆进价16万元，去年国家对该车每辆补贴4.5万元，补贴后每辆售价14万元；混动车每辆进价18万元，去年国家对该车每辆补贴2.8万元，补贴后每辆售价18万元该4S店去年12月共销售这两种汽车120辆，获得利润324万元（1）求该4S店去年12月销售了多少辆混动车？（2）今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降，电动车每辆比去年少补贴0.5万元，混动车每辆比去年少补贴0.8万元，该
9、4S店为减少损失，今年1月把电动车的售价提高了m%，结果销量在去年12月的基础上减少了m%，对混动车的售价没有作调整，而销量在去年12月的基础上增加了2.4m辆，结果该4S店今年1月的利润比去年12月少了14万元，求m的值五、（本大题共2小题，每小题10分，满分22分）25（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数若四位数m为“极数”，记D（m），求满足D（m）是完全平方数的所有
10、m26（12分）已知抛物线yx2+1（如图所示）（1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PBx轴，垂足为B若PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年重庆市涪陵十九中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将答题卡上对应题目正
11、确答案的标号涂黑1【解答】解：A、当a0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意B、由该方程得到7x0，未知数的最高次数是1，故本选项不符合题意C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意故选：D2【解答】解：抛物线 y（x1）22 的顶点坐标是（1，2）故选：D3【解答】解：根据题意得：b24ac44（k1）84k0，且k10，解得：k2，且k1故选：D4【解答】解：y2x24x52（x+1）23，y2x24x5的顶点坐标为（1，3），抛物线y2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到y2x24x5故选：B5【解
12、答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24，2+4m，24n，解得：m2，n8，m+n10，故选：A6【解答】解：抛物线过点（0，3），抛物线的解析式为：yx22x3A、抛物线的二次项系数为10，抛物线的开口向上，正确B、根据抛物线的对称轴x1，正确C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x1时，y的最小值为4，而不是最大值故本选项错误D、当y0时，有x22x30，解得：x11，x23，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）正确故选：C7【解答】解：ht2+20t+1，h（t4）2+41，当t4秒时，礼炮达到最高点爆炸故选：B8【解答】解：x1
13、、x2是一元二次方程x2+x30的两根，x1+x21，x1x23，x123x1，x223x2x13x1x12x1（3x1）3x1x12，x134x22+153x1x124x22+153x1（3x1）4（3x2）+154（x1+x2）4x134x22+15316+64，故选：A9【解答】解：由题意可得：800（1a%）2578故选：B10【解答】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C11【解答】解：（1）如图1，当动点Q在BC边
14、上运动时，43，动点Q从点B运动到点C向右的时间是秒，AP2x，BQ3x，y2x3x23x2（0x），抛物线开口向上；（2）如图2，当动点Q在CD边上运动时，（8+4）34（秒），4，动点Q从点C运动到点D需要的时间是秒，AP2x，BC4，y2x424x（x4），单调递增，综上，可得y，能大致表示y与x之间函数关系图象的是：故选：B12【解答】解：图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x1，a0，c0，1，即2a+b0，b0，abc0，故正确；抛物线的图象和x轴有两个交点，b24ac0，故错误；抛物线的图象的对称轴是直线x1，和x轴的一个交点坐标是（1，0），另一个交点坐标
15、是（3，0），即当x3时，ya32+b3+c0，故错误；2a+b0，即b2a，代入解析式得：yax22ax+c，当x3时，y9a6a+c3a+c0，a0，3a+c+5a8a+c0，故正确；即正确的有3个，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13【解答】解：函数y（m）是二次函数，m22，且m0，解得：m故答案为：14【解答】解：yx2+2x+c，对称轴为x1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1y2y3，故答案为y1y2y315【解答】解：
16、关于x的一元二次方程kx22x10有两个实数根，解得k1且k0故答案为：k1且k016【解答】解：因为a+c0，a0，所以a、c异号，所以b24ac0，所以方程有两个不等的实数根；当c0时不成立；若c是方程ax2+bx+c0的一个根，当c0时，ac+b+10不一定成立；若m是方程ax2+bx+c0的一个根，所以有am2+bm+c0，即am2（bm+c），而（2am+b）24a2m2+4abm+b24a（bm+c）+4abm+b24abm4abm4ac+b2b24ac所以成立故答案为：17【解答】解：设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，解得，设甲乙第二次相遇的时间为t小时，300（
17、60+180）（t7），解得，t，则乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离A地：60495（千米），故答案为：49518【解答】解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，则有5x+7y+10z346，y2z，易知0x69，0y49，0z34，5x+14z+10z346，5x+24z346，即xx，y，z均为正整数，34624z0，即0z14，z只能取14，9和4，当z为14时，x2，y2z28，x+y+z44当z为9时，x26，y2z18x+y+z53当z为4时，x50，y2z8x+y+z62综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支故答案为：8三、（本大题
18、共2小题，每小题8分，满分16分）19【解答】解：（1）x26x+50，（x5）（x1）0，x50，x10，x15，x21；（2）2x23x10，b24ac（3）242（1）17，x，x1，x220【解答】解：EFG90，E35，FGH55，GE平分FGD，ABCD，FHGHGDFGH55，FHG是EFH的外角，EFB553520四、（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）21【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1a，x1a2，解得：x，a，即a，方程的另一个根为；（2）a24（a2）a24a+8a24a+4+4（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个
19、不相等的实数根22【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，ADBC，AEBDAF，又DFAE，DFA90，DFAB，又ADEA，ADFEAB，DFAB（2）ADF+FDC90，DAF+ADF90，FDCDAF30，AD2DF，DFAB，AD2AB823【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0），抛物线解析式为y（x+2）2，即yx2+4x+4，b4，c4；（2）当x0时，yx2+4x+44，则B（0，4），OAB的面积24424【解答】解：（1）设该4S店去年12月销售了x辆混动车，由题意，得（14+4.516）（120x）+（18+2.818x）324解得
20、x80答：该4S店去年12月销售了80辆混动车；（2）由题意，得14（1+m%）+41640（1m%）+（18+218）（80+2.4m）32414解得m110，m250，当m50时，1m%0，不符合题意，舍去故m10答：m的值为10五、（本大题共2小题，每小题10分，满分22分）25【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）百位数字为（9x），千位数字为（9y），四位数n为：1000（9y）+100（9x）+10y+x9900
21、990y99x99（10010yx），x是0到9的整数，y是0到8的整数，10010yx是整数，99（10010yx）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）m99（10010yx），m是四位数，m99（10010yx）是四位数，即100099（10010yx）10000，D（m）3（10010yx），303（10010yx）303D（m）完全平方数，3（10010yx）既是3的倍数也是完全平方数，3（10010yx）只有36，81，144，225这四种可能，D（m）是完全平方数的所有m值为
22、1188或2673或4752或742526【解答】解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x0）（2）PAB是等边三角形，ABO906030AB20A4PB4解法一：把y4代入yx2+1，得 x2P1（2，4），P2（2，4）解法二：OB2P1（2，4）根据抛物线的对称性，得P2（2，4）（3）点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（2，4）设线段AP所在直线的解析式为ykx+b解得：解析式为：yx+2设存在点N使得OAMN是菱形，点M在直线AP上，设点M的坐标为：（m，m+2）如图，作MQy轴于点Q，则MQm，AQOQOAm+22m四边形OAMN为菱形，AMAO2，在直角三角形AMQ中
23、，AQ2+MQ2AM2，即：m2+（m）222解得：m代入直线AP的解析式求得y3或1，当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在右图1位置时，OAMN，MN2，又M点坐标为（，3），N点坐标为（，1），即N1坐标为（，1）当N在右图2位置时，MNOA2，M点坐标为（，1），N点坐标为（，1），即N2坐标为（，1）当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（，1）；第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（，1）存在N1（，1），N2（，1）N3（，1），N4（，1）使得四边形OAMN是菱形第16页（共16页）
