1、2018-2019学年河南省郑州市登封、新郑、中牟高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列四个数中数值最小的是（）A1111（2）B16C23（7）D102（3）2（5分）已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（）A8B6C4D163（5分）为得到函数y3sin2x的图象，只需将函数y3sin（2x+3）图象上的所有点（）A向右平移3个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移3个单位长度D向左平移个单位长度4（5分）2019年是新中国成立70周年，某学校为庆祝新中国成立70周年，举办
2、了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则4个剩余分数的方差为（）A1BC4D65（5分）将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A14B15C16D176（5分）函数yAsin（x+）（A0，0）的图象与直线yb（0bA）的三
3、个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则f（x）的单调递增区间是（）A6k+1，6k+4，kZB6k+1，6k+4，kZC6k2，6k+1，kZD6k2，6k+1，kZ7（5分）如图，该程序运行后的输出结果为（）A0B3C12D28（5分）对任意平面向量（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量（xcosysin，xsin+ycos），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P若平面内点A，B的坐标分别为，B（0，1），把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（）AB（0，2）CD9（5分）在ABC中，D为边BC的中点，AB2，O是ABC的外接圆，其中O是圆心，则（）ABCD与外
4、接圆半径有关10（5分）已知当x时函数f（x）sinx2cosx取得最小值，则（）A5B5CD11（5分）设点O在ABC的内部，且20，若ABC的面积是27，则AOC的面积为（）A9B8CD712（5分）已知同时满足下列三个条件：最小正周期T；是奇函数；若f（x）在0，t）上没有最大值，则实数t的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量，的夹角为，且，则 14（5分）秦九韶算法是将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值已知f（x）x7x6+3x34x2+1，求f（2），那么v3 15（5分）函数的定义域为 &nb
5、sp; 16（5分）在ABC中，AB4，AC3，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，以Ox为始边作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若OPOQ，求3sin4cos的值18某服装批发市场15月份的服装销售量x与利润y的统计数据如表：月份12345销售量x（万件）36478利润y（万元）1934264146（1）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程x+（2）若由线性回归方程得到的利润的估计数
6、据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？19某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100，150），150，200），200，250），250，300），300，350），350，400）（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示（1）试估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10
7、元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20已知向量，（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x，y在连续区间1，6上取值，求满足的概率21已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若m3f（x）m+3对任意恒成立，求实数m的取值范围22在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足（1）求的值；（2）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx），若函数的最大值为3，求实数
8、m的值2018-2019学年河南省郑州市登封、新郑、中牟高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列四个数中数值最小的是（）A1111（2）B16C23（7）D102（3）【分析】利用进位制转化，再比较大小即可【解答】解：对于A，1111（2）11+12+14+1815，对于C，23（7）27+3117；对于D，102（3）132+2111，四个数中数值最小的是11，即102（3）故选：D【点评】本题考查大小比较，考查进位制，考查学生的计算能力，比较基础2（5分）已知扇形的弧长是8，
9、其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（）A8B6C4D16【分析】先求半径，利用扇形面积计算公式即可得出【解答】解：弧长8，其所在圆的直径是4，可得半径为2，由题意可得：S288故选：A【点评】本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）为得到函数y3sin2x的图象，只需将函数y3sin（2x+3）图象上的所有点（）A向右平移3个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移3个单位长度D向左平移个单位长度【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：只需将函数y3sin（2x+3）图象上的所有点向右平移个单位长度，即可得到函数y3sin2x
10、的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题4（5分）2019年是新中国成立70周年，某学校为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则4个剩余分数的方差为（）A1BC4D6【分析】由题意得x3，由此能求出4个剩余数据的方差【解答】解：将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，由题意得x3，则
11、4个剩余分数的方差为：s2（9391）2+（9091）2+（9091）2+（9191）2故选：B【点评】本题考查了方差的计算问题，也考查了茎叶图的性质、平均数、方差等基础知识，是基础题5（5分）将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A14B15C16D17【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定分段间隔，根据随机抽得的号码为003，分别计算从001到200，从
12、201到355，可得结论【解答】解：系统抽样的分段间隔为10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则被抽中的人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件建立等差数列关系是解决本题的关键6（5分）函数yAsin（x+）（A0，0）的图象与直线yb（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则f（x）的单调递增区间是（）A6k+1，6k+4，kZB6k+1，6k+4，kZC6k2，6k+1，kZD6k2，6k+1，kZ【分析】求出函数的周期，即可求出
13、，判断函数的最大值，通过正弦函数的图象性质，直接求出函数的单调增区间【解答】解：函数f（x）Asin（x+）（A0，0）的图象与直线yb（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是3，5，9，函数的周期为：6，并且函数在x4时取得最大值，函数的单调增区间为：6k+1，6k+4（kZ）故选：A【点评】本题考查函数的解析式的求法，利用正弦函数的性质不求出函数的解析式，判断函数的单调增区间是解题本题解答的关键所在，属基础题7（5分）如图，该程序运行后的输出结果为（）A0B3C12D2【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件i2，跳出循环，确定输出S的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环S0+5
14、5，i514，S541；第二次循环S1+45，i413，S532；第三次循环S2+35，i312，S523不满足条件i2，跳出循环，输出S3故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法8（5分）对任意平面向量（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量（xcosysin，xsin+ycos），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P若平面内点A，B的坐标分别为，B（0，1），把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（）AB（0，2）CD【分析】先求出：（，1）；利用新定义求出（xcosysin，xsin+ycos），解得：（0
15、，2），可求得P点的坐标【解答】解：对任意平面向量（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量（xcosysin，xsin+ycos），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P若平面内点A，B的坐标分别为，B（0，1），则（，1）；即：x，y1；把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，即：把点B绕点A逆时针方向旋转 2 后得到点P，即：2；将代入：（xcosysin，xsin+ycos），解得：（0，2），因为，有向量坐标为终点坐标减始点坐标，所以P（，2）故选：C【点评】本题考查平面向量的旋转，采用新定义，属于中档题9（5分）在ABC中，D为边BC的中点，AB2，O是ABC的外接圆，其中O
16、是圆心，则（）ABCD与外接圆半径有关【分析】由平面向量数量积的运算及投影的几何意义得：（），得解【解答】解：由在ABC中，D为边BC的中点，AB2，O是ABC的外接圆，其中O是圆心，则（），故选：C【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及投影的几何意义，属中档题10（5分）已知当x时函数f（x）sinx2cosx取得最小值，则（）A5B5CD【分析】由已知利用辅助角公式化积求得函数f（x）sinx2cosx取得最小值时的sin与cos的值，然后利用二倍角正切求得tan2，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：函数f（x）sinx2cosx（sinxcosx）sin（x），其中，c
17、os，sin，故当x2k+，kz时，函数取得最小值为，此时x2k+，kz，sincos，cossin，则tan，tan2则故选：D【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题11（5分）设点O在ABC的内部，且20，若ABC的面积是27，则AOC的面积为（）A9B8CD7【分析】由平面向量基本定理及三角形的重心的性质得：设OAB的面积为12t，则SOAB2t，SOAC，SOBCt，即SABC27，所以t6，即AOC的面积为9，得解【解答】解：设2，3，由2，则，所以点O为ABC的重心，设OAB的面积为12t，则SOAB2t，SOAC，SOB
18、Ct，即SABC27，所以t6，即AOC的面积为9，故选：A【点评】本题考查了平面向量基本定理及三角形的重心的性质，属中档题12（5分）已知同时满足下列三个条件：最小正周期T；是奇函数；若f（x）在0，t）上没有最大值，则实数t的取值范围是（）ABCD【分析】根据这三个条得到，然后根据f（x）在0，t）上没有最大值可得，解出t的范围即可【解答】解：由f（x）的最小正周期T，得2，又y为奇函数，则，kZ，又由，知k为偶数，则当x0，t）时，f（x）在0，t）上没有最大值，t的取值范围为：故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了数形结合思想与转化思想，属中档题二、填空题：本题共4小题
19、，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量，的夹角为，且，则2【分析】直接利用向量的数量积以及模的运算法则求解即可【解答】解：向量，的夹角为，且，则2故答案为：2【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力14（5分）秦九韶算法是将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值已知f（x）x7x6+3x34x2+1，求f（2），那么v34【分析】f（x）x7x6+3x34x2+1（x1）x+0）x+0）x+3）x4）x+0）x+1，利用秦九韶算法算出v0，v1，v2，v3即可【解答】解：f（x）x7x6+3x34x2+1（x1）x+0）x+0）x+3）x4）x+0）x+1，当
20、x2时，v01，v11211，v212+02，v322+04，故答案为：4【点评】本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属基础题15（5分）函数的定义域为k，k+），kZ【分析】根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，得，得kxk+，kZ，即函数的定义域为k，k+），kZ，故答案为：k，k+），kZ，【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合三角函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键16（5分）在ABC中，AB4，AC3，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为102【分析】由平面向量数量积的运算得：（）（）2+（）4+6|102，得解【解答
21、】解：由AB4，AC3，所以|，又动点P满足，则（）（）2+（）4+6+|cos4+6|102，故答案为：102【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，属中档题三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，以Ox为始边作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若OPOQ，求3sin4cos的值【分析】（1）由任意角的三角函数的定义可得，代入求值即可（2）由题意得，利用诱导公式可求，代入即可求值得解【解答】解：（1）由题得，（2）由题得，cossin，sincos，【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，
22、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题18某服装批发市场15月份的服装销售量x与利润y的统计数据如表：月份12345销售量x（万件）36478利润y（万元）1934264146（1）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程x+（2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？【分析】（1）由前4个月的数据求得平均数和回归系数，写出回归方程；（2）由题意计算x8时的值，再|y|的值即
23、可得出结论【解答】解：（1）由前4个月的数据可得，（3+6+4+7）5，（19+34+26+41）30；xiyi652，110；（3分）所以 5.2，（5分）305.254，（6分）所以线性回归方程为5.2x+4；（8分）（2）由题意得，当x8时，5.28+445.6，|45.646|0.42；（10分）所以利用（2）中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的（12分）【点评】本题考查了线性回归方程与应用问题，是基础题19某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100，150），150，200），200，250），250，300），300，350），35
24、0，400）（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示（1）试估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？【分析】（1）由频率分布直方图能求出众数、中位数、平均数（2）分别求出方案A和方案B的获利，得到B方案获利更多，应选B方案【解答】解：（1）由频率分布直方图得：众数为：275，100，250）
25、的频率为：（0.002+0.002+0.003）500.35，250，300）的频率为：0.008500.4，中位数为：250+265，平均数为：1250.00250+1750.00250+2250.00350+2750.00850+3250.00450+3750.00150257.5（2）方案A获利为：（1250.002+1750.002+2250.003+2750.008+3250.004+3750.001）5010000100.00125750元方案B：由题意得低于250克：（0.002+0.002+0.003）501000027000元；高于或等于250克（0.008+0.004+0.
26、001）5010000319500元故的总计7000+1950026500元由于2575026500，故B方案获利更多，应选B方案【点评】本题考查众数、中位数、平均数的求法，考查方案的确定，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20已知向量，（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x，y在连续区间1，6上取值，求满足的概率【分析】（1）由平面向量数量积的运算得：满足2x+y1的基本事件为（1，3），（2，5）共2个，故满足的概率为（2）由几何概型概率的求法得
27、：P1，得解【解答】解：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时基本事件个数为36，由向量，则2x+y1，则满足2x+y1的基本事件为（1，3），（2，5）共2个，故满足的概率为（2）由，所以2x+y1，则基本事件（x，y）满足2x+y1可用阴影部分表示的区域表示，x，y在连续区间1，6上取值，则基本事件（x，y）可用矩形区域表示，由几何概型中的面积型可得：P1，故答案为：【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及概率的求法，属中档题21已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若m3f（x）m+3对任意恒成立，求实数m的取值范围【分析】（
28、1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得该函数的周期（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数在区间（0，）上的最大值和最小值及取得最大、最小值时对应的x值【解答】解：（1）f（x）4cosx（sinxcosx）+2sinxcosx2cos2x+sin2xcos2x2sin（2x），该函数的周期T（2）令t2x，t（，），根据ysint的单调性可得：sint1，2sint2，即f（x）2，m3f（x）m+3对任意恒成立，m3f（x），即mf（x）min+3+3；f（x）m+3，即mf（x）max31；实数m的取值范围为：1m+3【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函
29、数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题22在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足（1）求的值；（2）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx），若函数的最大值为3，求实数m的值【分析】（1）由向量的线性运算得：，所以2，（2）由二次函数在闭区间上的最值问题分别讨论当m1时，函数g（t）在t，1为减函数，即g（t）maxg（）3，解得：m（舍），当m1时，g（t）maxg（m）3，解得：m22（舍），当m时，函数g（t）在t，1为增函数，即g（t）maxg（1）3，解得：m，得解【解答】解：（1）因为所以（）（），所以，故2，（2）由题意可得：2+cos2x+cosx+1，|cosx|cosx，所以cos2x+cosx+1（2m+）cosxcos2x2mcosx+1（cosxm）2+1m2，x，0，令cosxt，因为x，0，所以t，1，则g（t）（tm）2+1m2，当m1时，函数g（t）在t，1为减函数，即g（t）maxg（）3，解得：m（舍），当m1时，g（t）maxg（m）3，解得：m22（舍），当m时，函数g（t）在t，1为增函数，即g（t）maxg（1）3，解得：m，综合得：实数m的值，故答案为：【点评】本题考查了向量的线性运算及二次函数在闭区间上的最值问题，属中档题
