1、2018-2019学年湖南省长沙市宁乡县沩滨中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，总分36分）1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）22（x+1）BCax2+bx+c0Dx2+2xx212（3分）若关于x的一元二次方程（m2）x22x+10有实根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m23（3分）方程x（x1）x的根是（）Ax2Bx2Cx12，x20Dx12，x204（3分）下列方程中以1，2为根的一元二次方程是（）A（x+1）（x2）0B（x1）（x+2）1C（x+2）21D5（3分）把二次函数y3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个
2、单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）Ay3（x2）2+1By3（x+2）21Cy3（x2）21Dy3（x+2）2+16（3分）函数yx24x+3图象顶点坐标是（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）7（3分）抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）8（3分）y（x1）2+2的对称轴是直线（）Ax1Bx1Cy1Dy19（3分）如果x1，x2是方程x22x10的两个根，那么x1+x2的值为（）A1B2CD10（3分）当a0，b0，c0时，下列图象有可能是抛物线yax2+bx+c的是（）ABCD11（3分）不论x为何值，函数yax2
3、+bx+c（a0）的值恒大于0的条件是（）Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，012（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1056Bx（x1）10562Cx（x1）1056D2x（x+1）1056二.填空题（每小题3分，总分18分）13（3分）若关于x的一元二次方程x23x+m0有实数根，则m的取值范围是 14（3分）方程x23x+10的解是 15（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出y3x2yx2yx2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） 16（3分）抛物
4、线yx2+15有最 点，其坐标是 17（3分）水稻今年一季度增产a吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为 18（3分）已知二次函数y+5x10，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系为 三.解答题（本大题共8个小题，）19（6分）解方程x24x+10x（x2）42x；20（6分）抛物线yax2+bx+c的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式21（8分）已知关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m的取值范围；（2）当x11时，求另一个根x2的值22（8分）已知：
5、抛物线yx2+x（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？23（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌
6、的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25（10分）如图，对称轴为直线x2的抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积（结果用含的代数式表示）26（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获
7、果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，总分36分）1解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）22（x+1），故选：A2解：关于x的一元二次方程（m2）x22x+10有实根，m20，并且（2）24（m2）124m0，m3且m2故选：D3解：由原方程，得x22x0，x（x2）0，x20或x0，解得，x12，x20；故选：D4解：A、x+10或x20，则x11，x22，所以A选项错误；B、x1或x2不满足（x1）（x+2）1，所以B选项错误；C、x+21，则x11，x23，所以C选项错误；D、x+，则
8、x11，x22，所以D选项正确故选：D5解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y3（x+2）2+1故选D6解：原函数解析式可化为：y（x+2）2+7，函数图象的顶点坐标是（2，7）故选：D7解：因为y（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（2，1）故选：B8解：y（x1）2+2的对称轴是直线x1故选：B9解：如果x1，x2是方程x22x10的两个根，那么x1+x22故选：B10解：a0，抛物线开口向上；b0，对称轴为x0，抛物线的对称轴位于y轴右侧；c0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上故选：A11解：欲保证x取一
9、切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a0且0故选：B12解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）1056故选：C二.填空题（每小题3分，总分18分）13解：一元二次方程x23x+m0有实数根，b24ac94m0，解得m14解：a1，b3，c1，b24ac9450，x；x1，x2故答案为：x1，x215解：y3x2，yx2，yx2中，二次项系数a分别为3、1，31，抛物线yx2的开口最宽，抛物线y3x2的开口最窄故依次填：16解：抛物线yx2+15的二次项系数a10，抛物线yx2+15的图象的开口方向是向下，该抛物
10、线有最大值；当x0时，y取最大值，即y最大值15；顶点坐标是（0，15）故答案是：高、（0，15）17解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）a（1+x）2故答案为a（1+x）218解：抛物线的对称轴为直线x5，抛物线开口向上，所以当x5时，y随x的增大而增大，而3x1x2x3，所以y1y2y3故答案为y1y2y3三.解答题（本大题共8个小题，）19解：x24x+10x24x1，x24x+41+4，即（x2）23，x2，x12+，x22；x（x2）42xx（x2）+2（x2）0，（x2）（x+2）0，x20或x+20，x12，
11、x2220解：由抛物线yax2+bx+c的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：ya（x2）2+4，把（1，2）代入得：2a+4，解得：a2，所以抛物线为：y2（x2）2+4，即y2x2+8x4，21解：（1）由题意得：（3）241m94m0，解得：m；（2）x1+x23，x11，x2222解：（1）yx2+x（x1）22，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2）；（2）当x0时，yx2+x，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，）；当y0时， x2+x0，0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，）；（3）当x1时，y随x的增大而
12、增大23解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）（20+2x）1200，解得x120，x210（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；24解：设矩形一边长为xm，面积为Sm2，则另一边长为m，则其面积Sxx（6x）x2+6x02x12，0x6Sx2+6x（x3）2+9，a10，S有最大值，当x3时，S最大值9设计费最多为910009000（元）25解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：yx24x5；（2）对称轴为直线x2，A（1，0），B（5，0），当x0时，y5，C（0，5），（3）BOC90，BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB5，OC5，由勾股定理得；BC5，S，答：过O，B，C三点的圆的面积为26解：（1）设函数的表达式为ykx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，该函数的表达式为y0.5x+80，（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）6750，解得，x110，x270投入成本最低x270不满足题意，舍去增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克（3）根据题意，得w（0.5x+80）（80+x） 0.5 x2+40 x+64000.5（x40）2+7200a0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当x40时，w最大值为7200千克当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克
