1、2018-2019学年山东省济宁市微山县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求1（3分）若式子有意义，则整数x可能的取值是（）A0B1C2D32（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD3（3分）若ABC的三条边a，b，c满足（a8）2+|15b|+0，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定4（3分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BE交CD于点E，AB7cm，BC3cm，则DE的长是（）A3cmB3.5cmC4cmD4.5cm5（3分）下列命题，原命题和它的逆命题都是
2、真命题的是（）A若a，则a0B若三角形的三条边分别为3，4，5，则这个三角形是直角三角形C正方形的四条边都相等D对角线互相垂直平分的四边形是菱形6（3分）已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列对于四边形ABCD的说法中正确的是（）A若ACBD，则它是矩形B若ABCD且ABCD，则它是平行四边形C若ACBD，则它是菱形D若AOBOCODO，则它是正方形7（3分）已知a，化简式子|2a|的结果是（）ABC1D18（3分）已知a，则a+的值是（）ABCD9（3分）如图，分别以RtABC的三边为边长向外作等边三角形，若AB4，则三个等边三角形的面积之和是（）AB6C18D1210（3分
3、）如图，在矩形ABCD中，ADAC，AE平分BAD交CD于点E，给出以下结论：ADE为等腰直角三角形；BOC为等边三角形；DOE70；EOC3EAC；OE是ACD的中位线其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11（3分）请写出一个二次根式 ，使它能与二次根式合并成一个二次根式12（3分）已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（2，0），B（5，0），D（2，2），以点B为圆心，以BD的长为半径画弧交x轴于点E，则点E的坐标是 13（3分）如图，菱形ABCD的周长为24，BAD120，点E是AB的中点，点P是对角线BD上的一
4、个动点，则PA+PE的最小值是 14（3分）观察下面几组勾股数，3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；根据你发现的规律，请你写出有以上规律的第组勾股数： 15（3分）我们做个折纸游戏：第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展开；第二步：如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展开；第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图（3）中所示的AD处；第四步：如图（4），展平纸片，按照所得的D点折出DE，则矩形BCDE的宽CD与长BC的比是 三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16（6分）
5、计算：17（6分）如图，每个小正方形的边长都是1（1）求四边形ABCD的面积；（2）连接BD，试判断ABD的形状，并说明理由18（7分）如图，一架梯子CD斜靠在一竖直的墙AO上，CDO45，OD4m，为防止梯子滑落，某人把梯子的底端D沿DO方向推动到B点，此时ABO60，求梯子的底端D沿DO方向移动的距离BD（结果保留两位小数）（参考数据：1.414，1.732）19（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论20（8分
6、）如图，四边形ABCD为正方形，点G是BC上的任意一点，分别过点B，D作BFAG于点F，DEAG于点E于点E，猜想DE，EF，BF三条线段存在怎样的数最关系，并证明你的结论21（9分）【阅读材料】材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的例如：化简解：材料二：化简的方法：如果能找到两个实数m，n，使m2+n2a，并且mnb，那么mn例如：化简解：+1【理解应用】（1）填空：化简的结果等于 ；（2）计算：；22（11分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在矩形ABCD所在平面内，B
7、C和AD相交于点E，连接BD（1）判断BD和AC的位置关系，并证明；（2）在图1中，若B30，AB2，是否存在ABD恰好为直角三角形的情形？若存在，求出BC的长度；若不存在，请说明理由；（3）若将图中平行四边形纸片ABCD换成矩形纸片ABCD，沿对角线折叠发现所得图形是轴对称图形；将所得图形沿其对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形则矩形纸片ABCD的长宽之比是多少？请直接写出结果2018-2019学年山东省济宁市微山县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求1【解答】解：式子有意义，故12x0，解
8、得：x，则整数x可能的取值是：0故选：A2【解答】解：A、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、|x|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C3【解答】解：（a8）2+|15b|+0，a80，15b0，c170，a8，b15，c17，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故选：B4【解答】解：四边形ABCD是平行四边形CDAB，ABCD7cm，CEBEBABE平分ABCABEEBCCEBCBECEBC3cmDECDCE4cm故选：C5【解答】解：A、若a，则a0，原命题错误，逆命题正确，不符合题意；
9、B、若三角形的三条边分别为3，4，5，则这个三角形是直角三角形，原命题正确，逆命题错误，不符合题意；C、正方形的四条边都相等，原命题正确，逆命题错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题与逆命题均正确，符合题意故选：D6【解答】解：A、若ACBD，那么四边形ABCD不一定是矩形；故错误；B、若ABCD且ABCD，则它是平行四边形；故正确；C、若ACBD，那么四边形ABCD不一定是菱形；故错误；D、若AOBOCODO，那么四边形ABCD是矩形；故错误；故选：B7【解答】解：原式|2a|a3|，由于23，原式a2+a32a525故选：A8【解答】解：a，（a）23，3，7，7，
10、故选：D9【解答】解：如图，分别以RtABC的三边为边向外作三个等边三角形，ACD的面积为S1，BCE的面积为S2，ABF的面积为S3，S3c2，S2a2，S1b2，又ABC是直角三角形，a2+b2c2，S1+S2S3S1+S2+S32S32428故选：A10【解答】解：四边形ABCD是矩形AOCODOBO，DABABCDCBCDA90，ADBC，ABCDAE平分BADDAEEAB45ABCDDEAEAB45DEADAE45ADDE，且ADE90ADE是等腰直角三角形故正确ADAC，sinACDACD30OCB60，且OBOCOBC是等边三角形故正确OBC是等边三角形OBOCBCODOAADO
11、COBODAOADDOA60，OCDODC30，且ODDEDOE75故错误EACOADDAE15，EOCDOCDOE180DOA751207545EOC3EAC故正确ACD30，DCAD，且DEDOADCEADADDEOE不是ACD的中位线故错误故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11【解答】解：4，能合并的根式可以为，故答案为：12【解答】解：矩形ABCD的边AB在x轴上，A（2，0），B（5，0），D（2，2），AB3，AD2，DAB90BD以BD的长为半径画弧交x轴于点E，BEBD，且B（5，0）点E（5，0）或（5+，0）故答案为：（5，0）或（5+，0）13【解答
12、】解：如图，菱形ABCD的周长为24，AB6，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PECP+EPCE，值最小四边形ABCD是菱形，BAD120，CABBAD60，ABBC，ABC为等边三角形，ACAB6，E是AB中点，ACE30，CEAB，CE3，AP+EPCE3故答案为314【解答】解：通过观察得：第组勾股数分别为：21+13，212+214，212+21+15；第组勾股数分别为：22+15，222+2212，222+22+113；第组勾股数分别为：23+17，232+2324，232+23+125；第组勾股数为：24+19，242+2440，242+24+141；所以第组勾股数为
13、：25+111，252+2560，252+25+161故答案为：11，60，6115【解答】证明：在正方形BCNM中，取NC2aBC，A为NC的中点，ACNCa在RtABC中，ABa又ADAB，CDADAC（1）a矩形BCDE的宽CD与长BC的比故答案为：三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16【解答】解：原式32+18+12+1212+3117【解答】解：（1）四边形ABCD的面积：5312128.5；（2）连接BD，AB，AD，BD，AB2+AD2BD2，ABD是直角三角形，BCD是直角18【解答】解：COD90，CDO45，OCOD4，由勾股定理得
14、，CD4，AB4，AOB90，ABO60，OAB30，OBAB2，BDODOB421.2，答：梯子的底端D沿DO方向移动的距离BD约为1.2m19【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，4C，ADCB，ABCD点E、F分别是AB、CD的中点，AEAB，CFCDAECF在AED和CBF中，ADECBF（SAS）（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形理由：四边形ABCD是平行四边形，ADBCAGBD，四边形AGBD是平行四边形四边形BEDF是菱形，DEBEAEBE，AEBEDE12，341+2+3+4180，22+231802+390即ADB90四边形AGBD是矩形20【
15、解答】解：DEEF+BF理由如下：四边形ABCD为正方形，ABAD，ABGDAB90，BFAG，DEAG，AEDBFA90，DAE+BAF90，ABF+BAF90，DAEABF，在ABF和ADE中，ABFADE（AAS），BFAE，AFDE，而AFAE+EF，DEEF+BF21【解答】解：（1）原式4+，故答案为：4+；（2）；原式1+4+122【解答】解：（1）BDAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ACBCAD，由折叠知BCBC，ACBACB，ACBCAD，AECE，又BCBCAD，DEBE，EDBEBD，AECDEB，ACBCADEDBEBD，BDAC；（2）ADBC，
16、BCBC，ADBC，ACBD，四边形ACBD是等腰梯形，B30，ABCCDA30，当BAD90，ABBC时，如图1中，设ADBCBDy，ABDy30，解得y60，ABDy3030，ABAB2，AD22，BC2；当ADB90，ABBC时，如图2，ADBC，BCBC，ADBC，ACBD，四边形ACBD是等腰梯形，ADB90，四边形ACBD是矩形，ACB90，ACB90，B30，AB2，BCAB23；当BAD90，ABBC时，如图3，ADBC，BCBC，ADBC，ACBD，BAD90，B30，AB2，ABC30，AE2，BE2AE4，AEEC2，CB6，当ABD90时，如图4，ADBC，BCBC，ADBC，ACBD，四边形ACDB是平行四边形，ABD90，四边形ACDB是矩形，BAC90，B30，AB2，BCAB4；已知当BC的长为2或3或6或4时，ABD是直角三角形（3）如图5中，当AB：AD1：1时，四边形ABCD是正方形，BACCADEAB45，AEAE，BAFE90，AEBAEF（AAS），ABAF，此时四边形AFEB是轴对称图形，符合题意当AD：AB时，也符合题意，此时DAC30，AC2CD，AFFCCDABAB，此时四边形AFEB是轴对称图形，符合题意综上，矩形纸片ABCD的长宽之比是1：1或：1第18页（共18页）
