2018-2019学年江西省南昌二中九年级(上)期末数学试卷

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1、2018-2019学年江西省南昌二中九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1(3分)在下列实数中:5、2、0,最大的数是()A5BC2D02(3分)澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底深处,发现了一种世界上最小的神秘生物,这种比细菌还要小的生物,身体非常小,计算单位要用0.000000001米将数字0.000000001用科学记数法表示应为()A101010B1109C0.1108D110103(3分)如图是由一些相同的小立方体组成的几何体的三视图,小立方体的个数是()A7个B6个C5个D4个4(3分)下列运算正确的是()Aa3+2a33a6B2a3a2aC2a

2、23a36a6D2ab6(2ab2)b45(3分)如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE若AB的长为2,则FM的长为()A2BCD16(3分)关于抛物线yx2(a+1)x+a2,下列说法错误的是()A开口向上B当a2时,经过坐标原点OC抛物线与x轴无公共点D不论a为何值,都过定点二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7(3分)计算:13 8(3分)如图,AB、CD是互相垂直的小路,它们用BE、EF、FC连接,则ABE+BEF+EFC+FCD 度9(3分)九章算术中记载了这样一个问题,大意为:有一个

3、善于走路的人和一个不善于走路的人善于走路的人走100步的同时,不善于走路的人只能走60步现不善于走路的人先走100步,善于走路的人追他,则要走多少步才能追上(两人步长相等)?设善于走路的人走x步可追上,则可列方程为 10(3分)如图,正方形ABCD中,AEBE3,BF2,平移线段EF,使E,F两点同时落在正方形的边上,则平移的距离为 11(3分)已知实数a,b满足a2a60,b2b60(ab),则a+b 12(3分)ABC中,A30,AC8,B90,点D在AB上,BD,点P在ABC的边上,则当AP2PD时,PD的长为 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13(6分)(1)化简:;(2)

4、如图,已知ABC,按如下步骤作图:分别以A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D;过C作CFAB交PQ于点F求证:AEDCFD14(6分)解不等式组:15(6分)某校举行数学竞赛,对获一等奖的学生奖励数学家的著作好玩的数学,对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本,若网购好玩的数学14元/本,创意学生笔记本12元/本,若好玩的数学数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本,买两种奖品共用了1020元,购买两种奖品的数量各是多少本?16(6分)某市中考必须在历史、地理、生物三门学科(分别用L、D、S表示)中随机抽考一门进行升学考试(1)用列举法写出连

5、续两年抽考的情况;(2)求连续两年抽到相同学科进行升学考试的概率17(6分)如图,点A、B、C是44网格上的格点,连接点A、B、C得ABC,请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图(1)在图1中,在AC上找一点M,使SBCMSABC;(2)在图2中,在ABC内部(不含边界)找一点N,使SBCNSABC四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,等腰RtOAB的一条直角边OA在x轴的正半轴上,点B在双曲线y(k0)上,且BAO90,SAOB2(1)求k的值及点A的坐标;(2)OAB沿直线OB平移,当点A恰好在双曲线上时,求平移后点A的对应点A的坐标19

6、(8分)期末考试后,某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况,决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析,已知九年级共有12个班,每班48名学生请按要求回答下列问题:收集数据(1)若要从全年级学生中抽取一个96人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有 (只要填写序号即可)随机抽取两个班级的96名学生;在全年级学生中随机抽取96名学生;在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生;从全年级学生中随机抽取96名男生整理数据(2)将抽取的96名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下请根据图表中数据填空:C类和D类部分的圆心角度数分别为 、 ;估计全年

7、级A、B类学生大约一共有 名成绩(单位:分)频数频率A类(80100)0.5B类(6079)0.25C类(4059)16D类(039)8分析数据(3)学校为了解其它学校教学情况,将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比,得下表:学校平均数(分)极差(分)方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据,请提出一个合理解释来支持你的观点20(8分)如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形若显示屏AO与键盘BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当PDAO,此时

8、点P为最佳视角,点C在OB的延长线上,PCBC,BC12cm(1)当PA45cm时,求PC的长;(2)当AOC120时,点P在(1)中线段PC长是增大还是减小?请通过计算说明,并求出变化的值(结果精确到0.1cm,参考数据:1.414,1.732)五、(本大题2小题,每小题9分,共18分)21(9分)如图,在O中,AB是O的直径,AE是弦,OGAE与点G,交O于点D,连结BD交AE于点F,延长AE至点C,连结BC(1)当BCFC时,证明:BC是O的切线;(2)已知O的半径r5,当tanA,求GF的长22(9分)如图,已知二次函数L1:yax2+2ax+a2(a0)和二次函数L2:ya(x2)2

9、+2(a0)图象的顶点分别为M、N,与x轴分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)和C、D两点(点C在点D的左边),(1)函数yax2+2ax+a2(a0)的顶点坐标为 ;当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而增大时,x的取值范围是 ;(2)当ADMN时,求a的值,并判断四边形AMDN的形状(直接写出,不必证明);(3)当B,C是线段AD的三等分点时,求a的值六、(本大题1小题,12分)23(12分)我们定义:有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”概念理解(1)下列四边形中属于邻对等四边形的有 (只填序号);顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形;顺次连接平行四边形各边

10、中点所得的四边形;顺次连接矩形各边中点所得的四边形;顺次连接菱形各边中点所得的四边形;性质探究(2)如图1,在邻对等四边形ABCD中,ABCDCB,ACDB,ABCD,求证:BAC与CDB互补;拓展应用(3)如图2,在四边形ABCD中,BCD2B,ACBC5,AB6,CD4在BC的延长线上是否存在一点E,使得四边形ABED为邻对等四边形?如果存在,求出DE的长;如果不存在,说明理由2018-2019学年江西省南昌二中九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1【解答】解:502,5、2、0,最大的数是故选:B2【解答】解:0.000000001

11、1109故选:B3【解答】解:俯视图图中有4个正方形,那么最底层有4个正方体,由主视图可得第二层最多有2个正方体,由左视图可得第二层只有1个正方体,所以共有5个正方体,故选:C4【解答】解:A、a3+2a33a3,故本选项错误;B、2a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、2a23a36a5,故本选项错误;D、2ab6(2ab2)b4,故本选项正确;故选:D5【解答】解:四边形ABCD为正方形,AB2,过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,FBAB2,BM1,则在RtBMF中,FM,故选:B6【解答】解:因为二次函数的二次项系数为10,所以抛物线开口向上,故选项A正确;当x2时,

12、yx23xx(x3),由于抛物线与x轴交于(0,0)和(3,0),故选项B正确;(a+1)24(a2)a22a+9(a1)2+80,所以抛物线与x轴总有两个交点,故选项C错误;当x1时,y1a1+a22,此时抛物线不再含有a,即不论a为何值,都过定点(1,2),故选项D正确故选:C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7【解答】解:131+(3)(1+3)4故答案为:48【解答】解:过点A作AB的垂线,过点D作CD的垂线,两线相交于点Q,则BAQCDQ90,CDAB,QAAB,CDQA,AQD180CDQ90,七边形ABEFCDQ的内角和为:(72)180900,ABE+BEF+E

13、FC+FCD900903630故答案为:6309【解答】解:设善于走路的人走x步可追上,则不善于走路的人走了(x100)步,依题意,得:故答案为:10【解答】解:如图,四边形ABCD是正方形,ADABAE+BE6,ABCD90,EF是EF平移得到的,EFEF,EFEF,四边形EFFE是平行四边形,EFF+FFE180,DFE+FFC+BFE+EFB180,CFF+CFF90,EFD+EFB90,BEF+EFB90,BEFEFD,在BEF与DFE中,BEFDFE(AAS),DEBF2,AEADDE4,EE5,平移的距离为5;故答案为:511【解答】解:a2a60,b2b60(ab),a、b是一元

14、二次方程x2x60的两个不相等的实数根,a+b1;故答案为:112【解答】解:B90,AC8,A30,BCAC4,AB4,当点P在AC边上时,如图1所示:A30,AP2PD,PDAB于D,PDBC,APDACB,即:,PD3;当点P在BC边上时,如图2所示:B90,PD2BD2PA2AB2PB2,PA2AB2PD2BD2,(2PD)2(4)2PD2()2,PD;当点P在AB边上时,如图3所示:ADABBD43AP+PD,AP2DP,PD,综上所述,PD的值为3或或,故答案为:3或或三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13【解答】(1)解:原式(2)证明:由作图知:PQ为线段AC的垂直平

15、分线,ADCD,CFAB,EACFCA,CFDAED,在AED与CFD中,AEDCFD(AAS)14【解答】解:原不等式组为,解不等式,得x6,解不等式,得x2,2x615【解答】解:设购买好玩的数学书x本,创意学生笔记本y本,依题意,得:,解得:答:购买好玩的数学书30本,创意学生笔记本50本16【解答】解:(1)方法一:画树形(状)图如下:所有可能的结果:L、L,L、D,L、S;D、L,D、D,D、S;S、L,S、D,S、S;(2)由(1)可知,从历史、地理、生物三门学科中连续两年随机抽考,共有9种不同的情况;其中连续两年抽考相同学科的有3种,分别是L、L,D、D,S、SP(连续两年抽到相

16、同学科);方法二:列表格如下:LDSLL、LD、LS、LDL、DD、DS、DSL、SD、SS、S所有可能的结果:L、L,L、D,L、S;D、L,D、D,D、S;S、L,S、D,S、S;(2)由(1)可知,从历史、地理、生物三门学科中连续两年随机抽考,共有9种不同的情况;其中连续两年抽考相同学科的有3种,分别是L、L,D、D,S、SP(连续两年抽到相同学科)17【解答】解:(1)在图1中,点M即为所求;(2)在图2中,点N即为所求四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18【解答】解:(1)SAOB2,点B在双曲线上,k2SAOB224,OAB是等腰直角三角形,且BAO90,OAAB2,A(

17、2,0);(2)OAB沿直线OB平移,AAOB,设AA与y轴交于点E,由AB2可得OE2,yx2,解方程组得或平移后的点A的坐标为(,1)或(+1,1)19【解答】解:(1)抽样方法中比较合理的有、,故答案为:、;(2)C类部分的圆心角度数为36060,D类部分的圆心角度数为36030;估计全年级A、B类学生大约一共有1248(0.5+0.25)432名故答案为:60,30,432;(3)第一中学教学效果好,极差、方差小于第二中学,说明第一中学学生两极分化,学生之间的差距较第二中学好第二中学教学效果好,A、B类的频率和大于第一中学,说明第二中学学生及格率较第一中学学生好(答案不唯一)20【解答

18、】解:(1)当PA45 cm时,连接PO,D为AO的中点,当PDAO,PO45 cmBO24cm,BC12cm,C90,OCOB+BC36cm,PC27cm;(2)当AOC120时,过点D作DEOC交BO的延长线于E,过点D作DFPC,垂足为F,四边形DECF是矩形,在RtDOE中,AOE60,DOAO12,DEDOsin60126,EODO6,FCDE6,DFECEO+BO+BC6+24+1242,在RtPDF中,PDF30,PFDFtan304214,PCPF+FC14+62034.6427故线段PC长是增大了五、(本大题2小题,每小题9分,共18分)21【解答】(1)证明:ODAE,OD

19、B+GFD90,BCFC,BFCFBCGFD,ODB+FBC90,ODOB,ODBOBD,OBD+FBC90,CBAB,BC是O的切线;(2)解:连接BE,O半径为5,tanA,sinA,cosA,在RtAOG中,OGOAsinA53,AGOAcosA54GE,GD532,OGAE,AGGE,OG是ABE的中位线,BE2OG6,BEOG,DFBE,BEFFGD,FGDFEB,解得:GF122【解答】解:(1)yax2+2ax+a2(a0)ya(x+1)22,顶点坐标为M(1,2)M(1,2),N(2,2),当x1时,L1 的y值随着x的增大而增大,当x2时,L2的y值随着x的增大而增大x的取值

20、范围是1x2故答案是:(1,2),1x2(2)如图1,MN5,当y0时,即a(x+1)220,解得xA1,xB1+当y0时,即a(x2)2+20,xC2,xD2+,AD(2+)(1)3+2当ADMN时,即3+25,解得a2此时,四边形AMDN是矩形(3)当B,C是线段AD的三等分点时,存在以下两种情况:点C在点B的左边,如图2,BC(1+)(2)3+2,ACBD3,即3+23,解得a点B在点C的左边,如图3,CB(2)(1+)32,ABCD2,即232,解得a六、(本大题1小题,12分)23【解答】解:(1)顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,不是邻对等四边形;顺次连接平行四边

21、形各边中点所得的四边形是平行四边形,不是邻对等四边形;顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形,邻边相等,不是邻对等四边形;顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形,满足一组邻角相等且对角线相等,是邻对等四边形;故答案为:;(2)ABCD,故可延长CD至E,使CEBA,连接BE,如图1,在ABC与ECB中,ABCECB(SAS)BECA,BACEACDB,BDBEBDEECDB+BDECDB+EBAC+CDB180即BAC与CDB互补(3)存在这样一点E,使得四边形ABED为邻对等四边形,如图2,在BC延长线上取一点E,使得CE4,连接DE,四边形ABED即为邻对等四边形理由如下:连接AE,BD,CEC4,CDECEDBCD2BCDE+CED,ABCCED,ACBCABCBACDCEACBACEBCD在ACE与BCD中,ACEBCD(SAS)BDAE,即四边形ABED为邻对等四边形CBACABCDECED,ABCDEC,DE第20页(共20页)

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