1、2017-2018学年河南省郑州五中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分每题4个选项，有且只有一个正确）1（5分）满足1，2，3A1，2，3，4，5的集合A的个数为（）A1B2C3D42（5分）以下六个写法中：00，1，2； 1，2； 00，1，22，0，1； 0； AA，正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个3（5分）已知下列函数中，在（0，+）上是减函数的是（）Af（x）x22x3BCf（x）|x|Df（x）x2+14（5分）下列图象中不能作为函数图象的是（）ABCD5（5分）下列各组函数中，是相等函数的是（）A，
2、g（x）x1Bf（x）x22x1与g（t）t22t1Cf（x），Dyx0与g（x）16（5分）函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，5）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A（，4B4，+）C（，4D4，+）7（5分）函数f（x）的定义域是（）Ax|2x3Bx|x2或x3Cx|x2或x3Dx|x2或x38（5分）已知f（x21）定义域为，则f（x）定义域为（）A2，2B0，2C1，2D，9（5分）设f（x）若f（a）f（a+1），则f（）（）A2B4C6D810（5分）定义，f（x）min（|x1|，x2+6x5），则函数f（x）的最大值是（）A0B4C3D511（5分）定义在1，1的函
3、数f（x）满足下列两个条件：任意的x1，1，都有f（x）f（x）；任意的m，n0，1，当mn，都有0，则不等式f（13x）f（x1）的解集是（）A0，）B（，C1，）D，112（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列结论：（1）f（0）0（2）若f（x）在（0+）上有最小值1，则f（x）在（，0）上有最大值1（3）若f（x）在（1，+）上为增函数，则f（x）在（，1）上为减函数：（4）yf（x）+2的图象关于（0，2）中心对称其中正确结论的个数为（）A1B2C3D413函数y|x|（1x）在区间A上是增函数，那么区间A是（）A（，0）B0，C0，+）D（，+）二、填空题（每小题5
4、分，共20分）14（5分）计算：（）0（）4 15（5分）函数y的定义域为R，则实数k的取值范围为 16（5分）已知，则f（x） 三、解答题（共4个小题，共40分写出必要的文字说明和推理演算过程）17（5分）已知函数对任意的x1x2，都有，则实数a的取值范围为 18（8分）已知集合Ax|x28x+120，Bx|3x782x（1）求AB；（2）求R（AB）；（3）若Cx|a4xa+4，且ACA，求a的取值范围19（10分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，（x）x22x（1）求出函数f（x）在R上的解析式（2）若函数g（x）f
5、（x）+2ax+2，x1，2，求函数g（x）的最小值20（10分）已知函数f（x）为二次函数，不等式f（x）0的解集是（0，5），且f（x）在区间1，4上的最大值为12（1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）在区间2a，2a+1上单调，求实数a的取值范围21（12分）设函数（1）若f（x）的定义域为3，3），求函数f（x）的值域；（2）在区间1，1上 f （x） 的图象恒在 y2x+m 的图象上方，试确定实数m的范 围22已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）f（2）3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上是单调函数，求实数a的取值范围2017-
6、2018学年河南省郑州五中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分每题4个选项，有且只有一个正确）1（5分）满足1，2，3A1，2，3，4，5的集合A的个数为（）A1B2C3D4【分析】直接写出满足条件的集合A得答案【解答】解：1，2，3A1，2，3，4，5，集合A可以是1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，4，5共3个故选：C【点评】本题考查子集与真子集，关键是做到不重不漏，是基础题2（5分）以下六个写法中：00，1，2； 1，2； 00，1，22，0，1； 0； AA，正确的个数有（）A1个B2个
7、C3个D4个【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系依次对各项判断即可【解答】解：对于：是集合与集合的关系，应该是00，1，2；不对对于：空集是任何集合的子集，应该是1，2；对对于：是一个集合，是集合与集合的关系，0；不对对于：根据集合的无序性可知0，1，22，0，1；对对于 ：是一个空集合，表示没有任何元素，应该是0；不对对于：空集是任何集合的交集等于；不对正确的是：故选：B【点评】本题考查了元素与集合的关系和集合与集合的关系之间的判断属于基础题3（5分）已知下列函数中，在（0，+）上是减函数的是（）Af（x）x22x3BCf（x）|x|Df（x）x2+1【分析】分析给定四个函数在（0
8、，+）上的单调性，可得答案【解答】解：函数f（x）x22x3在（1，+）上是增函数，不满足题意；函数在（0，+）上是增函数，不满足题意；函数f（x）|x|在（0，+）上是减函数，满足题意；函数f（x）x2+1在（0，+）上是增函数，不满足题意；故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，难度不大，属于基础题4（5分）下列图象中不能作为函数图象的是（）ABCD【分析】依题意，根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应【解答】解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数结合选项可知，只有选项B中是一
9、个x对应1或2个y故选：B【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论5（5分）下列各组函数中，是相等函数的是（）A，g（x）x1Bf（x）x22x1与g（t）t22t1Cf（x），Dyx0与g（x）1【分析】由只有函数的定义域和对应法则相同，才是相等函数，判断各个选项，即可得到答案【解答】解：f（x）|x1|，g（x）x1，两函数定义域相同均为R，对应法则不同，故不为相等函数；f（x）x22x1与g（t）t22t1，两函数定义域相同均为R，对应法则相同，故为相等函数；f（x）（x1或x1），g（x）（x1
10、），两函数定义域不同，故不为相等函数；yx0（x0），g（x）1（xR），两函数定义域不同，故不为相等函数故选：B【点评】本题考查相等函数的判断，注意只有函数的定义域和对应法则相同，才是相等函数，考查运算能力，属于基础题6（5分）函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，5）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A（，4B4，+）C（，4D4，+）【分析】分析函数f（x）x2+2（a1）x+2的图象和性质，结合已知可得51a，解得答案【解答】解：函数f（x）x2+2（a1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x1a为对称轴的抛物线，若函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，5）上为减函数，51
11、a，解得：a（，4，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键7（5分）函数f（x）的定义域是（）Ax|2x3Bx|x2或x3Cx|x2或x3Dx|x2或x3【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零求解，然后，两者结果取交集【解答】根据题意：解得：x3或x2定义域为：x|x2或x3故选：D【点评】本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，这量涉及到分式函数，即分母不能为零；根式函数，即负数不能开偶次方根8（5分）已知f（x21）定义域为，则f（x）定义域为（）A2，2B0，2C1，2D，【分析】利用复合函数定义域的求法进行求解即可【解
12、答】解：因为f（x21）定义域为，所以，所以0x23，1x212，即函数f（x）的定义域为1，2故选：C【点评】本题主要考查复合函数函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系，本题中f（x）定义域其实就是x21的取值范围9（5分）设f（x）若f（a）f（a+1），则f（）（）A2B4C6D8【分析】利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可【解答】解：当a（0，1）时，f（x），若f（a）f（a+1），可得2a，解得a，则：f（）f（4）2（41）6当a1，+）时f（x），若f（a）f（a+1），可得2（a1）2a，显然无解故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，考查转
13、化思想以及计算能力10（5分）定义，f（x）min（|x1|，x2+6x5），则函数f（x）的最大值是（）A0B4C3D5【分析】由题意，函数f（x）是取|x1|和x2+6x5两个值中的较小值利用函数的图象转化求解即可【解答】解：根据绝对值的意义，可得|x1|，当x4或x1时，x2+6x5|x1|0成立，此时f（x）x2+6x5当1x4时，x2+6x5|x1|0，此时f（x）x1；函数的图象如图：函数的最大值点为P函数f（x）的最大值是f（4）3故选：C【点评】本题给出取最小值的函数mina，b，求f（x）min（|x1|，x2+6x5），则的最大值着重考查了绝对值的意义、分段函数的单调性和函
14、数的最值及其几何意义等知识，属于中档题11（5分）定义在1，1的函数f（x）满足下列两个条件：任意的x1，1，都有f（x）f（x）；任意的m，n0，1，当mn，都有0，则不等式f（13x）f（x1）的解集是（）A0，）B（，C1，）D，1【分析】由得到f（0）0，f（x）是1，1上的奇函数，由得到f（x）在0，1上是递减函数，从而有f（x）在1，1上是递减函数，再由单调性解不等式f（13x）f（x1），注意定义域1，1【解答】解：任意的x1，1，都有f（x）f（x），f（0）0，f（x）是1，1上的奇函数，任意的m，n0，1，当mn，都有0，f（x）在0，1上是递减函数，f（x）在1，0上也是
15、递减函数，即f（x）在1，1上是递减函数，不等式f（13x）f（x1）即0x，故解集为0，）故选：A【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的奇偶性和单调性及应用，注意函数的定义域，属于基础题12（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列结论：（1）f（0）0（2）若f（x）在（0+）上有最小值1，则f（x）在（，0）上有最大值1（3）若f（x）在（1，+）上为增函数，则f（x）在（，1）上为减函数：（4）yf（x）+2的图象关于（0，2）中心对称其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【分析】（1）利用奇函数的定义可作出判断；（2）利用奇函数的定义以及图象关于原点对称可作出判断；
16、（3）利用奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致作出判断；（4）利用奇函数的对称中心为（0，0），则可判断【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x）f（x），则f（0）f（0），即f（0）0，故（1）正确；（2）f（x）在（0，+）上有最小值1，即f（x）1，当x（，0）时，x（0，+），则f（x）1，所以f（x）f（x）1，即f（x）在（，0）上有最大值1，故（2）正确；（3）因为奇函数的图象关于原点对称，所以奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，故（3）错误；（4）因为yf（x）的图象关于（0，0）中心对称则，yf（x）+2的图象关于（0，2）中心对称，故（4）正确，故选
17、：C【点评】本题以命题为载体考查函数的奇偶性、单调性，准确把握奇偶函数的定义及其图象特征是解决本题的基础13函数y|x|（1x）在区间A上是增函数，那么区间A是（）A（，0）B0，C0，+）D（，+）【分析】先分类讨论去掉绝对值，再结合二次函数的图象求出函数y|x|（1x）的单调递增区间即可【解答】解：y|x|（1x），再结合二次函数图象可知函数y|x|（1x）的单调递增区间是：0，故选：B【点评】本题主要考查了函数的单调性及单调区间，单调性是函数的重要性质，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）14（5分）计算：（）0（）43【分析】利用指数幂的性质、运算法则直接求解【解答】解：（）0
18、（）441+0.543故答案为：3【点评】本题根式与分数指数的互化与化简求值，考查指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5分）函数y的定义域为R，则实数k的取值范围为0，4）【分析】函数的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k0，和k0讨论，当k0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0【解答】解函数y的定义域为R，kx2+kx+1对xR恒不为零，当k0时，kx2+kx+110成立；当k0时，需k24k0，解得0k4综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为0，4
19、）故答案为：0，4）【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k0的情况导致解题出错，此题是基础题16（5分）已知，则f（x）2x2（x1）【分析】利用配凑法可求f（x）解析式；【解答】解：2，故f（x）2x2（x1），故答案为：2x2（x1）【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，熟练掌握求解函数解析式的方法及适应范围，是解答的关键三、解答题（共4个小题，共40分写出必要的文字说明和推理演算过程）17（5分）已知函数对任意的x1x2，都有，则实数a的取值范围为，0）【分析】由已知得：函数f（x）为减函数，故，解得实数a
20、的取值范围【解答】解：若任意的x1x2，都有，则函数f（x）为减函数，故，解得：a，0），故答案为：，0）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，难度中档18（8分）已知集合Ax|x28x+120，Bx|3x782x（1）求AB；（2）求R（AB）；（3）若Cx|a4xa+4，且ACA，求a的取值范围【分析】利用不等式的解法可得：A2，6，B3，+）再利用集合的运算性质可得：（1）AB（2）AB及其R（AB）（3）若Cx|a4xa+4，且ACA，可得AC【解答】解：Ax|x28x+1202，6，Bx|3x782x3，+）（1）AB2，+）（2）AB3，6R（AB）（，3）（6，
21、+）（3）若Cx|a4xa+4，且ACA，AC，解得2a6a的取值范围是2，6）【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（10分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，（x）x22x（1）求出函数f（x）在R上的解析式（2）若函数g（x）f（x）+2ax+2，x1，2，求函数g（x）的最小值【分析】（1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）f（x），且当x0时f（x）x22x可求出x0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得
22、函数g（x）的最小值的表达式【解答】解：（ 1）当x0时，x0，函数f（x）是奇函数，故f（x）f（x），f（0）0，且当x0时，f（x）x22x，所以f（x）f（x）（x）2+2（x）x22x，所以f（x）；（2）g（x）f（x）+2ax+2x2+2（a1）x+2的图象开口朝上且以直线x1a为对称，又x1，2，当1a1，即a0时，g（x）在1，2上为增函数，故当x1时，g（x）取最小值1+2a，当11a2即1a0时，g（x）在1，1a上为减函数，在1a，2上为增函数，故当x1a时，g（x）取最小值a2+2a+1，当1a2即a1时，g（x）在1，2上为减函数，故当x2时，g（x）取最小值4a+
23、2，综上：函数g（x）的最小值为g（a）【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，难度不大，是一道中档题20（10分）已知函数f（x）为二次函数，不等式f（x）0的解集是（0，5），且f（x）在区间1，4上的最大值为12（1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）在区间2a，2a+1上单调，求实数a的取值范围【分析】（1）不等式f（x）0的解集为（0，5），得出f（x）m（x5）x，m0，f（x）在区间1，4上的最大值为12f（1）12，即可求出解析式（2）根据对称轴x，单调性判断得出a与区
24、间端点的不等式，可得解答【解答】解：（1）f（x）是二次函数，不等式f（x）0的解集为（0，5），f（x）m（x5）x，m0，对称轴xf（x）在区间1，4上的最大值为12，f（1）12，m2，f（x）2x210x，（2）f（x）在区间2a，2a+1上单调，2a或2a+1，即a或a，故实数a的取值范围：a或a，【点评】本题考查二次函数的解析式，对称性，单调性，不等式恒成立问题，属于对二次函数的综合题21（12分）设函数（1）若f（x）的定义域为3，3），求函数f（x）的值域；（2）在区间1，1上 f （x） 的图象恒在 y2x+m 的图象上方，试确定实数m的范 围【分析】（1）根据二次函数f（x
25、）求出函数的对称轴，利用区间解得函数的最值，得到函数的值域；（2）在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方，等价于x2+x2x+m在1，1上恒成立，等价于x2xm在1，1上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围【解答】解：（1）函数，函数的开口向上，对称轴为：x，所以函数的最小值为：f（），f（3）12f（x）的定义域为3，3），函数f（x）的值域：，）；（2）在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方x2+x2x+m在1，1上恒成立x2xm在1，1上恒成立令g（x）x2x，对称轴为x1，1，开口向上，函数的最小值：g（）g（x）ming（），m【
26、点评】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方，转化为x2xm在1，1上恒成立22已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）f（2）3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上是单调函数，求实数a的取值范围【分析】（1）根据二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）f（2）可得对称轴为x1，可设f（x）a（x1）2+1，由f（0）3，求出a的值即可；（2）根据 f（x）在区间2a，a+1上是单调函数则对称轴应该在区间的左侧或在区间的右侧，从而可求出a的取值范围【解答】解：（1）由已知，设f（x）a（x1）2+1，由f（0）3，得a2，故f（x）2x24x+3；（2）二次函数的对称轴为x1，2aa+1，即a1，当对称轴在区间的左侧时，函数f（x）在区间2a，a+1上单调递增，即2a1解得a；当对称轴在区间的右侧时，函数f（x）在区间2a，a+1上单调递减，即a+11解得a0，综上，实数a的取值范围为（，0，1）【点评】本题主要考查了二次函数的性质，以及二次函数在闭区间上的单调性，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.
