1、2017-2018学年河南省郑州市登封市嵩阳高中高一（上）第二次段考数学试卷一、选择题（每小题5分）1（5分）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN是（）AMBNCID2（5分）设函数f（x），若f（f（）4，则b（）A1BCD3（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）x3+x2+1，则f（1）+g（1）（）A3B1C1D34（5分）函数的定义域是（）A1，+）B1，1）（1，+）C（1，+）D（，+）5（5分）设abc0，二次函数f（x）ax2+bx+c的图象可能是（）ABCD6（5分）函数f（x）的递增区间是（4，7），则
2、yf（x3）的递增区间是（）A（2，3）B（1，10）C（1，7）D（4，10）7（5分）函数yx22|x|+1的单调递增区间是（）A（1，0）B（1，0）和（1，+）C（，1）D（，1）和（0，1）8（5分）下列说法中正确的是（）A设函数f（x）的定义域I为（a，b），若存在x1，x2I，使得x1x2时有f（x1）f（x2），则f（x）是增函数B设函数f（x）的定义域I为（a，b），若有无穷多对x1，x2I，使得x1x2时有f（x1）f（x2），则f（x）是增函数Cf（x）在区间I1上是增函数，f（x）在区间I2上是增函数，则在f（x）区间I1I2上也是增函数D设函数f（x）的定义域I为（a
3、，b），若任给x1，x2I，使得x1x2时有f（x1）f（x2），则f（x）是增函数9（5分）已知f（x）在（0，2）上是增函数，f（x+2）是偶函数，那么正确的是（）ABCD10（5分）设集合Mx|x2+3x+20，集合，则MN（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1Dx|x211（5分）设a（），b1，c（），则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbac12（5分）定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f（x）（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（）A1B1C6D12二、填空题（每小题5分）13（5分）函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则
4、实数a的取值范围是 14（5分）下列各组函数中表示同一个函数的是 f（x）x2与g（x）（x+1）2；f（x）（x一1）0与g（x）1；f（x）x1与g（x）；f（x）|x|与g（t）；f（x），g（x）；f（x）与g（x）x+115（5分）已知f（x）是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是 16（5分）已知是奇函数，则f（1） 三、解答题17（10分）求下列各式的值：（1）（2）0.5+0.11+（2）30（2）（0.0081）3（）01810.25+（3）100.18（12分）已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1（1）若AB，求
5、a的取值范围；（2）若BA，求a的取值范围19（12分）已知集合Ax|x2+2x80，Bx|3x1求AB；2求（RA）B20（12分）已知函数f（x）为偶函数，且x0时，f（x）2x2+4x（1）求当x0时f（x）的解析式（2）画出函数f（x）的图象，并写出单调递增区间21（12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）f（x）+f（y），f（2）1（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集22（12分）已知定义在R的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）f（x+y），且当x0时，f（x）0，又f（1），（1）求证，f（x）为奇函数；（2）求
6、证：f（x）在R上是减函数；（3）求f（x）在3，6上的最大值与最小值2017-2018学年河南省郑州市登封市嵩阳高中高一（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1（5分）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN是（）AMBNCID【分析】由NIM可得NMN，从而可得MNM【解答】解：NIM，NMN，即MNM，故选：A【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题2（5分）设函数f（x），若f（f（）4，则b（）A1BCD【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可【解答】解：函数f（x），若f（f（）4，可得f（）4，若，即b，可得，解得b若，
7、即b，可得，解得b（舍去）故选：D【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用3（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）x3+x2+1，则f（1）+g（1）（）A3B1C1D3【分析】将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x1即可【解答】解：由f（x）g（x）x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）x3+x2+1，根据f（x）f（x），g（x）g（x），得f（x）+g（x）x3+x2+1，再令x1，计算得，f（1）+g（1）1故选：C【点评】本题属于容易题，是对
8、函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于1也可以得到计算结果4（5分）函数的定义域是（）A1，+）B1，1）（1，+）C（1，+）D（，+）【分析】令被开方数大于等于0，分母不为0，求出x的范围，即为定义域【解答】解：要使函数有意义，必须，解得x1，1）（1，+）故选：B【点评】本题考查求函数的定义域时开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0定义域的形式一定是集合或区间5（5分）设abc0，二次函数f（x）ax2+bx+c的图象可能是（）ABCD【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，
9、f（0）的符号进行判断即可【解答】解：A抛物线开口向下，a0，又f（0）c0abc0，b0，此时对称轴x0，与图象不对应B抛物线开口向下，a0，又f（0）c0abc0，b0，此时对称轴x0，与图象不对应C抛物线开口向上，a0，又f（0）c0abc0，b0，此时对称轴x0，与图象不对应D抛物线开口向上，a0，又f（0）c0abc0，b0，此时对称轴x0，与图象对应故选：D【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要从抛物线的开口方向，对称轴，以及f（0），几个方面进行研究6（5分）函数f（x）的递增区间是（4，7），则yf（x3）的递增区间是（）A（2，3）B（1，10）C（1，7）D（4，10
10、）【分析】根据单调区间列不等式组求出【解答】解：令4x37，解得1x10，故选：B【点评】本题考查了函数变换，属于基础题7（5分）函数yx22|x|+1的单调递增区间是（）A（1，0）B（1，0）和（1，+）C（，1）D（，1）和（0，1）【分析】去掉绝对值，画出函数的图象，结合图象求出函数的递增区间即可【解答】解：yx22|x|+1，作出其图象如图所示：由图象可知，函数的增区间为（1，0）和（1，+）故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，考查数形结合思想，是一道基础题8（5分）下列说法中正确的是（）A设函数f（x）的定义域I为（a，b），若存在x1，x2I，使得x1x2时有f（x1）f（
11、x2），则f（x）是增函数B设函数f（x）的定义域I为（a，b），若有无穷多对x1，x2I，使得x1x2时有f（x1）f（x2），则f（x）是增函数Cf（x）在区间I1上是增函数，f（x）在区间I2上是增函数，则在f（x）区间I1I2上也是增函数D设函数f（x）的定义域I为（a，b），若任给x1，x2I，使得x1x2时有f（x1）f（x2），则f（x）是增函数【分析】根据增函数的定义判逐一判定A，B，D；举实例y判定【解答】解：增函数的定义：设函数yf （x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说 f（x）在区间D
12、上是增函数可判定A，B错，D正确；对于C，比如y不能叙述为（，0）（0，+）上是单调函数，故错故选：D【点评】本题主要考查函数单调性、单调区间的定义，属于基础题9（5分）已知f（x）在（0，2）上是增函数，f（x+2）是偶函数，那么正确的是（）ABCD【分析】根据函数的图象的平移可得把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象，由f（x+2）是偶函数，其图象关于y轴对称可知f（x）的图象关于x2对称，从而由，结合f（x）在（0，2）单调递增，可比较大小【解答】解：根据函数的图象的平移可得把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象f（x+2）是偶函数，其图象关于y轴对称可知f（x）的图
13、象关于x2对称，f（x）在（0，2）单调递增，且即故选：B【点评】本题主考查抽象函数对称性以及偶函数性质的应用，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对函数性质应用的要求更强10（5分）设集合Mx|x2+3x+20，集合，则MN（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1Dx|x2【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求MN【解答】解：集合Mx|x2+3x+20x|2x1，集合x|2x22x|x2x|x2，MNx|x2，故选：A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答11（5分）设a（），b1，c（），则a，b，c的
14、大小关系是（）AacbBabcCcabDbac【分析】首先考虑幂函数y在（0，+）是单调递增函数，进一步求出大小关系【解答】解：利用幂函数y在（0，+）单调递增函数，所以a（）c（），由于a1b，则：bac，故选：D【点评】本题考查的知识要点：幂函数的单调性的应用及相关的运算问题12（5分）定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f（x）（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（）A1B1C6D12【分析】当2x1和1x2时，分别求出函数f（x）的表达式，然后利用函数单调性或导数求出函数f（x）的最大值【解答】解：由题意知当2x1时，f（x）x2，当1x2时，f（x）x32，又
15、f（x）x2，f（x）x32在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为f（2）2326故选：C【点评】本题考查分段函数，以及函数的最值及其几何意义，考查函数单调性及导数求最值，是基础题二、填空题（每小题5分）13（5分）函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则实数a的取值范围是（，3【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x1a，所以要使f（x）在区间（，4上递减，a应满足：41a，解不等式即得a的取值范围【解答】解：函数f（x）的对称轴为x1a；f（x）在区间（，4上递减；41a，a3；实数a的取值范围是（，3故答案为：（，3【点评】考查递减函数图象的特点，以及二次函数的单调性
16、和对称轴的关系14（5分）下列各组函数中表示同一个函数的是f（x）x2与g（x）（x+1）2；f（x）（x一1）0与g（x）1；f（x）x1与g（x）；f（x）|x|与g（t）；f（x），g（x）；f（x）与g（x）x+1【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断【解答】解：f（x）x2与g（x）（x+1）2，对应法则不同，故不是，f（x）（x一1）0的定义域为x1，g（x）1的定义域为R，故不是，f（x）x1的值域为R，g（x）的值域为0，+），即对应法则不同，故不是，f（x）|x|与g（t），定义域、值域、对应关系均相同，故是，f（x）与
17、g（x）的定义域不同，故不是，f（x）与g（x）x+1的定义域不同，故不是，故答案为：【点评】本题考查了函数的定义及函数的三要素，属概念辨析题，较容易15（5分）已知f（x）是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是，）【分析】由题意可得 ，由此求得a的取值范围【解答】解：由于f（x）是定义在R上的减函数，求得a，故答案为：，）【点评】本题主要求函数的单调性的性质，属于基础题16（5分）已知是奇函数，则f（1）【分析】先由奇函数的性质求出m值，再求f（1）即可【解答】解：因为f（x）为定义域为R的奇函数，所以f（0）0，即+m0，解得m所以f（1）故答案为：【点评】本题考查奇函数的性质及函数求值
18、问题，属基础题三、解答题17（10分）求下列各式的值：（1）（2）0.5+0.11+（2）30（2）（0.0081）3（）01810.25+（3）100.【分析】分别根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式（）20.5+10+（）3+10+3，（2）原式（0.3）3+（）10（0.3），（3+）10，【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题18（12分）已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1（1）若AB，求a的取值范围；（2）若BA，求a的取值范围【分析】（1）若AB，由图可知，a2，由此可得实数a的取值范围（2）若BA，由图可知，1a2，由此可得实数m
19、的取值范围【解答】解：（1）若AB，由图可知，a2，即实数a的取值范围为（2，+）（2）若BA，由图可知，1a2，故实数m的取值范围为1，2【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，属于基础题19（12分）已知集合Ax|x2+2x80，Bx|3x1求AB；2求（RA）B【分析】（1）解二次不等式得到集合A，根据指数函数的性质得到集合B，进而求出交集；（2）先求出集合A的补集，再求与集合B的并集【解答】解：（1）Ax|x2+2x804，2，Bx|3x1，+），AB1，2（2）由（1）得，RA（，4）（2，+），RAB（，4）1，+）【点评】本题考查集合的交并补运算，属于
20、基础题20（12分）已知函数f（x）为偶函数，且x0时，f（x）2x2+4x（1）求当x0时f（x）的解析式（2）画出函数f（x）的图象，并写出单调递增区间【分析】（1）设x0时，x0，利用当x0时，f（x）2x2+4x，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数对任意的xR都有f（x）f（x）成立当x0时，x0f（x）f（x）2（x）2+4（x）2x24xf（x）（2）图形如右图所示，由图象可知，函数的单调递增区间是：（，1），（0，1）【点评】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想
21、，属于中档题21（12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）f（x）+f（y），f（2）1（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集【分析】（1）利用抽象函数的关系式，化简求解即可（2）化简不等式利用抽象函数，以及函数的单调性求解即可【解答】解：（1）由题意得f（8）f（42）f（4）+f（2）f（22）+f（2）f（2）+f（2）+f（2）3f（2）又f（2）1，f（8）3；（2）不等式化为f（x）f（x2）+3f（8）3，f（x）f（x2）+f（8）f（8x16）f（x）是（0，+）上的增函数，解得2x不等式的解集为：x|2x【点评】本题考查抽象
22、函数的应用，函数值的求法，考查计算能力22（12分）已知定义在R的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）f（x+y），且当x0时，f（x）0，又f（1），（1）求证，f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）求f（x）在3，6上的最大值与最小值【分析】（1）首先令yx，求得f（x）+f（x）f（0），然后求出f（0）的值，进而得出f（x）f（x），即可证明为奇函数；（2）设x1x2，通过f（x2）f（x2x1）+x1f（x2x1）+f（x1）来判断f（x2）与f（x1）的大小关系；（3）先求出f（3）的值，由（2）可知函数为减函数，可知x3时，取得最大值，x6时取
23、得最小值【解答】解：（1）证明：令yx，则f（x）+f（x）f（xx）f（0），当x1，y0时，则f（1）+f（0）f（1）f（0）0f（x）+f（x）f（0）0即f（x）f（x）f（x）为奇函数（2）设x1，x2R，且x1x2，则f（x2）f（x2x1）+x1f（x2x1）+f（x1）f（x2）f（x1）f（x2x1），x2x10，由题意得f（x2x1）0，即f（x2）f（x1）f（x）在R是减函数；（3）f（1）f（2） f（3）2f（x）在3，6上是减函数，f（x）maxf（3）f（3）2f（x）minf（6）4【点评】本题主要考查了函数奇偶性、单调性的判断，对于抽象函数奇偶性的判断一般采取取特殊值的方法
